甘肃省武威市铁路中学高考数学专题训练 选择填空限时练(四)文(1)

甘肃省武威市铁路中学高考数学专题训练 选择填空限时练(四)文
(推荐时刻：45分钟)
一、选择题
1． 已知集合A ＝{y |x 2＋y 2＝1}和集合B ＝{y |y ＝x 2}，那么A ∩B 等于
( )
A ．(0,1)
B ．[0,1]
C ．(0，＋∞)
D ．{(0,1)，(1,0)}
答案 B
2． 复数(3＋4i)i(其中i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于
( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
答案 B
解析 因为(3＋4i)·i＝－4＋3i ，
因此在复平面上对应的点位于第二象限，选B. 3．“α＝2k π－π
4
(k ∈Z )”是“tan α＝－1”的
( )
A ．充分没必要要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也没必要要条件
答案 A
解析 由α＝2k π－π
4(k ∈Z )可得tan α＝－1；
而由tan α＝－1得α＝k π－π
4(k ∈Z )，应选A.
4． 一个几何体的三视图如下图，那么此几何体的体积是
( )
A ．112
B ．80
C ．72
D ．64
答案 B
解析 依题意得，该几何体的下半部份是一个棱长为4的正方体，上半部份是一个底面是边长为4的正方形，高为3的四棱锥，故该几何体的体积为
43＋
1
3
×4×4×3＝80.应选B. 5． 将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采纳系统抽样的方式抽取一个容量为50的样本，
且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为
( ) A ．20,15,15 B ．20,16,14 C ．12,14,16
D ．21,15,14
答案 B
解析 依照系统抽样特点，被抽到号码l ＝10k ＋3，k ∈N .第353号被抽到，因此第二营区应有16人，因此三个营区被抽中的人数为20,16,14.
6． 要取得函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫
2x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象
( )
A ．向左平移π
12个单位
B ．向右平移π12个单位
C ．向左平移π
6个单位
D ．向右平移π
6个单位
答案 D
解析 要取得函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，只需将函数y ＝sin 2x 中的x 减去π
6，即取得y ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝
sin ⎝
⎛⎭⎪⎫
2x －π3.
7． 设数列{a n }是等差数列，假设a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝
( )
A ．14
B ．21
C ．28
D ．35
答案 C
解析 由a 3＋a 4＋a 5＝12得a 4＝4， 因此a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝
7a 1＋a 7
2
＝7a 4＝28.
8． 某程序的框图如下图，那么运行该程序后输出的B 值是
( )
A ．5
B ．11
C ．23
D ．47
答案 C
解析 第一次循环：B ＝2×2＋1＝5，A ＝4； 第二次循环：B ＝2×5＋1＝11，A ＝5； 第三次循环：B ＝2×11＋1＝23，A ＝6； 第四次循环：输出B ＝23，选C.
9． 已知概念在R 上的函数f (x )，其导函数f ′(x )的图象如下图，那么
以下表达正确的选项是
( )
A ．f (b )>f (c )>f (d )
B ．f (b )>f (a )>f (e )
C ．f (c )>f (b )>f (a )
D ．f (c )>f (e )>f (d ) 答案 C
解析 依照函数f (x )的特点图象可得：f (c )>f (b )>f (a )．
10．假设实数x ，y 知足不等式组：⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ≥－1，x ＋y ≥1，
3x －y ≤3，
那么该约束条件所围成的平面区域的面积是
( )
A ．3 B.5
2
C ．2
D ．22
答案 C
解析 可行域为直角三角形，其面积为S ＝1
2
×2
2×2＝2.
11．如图，过抛物线y 2＝2px (p >0)的核心F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，
交其准线于点C ，假设|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，那么此抛物线方程为
( ) A ．y 2＝9x
B ．y 2＝6x
C ．y 2＝3x
D ．y 2＝3x
答案 C
解析 如图，∵|BC |＝2|BF |， ∴由抛物线的概念可知∠BCD ＝30°， |AE |＝|AF |＝3，∴|AC |＝6. 即F 为AC 的中点，
∴p ＝|FF ′|＝12|EA |＝3
2
，故抛物线方程为y 2＝3x .
12．已知函数y ＝f (x )是概念在R 上且以3为周期的奇函数，当x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫
0，32时，f (x )＝ln(x 2－x ＋1)，那么函数f (x )
在区间[0,6]上的零点个数为
( )
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
答案 C
解析 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0时，－x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫
0，32，
f (x )＝－f (－x )＝－ln(x 2＋x ＋1)；
则f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32上有3个零点(在区间⎣⎢⎡⎭
⎪⎫
0，32上有2个零点)．
依照函数周期性，可得f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫32，92上也有3个零点，在⎝ ⎛⎦
⎥⎤
92，6上有2个零点．故函数f (x )在区间[0,6]上一
共有7个零点． 二、填空题
13．在区间[0,9]上随机取一实数x ，那么该实数x 知足不等式1≤log 2x ≤2的概率为________．
答案 2
9
解析 由1≤log 2x ≤2得：2≤x ≤4，故所求概率为2
9.
14．向量a ＝(－1,1)在向量b ＝(3,4)方向上的投影为________．
答案 15
解析 设向量a ＝(－1,1)与b ＝(3,4)的夹角为θ，那么向量a 在向量b 方向上的投影为|a |·cos θ＝a ·b
|b |
＝
－1，1
·3，4
32＋42
＝15
. 15．抛物线y ＝2x 2的准线方程是________．
答案 y ＝－1
8
解析 由题意知：抛物线的开口方向向上，且2p ＝1
2，
因此准线方程为y ＝－1
8.
16．下面四个命题：
①已知函数f (x )＝sin x ，在区间[0，π]上任取一点x 0，那么使得f (x 0)>12的概率为2
3
；
②函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π
3个单位取得函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象；
③命题“∀x ∈R ，x 2－x ＋1≥34”的否定是“∃x 0∈R ，x 20－x 0
＋1<3
4”； ④假设函数f (x )是概念在R 上的奇函数，那么f (x ＋4)＝f (x )，那么f (2 012)＝0. 其中所有正确命题的序号是________． 答案 ①③④
解析 ②错误，应该向左平移π
6；
①使得f (x 0)>12的概率为p ＝5
6π－16ππ＝2
3；
④f (2 012)＝f (0)＝0.。