2023年成都中考数学22题

2023年成都中考数学22题
22.如图，在R t A B C △中，90ABC ∠=︒，CD 平分A C B ∠交AB 于点D ，过D 作D E B C ∥交A C 于点E ，将DEC 沿D E 折叠得到DEF ，D F 交A C 于点G ．若73
AG GE =，则tan A =__________．
【答案】
7
【解析】【分析】过点G 作GM DE ⊥于M ，证明DGE CGD ∽，得出2
DG GE GC =⨯，根据AD GM ∥，得73DM ME
AG GE ==，设3,7GE AG ==，3EM n =，则7DM n =，则10EC DE n ==，在R t D G M △中，222GM DG DM =-，在R t G M E △中，
222GM GE EM =-，则2222DG DM GE EM -=-，解方程求得34n =，则94
EM =，3GE =，勾股定理求得GM ，根据正切的定义，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点G 作GM DE ⊥于M ，
∵CD 平分A C B ∠交AB 于点D ，D E B C
∥∴12∠=∠,23
∠∠=∴13
∠=∠∴ED EC
=∵折叠，
∴3=4∠∠，
∴14∠=∠,
又∵DGE CGD
∠=∠∴DGE CGD
∽∴DG GE CG DG
=∴2DG GE GC
=⨯∵90ABC ∠=︒，D E B C ∥，则AD DE ⊥，
∴AD GM
∥∴
AG DM GE ME =，MGE A ∠=∠，∵73DM ME AG GE ==设3,7GE AG ==，3EM n =，则7DM n =，则10EC DE n ==，
∵2DG GE GC
=⨯∴()23310930DG n n
=⨯+=+在R t D G M △中，2
22GM DG DM =-在R t G M E △中，2
22GM GE EM =-∴22
22DG DM GE EM -=-即()()222930733n n n +-
=-解得：34n =∴94
EM =，3GE =
则4GM ===
∴94
tan tan 7
4ME A EGM MG =∠===
故答案为：7
．
【点睛】本题考查了求正切，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．。