河南省2017-2018学年高中数学：阶段质量检测(二) 概率 Word版含解析

阶段质量检测(二)　概　率
[考试时间：90分钟　试卷总分：120分]
三
题　号一二
15
16
17
18
总　分
得　分
第Ⅰ卷　(选择题)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)
1．下列表格可以作为X 的分布列的是( )A.
X 013P
a
1－a
12
B.
X 123P
12
－12
1
C.
X －112P
12
2a
a 2＋2
D.
X 45P
12
12
2．设服从二项分布X ～B (n ，p )的随机变量X 的均值与方差分别是15和，则n ，p 45
4的值分别是( )
A ．50，
B ．60，
1
41
4C ．50，
D ．60，3
43
4
3．若随机变量X 服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变
(10，
1
2)量的方差等于( )
A ．10
B ．100 C.
D.2π2π
4．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( )
A ．0.9
B ．0.2
C ．0.7
D ．0.55．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概
4
152
5率为，设A 为下雨，B 为刮风，那么P (B |A )等于( )
1
10A. B. 3438C.
D.110875
6．如图，用K ，A 1，A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1，A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K ，A 1，A 2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为( )
A ．0.960
B ．0.864
C ．0.720
D ．0.576
7．设随机变量X 服从正态分布N (0,1)，且P (X ＞1)＝p ，则P (－1＜X ＜0)等于( )A.p B ．1－p 12C ．1－2p
D.－p
128．将1枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面向上的概率等于出现k ＋1次正面向上的概率，则k 的值为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．船队若出海后天气好，可获利5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不
出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海效益的均值是( ) A．2 000元B．2 200元
C．2 400元D．2 600元
10．(浙江高考)已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球
(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i＝1,2)个球放入甲盒中．
(1)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i＝1,2)；
(2)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i(i＝1,2)．
则( )
A．p1>p2，E(ξ1)<E(ξ2) B．p1<p2，E(ξ1)>E(ξ2)
C．p1>p2，E(ξ1)>E(ξ2) D．p1<p2，E(ξ1)<E(ξ2)
答　题　栏
第Ⅱ卷　(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)
11．某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p，若此人未能通过的科目数X的均值是2，则p＝________.
12．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．
13．某校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则X的数学期望EX＝________.
14．一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示．据统计，随机变量X的概率分布如下表所示.
X0123
P0.10.32a a
(1)求a的值和X的数学期望；
(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．
16.(本小题满分12分)(北京高考)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；
(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)
17．(本小题满分12分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．
(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．
18．(本小题满分14分)(新课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，
每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)
表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
(1)将T 表示为X 的函数；
(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；
(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X ∈[100,110)则取X ＝105，且X ＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T 的数学期望．
答案
1．选D 根据分布列的性质各概率之和等于1，易知D 正确．2．选B 由Error!得Error!
3．选C 由正态分布密度曲线上的最高点
知，＝，∴DX ＝σ2
＝.
(10，
1
2)1
2π·σ122
π4．选D 设事件A ，B 分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P (A )＝0.4，P (B )＝0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为P (A ＋ B )＝P (A )·(1－P (B ))＋(1－P (A ))·P (B )＝0.5.
B A 5．选B P (A )＝，P (AB )＝，由条件概率公式P (B |A )＝＝＝.4
151
10P (AB )
P (A )110
4
153
86．选B 法一：由题意知K ，A 1，A 2正常工作的概率分别为P (K )＝0.9，P (A 1)＝0.8，P (A 2)＝0.8.
∵K ，A 1，A 2相互独立，
∴A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为P (1A 2)＋P (A 12)＋P (A 1A 2)＝(1－0.8)
A A
×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96.
∴系统正常工作的概率为P (K )[P (1A 2)＋P (A 12)＋P (A 1A 2)]＝0.9×0.96＝0.864.A A 法二：A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为1－P (12)＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96，A A ∴系统正常工作的概率为P (K )[1－P (12)]＝0.9×0.96＝0.864.A A 7．选D 由于随机变量服从正态分布N (0,1)，由正态分布图可
得P (－1＜X ＜0)＝－P (X ＜－1)＝－P (X ＞1)＝－p .
1
21
21
28．选C 设正面向上的次数为X ，则X ～B .
(5，
1
2)由题意知，C 5＝C 5.k 5(1
2)
k ＋15(1
2)
∴k ＋k ＋1＝5.∴k ＝2.
9．选B 出海效益的均值为EX ＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200元．
10．选A 法一(特值法)：取m ＝n ＝3进行计算、比较即可．
法二(标准解法)：从乙盒中取1个球时，取出的红球的个数记为ξ，则ξ的所有可能取
值为0,1，则P (ξ＝0)＝＝P (ξ1＝1)，P (ξ＝1)＝＝P (ξ1＝2)，所以E (ξ1)＝1·P (ξ1＝1)
n
m ＋n m
m ＋n ＋2·P (ξ1＝2)＝＋1，所以p 1＝＝；从乙盒中取2个球时，取出的红球的
m
m ＋n E (ξ1)
22m ＋n
2(m ＋n )个数记为η，则η的所有可能取值为0,1,2，则P (η＝0)＝＝P (ξ2＝1)，P (η＝1)＝C2n
C 2m ＋n ＝P (ξ2＝2)，P (η＝2)＝＝P (ξ2＝3)，所以E (ξ2)＝1·P (ξ2＝1)＋2P (ξ2＝2)C1n C1m
C 2m ＋n C2m C 2m ＋n ＋3P (ξ2＝3)＝＋1，所以p 2＝＝，所以p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2)，故选A.
2m
m ＋n E (ξ2)
33m ＋n
3(m ＋n )11．解析：因为通过各科考试的概率为p ，所以不能通过考试的概率为1－p ，易知X ～B (6,1－p )，
所以EX ＝6(1－p )＝2.解得p ＝.
2
3
答案：23
12．解析：正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等．另外，因为区间(－3，－1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的．
∵区间(－3，－1)和区间(3,5)关于直线x ＝1对称，∴正态分布的数学期望就是1.答案：1
13．解析：随机变量X 服从超几何分布，其中N ＝7，M ＝2，n ＝2，则EX ＝2×＝.
274
7答案：47
14．解析：设X 表示向上的数之积，
则P (X ＝1)＝×＝，P (X ＝2)＝C ××＝，13131
91
213161
9P (X ＝4)＝×＝，P (X ＝0)＝.∴EX ＝1×＋2×＋4×＝.
161
61
363
41
91
91
364
9答案：49
15．解：(1)由概率分布的性质有0.1＋0.3＋2a ＋a ＝1，解得a ＝0.2.∴X 的概率分布为：
X 0123P
0.1
0.3
0.4
0.2
∴EX ＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.
(2)设事件A 表示“两个月内共被投诉2次”；事件A 1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件A 2表示“两个月内每个月均被投诉1次”．
则由事件的独立性，得P (A 1)＝C P (X ＝2)·P (X ＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08，12P (A 2)＝[P (X ＝1)]2＝0.32＝0.09，∴P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＝0.08＋0.09＝0.17.
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.
16．解：设A i 表示事件“此人于3月i 日到达该市”(i ＝1,2，…，13)．根据题意，P (A i )＝，且A i ∩A j ＝∅(i ≠j )．
1
13(1)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B ＝A 5∪A 8.
所以P (B )＝P (A 5∪A 8)＝P (A 5)＋P (A 8)＝.
2
13(2)由题意可知，X 的所有可能取值为0,1,2，且P (X ＝1)＝P (A 3∪A 6∪A 7∪A 11)＝P (A 3)
＋P (A 6)＋P (A 7)＋P (A 11)＝，P (X ＝2)＝P (A 1∪A 2∪A 12∪A 13)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 12)＋P (A 13)4
13＝，
413P (X ＝0)＝1－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝.5
13所以X 的分布列为
X 012P
513413413
故X 的数学期望EX ＝0×＋1×＋2×＝.5
134
134
1312
13(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．17．解：(1)X 的所有可能取值为0,1,2，依题意得
P (X ＝0)＝＝，P (X ＝1)＝＝，P (X ＝2)＝＝.C34C361
5C24C12
C363
5C14C22
C361
5∴X 的分布列为
X 012P
15
35
15(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C ，则P (C )＝＝；∴所求概率为P ()＝1－P (C )C34C361
5C ＝1－＝.
154
5
(3)P (B )＝＝＝；P (AB )＝＝，P (A )＝＝，即P (B |A )＝＝.C25C3
6102012C14C3615C25C361
2P (AB )
P (A )2
518．解：(1)当X ∈[100,130)时，T ＝500X －300(130－X )＝800X －39 000，当X ∈[130,150]时，T ＝500×130＝65 000.所以T ＝Error!
(2)由(1)知利润T 不少于57
000元，当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量
X ∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元概率的估计值为0.7.
(3)依题意可得T 的分布列为
T 45 00053 00061 00065 000P
0.1
0.2
0.3
0.4
所以ET ＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59 400.。