高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)及解析

高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.
【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】
（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =
又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：2
7.5m/s g =
（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：
2
mv mg R
= 3310m/s v gR ==⨯
2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；
(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .
【答案】(1)02v t ；(2)20
2R v Gt ；(3)0
22Rt v 【解析】 【详解】
(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有0
2v t g =
月
月球表面的重力加速度大小0
2v g t
=
月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有
2=Mm
G
mg R
月 月球的质量20
2R v M Gt
=
(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有
2
22Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期
22Rt
T v π=
3．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。

图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h 。

土星视为球体，已知土星质量为M ，半径为R ，万有引力常量为
.G 求：
()1土星表面的重力加速度g ； ()2朱诺号的运行速度v ； ()3朱诺号的运行周期T 。

【答案】()())(21?2?3?2GM GM R h
R h R R h GM
π+++【解析】 【分析】
土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。

【详解】
（1）土星表面的重力等于万有引力：2
Mm
G mg R = 可得2
GM
g R =
（2）由万有引力提供向心力：2
2
()Mm mv G R h R h
=++ 可得：GM
v R h
=
+ （3）由万有引力提供向心力：()2
2
2()()GMm m R h R h T
π=++ 可得：()
2R h T R h GM
π+=+
4．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。

（1）2018年12月27日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。

覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共35颗组成的。

卫星绕地球近似做匀速圆周运动。

已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为h ，地球质量为M e ，地球半径为R ，引力常量为G 。

a.求该同步卫星绕地球运动的速度v 的大小；
b.如图所示，O 点为地球的球心，P 点处有一颗地球同步卫星，P 点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。

已知h = 5.6R 。

忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？（cos81= 0.15︒,sin810.99︒=）
（2）今年年初上映的中国首部科幻电影《流浪地球》引发全球热议。

根据量子理论，每个光子动量大小h
p λ
=
（h 为普朗克常数，λ为光子的波长）。

当光照射到物体表面时将产
生持续的压力。

设有一质量为m 的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射。

已知引力常量为G ，光速为c ，太阳质量为M s ，太阳单位时间辐射的总能量为E 。

若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”。

请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积s 0。

（忽略其他星体对飞行器的引力） 【答案】（1）a.e
GM v R h
=
+．至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s 0 【解析】 【详解】
（1）a ．设卫星的质量为m 。

由牛顿第二定律(
)
2
e 2
M m
v G
m R h
R h =++，
得e
GM v R h
=
+ b ．如答图所示，设P 点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ，至少需要N 颗地球同步卫星才能覆盖全球。

由直角三角形函数关系cos R
R h
θ=
+，h = 5.6 R ，得θ= 81°。

所以1颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2θ = 162°
360=2.22N θ
︒
≥
所以，N = 3，即至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球
（2）若使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为r 时，光帆受到太阳光的压力F 与太阳对飞行器的引力大小关系，有s 2
M m
F G r ≥ 设光帆对太阳光子的力为F '，根据牛顿第三定律F ' =F
设t ∆时间内太阳光照射到光帆的光子数为n ，根据动量定理：'2h
F t n
λ
∆=
设t ∆时间内太阳辐射的光子数为N ，则
E t N c h
λ
∆=
设光帆面积为s ，24n s N r
π= 当s 2
=M m F G
r 时，得最小面积s 02cGM m
s E
π= 由上式可知，s 0和飞行器与太阳距离r 无关，所以随着飞行器与太阳的距离越来越远，不
需要改变光帆的最小面积s 0。

5．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。

若近似认为月球绕地球作匀速圆周运动，地球绕太阳也作匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。

(1)已知地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，月心地心间的距离为r ，求月球绕地球一周的时间T m ；
(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。

已知月球绕地球运动一
周的时间T m ＝27.4d ，地球绕太阳运动的周期T e ＝365d ，求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t 。

【答案】(1) 3
2
2m r T gR = (2)29.6 【解析】 【详解】
（1）设地球的质量为M ，月球的质量为m ，地球对月球的万有引力提供月球的向心力，则
2
22m Mm
G mr r T π⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭
地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则
02
GMm m g R = 解得 3
2
2m r T gR =（2）相继两次满月有，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2π，即
2m e t t ωπω=+
而2m m
T πω=
2e e
T πω=
解得 29.6t =天
6．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期．
（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？
【答案】（1
）6T ＝2
）t V 【解析】 【分析】 【详解】
（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得()
2
2
2433Mm
G m R T R π⋅＝ 地球表面的物体受到重力等于万有引力2
Mm
mg G R ＝
联立解得6T ＝； （2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π． ω1△t -ω0△t =2π，
所以
100
222t T V ＝
＝＝πππωωω--；
7．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。

宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L (这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R ，万有引力常量为G 。

(1)试求月球表面处的重力加速度g . (2)试求月球的质量M
(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T ，试求月球的平均密度ρ.
【答案】（1）2022hv g L =（2）22
02
2hv R
M GL = （3）23GT πρ=
【解析】 【详解】
（1）根据题目可得小球做平抛运动, 水平位移: v 0t =L
竖直位移:h =
12
gt 2 联立可得:20
22hv g L
=
（2）根据万有引力黄金代换式2
mM
G
mg R ＝， 可得2220
2
2hv R gR M G GL
== （3）根据万有引力公式2224mM G m R R T π＝；可得23
2
4R M GT
π=， 而星球密度M V ρ=,3
43
V R π= 联立可得2
3GT πρ=
8．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。

量子卫星成功运行后，我国已首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地体化的量子保密通信与科学实验体系。

假设量子卫星轨道在赤道平面， 如图所示。

已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，求量子卫星的线速度与P 点的线速度之比。

【答案】
【解析】试题分析：研究量子卫星和同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，求出两颗卫星的线速度；研究地球赤道上的点和同步卫星，具有相等角速度，求P 点的线速度，从而比较量子卫星的线速度与P 点的线速度之比。

设地球的半径为R ，对量子卫星，根据万有引力提供向心力
则有：，又
解得：
对同步卫星，根据万有引力提供向心力
则有：，又
解得：
同步卫星与P 点有相同的角速度，则有：
解得：
则量子卫星的线速度与P 点的线速度之比为
【点睛】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
9．“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望．火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力F 与在地球表面时重力mg 的比值后F
k mg
=
称为载荷值．已知地球的半径为R ＝6.4×106m （地球表面的重力加速度为g ＝9.8m/s 2）
(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k ＝6，求该过程的加速度；（结论用g 表示）
(2)求地球的笫一宇宙速度；
(3)“神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面300km 的圆形轨道稳定运行，估算出“神十”绕地球飞 行一圈需要的时间．（π2≈g ）
【答案】(1) a ＝5g (2)37.9210m/s v =⨯ (3)T =5420s 【解析】 【分析】
(1)由k 值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度．
(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；
(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值． 【详解】
(1)由k ＝6可知，F ＝6mg ，由牛顿第二定律可得：F -mg ＝ma 即：6mg -mg ＝ma 解得：a ＝5g
(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，
由万有引力提供向心力得：2
v mg m R
=
所以：37.9210m/s v =
==⨯
(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：2
22()Mm G m r T
π= 在地面上万有引力等于重力：2Mm
G
mg R
=
解得：5420s T === 【点睛】
本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力．
10．已知地球的半径为R ，地面的重力加速度为g ，万有引力常量为G 。

求 (1)地球的质量M ； (2)地球的第一宇宙速度v ；
(3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。

求该卫星的轨道半径r 。

【答案】（1）2R g M G =（2（3【解析】 【详解】
（1）对于地面上质量为m 的物体，有 2Mm
G
mg R
= 解得 2R g
M G
= （2）质量为m 的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
22Mm v G m R R
=
解得 v =
= （3）质量为m 的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
2224Mm G m r r T
π=
解得r ==。