人教版八年级上册数学期末考试试题含答案

八年级上册数学期末考试试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.
1．下列各图，不是轴对称图形的是（）A
．
B
．
C ．
D ．
2.无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是
（A ）
221a a +（B ）2
1a a +（C ）
1
12+-a a （D ）
1
12+-a a 3.如图，ABC ABD ∠=∠,要使ABC ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，那么在①AC AD =；②BC BD =；③
C D ∠=∠；④CAB DAB ∠=∠这四个关系中可以选择的是
（A ）①②③
（B ）①②④
（C ）①③④
（D ）②③④
4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（A ）SSS
（B ）SAS
（C ）ASA
（D ）AAS
5.如图，36DBC ECB ∠=∠=︒,72BEC BDC ∠=∠=︒,则图中等腰三角形的个数是（A ）5
（B ）6
（C ）8
（D ）96.下列运算：（1）a a a 2=+；（2）12
4
3
a a a =⨯；（3）()2
2
ab ab =；（4）(
)
63
2a a
=-.
其中错误的个数是（A ）1
（B ）2
（C ）3
（D ）4
（第4题图）
7.若A b a b a +-=+2
2)()(，则A 等于（A ）ab
2（B ）ab
2-（C ）ab
4-（D ）ab
48.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
①)
1)(1(3
-+=+x x x x x ②2
22)
(2y x y xy x -=+-③1)1(12+-=+-a a a a ④)4)(4(162
2
y x y x y x -+=-（A ）1个（B ）2个
（C ）3个
（D ）4个
9.关于x 的分式方程
101
m x x -=+的解，下列说法正确的是（A ）不论m 取何值，该方程总有解
（B ）当1m ≠时该方程的解为1m
x m =
-（C ）当1,0m m ≠≠且时该方程的解为1m x m
=-（D ）当2m =时该方程的解为2x =10.如果把分式
y
x x 34y
3-中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值
（A ）扩大为原来的3倍（B ）扩大6倍（C ）缩小为原来的12倍
（D ）不变
11.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=4，BC=8，则△BC ′F 的周长为（A ）12
（B ）16
（C ）20
（D ）24
12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线
于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有（A ）①②③
（B ）①③④
（C ）②③
（D ）①②③④
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.在△ABC 中，∠C=90°，BC=16，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC=5：3，
则D 到AB 的距离为_____________．
14.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角角的大小为________________.15.分解因式：3
2
2
3
18122xy
y x y x -+-=__________________________________.
16.若362
+-mx x 是一个完全平方式，则m=____________________.17.当x 的值为
，分式242
x x -+的值为0.
18.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为______．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（本小题满分8分）（1）计算：)35()35(45205
1
5
2+--+-.（2）计算：2
(3)(3)(2)a b a b a b ---+-
20.（每小题5分，共10分）根据要求，解答下列问题：（1）计算：
()()
()()
x x x x x
-+--÷-123286234
（2）化简：)11
1
(3121322
-+--+-⨯--x x x x x x .21.（本小题满分10分）
如图，已知点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足.连接CD ，且交OE 于点F ．
（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF ．
22.（本小题满分10分）
如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F.
求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）△GFC 是等边三角形.
（第21
题图）
A C
B
第24题图
D
23.（本小题满分12分）如图，中，
，若动点P 从点C 开始，按的路径运
动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求的周长．（2）问t 满足什么条件时，为直角三角形？（3）另有一点
Q ，从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t
为何值时，直线PQ
把的周长分成相等的两部分？
24.（本小题满分10分）
如图所示，港口A 位于灯塔C 的正南方向，港口B 位于灯塔C 的南偏东60°方向，且港口B 在港口A 的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A 出发，匀速向港口B 航行.当航行到位于灯塔C 的南偏东30°方向的D 处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B ，顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少？
参考答案
一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）
题号123456789101112答案
A
D
D
A
C
C
D
B
C
A
A
D
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.6；14.50°或80°；15.2
32）（y x xy --；16.21±；
17.2
；
18.8或10
三、解答题（本大题6个小题，共60分）19.（本小题满分10分）
解：（1）原式=)35(453525-++-…………………………2分
=125453525-++-…………………………3分
=12
56-………………………………………………5分
（2）2
(3)(3)(2)a b a b a b ---+-=2222
944b a a ab b -+-+……………4分=2134b ab
-……………5分
20.（每小题5分，共10分）化简：解：原式()()
x
x x x x
23234322
--+-+-=
……………4分
x x x x x 23234322++--+-=23-=x .
……………5分
（2）原式＝()()()⎪
⎭
⎫ ⎝⎛++-+---⨯-+--111131113
2
x x x x x x x x ……２分
＝111++
+--
x x
x x ………４分＝1
1+x .……………5分
21.（本小题满分10分）
解：（1）∵OE 是∠AOB 的平分线，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，OE=OE ，∴Rt △ODE ≌Rt △OCE （AAS ），…………………………2分∴OD=OC ，∴△DOC 是等腰三角形，
…………………………3分∵OE 是∠AOB 的平分线，∴OE 是CD 的垂直平分线.
…………………………5分
（2）∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，………………6分∵EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，∴OE=2DE ，∠ODF=∠OED=60°，…………………………8分∴∠EDF=30°，∴DE=2EF ，…………………………9分∴OE=4EF ．
…………………………10分
22.（本小题满分10分）
证明：（1）∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形，
∴AC=BC ，CE =CD ，∠ACB =∠DCE=60°，
------------------------3分
∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD ，即∠ACE =∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）.
----------------------------5分
（2）∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形，CD=ED ，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分），由平角定义可得∠GCF=60°=∠FCE ，
---------------------7分
又由（1）可得∠GDC=∠FEC ，∴△GDC ≌△FEC （AAS ）.----------8分
∴GC=FC,
--------------------------9分又∠GCF=60°，∴△GFC 是等边三角形.-----------------------10分23.解：
，
，动点P 从点C 开始，按
的路径运动，速度为每秒1cm ，
出发2秒后，则，
，
，
的周长为：；-----------------3分，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，在AC上运动时为直角三角形，
，
当P在AB上时，时，为直角三角形，
，
，
解得：，
，
，
速度为每秒1cm，
，
综上所述：当或为直角三角形；-----------------8分当P点在AC上，Q在AB上，则，
直线PQ把的周长分成相等的两部分，
，
；
当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则，
直线PQ 把
的周长分成相等的两部分，，
，当
或6秒时，直线PQ 把
的周长分成相等的两部分．-------------12分
24.（本小题满分10分）
解：根据题意，A ∠=90°，ACB ∠=60°，ACD ∠=30°，
∴603030DCB ∠=︒-︒=︒,906030B ∠=︒-︒=︒，∴DCB B ∠=∠∴CD BD =-----------2分∵A ∠=90°，
ACD ∠=30°∴2CD AD =∴2BD AD =-----------4分又135
AB =∴45AD =,,90BD =-----------5分设货轮原来的速度是x
公里/时，列方程得
45901281.2x x
+=-----------8分解得x =30-----9分
检验，当x =30时，1.2x ≠0.所以，原分式方程的解为x =30.答:货轮原来的速度是30公里/时.
-----------10分。