8.2 直线的方程(1)
2025年高考数学一轮复习课件第八章平面解析几何-8.2直线的交点坐标与距离公式
)
A.若1 ⊥ 2 ，则 = −2
√
B.若1 ⊥ 2 ，则 = 2
D.若1 //2 ，则 = 2
√
C.若1 //2 ，则 = −2
解：由题意，若1 ⊥ 2 ，则1 2 =
2
= −1，解得 = −2；若1 //2 ，则1 = 2 ，所
以Δ = 16 − 8 = 0，解得 = 2.故选AD.
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（2）设，，分别是△ 中内角，，所对边的边长，则直线
sin + + = 0与 − sin + sin = 0的位置关系是(
A.平行
解：由正弦定理
B.重合
sin
=
，得sin
（1）平行：对于两条不重合的直线1 ，2 ，其斜率分别为1 ，2 ，有1 //2 ⇔
1 = 2
1 //2
________，特别地，当直线
1 ，2 的斜率都不存在时，1 与2 的关系为_______.
（2）垂直：如果两条直线1 ，2 的斜率都存在，且分别为1 ，2 ，则有1 ⊥ 2 ⇔
第八章 平面解析几何
8.2 直线的交点坐标与距离公式
课程标准
必备知识
自主评价
核心考点
课时作业
1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.
2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.
3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直
线间的距离.
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【教材梳理】
1.两条直线的位置关系
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变式2（1） 经过两条直线 + − 3 = 0和 − 2 + 3 = 0的交点，且与直线
8.2.2 直线的方程-点斜式 教案
呢？
已知直线的倾角为45，并且经过点
0(0,1)
P ，由此
可以确定一条直线l ．设点(,)P x y 为直线l 上不与点
0(0,1)
P 重合的任意一点（图8－6）．
图8－6
1tan 450-==
-y k x ，
即 10x y -+=．
这说明直线上任意一点的坐标都是方程
．这说明点
一般地，如果直线（或曲线）
图8－7
在直线l 上任取点(,)P x y （不同于
P 点），由斜率公
式可得 0
0y y k x x -=
-，
即 00()
y y k x x -=-．
显然，点000(,)
P x y 的坐标也满足上面的方程．
方程
00()
y y k x x -=-， （8．4）
叫做直线的点斜式方程．其中点000(,)
P x y 为直线上的
点，k 为直线的斜率． 【说明】
当直线经过点
000(,)
P x y 且斜率不存在时，直线的
倾角为90°，此时直线与x 轴垂直，直线上所有的点横坐标都是0x ，因此其方程为0x x =．
例2 在下列各条件下，分别求出直线的方程：
．
又因为直线经过点
P。
中职数学教案8.2.1直线与方程教学设计
8.2.1 直线与方程
【教学目标】
1. 理解直线的方程的概念，会判断一个点是否在一条直线上．
2. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神，培养学生合作交流等良好品质．
【教学重点】
直线的特征性质，直线的方程的概念．
【教学难点】
直线的方程的概念．
【教学方法】
这节课主要采用分组探究教学法．本节首先利用一次函数的解析式与图象的关系，揭示代数方程与图形之间的关系，然后用集合表示的性质描述法阐述直线与方程的对应关系，进而给出直线的方程的概念．本节教学中，要突出用集合的观点完成由形到数、由数到形的转化．
【教学过程】。
直线方程的几种形式(一)教学设计
数学基础模块下册
8.2.3 直线方程的几种形式（一）
【教学目标】
1. 掌握直线的点斜式、斜截式，能根据条件熟练地求出直线的点斜式和斜截式方程．
2. 了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法．
3. 让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题
的魅力．
【教学重点】
直线的点斜式与斜截式方程．
【教学难点】
理解直线的点斜式方程的推导过程．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程与斜率坐标公式之间的关系．对于直线方程的斜截式，要使学生认识到斜截式是点斜式的特殊情形.教材在例2中给出了已知两点求直线方程的方法，教师可针对学生的实际情况补充直线方程的两点式，但要求不宜过高.
【教学过程】
1
第八章直线和圆的方程
2
数学基础模块下册
3。
人教版中职数学基础模块下册8.2直线的方程
成都市技师学院理论课教案首页成都市技师学院理论课教案副页导入新课例题练习升华小结作业如图8－3所示，直线1l、2l、3l虽然都经过点P，但是它们相对于x轴的倾斜程度是不同的．图8－3为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念．设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，B是位于上半平面的l上的一点(如图8－4)，则APB∠叫做直线l对x轴的倾斜角，简称为l的倾角．若直线l平行于x轴，规定倾角为零，这样，对任意的直线，均有0≤180<α．图8－4下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小．设111(,)P x y、222(,)P x y为直线l上的任意两点，可以得到（如图8－5）：图8−5当90≠α时，12x x≠，2121tany yx xα-=-（如图8−5（1）、（2））；当90=α时，12x x=，tanα的值不存在，此时直线l与x轴垂直（如图8−5（3））．倾角()90≠αα的正切值叫做直线l的斜率，用小写字母k表示，即介绍观察质疑引导分析总结归纳仔细分析讲解关键词语总结归纳仔细分析讲解关键词语说明强调引领讲解说明提问巡视指导质疑归纳强调引导说明了解思考自我分析思考理解记忆思考理解记忆观察思考主动求解思考动手求解回答回忆记录102515151032O ABP xyP ABO xyA-(2,2)3tan30=．，由公式8.3得直线的斜率为1,2)与点B上的任意两点，则直线。
202新数学复习第八章平面解析几何8.2直线的交点与距离公式学案含解析
第二节直线的交点与距离公式课标要求考情分析1.能根据直线的方程判断两条直线的位置关系．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．1。
高考对本节内容的考查主要涉及两点间的距离和点到直线的距离．2．常与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查，有时也会命制新定义题目．3．题型以选择题、填空题为主，属于中低档题.知识点一两条直线平行与垂直的判定知识点二两条直线的交点知识点三三种距离点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件（1)求点到直线的距离时，应先将直线方程化为一般式．（2)求两平行线之间的距离时，应先将直线方程化为一般式且x，y的系数对应相等．1．思考辨析判断下列结论正误（在括号内打“√"或“×”)(1）若两条直线的方程组成的方程组有解，则两条直线相交．(×)（2）点P（x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为错误!。
（×）(3）直线外一点与直线上任一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(√）(4)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．(√）（5）若点A，B关于直线l：y＝kx＋b（k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－错误!，且线段AB的中点在直线l上．(√)解析：（1）当方程组有唯一解时两条直线相交,若方程组有无穷多个解,则两条直线重合．（2）应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为一般式，即点P到直线的距离为错误!.(3）因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长，即点到直线的距离．（4）两平行线间的距离是夹在两平行线间的公垂线段的长,即两条直线上各取一点的最短距离．（5）根据对称性可知直线AB与直线l垂直且直线l平分线段AB，所以直线AB的斜率等于－错误!，且线段AB的中点在直线l上．2．小题热身(1）已知直线（k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与2（k－3)x－2y＋3＝0平行，那么k的值为(C)A．1或3 B．1或5C．3或5 D．1或2（2）直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直,则a的值为（D)A．－3 B．－错误!C．2 D．3(3）直线2x－y＝－10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a 的值为错误!。
直线方程的几种形式
直线
直线 圆
8.2.3直线方程的几种形式（一）
阅读课本P77 1．直线点斜式方程：
y－y0＝k（x－x0）
2．直线的斜截式方程：
y ＝ k x＋ b
3．直线的一般式方程：
A x＋B y＋C＝0
若直线 l 经过点 P1（x0，y0），且斜率为 k ，求 l 方程 ．
设点 P(x，y) 是直线上不同于点 P1 的任意一点，根 据经过两点的直线的斜率公式得
例2
求下列直线的斜截式、一般式方程：
（1）过点（0，0）和（1，5）；
（2）过点（5，0）和（0，6）． 解： （1）直线的斜率 k
50 5， 1 0
所以直线方程为 y－0＝5×(x－0)， 即斜截式方程y＝5 x, 一般式方程:5 x－y＝0
60 6 ， （2）直线的斜率 k 05 5 6 所以由直线的斜截式方程得y＝ x＋6． 5 6 x－6－y＝0 一般式方程:
y y0 k x x0
可化为：y－y0＝k（x－x0）． 我们把方程
y－y0＝k（x－x0）
叫做直线的点斜式方程．
斜截式方程
（1）如果直线的斜率为 k ，直线与 y 轴交点为（0，b）， 你能写出这条直线的方程吗？是什么？
y b k ( x 0)
y
（2）斜截式方程 y ＝ k x＋ b ．
b0
b O
x
（3）b 是直线在 y 轴上的截距． b 0
b0
例1
求下列直线的斜截式、一般式方程：
（1）过点（0，0），斜率为 2 ； （2）过点（5，5），倾斜角为 0 ； （3）截距为－3，倾斜角为 45 ． 解：（1）直线的方程为 y－0＝2(x－0) ，
高考数学 8.2 两条直线的位置关系与距离公式知识研习 理(通用版)
解：(1)因为m2－8＋n＝0，且2m－m－1＝0， 所以m＝1，n＝7. (2)因为m·m－8×2＝0，所以m＝±4. 由8×(－1)－n·m≠0，得mn≠＝－4，2 或mn≠＝2－. 4， 所以m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2时，l1∥l2. (3)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2. 又因为－n8＝－1，所以n＝8，所以m＝0，n＝8.
9．A(a，b)关于x轴的对称点为(a，－b)；关于y轴的对称 点为(－a，b)；关于直线y＝x的对称点为(b，a)；关于直线y ＝－x的对称点为(－b，－a)；关于直线x＝m的对称点为(2m －a，b)；关于直线y＝n的对称点为(a,2n－b)．
1．已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p ＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的( )
3．点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对
值、直线垂直、最小值等内容．
4．对称问题要利用两直线垂直的性质和中点坐标公 式．注意对称变换在解题中的作用．此外，通过求点关于直 线的对称点，还可解决以下两类问题：①两点在直线同侧， 在直线上求一点，使该点与这两点的距离之和最小；②两点 在直线同侧，在直线上求一点，使该点与这两点的距离之差 的绝对值最大．
那么它们互相垂直．这就是说，k1k2＝－1⇔l1⊥l2. 3．求两直线l1和l2的交点，就是求解l1、l2的方程组成的
方程组，其理论依据是直线的方程和方程的直线的概念．
4．两条直线相交，则交点同时在这两条直线上，交点 的坐标一定是两直线方程的解．若这两条直线的方程组成 的方程组只有一个公共解，则以这个解为坐标的点必是两 直线的交点．
解析：在△ABC中，由正弦定理得sina A＝sinb B， 所以asin B－bsin A＝0，所以两直线垂直．
8.2 两直线的位置关系课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第八章平面解析几何
解方程组xx－ ＋yy＋ ＋11＝ ＝00，得xy＝＝0－1，即交点为(－1，0)
设与 2x－y＋3＝0 垂直的直线为 x＋2y＋C＝0，
把(－1，0)代入 x＋2y＋C＝0 得 C＝1，故所求直线方程为 x＋2y＋1
＝0. 【答案】 x＋2y＋1＝0.
【融会贯通】 (1)直线 l1 与直线 x＋3y＋3＝0 垂直， 直线 l1 的斜率 k1＝___3___． (2) 经 过 点 A(2 ， 1) 且 与 直 线 x ＋ 2y － 3 ＝ 0 垂 直 的 直 线 方 程 为 __2_x_－__y_－__3_＝__0__．
【融会贯通】 已知点 A(5，2)，B(4，3)，则线段 AB 的垂直平分线 的方程为___x_－__y_－__2_＝__0____． 【解析】 已知 A(5，2)，B(4，3)，则 AB 的中点坐标为5＋2 4，2＋2 3， 即92，52，AB 的斜率 kAB＝34－ －25＝－1，线段 AB 的垂直平分线的斜率
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
4．两平行线间的距离公式 两平行直线 Ax＋By＋C1＝0 和 Ax＋By＋C2＝0，它们之间的距离 为 d，则 d＝ |CA1－2＋CB2|2.
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
5．“曲线关于点或线对称”的几种特殊位置的对称 已知曲线f(x，y)＝0，则它： (1)关于x轴对称的曲线是f(x，－y)＝0； (2)关于y轴对称的曲线是f(－x，y)＝0； (3)关于原点对称的曲线是f(－x，－y)＝0； (4)关于直线y＝x对称的曲线是f(y，x)＝0.
2 5，解得 a＝－3 或 7，又∵点 P 位于第二象限，∴a＜0，∴a＝－3，
《8.2.2直线的点斜式方程与斜截式方程》教学设计
《8.2.2直线的点斜式方程与斜截式方程》教学设计一、内容及其解析1.内容：这是一节建立直线的点斜式方程(斜截式方程)的概念课.学生在此之前已学习了在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素,已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线,已知两点也可以确定一条直线.本节要求利用确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角,建立直线方程,通过方程研究直线.2.解析：直线方程属解析几何的基础知识，就是研究解析几何的已经开始.从整体来看,直线方程初步彰显了解析几何的实质用代数的科学知识研究几何问题.从子集与对应的角度构筑了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系,就是自学解析几何的基础.对时程圆、直线与圆的边线关系等内容的自学，无论是科学知识上还是方法上都有著积极主动的意义.从本节来看,学生对直线既就是熟识的，又就是陌生的.熟识就是学生晓得一次函数的图像就是直线，陌生就是用解析几何的方法谋直线的方程.直线的点斜式方程就是推论其它直线方程的基础,在直线方程中占据关键地位.二、目标及其解析1.目标掌握直线的点斜式和斜截式方程的推导过程,并能根据条件熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程.2.解析①知道直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义是这个点的坐标和这条直线的斜率.知道建立直线方程就是将确定直线的几何要素用代数形式表示出来.②认知创建直线点斜式方程就是用直线上任一一点与未知点这两个点的座标则表示斜率.③经历直线的点斜式方程的推导过程,体会直线和直线方程之间的关系,渗透解析几何的基本思想.④在探讨直线的点斜式方程的应用领域条件与创建直线的斜截式方程中,体会分类探讨的思想,体会特定与通常思想.⑤在建立直线方程的过程中,体会数形结合思想.在直线的斜截式方程与一次函数的比较中,体会两者区别与联系,特别是体会两者数形结合的区别,进一步体会解析几何的基本思想.三、教学问题确诊分析1.学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图像是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.2.学生能听懂创建直线的点斜式的过程,但可能会不晓得为什么必须这么搞.因此还是必须跟学生摆事实座标法的实质把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.3.由于学生没有学习曲线与方程,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.四、教法与学法分析1、教法分析新课标表示,学生就是教学的主体.教师必须以学生活动居多线.在旧有科学知识的基础上,构筑代莱科学知识体系.本节课可以使用启发式问题教学法教学.通过问题串成,鼓舞学生独立自主探究去达至对科学知识的辨认出和拒绝接受.通过横向发掘科学知识的深度，纵向强化科学知识间的联系，培育学生的技术创新精神.并且并使学生的有效率思维量加强，随着对崭新科学知识和方法产生急于特别注意，并使能力与科学知识的构成相随而行，并使学生在解决问题的同时，构成方法.2、学法分析提升学生的自学方式就是高中数学课程崇尚的基本理念.学生的数学自学活动不仅仅局限于对概念结论和技能的记忆、恶搞和累积.独立思考,独立自主积极探索,动手课堂教学,合作交流,写作自学等都就是自学数学的关键方式,这些方式有利于充分发挥学生自学主观能动性,并使学生的自学过程沦为在教师鼓励下的再缔造的过程.为学生构成积极主动的、多样的自学方式缔造不利的条件.以唤起学生的自学兴趣和技术创新创造力,协助学生培养独立思考,积极探索的习惯.通过直线的点斜式方程的推导，加深对用坐标求方程的理解;通过求直线的点斜式方程，理解一个点和方向可以确定一条直线;通过求直线的斜截式方程，熟悉用待定系数法求的过程，让学生利用图形直观启迪思维，实现从感性认识到理性思维质的飞跃.让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.五、教学过程设计问题1：在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素是什么?如何将这些几何要素代数化?[设计意图]使学生认知直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义就是这个点的座标和这条直线的斜率.问题2：建立直线方程的实质是什么?[设计意图]创建直线方程就是将确认直线的几何要素用代数形式则表示出.也就是将直线上点的座标满足用户的条件用方程则表示出.引例：若直线经过点,斜率为,点在直线上运动,那么点的坐标满足什么条件?[设计意图]使学生通过具体内容例子经历谋直线的点斜式方程的过程,初步介绍谋直线方程的步骤.问题2.1要得到坐标满足什么条件,就是找出与、斜率为之间的关系,它们之间有何种关系?(过与两点的直线的斜率为)[设计意图]让学生寻找确定直线的条件，体会动中找静.问题2.2如何将上述条件用代数形式则表示出?[设计意图]让学生理解和体会用坐标表示确定直线的条件.用代数式则表示出就是,即.问题2.3为什么说是满足条件的直线方程?[设计意图]使学生初步体会直线与直线方程的关系.此时的坐标也满足此方程.所以当点在直线上运动时,其坐标满足.另外以方程的意指座标的点也在直线上.所以我们得到经过点,斜率为的直线方程是.问题2.4：若想说道方程就是经过,斜率为的直线方程?[设计意图]让学生初步感受直线(曲线)方程的完备性.尽管学生不可能深刻理解直线(曲线)方程的完备性，但在这里仍要渗透，为后因理解曲线方程的埋下伏笔.问题3：推展：未知一直线过一定点,且斜率为k,怎样谋直线的方程?[设计意图]由特殊到一般的学习思路，培养学生的是归纳概括能力.问题4：直线上存有无数个点,如何就可以挑选出所有的点?以前自学中是不是相似的处置问题的方法?[设计意图]引导学生掌握解析几何取点的方法.备注：在谋直线方程的过程中要表明直线上的点的座标满足用户方程,也必须表明以方程的意指座标的点在直线上,即为方程的Haudouin直线上的点的座标就是一一对应的.为以后学习曲线与方程踢不好基础.教学中使学生感觉到这一点就可以.不必搞过多表述.问题5：从求直线方程的过程中,你知道了求几何图形的方程的步骤有哪些吗?[设计意图]使学生初步体会解析几何谋曲线方程的步骤.①设点---用表示曲线上任一点的坐标;②找寻条件----写下适宜条件;③列出方程----用坐标表示条件,列出方程④化简---化方程为最珍形式;⑤证明----证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.基准1分别谋经过点,且满足用户以下条件的直线的方程,并图画出来直线.⑴倾斜角⑵斜率⑶与轴平行;⑷与轴平行.[设计意图]让学生掌握直线的点斜式的使用条件,把直线的点斜式方程作公式用，让学生熟练掌握直线的点斜式方程，并理解直线的点斜式方程使用条件.备注：⑴应用领域直线的点斜式方程的条件就是：①定点，②斜率存有,即为直线的'倾斜角.⑵与的区别.后者表示过,且斜率为k的直线方程，而前者不包括.⑶当直线的倾斜角时,直线的斜率，直线方程就是.⑷当直线的倾斜角时,此时不能直线的点斜式方程表示直线,直线方程是.练：1..2.已知直线的方程是，则直线的斜率为，倾斜角为，这条直线经过的一个已知点为.[设计意图]在直线的点斜式方程的逆用过程中，进一步体会和认知直线的点斜式方程.问题6：特别地，如果直线的斜率为,且与轴的交点坐标为(0,b),求直线的方程.[设计意图]由通常至特定，培育学生的推理小说能力，同时带出dT的概念和直线斜截式方程.将斜率与定点代入点斜式直线方程可得：表明：我们把直线与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫作直线在y轴上的dT.这个方程就是由直线的斜率与它在y轴上的dTb确认,所以叫作直线的斜截式方程.注(1)截距可取任意实数,它不同于距离.直线在轴上截距的是.(2)斜截式方程中的k和b存有显著的几何意义.(3)斜截式方程的使用范围和斜截式一样.问题7：直线的斜截式方程与我们研习过的一次函数的相似.我们晓得,一次函数的图像就是一条直线.你如何从直线方程的角度重新认识一次函数?一次函数中k和b的几何意义就是什么?[设计意图]让学生理解直线方程与一次函数的区别与联系，进一步理解解析几何的实质.函数图像是以形助数，而解析几何是以数论形.练：1..2.直线的斜率为2，在轴上的截距为，求直线的方程.[设计意图]使学生明晰dT的含义.3.直线过点，它的斜率与直线的斜率相等，求直线的方程.[设计意图]使学生进一步认知直线斜截式方程的结构特征.4.已知直线过两点和，求直线的方程.[设计意图]使学生能够合理挑选直线方程的相同形式谋直线方程,同时为下节自学直线的两点式方程种下伏笔.例2：已知直线,试讨论(1)与平行的条件就是什么?(2)与重合的条件是什么?(3)与横向的条件就是什么?说明：①平行、重合、垂直都是几何上位置关系，如何用代数的数量关系来刻画.②教学中从两个方面去表明，若两直线平行，则且反过来，若且，则两直线平行.③若直线的斜率不存在，与之平行、垂直的条件分别是什么?练：问题8：本节课你有哪些收获?要点：(1)直线方程的点斜式、斜截式的命名都就是顾名思义的,必须可以予以区别.(2)两种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用.总结：制订教学计划的主要目的就是为了全面介绍学生的数学自学历程，鞭策学生的自学和改良教师的教学。
直线的点斜式
8.2 直线的点斜式方程教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式公式求直线方程。
2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程。
3、情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程教学过程：一、复习准备：1`、倾斜角的定义与范围。
2、求斜率的两种方法3、直线的方程怎么确定。
二、讲授新课：（一）直线点斜式方程的教学:1、已知直线l 上不同于一点000(,)p x y ，且直线的斜率为k ，设(,)p x y 为直线上的任意一点，则有：00y y k x x -=-00()y y k x x ⇒-=- ⑴ 探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢?方程 ⑴:00()y y k x x -=-称为直线的点斜式方程.简称点斜式. 讨论: 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?结论:不能表示垂直于x 轴的直线.（1）x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？（2）经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？（3）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是什么？（二）教学例题例1 一条直线过点1p （-2，3），斜率为2，求这条直线的方程。
例2 直线L 经过1p （-5，1），)3,3(2-p 两点，求直线L 的方程。
例3 根据下列的点斜式方程，说出直线的斜率、倾斜角和直线经过的已知点的坐标。
（1） y-3=x+2 （2）y+4=-（x-1）（3） y+2=3（x-5）（4）y-7=-33（x+2） （三）练习76p 1-3（四）小结与作业1、点斜式方程的形式2、点斜式的使用范围。
8.2 两条直线的位置关系
[精析考题]
[例2] (2011· 北京高考)已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在
函数y＝x2的图像上，则使得△ABC的面积为2的点C的
个数为 ( A )
A．4
C．2
B．3
D．1
[巧练模拟]———(课堂突破保分题，分分必保！)
3．(2012· 重庆诊断)已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直 线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为 8 A.5 C．4 3 B.2 D．8 (
冲关锦囊
充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键：
(1)对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，
l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·2＝－1.若有一条直线的斜率 k
不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别
意．
(2)若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则：
直线方程必须先化为Ax＋By＋C＝0形式后才能指出A，
B，C的值，否则会出错．
[精析考题] [例 1] (2011· 浙江高考)若直线 x－2y＋5＝0 与直线 2x＋my－6＝0 互相垂直，则实数 m＝________. 1
[巧练模拟]———(课堂突破保分题，分分必保！)
1．(2012· 长沙模拟)已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，
晰且易解决．
A
)
冲关锦囊
对称问题主要包括中心对称和轴对称 1．中心对称：
x′＝2a－x， (1)点 P(x， y)关于 O(a， b)的对称点 P′(x′， y′)满足 y′＝2b－y.
(2)直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决．
8-2空间平面和直线方程
y
x
M
0
由点法式方程得平面方程 2( y 1) 1( z 2) 0, 即
2 y z 0.
例2 设平面过点 M0 (3,1,2) 及 x轴, 求其方程. 解2 用待定常数法. 设平面方程是 Ax By Cz D 0 点(0,0,0)及(1,0,0)在平面上, 得 D A 0, 从而平面方程是
两直线的夹角公式
2 2 2 2 2 2
cos( L^ ,L )
1 2
两直线的位置关系: (两直线垂直、平行的条件) L1 : s1 ( m1 , n1 , p1 ), L2 : s2 ( m2 , n2 , p2 )
(1) L1 L2 ( 2) L1 // L2
m1m2 n1n2 p1 p2 0
x 1 y 1 z 1 如对称式方程为 0 1 1
x 1 0 可写成一般方程 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1 又如 0 0 1
x 1 可写成一般方程 y1
z
1 x
O
1 y
例6 求过两点M1(1,2,3), M2(2,6,5)的直线方程. 解 向量 M1 M 2 与直线平行 取 s M1 M 2 (1,4,2) 所求直线方程为
a 1, b 6, c 1
所求平面方程为 6 x y 6z 6.
4. 两平面的夹角 定义 两平面法向量的夹角称为两平面的夹角. (通常取锐角)
n2 n1
1 : A1 x B1 y C1 z D1 0
2
2 : A2 x B2 y C2 z D2 0
( 3) A B 0, 平面平行于 xOy坐标面；
高考数学 8.2 直线的交点坐标与距离公式
(2)(2013·湖南高考)在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边
AB上异于A,B的一点，光线从点P出发，经BC,CA反射后又回到原点
P(如图).若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于( )
A．2
C．8
3
B．1
D．4
3
【解析】选D.由题意，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立平面直角
B.2x-y-7=0
C.2x+y+7=0
D.2x-y+7=0
【解析】选B.由 3 3x x 44yy 1530， 0， 得 xy 3,1, 所以交点坐标为(3,-1),
故经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点，且斜率为2的直
线方程是y+1=2(x-3),即2x-y-7=0.故选B.
(3)记忆口诀: 点到直线距离公式 已知定点与直线,求距离做三件事. 建立垂线的方程,联立垂足可得知. 两点坐标已确定,距离公式去求值. 如此求解太烦琐,一定要把公式记. 坐标代入线方程,加绝对值当分子. 系数平方和开方,公式分母即为此.
【小题快练】
1.思考辨析 静心思考 判一判
(1)若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交.( ) (2)点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为 k x 0 b .( )
坐标系，设AP=m,
则P(m,0),A(0，0),B(4,0)，C(0,4),直线BC的方程为x+y=4，则点P
关于直线BC的对称点P1的坐标为(4,4－m)，点P关于直线AC的对称点
P2的坐标为(－m,0)，而三角形ABC的重心为G (
4 3
,
4 3
)，根据光学性质知
数学基础模块下册
4.学生课堂练习8.2.2及8.2.3
5.教师讲评（含我思我想8.2）
归纳小结
1.直线的斜截式方程的形式及具体运用
2.直线的一般式方程的形式及具体运用
3.总结所学的三种形式的直线方程，并在形式、特点上加以分析和比较
作业布置
习题集p.71、72-8.2直线的方程-A组-练习二直线的斜截式方程
中等职业学校教案
授课班级
授课序号
13授课类型新开课授课时数2章 节
8.2 直线的方程
讲 授 主
要 内 容
1.直线的斜截式方程
2.直线的一般式方程
重 点
难 点
重点：1.直线的斜截式方程；2.直线的一般式方程
难点：1.直线的斜截式方程的运用；2.直线的一般式方程的运用
要求掌握的知识点和
分析方法
1.直线的斜截式方程的形式、形式中k、b的几何意义以及斜截式方程的具体运用
习题集p.73、74-8.2直线的方程-A组-练习三直线的一般式方程
备 注
2.直线的一般式方程的形式及具体运用
3.平行于坐标轴（含坐标轴）的直线方程
4.由直线的一般式方程求出直线的斜率和在y轴上的截距
课时分配
直线的斜截式方程—1课时
直线的一般式方程—1课时
教 法
启发式教学
授课思路、
教学手段与教学进程
1.复习提问直线的斜率的概念及求法、直线的点斜式方程及具体运用
2.学生上次作业错误点评
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提问 巡视 指导 说明
反思 动手 求解 记录
检验 学生 学习 效果 分层 次要 求
第 8 章 直线和圆的方程（教案）
图 8−5 当 （2） ） ； 当
90 90
时， x1Leabharlann x2， ta n
y 2 y1 x 2 x1
（如图 8−5（1） 、 理解
引导 式启 发学 生得 仔细 分析 讲解 关键 词语 出结 果
时， x1
x2
， tan 的值不存在，此时直线 l 与 x
轴垂直（如图 8−5（3） ） ． 倾角 表示，即
k tan
90
用小写字母 k 的正切值叫做直线 l 的斜率，
．
设点 P1 ( x1 , y 1 ) 、 P2 ( x 2 , y 2 ) 为直线 l 上的任意两点，则直线 l 的斜率为
k y 2 y1 x 2 x1
记忆
( x1 x 2 )
．
（8．3）
【想一想】 当 P1 、 P2 的纵坐标相同时，斜率是否存在？倾斜角是多 少？ *巩固知识 典型例题 例 1 根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率： （1）倾角为 3 0 ；
点 P1 ( x1 , y 1 ) 、 P2 ( x 2 , y 2 ) 为直线 l 上的任意两点，则直线 l 归 纳 强调 的斜率为
第 8 章 直线和圆的方程（教案）
教 过
y 2 y1 x 2 x1
学 程
教师 学生 个性 行为 行为 化处 理
k
( x1 x 2 )
．
k tan
， N ( 4 , 3 ) 在直线上． ，
2． 设点 P ( 3,1) 、 则直线 P Q 的斜率为 Q ( 5, 3) ， 倾角为 ． *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 直线倾角的取值范围、直线的斜率公式？ 结论： 直线的倾斜角的取值范围是 [ 0 , 1 8 0 )
质疑
回答
及时 了解 学生 知识 掌握 情况
学习方法 及策略
教学重点 教学难点 教学准备
直线的斜率公式的应用． 直线的斜率概念和公式的理解．
课件
第 8 章 直线和圆的方程（教案）
教 过
*揭示课题
学 程
教师 学生 个性 行为 行为 化处 理
8．2 直线的方程 *创设情境 兴趣导入 如图 8－3 所示，直线 l 1 、 l 2 、 l 3 虽然都经过点 P，但是它 们相对于 x 轴的倾斜程度是不同的．
介绍
了解
观察 质疑
思考 从实 例出 发使 学生 自然
引导 分析
自我 分析
的走 向知 识点
图 8－3 *动脑思考 探索新知 【新知识】 为了确定直线对 x 轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的 概念． 设直线 l 与 x 轴相交于点 P，A 是 x 轴上位于点 P 右方的一点， B 是位于上半平面的 l 上的一点(如图 8－4)，则 A P B 叫做直 线 l 对 x 轴的倾斜角，简称为 l 的倾角．若直线 l 平行于 x 轴， 规定倾角为零，这样，对任意的直线，均有 0 ≤ 1 8 0 ． y B y B 总结 归纳 带领 理解 仔细 分析 讲解 关键 词语 A x 记忆 学生 分析 思考
． 引导 回忆
*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 求过点 P ( 3,1) 、 Q ( 5, 3) 的直线的倾角和斜率？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题 8.2 A 组（必做） ；8.2 B 组（选 做） (3)实践调查：编写一道关于直线斜率的问题并求解 【教师教学后记】 ：
．
引领
思考
（2）由点 A ( 2 , 2 ) 、 B (3, 1) ，由公式 8.3 得直线的斜率为
k y 2 y1 x 2 x1 1 2 3 (2) 3 5
．
说明 利用公式 8.3 计算直线的斜率时，将哪个点看作为
P1 ，哪个点看作为 P2
并不影响计算结果．
【想一想】 你能求出例 1（2）中直线的倾角吗？ *运用知识 强化练习 1．判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在， 求出结果． （1）直线的倾角为 4 5 ； （2）直线过点 A ( 1, 2 ) 与点 B (3, 2 ) ； （3）直线平行于 y 轴； （4）点 M
(4, 2)
及时 提问 巡视 指导 动手 求解 思考 了解 学生 知识 掌握 得情 况
O
P
A
x
O
P
图 8－4 下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾 角的大小．
第 8 章 直线和圆的方程（教案）
教 过
学 程
教师 学生 个性 行为 行为 化处 理
设 P1 ( x1 , y 1 ) 、 P2 ( x 2 , y 2 ) 为直线 l 上的任意两点，可以得到 （如图 8－5） ： 总结 归纳 思考
《数学》基础模块下教案
8．2 课 题 倾斜角与斜率 专 业 数学 班 级 1 直线的方程
授课教师 上课时间
知识目标：
计划课时
（1）理解直线的倾角、斜率的概念； （2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法．
学习目标
过程与方法：
采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式．
情感、态度与价值观：
分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题． 本教材采用的定义是： “当直线与 x 轴相交于点 P 时，以点 P 为顶点，始 边指向 x 轴正方向，终边落在直线上的最小正角叫做直线的倾角．当直线 与 x 轴不相交（或重合）时，规定倾角为零角” ．这样就使得关于角的概念 一致起来． 结合图形，让学生观察倾角的取值范围，要注意倾角的取值范围是 [0, 1 8 0 ) 而非 [0, 1 8 0 ]．教材中的“试一试”有助于巩固学生对倾角概念的理解． 教材采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式．教学 中要注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问 题．要强调应用斜率公式的条件 x 1 x 2 ． 例 1 是斜率概念及公式的巩固题目，属于简单题．通过例题加强对概 念和公式的理解．
说明
观察
第 8 章 直线和圆的方程（教案）
教 过
学 程
教师 学生 个性 行为 行为 化处 理
强调 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 讲解 说明 主动 求解
（2）直线过点 A ( 2 , 2 ) 与点 B (3, 1) ． 解 （1）由于倾斜角
30
，故直线的斜率为
3 3
k ta n ta n 3 0