专题07 函数的图象-2019年高考数学(理)母题题源系列(全国Ⅲ专版)(解析版)

【母题原题1】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数3
222
x x
x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】设3
2()22x x
x y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又3
4424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；
3
66
26(6)722
f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
【母题原题2】【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数422y x x =-++的图像大致为
【答案】D
【解析】函数过定点()0,2，排除A ，B ，求得函数的导数
()
32()42221f 'x x x x x =-+=--，
由()0f 'x >得(
)
2
2210x x -<
，得2x <-
或02
x <<，此时函数单调递增，排除C ，故选D ．
【名师点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题．这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循．解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +
-
→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除．
【命题意图】本类题通常主要考查识图、辨图的能力．
【命题规律】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．常见的命题角度有：（1）知图选式；（2）知式选图．
【答题模板】
1．知图选式
（1）从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；
（2）从图象的变化趋势，观察函数的单调性；
（3）从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；
（4）从图象的循环往复，观察函数的周期性．
利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．
2．知式选图
（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象上下的位置；
（2）从函数的单调性（有时可借助导数判断），判断图象的变化趋势；
（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）从函数的周期性，判断图象的循环往复；
（5）从函数的极值点判断函数图象的拐点．
识图与辨图是一个比较综合的问题．解答该类问题的关键是要充分从解析式与图象中发现有价值的信息，最终使二者相吻合．
【方法总结】
1．根据函数解析式识别函数图象
（1）直接根据函数解析式作出函数图象，或者根据图象变换作出函数图象．
（2）利用间接法，从如下几个方面入手：
①从函数的定义域判断图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置；
②从函数的奇偶性判断图象的对称性，如奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关
于y轴对称；
③从函数的单调性判断图象的变化趋势；
④从函数的周期性判断图象的循环往复；
⑤从特殊点出发，排除不符合要求的选项．
灵活应用上述方法，可以很快判断出函数的图象．
2．根据实际背景、图形判断函数图象
以实际背景、图形为依托，判断其中某两个量构成的函数的图象时，一是根据已知条件求出函数解析式，进而判断函数的图象（定量分析），二是根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象（定性分析）．注意实际问题中的定义域的限制．排除法是解决利用函数图象判断问题的主要方法，即根据选项的差异性选取函数性质的某一个方面，如函数的单调性、函数图象与两坐标轴的交点位置、函数值的符号等排除干扰项，从而得出正确的结果．
提醒：对于函数图象的识别问题，需要注意以下三关：
（1）取“特殊点关”，即根据已知函数的解析式选取特殊的点，判断选项中的图象是否经过这些点，若不满足则排除；
（2）用“性质关”，即根据选项中的图象特点，结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项；
（3）用“极限思想关”，即应用极限思想来处理，达到巧解妙算的效果，使解题过程费时少，准确率高．
【备考建议】
通过本题求解过程中出现的失误，在备考中我们要关注以下几点：
（1）平时涉及函数图象的问题时，要规范准确地画出图象，切忌不用尺规草草完成．（2）加强通过解析式分析其图象的对称性、周期性等性质的训练以提高解决这类问题的能力．
（3）训练由图分析其函数性质的解题技巧．
1．【四川省成都七中2019届高三5月高考模拟测试数学】函数
ln|| ()
x f x x
x
=+
的图像大
致为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】由题意知，函数ln ||
()x f x x x
=+
，满足ln ||ln ||
()()()x x f x x x f x x x
--=-+
=-+=--， 所以函数()y f x =为奇函数，图像关于原点对称，所以B 选项错误； 又因为(1)10f =>，所以C 选项错误； 又因为ln 2
(2)202
f =+
>，所以D 选项错误，故选A ． 【名师点睛】本题主要考查了函数图像的识别问题，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及准确运算特殊点的函数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
2．【四川省双流中学2019届高三第一次模拟考试数学】函数()1
e x
f x x
-=的大致图像为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】函数的定义域为{}|0 x x ≠，()()()11
2
e 1e x x x
f x f x x x
--'-=⇒=， 当1x >时，()0f x '>，所以()f x 单调递增；当01,0x x <<<时，()0f x '<，所以
()f x 单调递减，显然当0x >时，()0f x >；当0x <时，()0f x <，综上所述，本
题选B ．
【名师点睛】本题考查了识别函数的图像．解决此类问题从定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性入手，经常要用导数研究单调性、极值、零点． 3．【四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学】函数()1cos f x x x x ⎛
⎫
=+
⎪⎝⎭
在[)(]3,00,3-上的图像大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】f （–x ）＝（–x 1x -
）cos （–x ）＝–（x 1
x
+）cos x ＝–f （x ），函数是奇函数，图像关于原点对称，排除C ，D ；f （1）＝2cos1>0，排除B ，故选A ．
【名师点睛】本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系，
利用排除法是解决本题的关键．
4．【四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测考试数学】函数()()23
ln 1x f x x +=的大致图像是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】由题意可知函数()f x 为奇函数，可排除B 选项； 当0x <时，()0f x <，可排除D 选项； 当1x =时，()1ln 2f =，当3x =时，ln10ln10
(3),ln 22727
f =>， 即()()13f f >，可排除C 选项，故选A ．
【名师点睛】本题考查了函数图像的判断，函数对称性的应用，属于中档题． 5．【四川省宜宾市2019届高三第二次诊断性考试数学】函数()1
sin ln 1
x f x x x -=⋅+的大致图像为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】()()111
sin ln
sin ln sin ln 111
x x x f x x x x f x x x x --+--=-⋅=-⋅=⋅=-+-+，则函数()f x 是偶函数，图像关于y 轴对称，排除A ，C ，()1
3sin3ln 02
f =<，排除B ，故选
D ．
【名师点睛】本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性以及函数值的符号是否对应，利用排除法是解决本题的关键．
6．【2019年四川省达州市高三一诊数学】函数()2log 1y x =+与函数3223y x x =-+在区间[]
0,1上的图像大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】函数()2log 1y x =+的图像可以由函数2log y x =（过点（1，0），（2，1））的图像向左平移一个单位长度（过点（0，0），（1，1））得到．对于函数3
2
23y x x =-+，
得2'66y x x =-+，令2
()66f x x x =-+，则()126f 'x x =-+，
当102
x <<
时，()0f 'x >，即函数()f x 的单调递增，从而函数32
23y x x =-+增长越来越快，其图像在此区间越来越陡峭； 当
1
12
x <<时，()0f 'x <，即函数()f x 的单调递减，从而函数3223y x x =-+增长越来越慢，其图像在此区间越来越平缓，故选A ．
【名师点睛】本题考查了函数的图像及用函数二阶导研究函数陡峭及平缓程度，属中档
题．
7．【四川省内江市2019届高三第一次模拟考试数学】函数()()
2
1
=ln 2e
x f x x -+-的图像
大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】因为函数的定义域为R ，故排除B ，因为()1
0ln20e
f =->，所以排除C ， 当x →+∞时，因为指数函数比对数函数增长速度要快， 所以当x →+∞时，有()()
2
1
ln 2e
0x f x x -=+-<，所以排除D ，故选A ．
【名师点睛】该题是一道判断函数图像的题目，总体方法是对函数解析式进行分析，注意从函数的定义域、图像所过的特殊点以及对应区间上函数图像的变化趋势，来选出正确的结果，注意对不正确的选项进行排除．
8．【四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试数学】函数
()233sin 22f x x x x π
π⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭
的图像大致为
【答案】D 【解析】因为()()233sin 22
x f x x x f x ππ
-≤≤-=-=-，，所以()f x 为奇函数，排除A ，C ， 又因为3322x ππ-
≤≤时，()32f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭
，故选D ．
9．【贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟（二）数学】函数24cos 2x
y x =+π
的部分图像大
致是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】由题意，因为()24cos2x f x x =+π，所以()()()()2
4cos 2x f x f x x --==-+π
，
所以函数()24cos2x f x x =
+π
是偶函数，图像关于y 轴对称，排除选项D ； 又因为当0x =时，2y =π
，所以排除选项A ； 令1x =，则4cos2+1y =π，则0y <，故选C ． 【名师点睛】本题主要考查了具体函数图像的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和特殊点的函数值进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
10．【贵州省黔东南州2019届高三下学期第一次模拟考试数学】函数()222x x
f x x -=--的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】()()f x f x -=，()f x ∴为偶函数，排除C ，又()10f <，()30f >，()40f <，从而排除A ，D ，故选B ．
【名师点睛】本题考查函数图像的识别与函数的奇偶性，根据函数的奇偶性和特殊值验证，即可得出结果，属于基础题型．
11．【贵州省2019届高三上学期高考教学质量测评卷（一）数学】函数
lncos 2
2y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图像是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由函数的解析式可知函数为偶函数，则函数图像关于y 轴对称，选项A ，C 错误； 当3x π=时，1lncos ln 032
y π==<，选项D 错误；故选B ． 12．【四川省棠湖中学2019届高三4月月考数学】函数2
1010()x x
f x x --=的图像大致为 A ． B ．
C ．
D ．
【答案】 B
【解析】f （x ）定义域为R ，且f （–x ）=2
1010x x
x --=–f （x ）， ∴f （x ）是奇函数，图像关于原点对称，排除A ；
又当x >0时，10x >1>10–x ，∴f （x ）>0，排除D ，
当x →+∞时，f （x ）→+∞，排除C ，故选B ．
13．【四川省乐山市高中2019届高三第三次调查研究考试数学】函数y =2x sin2x 的图像可
能是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】令()2sin2x
f x x =， 因为x ∈R ，()()()2
sin22sin2x x f x x x f x --=-=-=-， 所以()2sin2x f x x =为奇函数，排除选项A ，B ； 因为π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，()0f x <，所以排除选项C ，选D ． 14．【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】2ln ||()x f x x x
=-
，则函数y =f （x ）的大致图像为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】由题f （x ）既不是奇函数也不是偶函数，排除B ，C ，当0<x <1时，ln|x |<0，f （x ）>0，排除D ，故选A ．
【名师点睛】此类题一般通过函数定义域，奇偶性，某一区间的单调性和特殊值点等巧选图像，避免大量计算．
15．【西藏自治区拉萨中学2019届高三第六次月考数学】函数21()ln(4)e x f x x -=+-的
图像大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】当0x =时，()10ln 40e
f =->，所以可排除C ，D 选项， 当3x =时，()22e 3ln13e ln13ln e f =-=-，
22e e 4e 2216>>=2
e ln e ln16∴>， ()2
e 3ln13ln e 0
f ∴=-<，
可知()()030f f ⋅<，故()f x 在()0,3上存在零点，所以可排除A 选项，故选B ．
【名师点睛】本题考查由解析式判断函数图像，解决此类问题通常采用排除法，通过单
调性、奇偶性、特殊值、零点的方式排除错误选项，得到最终结果．
16．【西藏自治区拉萨中学2019届高三第五次月考数学】函数()2
ln f x x x x =+-的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】当0x >时，()2
ln f x x x x =+-，则()221'x x f x x -+=， 由于2210x x -+>恒成立，故()'0f x >，函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增，据此排除选项D ；
当0x >时，()()2
ln f x x x x =-+-，则()221'x x f x x -+=， 由于2210x x -+>恒成立，故()'0f x <，函数()f x 在区间(),0-∞上单调递减，据此排除选项AB ；
故选C ．
【名师点睛】函数图像的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图像的
变化趋势．（3）从函数的奇偶性，判断图像的对称性．（4）从函数的特征点，排除不合要求的图像．利用上述方法排除、筛选选项．。