江西省萍乡市数学高二上学期理数期中考试试卷

江西省萍乡市数学高二上学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）点M（﹣1，2，0）所在的位置是（）
A . 在yOz平面上
B . 在xOy平面上
C . 在xOz平面上
D . 在z平面上
2. （2分） (2020高二上·吉林期末) 双曲线－y2＝1的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）点（a，b）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（）
A . （1﹣b，1﹣a）
B . （1﹣a，1﹣b）
C . （﹣a，﹣b）
D . （﹣b，﹣a）
4. （2分）如果实数x,y满足，对任意的正数a,b，不等式恒成立，则a+b的取值范围是（）
A .
B . (0,4]
C .
D . (0,2)
5. （2分）如图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线ax+by+c=0与直线x+y-1=0的交点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
6. （2分）在平面直角坐标系中，两点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1 ， F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知圆M过定点且圆心M在抛物线上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB ，则弦长等于（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 与点M位置有关的值
8. （2分） (2018高二上·汕头期末) 已知双曲线E：的渐近线与圆：相切，则双曲线E的离心率为（）
A .
B . 2
C .
D . 2
9. （2分）已知P是双曲线上一点，、是其左、右焦点，的三边长成等差数列，且，则双曲线的离心率等于（）
A .
C .
D .
10. （2分）关于曲线C：，给出下列四个命题：
A．曲线C关于原点对称B．曲线C有且只有两条对称轴
C．曲线C的周长l满足D．曲线C上的点到原点的距离的最小值为
上述命题中，真命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分）(2018·南宁模拟) 已知双曲线的一条渐近线与直线
垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）
A .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·全国Ⅲ卷理) 已知，，，若，则
________。

14. （1分）已知直线l：(2 ＋1)x＋(＋2)y＋2 ＋2＝0（∈R），有下列四个结论：
直线l经过定点(0,－2)；
②若直线l在x轴和y轴上的截距相等，则＝1；
当∈[1,4＋3 ]时，直线l的倾斜角q∈[120°,135°]；
④当∈(0,＋∞)时，直线l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为．
其中正确结论的是________（填上你认为正确的所有序号）．
15. （1分）直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是________．
16. （1分）(2017·扬州模拟) 已知双曲线 =1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的焦距为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高一下·张家界期末) 已知直线和互相垂直.
（1）求实数的值；
（2）求两直线的交点坐标.
18. （10分） (2019高二上·烟台期中) 甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过 .已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：）的平方成正比，且比例系数为，固定部分为元.
（1）把全程运输成本（元）表示为速度的函数，并求出当，时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；
（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，元，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小.
19. （10分） (2016高一下·普宁期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C （﹣4，0），D（0，4）设△AOB的外接圆圆心为E．
（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；
（2）设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．
20. （10分）(2016·新课标I卷文) 在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．
（1）
求；
（2）
除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．
21. （10分） (2016高二上·六合期中) 在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB=8，BC=6，其中A（﹣4，0）、B（4，0）．
（1）若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；
（2）若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程．
22. （10分）(2012·辽宁理) 如图，已知椭圆C0：，动圆C1：
．点A1 ， A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．
（1）
求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
（2）
设动圆C2：与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：为定值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、21-2、
22-1、
22-2、。