澄迈县2019届九年级上第一次月考数学试卷(有答案)

2019-2020学年海南省澄迈县九年级（上）
第一次月考数学试卷
一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）
1．一元二次方程的一般形式是（）
A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣bx+c=0
C．ax2+bx=c D．ax2+bx+c=0（a≠0）
2．方程x2﹣6x﹣5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2=41 B．（x﹣3）2=4 C．（x﹣3）2=14 D．（x﹣6）2=36
3．方程（x﹣2）2=9的解是（）
A．x
1=5，x
2
=﹣1 B．x
1
=﹣5，x
2
=1 C．x
1
=11，x
2
=﹣7 D．x
1
=﹣11，x
2
=7
4．方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）
A．x
1=2，x
2
=3 B．x
1
=﹣2，x
2
=﹣3 C．x
1
=﹣6，x
2
=1 D．x
1
=6，x
2
=﹣1
5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0.5
6．一元二次方程2x2+5x+3=0根的判别式的值是（）
A．1 B．﹣1 C．13 D．19
7．下列方程中没有实数根的是（）
A．x2+x﹣1=0 B．x2+8x+1=0 C．x2+x+2=0 D．x2﹣2x+2=0
8．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
9．一个n边形共有20条对角线，则n的值为（）
A．5 B．6 C．8 D．10
10．制造某种产品，计划经过两年成本降低36%，则平均每年降低（）
A．18% B．20% C．36% D．以上答案均错
11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
12．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
13．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）
A．100m2B．64m2C．121m2D．144m2
14．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
15．当a 时，关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0是一元二次方程．
16．把方程（x﹣1）（x﹣2）=4化成一般形式是．
17．一元二次方程x2﹣9=0的根是．
18．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．
19．若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是．
20．若方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
三、解答题（共1小题，满分20分）
21．（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣8=0．
（2）解方程：x2+3x﹣4=0．
（3）（x+1）（x﹣2）=x+1；
（4）x2﹣4x=4．
四、解答题（二）（本大题4小题，共34分）
22．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．
23．我校九年级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则需安排45场比赛．问共有多少个班级球队参加比赛？
24．已知一个两位数，个位上的数字比十位数上的数字少4，这两个数十位与个位交换位置后新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数．
25．第20届世界杯足球赛于2014年6月12日至7月13日在南美洲国家巴西举行．期间某超市在销售中发现：吉祥物“福来哥”纪念品平均每天可售出20套，每件盈利40元．国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？
2019-2020学年海南省澄迈县九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）
1．一元二次方程的一般形式是（）
A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣bx+c=0
C．ax2+bx=c D．ax2+bx+c=0（a≠0）
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
【解答】解：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0）．
故选：D．
2．方程x2﹣6x﹣5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）
A．（x﹣6）2=41 B．（x﹣3）2=4 C．（x﹣3）2=14 D．（x﹣6）2=36
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0
∴x2﹣6x=5
∴x2﹣6x+9=5+9
∴（x﹣3）2=14
故选C．
3．方程（x﹣2）2=9的解是（）
A．x
1=5，x
2
=﹣1 B．x
1
=﹣5，x
2
=1 C．x
1
=11，x
2
=﹣7 D．x
1
=﹣11，x
2
=7
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】根据平方根的定义首先开方，求得x﹣2的值，进而求得x的值．
【解答】解：开方得，x﹣2=±3
解得x
1=5，x
2
=﹣1．
故选A．
4．方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）
A．x
1=2，x
2
=3 B．x
1
=﹣2，x
2
=﹣3 C．x
1
=﹣6，x
2
=1 D．x
1
=6，x
2
=﹣1
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】因式分解法求解可得．
【解答】解：因式分解可得（x+1）（x﹣6）=0，
∴x+1=0或x﹣6=0，
解得：x=﹣1或x=6，
故选：D．
5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0.5
【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
【分析】先把x=0代入方法求出a的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x=0代入方程得a2﹣1=0，
解得a=1或﹣1，
由于a﹣1≠0，所以a的值为﹣1．
故选A．
6．一元二次方程2x2+5x+3=0根的判别式的值是（）
A．1 B．﹣1 C．13 D．19
【考点】根的判别式．
【分析】直接利用根的判别式△=b2﹣4ac求出答案．
【解答】解：一元二次方程2x2+5x+3=0根的判别式的值是：△=52﹣4×2×3=1．
故选：A．
7．下列方程中没有实数根的是（）
A．x2+x﹣1=0 B．x2+8x+1=0 C．x2+x+2=0 D．x2﹣2x+2=0
【考点】根的判别式．
【分析】要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于0的方程．
【解答】解：A、x2+x﹣1=0中，△=b2﹣4ac=5＞0，有实数根；
B、x2+8x+1=0中，△=b2﹣4ac=60＞0，有实数根；
C、x2+x+2=0中，△=b2﹣4ac=﹣7＜0，没有实数根；
D、x2﹣2x+2=0中，△=b2﹣4ac=0，有实数根．
故选C．
8．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）
A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定
【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．
【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，
（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；
（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．
故选：B．
9．一个n边形共有20条对角线，则n的值为（）
A．5 B．6 C．8 D．10
【考点】多边形的对角线．
【分析】根据多边形的对角线公式，列出方程求解即可．
【解答】解：设这个多边形是n边形，则
=20，
∴n2﹣3n﹣40=0，
（n﹣8）（n+5）=0，
解得n=8，n=﹣5（舍去）．
故选C
10．制造某种产品，计划经过两年成本降低36%，则平均每年降低（）
A．18% B．20% C．36% D．以上答案均错
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设平均每年降低x%．第一年成本为a元，由题意a（1﹣x%）2=0.64a，求出x即可．【解答】解：设平均每年降低x%．第一年成本为a元．
由题意a（1﹣x%）2=0.64a，
∴x=20，
故选B．
11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．
【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．
当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；
当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．
∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．
12．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a﹣3≠0，a≠3．故选B．
13．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）
A．100m2B．64m2C．121m2D．144m2
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，根据剩下的长方
形的面积是48m2，列出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积．【解答】解：设原来正方形木板的边长为xm．
由题意，可知x（x﹣2）=48，
解得x
1=8，x
2
=﹣6（不合题意，舍去）．
所以8×8=64．
故选B．
14．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【考点】根的判别式．
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：△=b2﹣4ac=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选A．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
15．当a ≠2 时，关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0是一元二次方程．
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义可得a﹣2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故答案为：≠2．
16．把方程（x﹣1）（x﹣2）=4化成一般形式是x2﹣3x﹣2=0 ．
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】利用多项式的乘法展开，再移项整理即可得解．
【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）=4，
x2﹣2x﹣x+2﹣4=0，
x2﹣3x﹣2=0．
故答案为：x2﹣3x﹣2=0．
17．一元二次方程x 2﹣9=0的根是 x 1=3，x 2=﹣3 ． 【考点】解一元二次方程-直接开平方法． 【分析】利用直接开平方法解方程得出即可． 【解答】解：∵x 2﹣9=0， ∴x 2=9，
解得：x 1=3，x 2=﹣3． 故答案为：x 1=3，x 2=﹣3．
18．一元二次方程x 2﹣3x=0的根是 x 1=0，x 2=3 ． 【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解． 【解答】解：x 2﹣3x=0， x （x ﹣3）=0， ∴x 1=0，x 2=3．
故答案为：x 1=0，x 2=3．
19．若x 2﹣kx+4是一个完全平方式，则k 的值是 4或﹣4 ． 【考点】完全平方式．
【分析】完全平方式有：a 2+2ab+b 2和a 2﹣2ab+b 2，根据完全平方公式得出﹣kx=±2•x•2，求出即可．
【解答】解：∵x 2﹣kx+4是一个完全平方式， ∴x 2﹣kx+4=x 2±2•x•2+22， ﹣k=±4， ∴k=±4，
故答案为：4或﹣4．
20．若方程kx 2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k ＜9且k ≠0 ． 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k ≠0且△=（﹣6）2﹣4k ＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得k ≠0且△=（﹣6）2﹣4k ＞0， 解得k ＜9且k ≠0．
故答案为k＜9且k≠0．
三、解答题（共1小题，满分20分）
21．（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣8=0．
（2）解方程：x2+3x﹣4=0．
（3）（x+1）（x﹣2）=x+1；
（4）x2﹣4x=4．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）配方法求解可得；
（2）因式分解法求解可得；
（3）因式分解法求解可得；
（4）公式法求解可得．
【解答】解：（1）x2﹣2x=8，
x2﹣2x+1=8+1，即（x﹣1）2=9，
即x﹣1=3或x﹣1=﹣3，
解得：x=4或x=﹣2；
（2）∵（x﹣1）（x+4）=0，
∴x﹣1=0或x+4=0，
解得：x=1或x=﹣4；
（3）∵（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0，
∴（x+1）（x﹣3）=0，
∴x+1=0或x﹣3=0，
解得：x=﹣1或x=3；
（4）x2﹣4x﹣4=0，
∵a=，b=﹣4，c=﹣4，
∴△=16+4×=48＞0，
则x==．
四、解答题（二）（本大题4小题，共34分）
22．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．
【考点】根的判别式．
【分析】要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可，∵△=（m+2）2﹣4×1×（2m ﹣1）=（m﹣2）2+4，因为（m﹣2）2≥0，可以得到△＞0．
【解答】证明：∵△=（m+2）2﹣4×1×（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，
而（m﹣2）2≥0，
故△＞0．
所以方程有两个不相等的实数根．
23．我校九年级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则需安排45场比赛．问共有多少个班级球队参加比赛？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设共有x个班级球队参加比赛，根据共有45场比赛列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设共有x个班级球队参加比赛，
根据题意得： =45，
整理得：x2﹣x﹣90=0，即（x﹣10）（x+9）=0，
解得：x=10或x=﹣9（舍去）．
则共有10个班级球队参加比赛．
24．已知一个两位数，个位上的数字比十位数上的数字少4，这两个数十位与个位交换位置后新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】令个位为y，十位为x，则数为10x+y，且x﹣4=y，交换位置后，数字为10y+x，根据等量关系：新两位数与原两位数的积为1612，列出方程求解即可．
【解答】解：令个位为y，十位为x，则数为10x+y，且x﹣4=y，交换位置后，数字为10y+x，则
（10x+y）×（10y+x）=1612，即（11x﹣4）×（11x﹣40）=1612，
解得x=6，
10x+y=60+（6﹣4）=62．
.
故这个两位数是62．
25．第20届世界杯足球赛于2014年6月12日至7月13日在南美洲国家巴西举行．期间某超市在销售中发现：吉祥物“福来哥”纪念品平均每天可售出20套，每件盈利40元．国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设每套降价x元，那么就多卖出2x套，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解即可．
【解答】解：设每套降价x元，
由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200
即2x2﹣60x+400=0，
∴x2﹣30x+200=0，
∴（x﹣10）（x﹣20）=0，
解之得：x=10或x=20
为了减少库存，所以x=20．
答：每套应降价20元．
.。