热容和热阻法抑制低温制冷机冷头温度波动实验研究

doi: 10.3969/j.issn.2095-4468.2022.04.101
热容和热阻法抑制低温制冷机冷头温度波动实验研究
胡子峰1，朱佳奇*1，陈功1，杨忠衡2，黄永华2
*朱佳奇（1983—），男，高级工程师，硕士。

研究方向：工程热物理。

联系地址：上海市闵行区江月路900号5号楼412室，邮编201114。

联系电话：。

基金项目：上海市市场监督管理局科技项目（No. 2021-33）。

（1-上海市质量监督检验技术研究院，上海 201114；2-上海交通大学制冷与低温工程研究所，上海 200240） [摘 要] 为了满足基于低温制冷机的干式低温恒温器温度稳定性需求，本文采用基于氦气的热容法和基于不锈钢叠片的热阻法，研究了4~20 K 温区其对二级G-M 低温制冷机冷头温度波动的抑制效果。

实验结果表明：在4.2 K 温区热容模块充注9 mL 液氦可将冷头温度波动减小75%左右；但随着恒温器控温点的升高，难以保持高效的控温稳定性和波动抑制效果；相比热容法，热阻法可有效地将与冷头相连的恒温块温度波动降低一个数量级；对比分析不同厚度热阻片的作用效果，发现采用厚度超过0.5 mm 以上的不锈钢热阻片可使恒温块的温度波动抑制在10 mK 以内。

[关键词] 低温恒温器；温度波动；抑制方法；热阻法；热容法 中图分类号：TB651; O514.2
文献标识码：A
Experimental Study on Suppressing Temperature Oscillation on Cold Head of
Cryocooler by Heat Capacitance and Thermal Resistance Method
HU Zifeng 1, ZHU Jiaqi *1, CHEN Gong 1, YANG Zhongheng 2, HUANG Yonghua 2
(1-Shanghai Institute of Quality Inspection and Technical Research, Shanghai 201114, China;
2-Institute of Refrigeration and Cryogenics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)
[Abstract] In order to meet the temperature stability requirements by dry cryostats based on cryocoolers, the helium-based heat capacity method and the stainless-steel lamination-based thermal resistance method have been adopted to investigate their temperature fluctuation suppression effect on the second stage cold head of a G-M cryocooler in the range of (4-20) K. The experimental results showed that the temperature fluctuation on the second-stage cold head can be reduced by approximately 75% by filling the heat capacity module with 9 mL of liquid helium at 4.2 K. However, with the increase of the temperature set point, it becomes difficult to maintain temperature control stability and achieve the fluctuation suppression effect. Compared to the heat capacity method, the temperature fluctuation of the isothermal block connected to the cold head can be reduced by an order of magnitude by using the thermal resistance method. The effect of the steel sheets with different thicknesses was compared and analyzed. It is found that the temperature fluctuation on the isothermal block can be suppressed to within 10 mK when the thickness is greater than 0.5 mm.
[Keywords] Cryostat; Temperature fluctuation; Suppression; Thermal resistance method; Heat capacity method
0 引言
在低温技术应用的诸多领域，例如低温材料物性测试、低温温度计标定等，构建精准稳定的低温环境[1-4]是必要的先决条件。

以小型低温制冷机为冷
源的低温恒温器具备持续工作时间长、可无人值守、工作温区宽和干式无液等优点，近年来广泛用作冷源应用于构建稳定的低温环境。

但此类低温制冷机工作原理建立在工质周期性交变流动的基础上[5]，使得制冷机冷头处必然伴随周期性的温度波
1
动。

在最常用的4.2~20 K温区，其幅值可达数百毫开，这对实现高要求的精准控温不利。

为了抑制温度波动，国内外学者提出了多项技术措施，总体上可归纳为热容法和热阻法。

对于前者，往往采用低温下具有大热容特性的稀土材料，嵌入制冷机冷头与实验样品架之间，如SHEN等[6]选用ErNi合金将2.8 K附近制冷机冷头的温度波动从300 mK左右抑制在10 mK以内；采用铅块将G-M制冷机20 K温区的冷头温度波动从110 mK量级抑制到20 mK以内[7-9]。

LI等[10]不是用固体材料，而是利用氦气自身的高热容特性，从制冷机管内引出高压氦气，使其在冷头上安装的气密腔内液化，大幅增大热容，实现了4.2 K时二级冷头温度波动幅度从530 mK到54 mK的抑制效果。

需要说明的是该方案需要对制冷机结构进行一定改造，实际操作难度较大。

在热阻法研究方面，GAO等[11-12]在制冷机冷头和恒温器之间插入高热阻材料，并在其外侧设置热开关，实现了25 K时温度波动度仅为0.22 mK，但不足之处是控温时间需要几十小时。

李畏等[13]和杨忠衡等[14-15]研究了不锈钢热阻片的堆叠层数造成的接触热阻对温度波动抑制效果。

上述研究中的热容法和热阻法措施都能够实现一定程度上制冷冷头温度波动的抑制效果。

但现有的研究工作大多数仅考虑单一配置的温度抑制效果，缺少有对热容、热阻调节变量与波动度之间的对应定量关系研究。

本文在分析热阻和热容对温度波动作用机理的基础上，搭建了基于二级G-M低温制冷机的温度波动研究实验装置，开展了对热容、热阻调节变量与温度波动幅度之间的对应定量关系研究。

1 温度波动抑制原理
图1所示为基于制冷机的低温恒温器内部结构。

假设恒温部件为柱状体结构，与制冷机冷头相连接。

下面进行温度波动扩散机理分析[16-17]。

制冷机冷头及恒温部件的外侧有一级冷屏和真空多层绝热，简化为绝热边界[18]。

因此，上述圆柱结构模型可以简化为沿z轴方向的一维非稳态导热问题。

当恒温器处于稳态工况时不存在内热源，其温度均匀性不大于0.5 K，导热系数λ为常数；此时的能量守恒方程可表达为：
22
22
T T T
c z z
λ
α
τρ
⎛⎫⎛⎫
∂∂∂
==
⎪ ⎪
∂∂∂
⎝⎭⎝⎭
(1)式中，T为温度，K；τ为时间，s；λ为导热系数，W/(m·K)；ρ为密度，kg/m3；c为比热容，J/(kg·K)；α为热扩散系数，m2/s。

1-真空腔体，2-防辐射冷屏，3-恒温部件，4-制冷机冷头
图1 基于制冷机的低温恒温器结构
将冷头周期性温度波动考虑为余弦波，则图1中z=0基准平面上的温度（过余温度形式）变化为：
00
2π
(0,)cos
A
T
θτθτ
⎛⎫
== ⎪
⎝⎭
(2) 式中，θ0为基准平面过余温度，K；A0为基准平面温度波动幅度，K；T为周期，s；
用θ代替式(1)中温度t，则式(1)可转变为：
2
2
z
θθ
α
τ
⎛⎫
∂∂
= ⎪
∂∂
⎝⎭
(3)
联合式(2)和式(3)并分离变量，求解得到温度分布函数：
()
2π
,exp cos
z A
T
θττ
⎛⎛
=−−
⎝⎝
(4)
根据式(4)可知，在不同高度平面上的恒温块温度波动幅度A0并不维持常数，而是高度z的函数：0
exp
z
A A
⎛
=−
⎝
(5)
将在z位置温度波动幅度与z=0处幅度的比值定义为抑制剩余度V，则：
exp
z
A
V
A
⎛
==−
⎝
(6)
当传热长度z增大或者热扩散系数α减小时，V逐渐越小，即温度波动得到抑制。

由于通过改变冷头与恒温部件的内部结构来抑制温度波动传递
3
4
1
2
2
对尺寸设计要求高、效益低。

因此本文主要从改变导热部件热扩散系数的角度出发，对低导热材料和高热容材料进行实验测试与分析。

基于此，设计和搭建了一套实验系统来评估其抑制效果。

2 实验系统
本文设计并搭建了一套低温恒温器温度波动抑制实验系统如图2所示。

主要包括含有两级冷头的G-M 制冷机、恒温部件、热容温度抑制模块和热阻温度抑制模块、真空绝热结构、控温系统和数据测量采集系统。

1-电脑，2-电流源，3-数采仪，4-温控仪，5-真空罩，6-一级冷屏，7-MLI 材料，8-电加热器，9-热容氦罐，10-冷头温度计，11-一级冷头，12-G-M 制冷机，13-温度计，14-恒温部件，15-热阻样品，16-二级冷头，17-转接阀，18-真空泵机组，19-压力传感器，20-常压氦气钢瓶
图2 温度波动传递抑制实验装置
G-M 制冷机作为恒温块的冷源，但二级冷头不可避免地会产生温度波动。

温度波动抑制模块包括热容模块和热阻模块。

低温恒温块为无氧铜材质的圆柱状金属块，如图3所示，其上安装有Lakeshore 公司的Cernox-1050温度计和堆成布置的两个25Ω加热器，如图4所示。

恒温块的温度稳定性是检测温度波动抑制模块实验效果的直接指标。

采用多层保温材料和一级冷屏对恒温块的外部进行辐射热防护，并将其整体放置于真空腔体内。

通过高真空分子泵抽至10-3 Pa 量级，可以避免外部环境温度对恒温器内部环境温度产生影响。

控温系统组成包括电加热模块、温度传感器和控温仪，结合热补偿原理联合工作实现目标温控。

恒温
块温度波动测量用的温度传感器数据获取通过八位半的Keithley 2002数据采集仪实现，可实现7 Hz 采样速率。

编写了LabVIEW 测控程序，可实现对温控仪以及数据采集仪的程序化控制，同时具备实验数据设定、采集、实时显示以及动态保存的功能。

图3 恒温块实物
图4 温度计安装实物
2.1 热容温度抑制模块
通过与常用的铅、ErNi 、HoCu 2、ErNi 0.9Co 0.1、Er 0.5Pr0.5和GOS 等低温蓄冷材料的体积热容[19]数据比较，发现氦自身在低温下的热容比上述材料都要高，故热容模块采用低温氦填充方案。

氦热容模块的组成结构如图5所示，液化氦罐的容积为80 mL ，常温氦气钢瓶容积为8 L ，与液化管路连通。

真空泵用于管路和液化氦罐内容积的气体纯化，可通过多次抽空置换保障清除管路内气体杂质。

氦罐内的初始充注压力为1.5 MPa 左右。

图5 热容测试模块组成结构
1
2 3 5
6 7 8 11
9 10
12
13
14 15
16
17 18
19
20
4
氦 气 钢 瓶
压力表 真空泵
真空腔体
冷屏
二级冷头 及盘管
一级冷头
及盘管
氦罐 SD 封装温度计 CU 封装温度计
3
为了同时满足减小由氦气充装管路引入漏热和对氦气充分预冷从而提高液化效率，对氦气管路采取如下措施。

将管路绕制为盘管并分为4部分：第1部分材质为不锈钢，安装在一级冷头和真空腔体间，其目的是建立一级冷头与真空腔体间的温差，减少由管路产生与腔外环境的漏热；第2部分材质为铜，安装于一级冷头处并采用锡焊与一级冷屏连接，目的是确保氦气在通过这部分管路时充分预冷；第3部分材质为不锈钢，安装于一级冷头与二级冷头间，其目的是避免一二级冷头间产生直接的热桥短路；第4部分盘管安装于二级冷头处，采用真空钎焊与氦罐基座连接，利用抱箍将基座和二级冷头连接，使得氦罐内可以获得冷凝的液氦。

无氧铜材质的液化氦罐如图6所示，罐体内部顶端设有强化换热翅片，外侧壁面采用镀镍处理。

(a) 氦罐设计(b) 氦罐实物
图6 氦罐设计图与实物图
2.2 热阻温度抑制模块
常用的低温热阻材料垫片有环氧树脂复合材料、聚四氟乙烯和不锈钢等，在研究温区导热系数均小于2 W/(m∙K)[20]。

但环氧树脂和聚四氟乙烯低温下强度不高、热收缩率大且薄片加工困难。

因此本文实验中使用的薄热阻片均为304不锈钢材质加工件。

图7所示为不锈钢热阻片的结构，外径为64 mm，含有6个 5 mm通孔，定位圆直径为54 mm，厚度有0.1、0.2、0.3、0.5和1.0 mm五个规格，所有表面粗糙度Ra统一为1.6。

图7 不锈钢热阻片的结构
2.3 温度测量误差分析
系统测量误差来源主要为恒流源电流和数据采集仪。

实验中Lakeshore的AC/DC 155恒流源提供设定1 μA电流，其产生的噪音误差为7 Pa。

数据采集仪为Keithley 2002，电压量程为200 mV。

实验测试3 K左右时温度传感器阻值约10 000 Ω，则电压测量过程中对应最约为10 mV。

根据直接测量物理量与温度的计算关系：
log
U
T f
I
⎡⎤
⎛⎫
= ⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
(7) 式中，U为电压，V；I为电流，A；f为拟合多项式。

根据误差传递原理[21]，计算得到温度测量误差为0.96 mK，比冷头或恒温块自身温度波动的幅值小1~2个数量级。

3 测量结果与分析
3.1 制冷机冷头自身温度波动测定
制冷机冷头自身的温度波动是评估抑制效果的基准，是首先需要测量的参数。

将恒温铜块装配于二级冷头上，在二者接触面之间安装厚度为0.1 mm的铟片，在恒温块和二级冷头上分别安装一支温度计。

在设定的控温点4.2、10和20 K处，测得冷头温度波动数据如图8(a)~图8(f)所示。

图(a)、
(c)和(e)为稳定后连续采样10 min的数据，图(b)、
(d)和(f)为放大其中10 s的数据，所有图像纵轴比例相同，温度跨度均为0.6 K。

由图8可知，在4.2~20 K 范围内，冷头位置的波动幅度随控温点温度升高大致符合先增大后减小的变化趋势。

为了更加直观地展示波动幅值与所在温度的关系，对上述数据进行快速傅里叶变换处理，将时域上的信号转变为频域信号[22]，得到的温度波动情况如图9，与文献[23]中所给出的趋势类似。

该图表明，4~20 K范围冷头位置温度波动并非始终维持在某一水平，在4 K和20 K两个端头，波动幅度在100 mK以下，而在中间的10 K温区波幅可达200 mK级别。

3.2 热容量对温度波动抑制的效果分析
在冷头和恒温块之间增加热容模块，其对温度的抑制效果来自于两方面：1）热容模块的固体材料所增加的热容；2）内部液化氦气所增加的热容。

首先测量了4~10 K温区液化量为0%（即空罐）时的二级冷头与恒温块温度波动。

图10对比了有、无安装热容模块时冷头和恒温块的温度变化。

由图
4
10可知，在安装热容模块的情况下，冷头自身和恒温块波动幅度均由一定程度的下降，这主要是因为
热容模块的铜材料自身热容以及恒温块与冷头之1节）。

2
46
8
10
3.76
3.863.96
4.064.16
4.26
4.36T /K
时间/min
T /K
(b) 4.2 K 冷头10 s 温度
012345678910
9.12
9.22
9.329.429.529.62
9.72T /K
时间/min
T /K
(d) 10 K 冷头10 s 温度
012345678910
19.90
20.0020.1020.2020.3020.4020.50T /K
时间/min
(e) 20 K 冷头10 min 温度 T /K
(f) 20 K 冷头10 s 温度
图8 制冷机二级冷头在不同温度的温度数据
温度波动幅度/K
控温温度/K
温度波动幅度/K
控温温度/K
图9 冷头和恒温块上温度波动幅度随控温温度的变化 图10 有无安装空载热容模块时冷头和恒温块的温度变化
在空罐的基础上，给罐内充入并液化、储留氦气。

表1所示为4.2 K 温区液化量分别为0%、50%和100%时恒温块上测温度点的波动情况。

由表1可知，在给定控温点下，当氦的液化量达到100%和50%时，温度波动分别降为无液氦时的27.47%和50.68%。

证明低温下氦的高热容可以起到显著的波动抑制作用。

本文检验了偏离液氦温度的较高控温温度条件下氦存储量对波动传递的作用效果。

将恒温块温度强行控制在5.0、7.5和10.0 K ，测得的各工况点恒温块温度波动幅值变化如图11所示。

当液化量为50%时，恒温块温度在5 K 时，氦的相态仍保持液态，依然能够起到抑制效果。

当温度上升至7.5 K 时，已经超过临界温度，罐内氦向气相转化但处于
5
较高密度状态，氦罐的热容量损失有限。

当恒温块控稳点达到10 K 时，气罐压力接近1 MPa ，此时恒温块温度波动幅值与液化量为0%工况相当，说明氦罐内总热容急剧下降，丧失波动抑制能力。

在液化量为100%工况下，能够实现的控温范围更窄。

仅当控制恒温块温度为5 K 时，一部分氦发生气化后直接流入高温液化管，使管路内的压力急剧增加，进而强化了一二级冷头间的换热，导致二级冷头温度上升，此时氦罐内已超安全设定压力，丧失控温能力，故图11中并未展示液化量为100%的工况。

因此，对于以氦为高热容材料进行温度波动抑制的方案在液氦温区具有可行性，但必须预留足够的空间用于缓冲气体气化导致的增压问题。

而对于10 K 及以上温区，该方法不适用。

表1 控温点4 K 温区不同液化量下的恒温块温度波动 温度 温度波动/K
液化量0% 液化量50% 液化量100% 4.0 K 0.023 8 0.011 4 0.006 0 4.2 K 0.022 2 0.011 4 0.005 9 4.4 K
0.023 1
0.012 2
0.007 1
恒温块温度波动幅度/K
恒温块控温温度/K
图11 5~10 K 温区不同液化量对温度波动幅度的影响
3.3 热阻法对温度波动抑制的效果分析 3.3.1 热阻片厚度对波动抑制的效果分析
选择0.1、0.2、0.3、0.5和1.0 mm 厚度规格的不锈钢片分别进行测试。

图12所示为不同热阻片厚度和控温点下的恒温块温度波动。

由图12可知，随着热阻片厚度的增加，恒温块上的温度波动得到抑制，符合式(6)的理论预测。

随着热阻片厚度的增加，波动幅度的峰值位置向高温度逐渐偏移。

其中厚度为0.5 mm 和1.0 mm 热阻片的温度波动随控温温度的变化曲线发展趋势相差不大。

表2所示为这两种厚度热阻片实验中的控温点与二级冷头温度。

由表2可知，两组别实验范围内，冷头的温度波动均不超过10 mK 。

实现了在变化更小的冷源温区内，对温度的波动传递进行了有效抑制。

恒温块温度波动幅度/K
恒温块控温温度/K
图12 不同热阻片厚度和控温点下的恒温块温度波动 表2 0.5 mm 和1.0 mm 实验不同控温点下的冷头温度波动
控温点 温度波动/mK
0.5 mm 组 1.0 mm 组 4.2 K 2.856 0 2.683 4 7.5 K 3.695 6 3.339 2 10.0 K 4.494 5 4.000 9 15.0 K 6.633 4 5.456 9 20.0 K
9.221 6
7.763 0
采用式(6)给出的波动剩余度可直接反映出波动从二级冷头位置传递至恒温块位置剩余的比例。

由于上述配置热阻片对相同控温温度时的冷源温度有一定影响，因此对比了5种厚度热阻片实验在各控温温度时的波动剩余度，如图13所示。

波动剩余度
恒温块控温温度/K
图13 不同热阻厚度和控温点下的波动剩余度
由图13可知，当控温点升高后，由热阻模块
6
引起的波动剩余度会逐渐降低。

这是由于不锈钢在测试温区内的热扩散系数随温度无明显变化，但界面材料铟的热扩散系数随温度升高而持续下降，因此综合起来产生图13的波动抑制效果。

3.3.2 热阻片分层数量对波动抑制的效果
测试热阻模块分为两组，两层0.1 mm 不锈钢垫片叠加和单层0.2 mm 厚度的不锈钢片。

图14所示为两组工况下恒温块在各控温点上的温度波动幅度变化。

由图14可知，总厚度相同的情况下，分层数的不同会对热阻模块的抑制效果产生巨大的影响。

单层热阻片测试中温度波动幅度最大约29.3 mK ，而改为双层安装方式后恒温块的温度波动幅度在控温区域内均低于7.5 mK 。

恒温块温度波动幅度/K
恒温块控温温度/K
图14 两组工况下恒温块在各控温点上的温度波动
幅度的变化
表3所示为不同分层数和控温点下的波动剩余度。

由表3可知，当厚度相同但增加一个接触断面的情况下，恒温块上的温度波动剩余度可降低至原水平的50%；此外，随着控温温度的升高，波动剩余度呈现下降的趋势。

说明将热阻材料加工为薄片叠加，引入接触热阻法来大幅增大总热阻，从而取得更好的波动抑制效果。

表3 不同分层数和控温点下的波动剩余度 控温点 波动剩余度 单层 双层 4.2 K 0.479 3 0.184 2 7.5 K 0.315 4 0.143 2 10.0 K 0.238 5 0.117 4 15.0 K 0.142 0 0.782 0 20.0 K
0.949 0
0.463 0
4 结论
本文从温度波动传递理论出发，开展了低温制冷机冷头温度波动抑制措施及其效果实验研究，对热容法和热阻法两种方法在4~20 K 温区内的波动抑制效果进行了测试和评估分析，得到如下结论：
1）在不采取任何波动抑制措施的情况下，G-M 低温制冷机的二级冷头温度波动达到200 mK 量级；
2）采取以氦为介质的热容法仅在约7.5 K 温区以下具有良好抑制效果；随着液化量的增加，波动的抑制效果增强；当80 mL 氦罐内存有50%液氦时恒温块温度波动幅度降低49.32%；液氦填充100%时则可降低72.53%；
3）热阻法同样具有显著的波动抑制效果；随热阻片厚度的增大其抑制效果逐渐增强，当厚度达0.5 mm 时，可在4~20 K 区间使恒温块波动低于10 mK ，进一步增加厚度取得的效果减弱；在相同厚度的情况下，将热阻片拆分为多个薄片叠加，可
借助接触热阻的作用进一步提升温度抑制效果。

参考文献：
[1] 李畏, 黄永华, 王如竹. 基于制冷机的稳态与动态低温
温度计标定研究[J]. 制冷技术, 2017, 37(6): 1-5, 10. [2] IGARASHI B, CHRISTENSEN T, LARSEN E H, et al.
A cryostat and temperature control system optimized for measuring relaxations of glass-forming liquids[J]. Review of Scientific Instruments, 2008, 79(4): 45-50. [3] BALD W B. A Multi-purpose cryostat for freezing
biological materials[J]. Cryogenics, 1978, 18(1): 3-10. [4] 胡敏, 张宝金, 马启瑞, 等. 可变温度低温恒温器[J].
制冷技术, 1982, 2(1): 33-37.
[5] 王如竹, 汪荣顺. 低温系统[M]. 上海: 上海交通大学出版社, 2000.
[6] SHEN X F, YOU L X, CHEN S J, et al. Performance of
superconducting nanowire single photon detection system with different temperature variation[J]. Cryogenics, 2010, 50(10): 708-710.
[7] HUANG Y H, WENG J M, LIU J Q. Experimental
investigation on sub-millikelvin temperature control at liquid hydrogen temperatures[J]. Cryogenics, 2014, 61: 158-163.
[8] 翁捷敏, 黄永华. 基于G-M 低温制冷机的低温温度计
标定系统[J]. 低温与超导, 2013, 41(2): 5-10.
[9] 翁捷敏. 硅冷却臂液氢温区控温及热传导特性研究[D].
上海: 上海交通大学, 2014.
（下转第14页）
7
evaluation of spirally fluted annuli: geometry and flow regime effects[J]. Heat Transfer Engineering, 1997, 18(1): 34-46.
[9]CHEN X D, XU X Y, NGUANG S K. Characterization of
the effect of corrugation angles on hydrodynamic and heat transfer performance of four-start spiral tubes[J]. Journal of Heat Transfer, 2001, 123(6): 1149-1158.
[10]QI Y, KAWAGUCHI Y, LIN Z, et al. Enhanced heat
transfer of drag reducing surfactant solutions with fluted tube-in-tube heat exchanger[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2001, 44(8): 1495-1505.
[11]WANG K Z, XU X X, WU Y Y, et al. Numerical
investigation on heat transfer of supercritical CO2in heated helically coiled tubes[J]. The Journal of Supercritical Fluids, 2015, 99: 112-120.
[12]YANG Z, CHEN W, CHYU M K. Numerical study on the
heat transfer enhancement of supercritical CO2 in vertical ribbed tubes[J]. Applied Thermal Engineering, 2018, 145: 705-710.
[13]ZHU Y H, HUANG Y L, LIN S Y, et al. Study of
convection heat transfer of CO2 at supercritical pressures during cooling in fluted tube-in-tube heat exchangers[J].
International Journal of Refrigeration, 2019, 104: 161-170.
[14]BOV ARD S, ABDI M, NIKOU M R K, et al. Numerical
investigation of heat transfer in supercritical CO2and water turbulent flow in circular tubes[J]. Journal of Supercritical Fluids, 2017, 119: 88-103.
[15]崔海亭, 刘思文, 王少政. 超临界CO2水平螺旋管内对
流换热的数值模拟[J]. 压力容器, 2019, 36(2): 22-29. [16]JIANG P X, ZHAO C R, SHI R F, et al. Experimental and
numerical study of convection heat transfer of CO2at super-critical pressures during cooling in small vertical tube[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2009, 52(21/22): 4748-4756.
[17]刘新新, 山訸, 张世杰, 等. 竖直直管和螺旋管内超临
界CO2换热特性对比研究[J]. 工程热物理学报, 2020, 41(1): 55-60.
[18]高晓斐. 螺旋槽纹管强化传热与压降性能及抗污垢性
能数值模拟研究[D]. 杭州: 浙江大学, 2016.
[19]赵哲华. 水平管内超临界压力CO2流动与传热特性的
数值研究[D]. 济南: 山东大学, 2019.
[20]BRUCH A, BONTEMPS A, COLASSON S. Experimental
investigation of heat transfer of supercritical carbon dioxide flowing in a cooled vertical tube[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2009, 52(11/12): 2589-2598.
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※（上接第7页）
[10]LI R, ONISHI A, SATOH T, et al. A simple method of
temperature stabilization for 4 K GM cryocooler[C]// Proceedings of the Sixteenth International Cryogenic Engineering Conference. Japan: International Cryogenics Engineering Committee, 1997.
[11]GAO B, PAN C Z, PITRE L, et al. Chinese SPRIGT
realizes high temperature stability in the range of 5-25 K[J].
Science Bulletin, 2018, 63(12): 733-734.
[12]BO G, PAN C Z, PITRE L, et al. Realization of an ultra-
high precision temperature control in a cryogen-free cryostat[J]. Review of Scientific Instruments, 2018, 89: 104-109.
[13]李畏, 黄永华. 热阻法抑制脉管制冷机冷头温度波动研
究[J]. 低温与超导, 2017, 45(8): 18-22, 34.
[14]杨忠衡, 王鸽, 黄永华, 等. 热阻对制冷机冷头温度波
动传递的影响特性[J]. 真空与低温, 2021, 27(1): 62-67.
[15]杨忠衡. 以G-M制冷机为冷源的低温恒温器温度波动
抑制特性研究[D]. 上海: 上海交通大学, 2020.
[16]杨世铭, 陶文铨. 传热学[M]. 4版. 北京: 高等教育出
版社, 2006.[17]章熙民. 传热学[M]. 6版. 北京: 中国建筑工业出版社,
2014.
[18]董宇国, 巨永林. 低温真空泵用紧凑型两级G-M制冷
机实验研究[J]. 制冷技术, 2008, 18(3): 22-26.
[19]RADEBAUGH R, HUANG Y, O'GALLAGHER A, et al.
Optimization calculations for a 30 Hz, 4 K regenerator with Helium-3 working fluid[C]// Advances in Cryogenic Engineering: Transactions of the Cryogenic Engineering Conference. Arizona, USA: Cryogenic Society of America.
2010, 55: 1581-1592.
[20]VENTURA G, PERFETTI M. Thermal properties of solids
at room and cryogenic temperatures[M]. Dordrecht: Publisher Springer, 2014.
[21]吴文旺. 系统误差传递公式的适用范围及其完善[J]. 石
家庄铁道大学学报(自然科学版), 1991(3): 96-101. [22]杨丽娟, 张白桦, 叶旭桢. 快速傅里叶变换FFT及其应
用[J]. 光电工程, 2004, 31(增刊1): 1-3, 7.
[23]代杰. 高精度低温温度测量与控制系统实验研究[D].
武汉: 华中科技大学, 2014.
欢迎订阅2023年《制冷技术》期刊14。