苏教版高中数学选修2-2课件 1.1.1 平均变化率课件1

课 时 作 业
想方法的渗透．
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
教
学
教
●教学流程设计
法
分
析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ·数学 选修 2-2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
易 误
分
辨
析
教 学
V1＝3Δ.1－S13＝0.300.15g＝3.05g(m/s)，
析
当 堂
方
双
案 设 计
同理 V2＝3.0Δ01S－2 3＝0.0003.000010 5g
基 达 标
课 前 自 主 导 学
＝3.000 5g(m/s)． 课 时
通过计算可以发现，随着时间间隔Δt 的变小，平均速 作 业
教 学
是多少？
当 堂
方
案 设 计
【提示】 平均膨胀率为r（V2V）2－ －rV（1 V1）.
双 基 达 标
课
前 自 主 导 学
一般地，函数 y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率 为_____________，其中Δy＝f(x2)－f(x1)是函数值的改变量．
课 时 作 业
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
互
备
动 探
决这些问题的关键在于找准自变量和因变量．
课 资
究
源
菜单
SJ·数学 选修 2-2
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学
已知某物体运动位移与时间的关系为 s(t)＝12gt2，试分别
当 堂
方
双
案 设
计算 t 从 3 s 到 3.1 s，3.001 s 各段的平均速度，通过计算你
基 达
计
标
课 能发现平均速度有什么特点吗？
• 教师用书独具演示
堂 双
案
基
设
达
计
标
课
前 自 主 导 学
1．知识与技能
课
时
通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过
作 业
课 程，体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模 教
堂
互 型．
师 备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ·数学 选修 2-2
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
2．过程与方法
析
教
当
学 方
理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义， 堂 双
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ·数学 选修 2-2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
演示结束
SJ·数学 选修 2-2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ·数学 选修 2-2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
SJ·数学 选修 2-2
教
易
学
错
教 法
1．1 导数的概念
易 误
分
辨
教
当
学 方
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
SJ·数学 选修 2-2
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教
1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具
当
学 方 案
课 体函数的平均变化率(重点)．
设
标
堂 双 基 达
计
2．了解平均变化率概念的形成过程，会在具体
标
课
解
前 自 主 导 学
的环境中，说明平均变化率的实际意义(难点)．
课
堂 然后从数学的角度，描述这种现象就一目了然了．
教 师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ·数学 选修 2-2
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教
●教学建议
当
学 方
本节课是起始课，对导数概念的形成起着奠基作用．平
堂 双
案
基
设 计
均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有极其重要
达 标
课 前 自 主 导 学
的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础． 在这个过程中，要注意特殊到一般、数形结合等数学思
案
设 会计算函数在某个区间上的平均变化率．
基 达
计
标
课
3．情感、态度与价值观
前 自 主 导 学
感受数学模型刻画客观世界的作用，进一步领会变量数 学的思想，提高分析问题、解决问题的能力．
课 时 作 业
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ·数学 选修 2-2
教
易
学
错
教
易
法 分
●重点难点
误 辨
析
析
教
重点：平均变化率的概念．
资
究
源
菜单
SJ·数学 选修 2-2
教
易
学
错
教 法
平均变化率的意义
易 误
分
辨
析
析
教
【问题导思】
当
学
堂
方 案
如图所示，函数 y＝f(x)图象上四点 A，B，D，E.
双 基
设
达
计
标
课
前 自 主 导 学
1．由Δy＝f(x2)－f(x1)能否判断曲线在 A→B 段的陡峭 程度？
课 时 作 业
课 堂
【提示】 不能．
基 达
计
标
课 前 自
f（3）3－－f2（2）＝5×32＋6－1 5×22－6＝45－20＝25.
主
导
学
课 时 作 业
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ·数学 选修 2-2
教
易
学
错
教 法
实际问题中的平均变化率
易 误
分
辨
析
析
教
在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h(单 当
学
堂
方 案
位：m)与起跳后的时间 t(单位：s)存在函数关系 h(t)＝－4.9t2
教 师 备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ·数学 选修 2-2
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教
1．本题主要依据平均变化率的意义代入公式直接计算， 当
学
堂
方 案
解题的关键是弄清自变量与函数值的增量．
双 基
设
达
计
2．求函数 y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率的步骤： 标
课 前
(1)作差：求Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)；
堂 双
案
基
设 计
1≤t≤2 这段时间内，高度 h 的平均变化率为负值，表示此
达 标
课 前 自 主 导 学
时运动员已开始向水面下降．事实上平均变化率的值可正、 可负也可以是 0.
课 时 作 业
2．平均变化率的应用主要有：求某一时间段内的平均
课 堂
速度，物体受热膨胀率，高度(重量)的平均变化率等等．解
教 师
度在向 3g m/s 靠近，而 3g m/s 为物体做自由落体运动时，t
课
教
堂 互
＝3 s 时的瞬时速度．
师 备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ·数学 选修 2-2
教
易
学
错
教
易
法 分
平均变化率的应用
误 辨
析
析
教
2012 年冬至 2013 年春，我国北部某省冬麦区遭 当
学
堂
方 案
受严重干旱，根据某市农业部门统计，该市小麦受旱面积如
达 标
前 自 主 导 学
1．当空气容量 V 从 0 增加到 1 L 时，气球的平均膨胀 率是多少？
课 时 作 业
课 堂
【提示】
平
均
膨
胀
率
为
r（1）－r（0） 1－0
≈
0.62 1
＝
教 师
互
备
动 探
0.62(dm/L)．
课 资
究
源
菜单
SJ·数学 选修 2-2
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
2．当空气容量从 V1 增加到 V2 时，气球的平均膨胀率 析
当 堂 双 基 达
计
标
两点所在直线的斜率，所以可近似地刻画曲线段 AB 的陡峭
课
前 自
程度．由于 kDE＞kAB，知曲线段 DE 更加陡峭．
主
导
从平均变化率的定义知，其几何意义是经过曲线 y＝f(x)
学
课 时 作 业
课 上两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线 PQ 的斜率．因此平均变 教
堂 互
基 达
计
标
(3)从 2012 年 11 月到 2013 年 2 月，与从 2013 年 1 月到
双 基
设
计 图 1－1－1 所示，据图回答：
达 标
课
前 自 主 导 学
课 时 作 业
课
图 1－1－1
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ·数学 选修 2-2
教
易
学
错
教
易
法
误
分 析
(1)2012 年 11 月至 2012 年 12 月间，小麦受旱面积变化
辨 析
教 学
大吗？
当 堂
方
双
案 设
(2)哪个时间段内，小麦受旱面积增幅最大？
教 师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ·数学 选修 2-2
教 学 教 法
2
．
平
均
变
化
率
f（x2）－f（x1） x2－x1
能
否
近
似
刻
画
曲
线
在
易 错 易 误
分
辨
析 A→B 段的陡峭程度？为什么？曲线段 AB 与曲线段 DE 哪 析
教 学 方 案 设
段更陡峭？ 【提示】
能．因为 kAB＝f（x2）x2－ －fx（1 x1）表示 A，B
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ·数学 选修 2-2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
前 自 主 导 学
【解】 设物体在区间[3，3.1]，[3，3.001]上的平均速 度分别为 V1，V2，
课 时 作 业
课
则ΔS1＝S(3.1)－S(3)
教
堂
互 动 探
＝12g×3.12－12g×32＝0.305g(m)．
师 备 课 资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
法
∴物体从 3 s 到 3.1 s 时平均速度
自
主 导 学
(2)作商：求Δ Δyx，即f（x2）x2－－fx（1 x1）的值．
课 时 作 业
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ·数学 选修 2-2
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教
求函数 y＝5x2＋6 在区间[2，3]上的平均变化率．
当
学
堂
方
双
案 设
【解】
函 数 在 区 间 [2 ， 3] 上 的 平 均 变 化 率 为
达 标
课
前 自 主 导 学
【思路探究】 对于给定的三个区间，分别求函数值的 增量Δy 与自变量的增量Δx 的比值Δ Δyx.
课 时 作 业
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法 分
【自主解答】
(1)函数 f(x)在区间[1，3]上的平均变化
误 辨
析
析
教 学
率为f（3）3－－f1（1）＝32＋3－（2 12＋1）＝5.
当
学
方
难点：平均变化率概念的形成过程．
堂 双
案
基
设 计
为了使得平均变化率概念的引入自然流畅，可创设实际
达 标
课 前 自 主 导 学
问题情境，如气球吹气时的平均膨胀率、跳板跳水某段起跳 后的平均速度，通过具体的实例提出问题；借助天气预报中
课 时 作 业
某天气温的变化曲线，以形助数，让学生有一个直观的认识，
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ·数学 选修 2-2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
教 师
互
备
动 探
10 在区间[1，2]上的平均变化率．
课 资
究
源
菜单
SJ·数学 选修 2-2
教