人教版初中数学二次根式分类汇编含答案

人教版初中数学二次根式分类汇编含答案
一、选择题
1．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ）
A B C D 【答案】C
【解析】
【分析】
A 、
B 选项的被开方数中含有分母或小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有
C 选项符合最简二次根式的要求．
【详解】
解：A =，被开方数含有分母，不是最简二次根式；
B =
，被开方数含有小数，不是最简二次根式；
D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
所以，这三个选项都不是最简二次根式．
故选：C ．
【点睛】
在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
2．已知352x x -+-=的结果是（ ） A ．4
B ．62x -
C ．4-
D ．26x - 【答案】A
【解析】
由352x x -+-=可得30{50
x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选
A.
3．下列各式计算正确的是( )
A ．2＋b ＝2b
B =
C ．(2a 2)3＝8a 5
D ．a 6÷ a 4＝a 2
【答案】D
【解析】
解：A ．2与b 不是同类项，不能合并，故错误；
B 不是同类二次根式，不能合并，故错误；
C ．（2a 2）3=8a 6，故错误；
D ．正确．
故选D ．
4． ）
A ．±3
B ．-3
C ．3
D ．9
【答案】C
【解析】
【分析】
进行计算即可．
【详解】
，
故选：C.
【点睛】
此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
5．若x 、y 4y =，则xy 的值为( )
A ．0
B ．12
C ．2
D ．不能确定 【答案】C
【解析】
由题意得，2x −1⩾0且1−2x ⩾0，
解得x ⩾
12且x ⩽12， ∴x =12
， y =4，
∴xy =
12
×4=2. 故答案为C.
6．=
） A ．0x ≥
B ．6x ≥
C ．06x ≤≤
D ．x 为一切实数
【答案】B
【解析】
∵()x ?x 6x x 6-=-, ∴x ≥0,x-6≥0,
∴x 6≥.
故选B.
7．下列运算正确的是( )
A ．3＋2=5
B ．(3－1)2＝3－1
C ．3×2＝6
D ．2253-＝5－3 【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．
【详解】
解：A.3＋25≠，故本选项错误；
B. (3－1)2＝3－23+1=4-23，故本选项错误；
C. 3×2＝6，故本选项正确；
D.2253-＝25916-= =4，故本选项错误．
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
8．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）
A ．2a -
B ．2a
C ．2b
D ．2b -
【答案】A
【解析】
【分析】
2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．
【详解】
解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，
则a+b ＜0，b-a ＜0，
∴原式=-（a+b ）+（b-a ）
=-a-b+b-a
=-2a，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a=|a|．
9．下列计算正确的是（）
A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误；
C、原式= ×=，所以C选项错误；
D、原式==3，所以D选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10．如果一个三角形的三边长分别为1
2
、k、
7
2
21236
k k
-+|2k﹣5|的结果
是()
A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k
【答案】D
【解析】
【分析】
求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．
【详解】
∵一个三角形的三边长分别为1
2
、k、
7
2
，
∴7
2
-
1
2
＜k＜
1
2
+
7
2
，
∴3＜k＜4，
21236
k k
-+，
=-|2k-5|，
=6-k-（2k-5），
=-3k+11，
=11-3k，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
11．下列各式中，属于同类二次根式的是（）
A B．C．3D．
【答案】C
【解析】
【分析】
化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
【详解】
A的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、
C、3的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
12．下列各式中，是最简二次根式的是( )
A B C D
【答案】B
【解析】
【分析】
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.
【详解】
（1）A被开方数含分母，错误.
(2)B 满足条件，正确.
(3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
(4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
所以答案选B.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.
13．下列计算或化简正确的是（ ）
A ．=
B
C 3=-
D 3= 【答案】D
【解析】
解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；
B =，故B 错误；
C 3=，故C 错误；
D 3=
==，正确．
故选D ．
14．下列各式成立的是（ ）
A ．2-
= B -＝3
C ．223⎛=- ⎝
D 3
【答案】D
【解析】 分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．
详解：A ．原式
B ．原式不能合并，不符合题意；
C ．原式=23
，不符合题意； D ．原式=|﹣3|=3，符合题意．
故选D ．
点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15．计算4
÷的结果是（ ）
A ．2
B ．3
C ．23
D ．34
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．
【详解】
解：4
÷ 1
(24
=⨯÷
=1
6
=⨯
2
=． 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．
16．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A B C D
【答案】D
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；
B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；
C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；
D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意． 故选：D ．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
17．当实数x 41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-
B ．9y ≥
C ．9y <-
D ．7y <-
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．
【详解】
解：由题意得20x -≥，
解得2x ≥， 419x ∴+≥，
即9y ≥．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．
18．下列运算正确的是（ ）
A ．235a a a +=
B ．23241(2)()162a a a -÷=-
C ．1133a a
-=
D ．2222)3441a a a ÷=-+ 【答案】D
【解析】 试题分析：A ．23a a +，无法计算，故此选项错误；
B ．()23262112824a
a a a ⎛⎫⎛⎫-÷=-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=432a -，故此选项错误； C ．133a a
-=，故此选项错误；
D ．()22223441a a a ÷=-+，正确．
故选D ．
19．估计2值应在（ ） A ．3到4之间
B ．4到5之间
C ．5到6之间
D ．6到7之间
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．
【详解】
解：=
∵91216
<<
<<
∴34
<<
∴估计值应在3到4之间．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
20．
x有()
A．5个B．3个C．4个D．2个
【答案】C
【解析】
∴
30
430
x
x
+>
⎧
⎨
-≥
⎩
，解得：
4
3
3
x
-<≤，
又∵x要取整数值，
∴x的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x的值有4个.故选C.。