四川省南充市南部县大坪镇中学2018年高三数学理下学期期末试卷含解析

四川省南充市南部县大坪镇中学2018年高三数学理下
学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．[－2，＋∞)B．(－∞－2)
C．[－2,2] D．[0，＋∞)
参考答案：
A
2. 设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）
A． B． C.
D．
参考答案：
C
因为，所以
因此在上有两个不同的零点，由得，所以令，则，所以，又，所以当时，当时，要使方程有两个不同的零点，需，选C.
点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.
(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.
(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
3. 已知向量、满足，，，则一定共线的三点是( )
A．A、B、D
B．A、B、C
C．B、C、D
D．A、C、D
参考答案：
A
考点：平面向量的基本定理及其意义．
专题：平面向量及应用．
分析：证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点
解答：解：由向量的加法原理知==2，
又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．
故选A．
点评：本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型．
4. 已知全集U＝R， A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则(A∩B)＝( ) A．(－∞，3)∪(5，＋∞)B．(－∞，3]∪[5，＋∞)
C．(－∞，3)∪[5，＋∞)D．(－∞，3]∪(5，＋∞)
参考答案：
C
5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
试题分析：由程序框图知，由，
，知输出的．故选C．
考点：程序框图
6. 已知命题p：N,，命题q：N,，则下列命题中为真命题的是( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
7. 设，向量且，则
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
B
因为，所以有，解得，即，所以
，，选B.
8. 若集合且，则集合可能是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
9. 已知实数满足则的最大值是．
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
10. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数的图像在上单调递增，则
.
参考答案：
0或2
幂函数在上单调递增，则有，解得，又
,所以或.
12. （几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于
两点，,，则圆的面积为．
参考答案：
13. 如图，直线交于点，点、在直线上，已知，，设
，点为直线上的一个动点，当= 时，的最小值为3.
参考答案：
1或-5
14. 已知在的展开式中，第6项为常数项，则
参考答案：
10
为常数项，所以n=10,填10
15. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。

为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在
（元）月收入段应抽出______人
参考答案：
25
略
16. (不等式选作题)已知则的最小值为 .参考答案：
8
略
17. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中最大的面积
为．
参考答案：
由题意知，该三棱锥的直观图如图中的所示，则，
，，，故其四个面中最大的面积为.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数，（）在处取得最小值.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在处的切线方程为，求证：当时，曲线
不可能在直线的下方；
（Ⅲ）若，（）且，试比较
与的大小，并证明你的结论.
参考答案：
（Ⅱ）,,在的切线方程为
，
即
.
（6分）
当时，曲线不可能在直线的下方在恒成立，
令，,
当，，
即在恒成立，
所以当时，曲线不可能在直线的下方, （9分）
略
19. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
对于任意的实数恒成立，记实数M 的最大值是m．
（1）求m的值；
（2）解不等式
参考答案：
解：（I）不等式恒成立，
即对于任意的实数恒成立，
只要左边恒小于或等于右边的最小值．…………2分
因为，
当且仅当时等号成立，
即成立，
也就是的最小值是2．…………5分
（2）解法1：利用绝对值的意义得：解法2：当，所以x的取值范围是
解法3：构造函数
的图象，利用图象有得：
………………10分
20. 设函数的定义域为.
(Ⅰ）若，，求实数的范围；
(Ⅱ）若函数的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：
（Ⅰ）由题意，得
所以.
故实数的范围为.
(Ⅱ）由题意，得在上恒成立，
则
解得.
故实数实数的范围为.
21. 已知抛物线C：的焦点为F，Q是抛物线上的一点，．（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点(2,0)作直线l与抛物线C交于M，N两点，在x轴上是否存在一点A，使得x 轴平分？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案：
（Ⅰ）（Ⅱ）存在，
【分析】
（Ⅰ）由题意可知，设，由即可求出p的值，从而得到抛物线C的方程；
（Ⅱ）对直线l的斜率分情况讨论，当直线l的斜率不存在时，由抛物线的对称性可知x 轴上任意一点A（不与点重合），都可使得x轴平分；
当直线l的斜率存在时，由题意可得，设直线l的方程为：
与抛物线方程联立，利用韦达定理代入得，解得，故点．
【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，，
∵点Q在物线C：上，∴设，
，
∴，解得，
∴抛物线C的方程为：；
（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，由抛物线的对称性可知x轴上任意一点A（不与点
重合），都可使得x轴平分；
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：，
设，，
联立方程，
消去y得：，
，（*），
假设在x轴上是否存在一点，使得x轴平分，
∴，
∴，
∴，
又，，
∴，
把（*）式代入上式化简得：，
∴，
∴点，
综上所求，在x轴上存在一点，使得x轴平分．
【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的知识，解决直线与圆锥曲线的问题时，往往会采用设而不求的思想进行求解.
22. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，
，⊥底面.
(Ⅰ)证明：平面平面；
(Ⅱ)若，求与平面所成角的正弦值。

参考答案：
(Ⅰ)证明：∵
∴
又∵⊥底面
∴
又∵
∴平面
又∵
∴平面
∵平面
∴平面平面
(Ⅱ)如图，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系则，，，
，，
设平面的法向量为，
解得
略。