一元一次方程简历模板

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一、教学目标
(一).科学知识与技能
会利用合并同类项解一元一次方程.
(二).过程与方法
通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.
(三).情感态度与价值观
开展探究性学习，发展学习能力.
二、轻、难点与关键
(一).重点：会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程.
(二).难点：会列一元一次方程化解实际问题.
(三).关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.
三、教学过程
(一)、复习提问
1.描述等式的两条性质.
2.解方程：4(x- )=2.
数学分析1：根据等式性质2，两边同除以4，得：
x- =
两边都提，得x= .
解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：
4x- =2
两边同加，得4x=
两边同除以4，得x= .
(二)、新授
公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写下了一本代数书，•重点阐释怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原成》.对消与还原成就是什么意思呢?使我们先探讨下面内容，然后再提问这个问题.
问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?
分析：设立前年这个学校出售了x台计算机，未知去年出售数量就是前年的2倍，那么去年出售2x台，又言今年出售数量就是去年的2倍，则今年出售了22x(即4x)台.
题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140
列方程：x+2x+4x=140
如何求解这个方程呢?
2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.
根据分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.
这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0.
下面的框图则表示介绍这个方程的具体内容过程：
x+2x+4x=140
分拆
7x=140
系数化成1
x=20
由上所述，前年这个学校出售了20台计算机.
上面解方程中合并起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数.
基准：某班学生共60分后，出外出席种树活动，根据任何的相同，必须分为三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，谋各小组人数.
分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60•人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人.
问：本题中成正比关系就是什么?
答：甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.
求解：设立每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，•
列方程：
2x+3x+5x=60
分拆，得10x=60
系数化为1，得x=6
所以2x=12，3x=18，5x=30
答：甲组12人，乙组18人，丙组30人.
恳请同学们检验一下，答案与否合理，即为这三组人数的比是否是2：3：5，•且这三组人数之和与否等同于60.
(三)、巩固练习
1.课本第89页练.
(1)x=3.
(2)可以先分拆，也可以先把方程两边同除以2.
具体解法如下：
数学分析1：分拆，得( + )x=7
即 2x=7
系数化成1，得x=
解法2：两边同乘以2，得x+3x=14
分拆，得 4x=14
系数化为1，得 x=
(3)分拆，得-2.5x=10
系数化为1，得x=-4
2.补足练.
(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少?
(2)某学生念一本书，第一天念了全书的多2页，第二天念了全书的少1•页，•还剩下23页文长，问全书共计多少页?(设立未知数，列方程，不解)
解：(1)设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个.
列方程 3x+2x=32
合并，得 8x=32
系数化成1，得 x=4
黑色皮块为43=12(个)，白色皮块有54=20(个).
(2)设立全书共计x页，那么第一天念了( x+2)页，第二天念了( x-1)页.
本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.
列方程： x+2+ x-1+23=x.
四、课堂小结
初学用代数方法求解应用题，深感不习惯，但一定必须克服困难，掌控这种方法，掌控列于一元一次方程化解实际问题的通常步骤，其中打听等量关系就是关键也就是难点，本节课的两个问题的成正比关系都就是：总量=各部分量的和.这就是一个基本的成正比关系.
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0.
五、作业布置
1.课本第93页习题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.
2.采用课时作业设计.
合并同类项习题课(第2课时)
一、解方程.
1.(1)3x+3-2x=7; (2) x+ x=3;
(3)5x-2-7x=8; (4) y-3-5y= ;
(5) - =5; (6)0.6x- x-3=0.
二、答疑题.
2.育红小学现有学生320人，比年学生人数的少150人，问育红小学年学生人数是
多少?
3.甲、乙两地距离460千米，A、B两车分别从甲、乙两地送出，•A•车每小时高速行
驶60千米，B车每小时高速行驶48千米.
(1)两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇?
(2)两车并肩而行，A车提早半小时启程，则在B车启程后多少小时两车碰面?碰面地
点距离甲地多离?
4.甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离.
5.一条环形滑行道长400米，甲练骑著自行车，平均值每分钟高速行驶550米;乙练
长跑，平均值每分钟走250米，两人同时、同地、同向启程，经过多少时间，两人首次碰面?
答案:
一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11
二、2.705人，设育红小学年学生人数为x人，列方程320= x-150.
3.(1)4 小时，设立启程后x小时碰面，列方程60x+48x=460.
(2)3 小时，设B车开出后x小时两车相遇，列方程60 +60x+48x=460.
4.3千米，设A、B两地间的距离为x千米， - = .
5.1 分钟，设经过x分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400.
求解一元一次方程
──移项(第3课时)
一、教学内容
课本第89页至第91页.
二、教学目标
(一).知识与技能
认知移项法，并晓得移项法的依据，可以用移项法则解方程.
(二).情感态度与价值观
引导学生独立自主积极探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用领域价值.
三、重、难点与关键
(一).重点：运用方程化解实际问题，可以用移项法则解方程.方程的各项应当包含前面的符号
(二).难点：对立相等关系.
(三).关键：认知移项法则的依据，以及找寻问题中的等量关系.
四、教学过程 (一)、复习提问
1.运用方程化解实际问题的.步骤就是什么?
2.解方程： + =10.
(二)、新授
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分
4本，则还缺25本，这个班有多少学生?
分析：设立这个班存有x名学生，根据第一种分后法，分析未知量和未知量间的关系.
1.每人分3本，那么共分出多少本?(3x本)
2.共划出3x本和余下的20本，可以晓得什么?
答：这批书共有(3x+20)本.
根据第二种分后法，分析未知量与未知量之间的关系.
3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4x本)
4.须要划出4x本和还缺乏25本那么这批书共计多少本?
答：这批书共有(4x-25)本.
这批书的总数存有几种表示法?它们之间存有什么关系?本题哪个成正比关系可以做为列方程的依据?
这批书的总数是一个定值(不变量)表示它的两个式子应相等.
根据这一成正比关系，列方程：
3x+20=4x-25
本题还可以画示意图，协助我们分析：
从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：
这批书的总数=3x+30
这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：
这批书的总数=4x-25
根据两种分法，这批书的总数是相等的.
所以，列方程3x+20=4x-25.
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：表示同一个量的两个不同式子相等.
思索：方程3x+20=4x-25的两边都所含x的项(3x与4x)，•也都所含不不含字母的常数项(20与-25)怎样才能并使它转变为x=a(常数)的形式呢?
要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20
即 3x-4x=-25-20
将它与原来方程比较，相等于把原方程左边的+20变成-20科玄珠至方程右边，把原方程右边的4x变成-4x科玄珠至左边.
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
方程中的任何一项都可以在发生改变符号后，从方程的一边安远至另一边，即为可以把方程等号右边的项发生改变符号科玄珠至等号的左边，•也可以把方程左边的项发生改变符号科玄珠至方程的右边，特别注意必须先变小号科玄珠项，别忘了变号.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程.
3x+20=4x-25
移项
3x-4x=-25-20
合并
-x=-45
系数化为1
x=46
由此可知这个班共有45个学生.
思索：上面解方程中移项起至了什么促进作用?
答：移项使方程中含x的项归到方程的同一边(左边)，不含x的项即常数项归到方程的另一边(右边)，这样就可以通过合并把方程转化为x=a形式.
在解方程时，必须弄清楚什么时候必须移项，安远哪些项，目的就是什么?
解方程时经常要合并和移项，前面提到的古老的代数书中的对消和还原，指的就是合并和移项.
如果把上面的问题2的条件维持不变，•这个班存有多少学生改成这批书存有多少本?你可以求解吗?试一试.
解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=•45•代入
3x+20(或4x-25)就可以求得这批书的总数为：
345+20=135+20=155(本)
解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程?这时该用哪个相等关系列方程呢?
这批书共计x本，余下20本，共划出(x-20)本，每人分后3本，可以让给人，即为这个班共计人.
这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要(x+25)本，可以分给人，•即这个班共有人.
这个班的人数就是一个定值，则表示它的两个式子应当成正比，根据这个成正比关系列方程.
= (你会解这个方程吗?)
即为 - = +
移项，得 - = +
分拆，得 =
系数化为1，得x=155.
请问：这批书共计155本.
(三)、巩固练习
1.课本第91页练.
(1)解：移项，得6x-4x=-5+7
分拆，得 2x=2
系数化为1，得x=1
(2)求解：移项，得 x- x=6
合并，得- x=6
系数化成1，得x=-24
2.补充练习.
以下移项对不对?如果不对，错在哪里?应怎样废止?
(1)从3x+6=0得3x=6;
(2)从2x=x-1获得2x-x=1;
(3)从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x.
求解：(1)弄错，移项忘了必须变号，应当改成3x=-6.
(2)错.原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1.
(3)恰当.
四、课堂小结
1.列一元一次方程化解实际问题的关键就是审题、记住题意和打听成正比关系，•今天化解的这个问题的成正比关系不显著，暗含在问题中，则表示同一个量的两个式子就是成正比.这个成正比关系可以并作列方程的依据.
2.正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，•还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律.
五、作业布置
1.课本第93页至第94页习题3.2第2、3(3)(4)、6、7、8题.
2.采用课时作业设计.
移项习题课(第4课时)
一、填空题.
1.在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________，其依据是________，移项要注意_____.
2.在方程的一边互换两项的边线______发生改变项的符号，而移项______发生改变符号.
3.解方程x+21=36得x=________;由10x-3=9得x=______.
二、判断题.(对的踢，错的踢)
4.移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边.( )
5.从6x=1，移项，得x=1-6，x=-5. ( )
6.由方程-4+x=7移项得x=7-4. ( )
三、解方程.
7.(1)8=7-2y; (2) = - ;
(3)5x-2=7x+8; (4)1- x=3x+ ;
(5)2x- =- +2; (6)- x+6=4x+1;
(7) -x=0.5x-3.
四、解答题.
8.设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n?
9.甲粮仓存粮吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，•使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨?
答案：
一、1.合并移项合并同类项变号 2.不要 3.15 1.2
二、4. 5. 6.
三、7.(1)y=- (2)x= (3)x=-5 (4)x=-
(5)x=1 (6)x= (7)x=3
四、8.x=1 9.207，5，设从甲粮仓运出x吨，-x=798-(212-x)。