黑龙江牡丹江市(新版)2024高考数学人教版模拟(拓展卷)完整试卷

黑龙江牡丹江市（新版）2024高考数学人教版模拟(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
双曲线C :的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为
A ．2sin40°
B ．2cos40°
C ．
D ．
第(2)题
已知2tan θ–tan(θ+)=7，则tan θ=（ ）
A ．–2
B ．–1
C ．1
D ．2
第(3)题
设集合
的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
第(4)题
已知集合
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(5)题
已知集合
，
，且
，则
（ ）
A ．
B ．4
C ．
D ．2
第(6)题
设为等差数列
的前项和，
，
，则
A ．-6
B ．-4
C ．-2
D ．2
第(7)题
已知数列：，按照从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列
：
首次出现时为数列
的
A ．第44项
B ．第76项
C ．第128项
D ．第144项
第(8)题
函数的零点所在的大致区间为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知线段是圆的一条动弦，为弦
的中点，，直线与直线
相交于点，下列说法正确的是（ ）
A ．弦的中点轨迹是圆
B ．直线的交点在定圆上
C ．线段长的最大值为
D ．
的最小值
第(2)题
若函数的定义域为，且，
，则（ ）
A ．
B ．为偶函数
C ．
的图象关于点
对称
D ．
第(3)题
2023年旅游市场强劲复苏，7，8月的暑期是旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择．事件M 为“甲选择北京”，事件N 为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（ ）
A ．事件与互斥
B ．
C
．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
“直线l 1：与直线l2：平行”是“a＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．
第(2)题
已知的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则_____.
第(3)题
若对恒成立，则实数a的取值范围为___.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有4个白球、2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球．已知抽出1个白球减20元，抽出1个红球减40元．
（1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率；
（2）若某顾客去影院充值并参与抽奖，求其减免金额低于80元的概率．
第(2)题
已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设点是轨迹上的两点,且，记，求的最小值．
第(3)题
给定区间和正常数a，如果定义在R上的两个函数与满足：对一切，均有，称函数
与具有性质.
(1)已知，判断下列两组函数是否具有性质？①，；②，
；（不需要说明理由）
(2)已知，是周期函数，且对任意的，均存在区间，使得函数与具有性质
，求证：；
(3)已知，，若存在一次函数与具有性质，求实数m的最大值.
第(4)题
已知正实数，，满足．
(1)若，证明：．
(2)求的最大值．
第(5)题
已知函数.
(1)当时，判断的单调性；
(2)若在上为单调增函数，求实数的取值范围.。