数学中考二轮复习专题卷---整式附答案解析
专题2整式及运算(共50题)-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第01期)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题2整式及运算（共50题）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：()24a a -⋅的结果是（ ） A ．8aB ．6aC ．8aD ．6a -【答案】B【分析】 根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．2．（2021·四川资阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．23a a a ⋅=C ．22(3)6a a =D ．623+=a a a【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方法则进行计算作出判断．【详解】解：A . 2222a a a +=，故此选项不符合题意；B . 23a a a ⋅=，正确，故此选项符合题意；C . 22(3)9a a =，故此选项不符合题意；D . 62,a a 不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方计算，掌握计算法则准确计算是解题关键．3．（2021·四川自贡市·中考真题）已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（ ） A ．31B ．31-C ．41D ．41- 【答案】B【分析】根据题意，可先求出x 2-3x 的值，再化简()22395=3+53x x x x -++--，然后整体代入所求代数式求值即可．【详解】解：∵23120x x --=，∵23=12x x -，∵()223395=3+5=312+5=31x x x x -++---⨯-． 故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出23=12x x -，是解题的关键．4．（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ）A ．8n m（元） B ．8n m （元） C ．8m n （元） D ．8m n（元） 【答案】A【分析】 先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；【详解】∵m 千克的售价为n 元，∵1千克商品售价为n m， ∵8千克商品的售价为8n m （元）； 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．5．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根12,x x ，满足122x x =，则2212(2)(2)x x ++的值是（ ）A ．8B ．16C ． 32D ．16或40【答案】C【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得2m =或1m =-，再分别代入一元二次方程中，利用完全平方公式变形解题即可．【详解】解：一元二次方程2220x mx m m ++-=21,2,a b m c m m ===-2122c m x am x ==-= 220m m --=(2)(1)0m m ∴-+=2m ∴=或1m =-当2m =时，原一元二次方程为2420x x ++=12=24b m ax x +-=-=-， 22221212122)+2((2)(2)()+4=x x x x x x +∴++，221212122=()2x x x x x x ++-221212212212)+(2)(2)=)(2(4+4x x x x x x x x -∴+++22=2+2(4)424⨯--⨯+32=当1m =-时，原一元二次方程为2220x x +=-2(2)41240∆=--⨯⨯=-<原方程无解，不符合题意，舍去，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．（2021·四川泸州市·中考真题）已知1020a =，10050b =，则1322a b ++的值是（ ） A ．2B ．52C ．3D ．92 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法31010010a b ⋅=，可求23a b +=再整体代入即可．【详解】解: ∵1020a =，10050b =，∵2310100102050100010a b a b +⋅==⨯==，∵23a b +=， ∵()()1311233332222a b a b ++=++=+=． 故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．7．（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ） A ．21n n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a + 【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...，∵第n个单项式为21nn a ，故选：A．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．8．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．9．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．()20 3.6a +元 【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a 元，后面3立方米单价为（a +1.2）元，∵应缴水费为17a +3（a +1.2）=20a +3.6（元），故选：D ．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．10．（2021·甘肃武威市·中考真题）对于任意的有理数,a b ，如果满足2323a b a b ++=+，那么我们称这一对数,a b 为“相随数对”，记为(),a b ．若(),m n 是“相随数对”，则()323[]21m m n ++-=（ ） A ．2-B ．1-C ．2D ．3 【答案】A【分析】先根据新定义，可得9m +4n =0，将整式()21]2[33m m n ++-去括号合并同类项化简得942m n +-，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵(),m n 是“相随数对”， ∵2323m n m n ++=+， 整理得9m +4n =0，()323213642942[]2m m n m m n m n ++-=++-=+-=-．故选择A ．【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．11．（2021·山东临沂市·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg 镭缩减为1mg 所用的时间大约是（ ）A ．4860年B ．6480年C ．8100年D ．9720年【答案】C【分析】 根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12， 再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的21142=， 再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的31182=， ...，∵再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的511232=， 此时132132⨯=mg ， 故选C ．【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．12．（2021·山东泰安市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235235x x x +=B ．()3326x x -=- C ．()222x y x y +=+ D ．()()2322349x x x +-=- 【答案】D【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可．【详解】解：A 、x 2和x 3不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、()3328x x -=-，此选项错误；C 、()2222x y x xy y +=++，此选项错误；D 、()()23223(23)(23)49x x x x x +-=+-=-，此选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键． 13．（2021·江苏连云港市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．22523a b -=C ．277a a a +=D ．()22112x x x -+-= 【答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．【详解】解：A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B ，25a 与22b 不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；C ，合并同类项后2787a a a a +=≠，故选项错误，不符合题意；D ，完全平方公式：()22211221x x x x x =-++-=-，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的运算，同类项合并及完全平方差公式，解题的关键是：掌握相关的运算法则． 14．（2021·安徽）计算23()x x ⋅-的结果是（ ）A ．6xB ．6x -C ．5xD ．5x - 【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：52233=-()x x x x +⋅-=-故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键15．（2021·陕西中考真题）计算：()23a b -=（ ）A ．621a bB ．62a bC ．521a bD ．32a b -【答案】A【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a b a b-=， 故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键． 16．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．()23aD ．2312a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】C【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方法则逐项计算即可．【详解】A 选项，23235a a a a +⋅==，不符合题意；B 选项，12210122=a a a a -=÷，不符合题意；C 选项，()23326=a a a ⨯=，符合题意；D 选项，22233611=1224a a a ⨯⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方和积的乘方法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式的积的乘方，再把所得的幂相乘．17．（2021·浙江台州市·中考真题）已知（a ＋b ）2＝49，a 2＋b 2＝25，则ab ＝（ ）A ．24B ．48C ．12D ． 【答案】C【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵()222249a b a b ab +=++=，2225a b +=， ∵4925122ab -==， 故选：C ．【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．18．（2021·浙江台州市·中考真题）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）A ．20%B ．+100%2x y ⨯C ．+3100%20x y ⨯D ．+3 100%10+10x y x y ⨯ 【答案】D【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】 解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x yx y x y ++=⨯++，故选：D ．【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．19．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则baa b +等于（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵22=b a b a a b ab ++， ∵()2222==a b abb a b a a b ab ab+-++，∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=， ∵()22-2===-2a b ab b a aba b abab +-+，故选：A ．【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．20．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23a b 的同类项是（ ）A ．32a bB ．232a bC ．2a bD ．3ab【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致，∵232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．21．（2021·四川广安市·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．222()a b a b -=-C ．()23636a a -=D ．22232a b a b a b -+=- 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A 、257a a a ⋅=，故选项错误；B 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误；C 、()23639a a -=，故选项错误；D 、22232a b a b a b -+=-，故选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握各自的运算法则．22．（2021·四川眉山市·中考真题）下列计算中，正确的是（ ）A ．5315a a a ⨯=B ．53a a a ÷=C ．()423812a b a b -= D ．()222a b a b +=+ 【答案】C【分析】逐一分析各选项中的计算结果，利用计算公式进行计算即可得到正确选项．【详解】解：A 选项中，538a a a ⨯=；B 选项中，532a a a ÷=;C 选项正确；D 选项中，()2222a b a ab b +=++;故选：C ．【点睛】本题综合考查了同底数幂的乘法计算、同底数幂的除法计算、幂的乘方运算、积的乘方运算、完全平方公式等内容，解决本题的关键是牢记对应法则和公式即可．23．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．32a a -=B ．248a a a ⋅=C ．()()2224a a a +-=-D ．()22a a -=- 【答案】C【分析】逐一分析各选项，利用对应法则进行计算即可判断出正确选项．【详解】解：A 选项中：32a a a -=，因此错误；B 选项中：246·a a a =，因此错误;C 选项中：()()2224a a a +-=-，因此正确； D 选项中：()22a a -=，因此错误；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式、乘方的运算性质等内容，解决本题的关键是牢记相关运算法则和公式即可．24．（2021·浙江台州市·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．a 2＋a ＝a 3B ．（-ab ）2＝-ab 2C ．a 5÷a 2＝a 3D ．a 5・a 2＝a 10 【答案】C【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可．【详解】解：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，故该项错误；B ．()222b a ab =-，故该项错误；C ．523a a a ÷=，该项正确；D ．527a a a ⋅=，该项错误；故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键． 25．（2021·四川成都市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．321mn mn -=B ．()22346m n m n =C ．()34m m m -⋅=D ．()222m n m n +=+ 【答案】B【分析】利用合并同类项法则可判定A ，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B ，利用同底数幂乘法法则可判定C ，利用完全平方公式可判定D ．【详解】解：A . 321mn mn mn -=≠，故选项A 计算不正确；B. ()()()222232346m n m n m n =⋅=，故选项B 计算正确； C . ()3344m m m m m m -⋅=-⋅=-≠，故选项C 计算不正确；D . ()222222m n m mn n m n +=++≠+，故选项D 计算不正确．故选择B ．【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．26．（2021·山东临沂市·中考真题）计算3325a a 的结果是（ ）A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a【答案】A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：6332510a a a =⋅，故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．27．（2021·浙江宁波市·中考真题）计算()3a a ⋅-的结果是（ ） A ．2aB ．2a -C ．4aD ．4a -【答案】D【分析】 根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可．【详解】解：原式4a =-．【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．28．（2021·重庆中考真题）计算63a a ÷的结果是（ ）A ．63aB ．52aC ．62aD ．53a 【答案】D【分析】根据单项式除以单项式法则、同底数幂除法法则解题．【详解】解：63a a ÷=53a ，故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂相除、单项式除以单项式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题29．（2021·上海中考真题）计算：72=x x ÷_____________．【答案】5x【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可【详解】∵72=x x ÷5x , 故答案为:5x ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．30．（2021·天津中考真题）计算42a a a +-的结果等于_____．【答案】5a【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．()424215a a a a a +-=+-=故答案为：5a ．【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．31．（2021·江苏扬州市·中考真题）计算：2220212020-=__________．【答案】4041【分析】利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：2220212020-=()()2021202020212020+⨯-=40411⨯=4041故答案为：4041．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序．32．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）观察下列等式：22110=-，22321=-，22532=-，…按此规律，则第n 个等式为21n -=__________________．【答案】()221n n --． 【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．【详解】解：∵22110=-，22321=-，22532=-，…∵第n 个等式为：()22211n n n -=-- 故答案是：()221n n --． 【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键． 33．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．【答案】20【分析】根据已知图形得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n =()12n n +，列一元二次方程求解可得． 【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，……∵第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n =()12n n +，当共有210个小球时， ()12102n n +=，解得：20n =或21-(不合题意，舍去)，∵第20个图形共有210个小球．故答案为：20．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n ．34．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知1x x +=，则代数式1x x +=______． 【答案】0【分析】把1x x+=直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值． 【详解】10x x+== 故答案为：0．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．35．（2021·江苏苏州市·中考真题）若21m n +=，则2366m mn n ++的值为______．【答案】3【分析】根据21m n +=，将式子2366m mn n ++进行变形，然后代入求出值即可．【详解】∵ 21m n +=，∵2366m mn n ++=3m (m +2n )+6n =3m +6n =3(m +2n )=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．36．（2021·江苏扬州市·中考真题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．【答案】1275【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为()12n n+，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【详解】解：第∵个图形中的黑色圆点的个数为：1，第∵个图形中的黑色圆点的个数为：()1222+⨯=3，第∵个图形中的黑色圆点的个数为：()1332+⨯=6，第∵个图形中的黑色圆点的个数为：()1442+⨯=10，...第n个图形中的黑色圆点的个数为()12n n+，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50512⨯=1275，故答案为：1275．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．37．（2021·陕西中考真题）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a 的值为______．【答案】-2 【分析】先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和，再利用第二列三个数之和得到a 的值． 【详解】解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为1616--+=-， ∵626a -++=-， ∵2a =-， 故答案为：2-． 【点睛】本题考查了数字之间的关系，解决本题的关键是读懂题意，正确提取表中数据，找到它们之间的关系等，该题对学生的观察分析能力有一定的要求，同时也考查了学生对有理数的和差计算的基本功．38．（2021·甘肃武威市·中考真题）一组按规律排列的代数式：2335472,2,2,2a b a b a b a b +-+-，…，则第n 个式子是___________． 【答案】()12112n nn a b +-+-⋅【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a 的次数是式子的序号；第二项中b 的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号． 【详解】解：∵当n 为奇数时，()111n +-=；当n 为偶数时，()111n +-=-，∵第n 个式子是：()1211?2n n n a b +-+-．故答案为：()1211?2n nn a b +-+-【点睛】本题考查了多项式的知识点，认真观察式子的规律是解题的关键．39．（2021·重庆中考真题）某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B 、C 饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A 饮料单价上调20%且A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，则A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________． 【答案】910【分析】设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ，A 种饮料的单价y ． B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%，总销售额为m ，可求A 饮料销售额为3xy+115m ，B 饮料的销售额为91210xy m +，C 饮料销售额：171420xy m +，可求=15m xy ，六月份A 种预计的销售额4xy ，六月份预计的销售数量103x ，A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比103:3x x 计算即可 【详解】解：某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ， A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．,设A 种饮料的单价y ． B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ． 六月份A 饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m ， A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115A 饮料销售额为3xy+115m ， A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3， B 饮料的销售额为31913=215210xy m xy m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ B 饮料的销售额增加部分为3134215xy m xy ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∵C 饮料增加的销售额为131342215xy m xy ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵C 饮料销售额：13117134+42215420xy m xy xy xy m ⎡⎤⎛⎫+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵191171315210420xy m xy m xy m m +++++= ∵=15m xy六月份A 种预计的销售额1315415xy xy xy +⨯=， 六月份预计的销售数量()1041+20%y 3xy x ÷= ∵A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比1093:9:10=310x x = 故答案为910【点睛】本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握销售额=销售单价×销售数量是解题关键40．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n 个图形需要___________根火柴棍．【答案】2n +1 【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可． 【详解】 解：由图可知：拼成第一个图形共需要3根火柴棍， 拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍， 拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍， ...拼成第n 个图形共需要3+2×（n -1）=2n +1根火柴棍， 故答案为：2n +1． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．三、解答题41．（2021·湖南衡阳市·中考真题）计算：()()()()22224x y x y x y x x y ++-++-． 【答案】23x 【分析】利用完全平方公式,平方差公式,单项式乘以多项式的法则，计算合并同类项即可 【详解】解：()()()()22224x y x y x y x x y ++-++-222224x 444x y y x y x xy =+++-+-23x =.【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握公式，准确合并计算是解题的关键．42．（2021·浙江金华市·中考真题）已知16x =，求()()()2311313x x x -++-的值． 【答案】1 【分析】直接利用完全平方差公式展开及平方差公式展开后，合并同类项化简，再将16x =代入进去计算． 【详解】解：原式229611962x x x x =-++-=-+ 当16x =时，原式16216=-⨯+=． 故答案是：1． 【点睛】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是：先利用完全平方差公式，平方差公式，合并同类项运算法则化简，然后代值计算．43．（2021·浙江温州市·中考真题）（1）计算：()0438⨯-+-．（2）化简：()()215282a a a -++． 【答案】（1）-6；（2）22625a a -+． 【分析】（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案． 【详解】解：（1）()0438⨯-+-12831=-+-+6=-；（2）()()215282a a a -++ 2210254a a a a =-+++22625a a =-+．【点睛】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．44．（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：2(21)(21)(23)x x x +---，其中1x =-． 【答案】1210x -，-22 【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解． 【详解】解：原式=2241(4129)x x x ---+ =22414129x x x --+- =1210x -，当x =-1时，原式=()12110⨯--=-22． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键． 45．（2021·浙江宁波市·中考真题）（1）计算：()()()2113a a a +-++． （2）解不等式组：21930x x +<⎧⎨-≤⎩①②．【答案】（1）610a +；（2）34x ≤<． 【分析】（１）根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法，再将结果合并同类项即可； （２）先解出∵，得到4x <，再解出∵，得到3x ≥，由大小小大中间取得到解集． 【详解】解：（1）原式22169a a a =-+++610a =+．（2）解不等式∵，得4x <， 解不等式∵，得3x ≥，所以原不等式组的解是34x ≤<．本题主要考查了整式的混合运算和解不等式组，关键在于平方差公式、完全平方公式以及不等式基本性质的应用，特别注意不等式的基本性质3，不等号的方向要改变． 46．（2021·重庆中考真题）计算：（1）2(23)()a a b a b ++-；（2）22293211x x x x x x ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭．【答案】（1）223++a ab b ；（2）-31x x + 【分析】（1）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式计算即可； （2）利用分式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）2(23)()a a b a b ++-2222+3+2+=a ab a ab b - 22=3++a ab b（2）22293211x x x x x x ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭()()()222+3-3+3=11+x x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()()()2+3-31=31x x x x x +++ -3=1x x + 【点睛】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 47．（2021·浙江中考真题）计算：()()()211x x x x +++-． 【答案】21x + 【分析】利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可．解：原式2221x x x =++-21x =+．【点睛】本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键． 48．（2021·四川乐山市·中考真题）已知2612(1)(2)A B x x x x x --=----，求A 、B 的值． 【答案】A 的值为4，B 的值为-2 【分析】根据分式、整式加减运算，以及二元一次方程组的性质计算，即可得到答案． 【详解】(2)(1)12(1)(2)(1)(2)A B A x B x x x x x x x ---=+------， ∵(2)(1)26(1)(2)(1)(2)A xB x x x x x x -+--=----，∵(2)(1)26A x B x x -+-=-， 即()(2)26A B x A B x +-+=-．∵226A B A B +=⎧⎨+=⎩，解得：42A B =⎧⎨=-⎩∵A 的值为4，B 的值为2-． 【点睛】本题考查了分式、整式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质，从而完成求解．49．（2021·安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． [观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；（2）若一条这样的人行道一共有n （n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n 的代数式表示）． [问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【答案】（1）2 ；（2） 24n +；（3）1008块 【分析】（1）由图观察即可；（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量． 【详解】解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖； 故答案为：2 ；（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖； 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4； 所以当地砖有n 块时，等腰直角三角形地砖有（24n +）块； 故答案为：24n +；（3）令242021n += 则1008.5n = 当1008n =时，242020n += 此时，剩下一块等腰直角三角形地砖。
中考数学总复习练习2整式含解析.doc
全程考点训练2 整式一、选择题1．下列计算正确的是(B ) A ．a ＋2a 2＝3a 3B ．(a 3)2＝a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．a 8÷a 2＝a 4【解析】 a 与2a 2不是同类项，不能合并；(a 3)2＝a 3×2＝a 6；a 3·a 2＝a3＋2＝a 5；a 8÷a 2＝a8－2＝a 6.2．化简5(2x －3)＋4(3－2x )的结果为(A ) A ．2x －3 B ．2x ＋9 C ．8x －3 D ．18x －3【解析】 5(2x －3)＋4(3－2x )＝5(2x －3)－4(2x －3)＝2x －3 . 3．若3×9m ×27m ＝311，则m 的值为(A ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】 3×9m ×27m ＝3×32m ×33m ＝35m ＋1＝311，∴5m ＋1＝11，∴m ＝2.4．已知x 2－2＝y ，则x (x －3y )＋y (3x －1)－2的值是(B ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．4【解析】 ∵x 2－2＝y ，即x 2－y ＝2，∴原式＝x 2－3xy ＋3xy －y －2＝x 2－y －2＝2－2＝0.5．某企业今年3月的产值为a 万元，4月比3月减少了10%，5月比4月增加了15%，则5月的产值是(B )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a (1－10%)(1＋15%)万元C ．(a －10%＋15%)万元D ．a (1－10%＋15%)万元6．当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7，则当x ＝－1时，这个代数式的值是(C )A ．7B ．3C ．1D ．－7【解析】 当x ＝1时，12ax 3－3bx ＋4＝12a －3b ＋4＝7，∴12a －3b ＝3.∴当x ＝－1时，12ax 3－3bx ＋4＝－12a ＋3b ＋4＝－3＋4＝1.故选C.7．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．有下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a .其中是完全对称式的为(A )A ．①② B．①③ C ．②③ D．①②③【解析】 根据完全对称式的定义知①②正确；对于③，若交换a ，b ，则a 2b ＋b 2c ＋c 2a 变为b 2a ＋a 2c ＋c 2b ，与原式不相等．二、填空题 8．计算：(1)m ＋n －(m －n )＝2n ； (2)3x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－19x 2＝－13x 5；(3)－(－2a 2)4＝－16a 8； (4)9x 3÷(－3x 2)＝－3x ．9．已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝5，a 2＋b 2＝6． 【解析】 3a ＋ab ＋3b ＝3(a ＋b )＋ab ＝3×2－1＝5.a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝22＋2＝6.10．若－4x a y ＋x 2y b ＝－3x 2y ，则a ＋b ＝3_．【解析】 由－4x a y ＋x 2y b ＝－3x 2y ，可知－4x a y ，x 2y b ，－3x 2y 是同类项，则a ＝2，b ＝1，∴a ＋b ＝3.11．如图，各圆的三个数之间都有相同的规律．根据此规律，第n 个圆中，m ＝9n 2－1(用含n 的代数式表示)．(第11题)【解析】 ∵8＝9－1＝(1＋2)2－1，35＝36－1＝(2＋4)2－1，80＝81－1＝(3＋6)2－1，…，∴第n 个圆中，m ＝(n ＋2n)2－1＝9n 2－1.12．定义新运算“⊕”：当a≥b 时，a ⊕b ＝ab ＋b ；当a<b 时，a ⊕b ＝ab －a.若(2x －1)⊕(x＋2)＝0，则x ＝－1或12．【解析】 ①当2x －1≥x ＋2，即x ≥3时， (2x －1)(x ＋2)＋(x ＋2)＝0， (x ＋2)(2x －1＋1)＝0，解得x 1＝－2，x 2＝0，均不符合题意，都舍去； ②当2x －1<x ＋2，即x <3时， (2x －1)(x ＋2)－(2x －1)＝0， (2x －1)(x ＋2－1)＝0，解得x 1＝－1，x 2＝12，均符合题意．13．如图，图①是一块边长为1，周长为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12)后，得到图③，图④……记第n (n ≥3)块纸板的周长为P n ，则P n －P n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1．(第13题)【解析】 由图可得： 第1次剪去后，周长P 2＝3－12，第2次剪去后，周长P 3＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14， 第3次剪去后，周长P 4＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14－18， ……第(n －1)次剪去后，周长P n ＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14－18－12n －1， ∴P n －P n －1＝12n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.三、解答题 14．计算：(1)(a ＋3)(a －1)－a(a －2)．【解析】 原式＝a 2－a ＋3a －3－a 2＋2a ＝4a －3. (2)[(2x －y)(2x ＋y)＋y(y －6x)]÷(2x)．【解析】 原式＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy)÷(2x)＝(4x 2－6xy)÷(2x)＝2x －3y. 15．先化简，再求值：(1)(x －3)2＋2x(3＋x)－7，其中x 满足2x －1＝3.【解析】 (x －3)2＋2x(3＋x)－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2. 由2x －1＝3，得x ＝2，∴当x ＝2时，原式＝3x 2＋2＝14.(2)(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2－2a 2，其中a ＝3，b ＝－13.【解析】 原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2－2a 2＝2ab. ∴当a ＝3，b ＝－13时，原式＝2ab ＝－2.16．已知实数a ，b 满足(a ＋b)2＝7，(a －b)2＝5，求a 2＋b 2＋ab 的值． 【解析】 a 2＋2ab ＋b 2＝7①，a 2－2ab ＋b 2＝5②， ①＋②，得a 2＋b 2＝6；①－②，得ab ＝12，则a 2＋b 2＋ab ＝6＋12＝132.17．有足够多的矩形和正方形的卡片，如图①所示．(第17题)(1)如果选取的1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，如图②所示，可拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)．请画出这个矩形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个矩形的代数意义．(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a ＋3b)(2a ＋b)＝2a 2＋7ab ＋3b 2，那么需用2号卡片______张，3号卡片______张．【解析】(1)如解图，(第17题解)a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)．(2)3，7.18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例．如图，这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中，第三行的三个数1，2，1恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b2展开式中的系数等．(第18题)(1)根据上面的规律，写出(a＋b)5的展开式．(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.【解析】(1)(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.(2)原式＝25＋5×24×(－1)＋10×23×(－1)2＋10×22×(－1)3＋5×2×(－1)4＋(－1)5＝(2－1)5＝1.19．一个两位数，将它的十位数字与个位数字对调，证明所得的数与原来的两位数之差是9的倍数．【解析】设原两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数就等于10a＋b.将十位数字与个位数字对调，所得的新数的十位数字是b，个位数字是a，新数就等于10b＋a.所得的新数与原来的两位数之差为：(10b＋a)－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a＝9(b－a)．因为b－a是一个整数，所以9(b－a)是9的倍数，所以所得的新数与原来的两位数之差是9的倍数．。
数学中考二轮复习专题卷---整式附答案解析
整式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列运算正确的是A ．623x x x ÷=B ．382-=C ．()222x 2y x 2xy 4y +=++ D ．1882-=2．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. abB.()2a b + C. ()2a b - D. 22a b - 3．下列计算，正确的是A.33--=-B. 030=C. 133-=-D. 93=± 4．下列运算正确的是A ．()a 1a 1--=--B ．()2362a 4a -=C ．()222a b a b -=- D ．325a a 2a +=5．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【 】A ．51B ．70C ．76D ．81 6．计算323x x ÷的结果是【 】A ．22xB ．23xC ． 3xD ．3 7．下列计算结果正确的是A ．()3a a 2a --= B ．()235a a a ⨯-= C ．55a a a ÷= D ．()326a a -=8．下列运算正确的是A ．52•53=56B ．（52）3=55C ．52÷53=5 D ．()255=9．把a 3﹣2a 2+a 分解因式的结果是A ．a 2（a ﹣2）+aB ．a （a 2﹣2a ）C ．a （a+1）（a ﹣1）D ．a （a ﹣1）210．下列运算正确的是A ．x•x 2=x 2B ．（xy ）2=xy 2C ．（x 2）3=x 6D ．x 2+x 2=x 411．下列计算正确的是A ．333a a 2a ⋅=B ．224a a 2a +=C ．842a a a ÷=D ．()3262a 8a -=-12．下列运算正确的是A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．x 3+x 3=x 6C ．（a 3）2=a 5D ．（2x 2）（﹣3x 3）=﹣6x 513．下面的计算一定正确的是A ．b 3+b 3=2b 6B ．()2223pq 9p q -=- C ．5y 3•3y 5=15y 8D ．b 9÷b 3=b 314．下列运算正确的是A ．m 4•m 2=m 8B ．（m 2）3=m 5C ．m 3÷m 2=m D ．3m ﹣m=2 15．对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则 b a =．②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0 16．若| a |＝2，| b |＝a ，则a ＋b 为（ ）A ．±6 B．6 C ．±2、±6 D．以上都不对17．下面式子正确的是 （ ）A.623x x x =⋅B.1055x x x =+C.236x x x =÷D.933)(x x =18．下列运算正确的是A ．x ﹣2x=xB ．（xy 2）0=xy 2C ．()224-= D ．236⨯=19．下列计算正确的是A ．6x 2+3x=9x 3B ．6x 2•3x=18x 2C ．（﹣6x 2）3=﹣36x 6D ．6x 2÷3x=2x20．下列运算正确的是 A ．2212a 2a-= B ．2a 3b 5ab ⋅= C ．223a a 3÷= D ．164=±二、填空题21．分解因式：3ab 2﹣a 2b= ．22．计算：a 2•5a= ．23．分解因式x 3﹣xy 2的结果是 ．24．如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是 ．25．分解因式：3a 2+6a+3= ．26．分解因式：x 3﹣4x= ．27．分解因式：ab 2+a= ．28．二次三项式为x 2﹣4x+3，配方的结果是 ．29．若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m-n=30y 的代数式表示x ，那么x ＝ 31．若()0232=++-n m ，则n m 2+的值是______.32．已知a 、b 为两个连续的整数，且=+b a ． 33．已知：2,3=-=+ab b a ,则=+22ab b a ____ ____ ．34．若2132m mx y ++＝，＝,则用x 的代数式表示y 为 ．35．若,21,3==n m a a 则=-n m a 32 。
初三数学整式试题答案及解析
初三数学整式试题答案及解析1.已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是．【答案】6．【解析】首先提取公因式ab，将已知整体代入求出即可：∵ a2b﹣ab2=ab（a﹣b），∴将ab=3，a﹣b=2，代入得出：原式=ab（a﹣b）=3×2=6．【考点】1.求代数式的值；2.提公因式法因式分解；3.整体思想的应用．2.下列代数式中，属于单项式的是A．B．C．D．．【答案】D.【解析】A、不是单项式，故本选项错误；B、不是单项式，故本选项错误；C、不是单项式，故本选项错误；D、是单项式，故本选项正确；故选D．【考点】单项式．3.观察下列单项式：，，，，……根据你发现的规律，第n个单项式为 .【答案】n（﹣x）n．【解析】由﹣x，2x2，﹣3x3，4x4的规律得第n个单项式为：n（﹣x）n．故答案是n（﹣x）n．【考点】单项式．4.因式分解：x2﹣3x=．【答案】x(x-3)【解析】x2﹣3x=x（x﹣3）【考点】提公因式法5.已知，求的值.【答案】12.【解析】将整体代入化简后的代数式即可.试题解析：∵，∴.【考点】1.代数式求值；2.整体思想的应用.6.下列运算正确的是 ()A．a＋a＝a2B．(－a3)2＝a5C．3a·a2＝a3D．(a)2＝2a2【答案】D.【解析】A．a＋a=2a≠a2 ,故本选项错误；B．(－a3)2=a6≠a5, 故本选项错误；C．3a·a2=3a3≠a3 , 故本选项错误；D．(a)2＝2a2,正确.故选D.【考点】1.合并同类项；2.积的乘方与幂的乘方.7.已知，求的值．【答案】3.【解析】将看作一个整体，代入化简后的代数式求得数值即可．试题解析：原式.∵，∴.∴原式=【考点】1.代数式求值；2.整体思想的应用．8.计算：（1）－2－(－)0＋2sin60°－|－3|；（2）(x＋1)2－(x＋2)(x－2)【答案】（1）；【解析】(1)先计算负整数指数幂、零次幂、特殊三角函数值、绝对值，再进行加减运算即可；（2）先根据完全平方公式及平方差公式的运算法则把括号展开，再合并同类项即可求解.试题解析：（1）原式=4－1＋2×－3=；（2）原式=x2＋2x＋1－(x2－4)=2x＋5【考点】1.实数的混合运算；2.完全平方公式；3.平方差公式.9.下列运算正确的是（）A．5B．C．（-a-b）2=a2-2ab+b2D．【答案】D．【解析】A、结果是﹣y2，故本选项错误；B、y4和﹣x2不能合并，故本选项错误；C、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；D、结果是，故本选项正确．故选D．【考点】1.完全平方公式2.合并同类项3.二次根式的加减法．10.．.【答案】y12．【解析】y14÷y2=y=14﹣2=y12．故答案是y12．【考点】同底数幂的除法．11.下列计算正确的是（）A．a2·a3＝a6B．a3÷a＝a3C．(－a2)3＝－a6D．(－2a2)4＝8a8【答案】C．【解析】A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、a3÷a＝a2，故本选项错误；C、(－a2)3＝－a6，故本选项正确；D、(－2a2)4＝16a8，故本选项错误．故选C．【考点】1.同底数幂乘法2.同底数幂除法3.幂的乘方．12.下列运算中，正确的是A．B．C．D．【答案】B．【解析】A、应为4a-3a=a，故本选项错误；B、a•a2=a3，故本选项正确；C、应为3a6÷a3=3a3，故本选项错误；D、应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误．故选B．【考点】1.合并同类项；2.同底数幂的除法；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．13.分解因式：ax2-2ax+a= ．【答案】a（x-1）2．【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．试题解析：ax2-2ax+a，=a（x2-2x+1），=a（x-1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．14.计算a3·a4的结果是（）A．a5B．a7C．a8D．a12【答案】B．【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案a3·a4= a7．故选B．【考点】同底数幂的乘法．15.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据合并同类项，同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：(A)和不是同类项，不可合并，选项错误；(B)，选项正确；(C)，选项错误；(D)，选项错误.故选B．【考点】1.合并同类项；2.同底幂乘法；3.同底幂乘除法；4.幂的乘方和积的乘方.16.（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据单项式乘单项式运算法则计算即可：.故选C.【考点】单项式乘单项式.17.观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31B．46C．51D．66【答案】B．【解析】由图可知：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.∴第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选B．【考点】探索规律题（图形的变化类）.18.已知x2—2x—3=0，则2x2—4x的值为（）A．—6B．6C．—2或6，D．—2或30【答案】B【解析】方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．x2-2x-3=0，2×（x2-2x-3）=0，2×（x2-2x）-6=0，2x2-4x=6，故选：B．【考点】代数式求值．19.分解因式：ab-2ab+b=【答案】b(1-a).【解析】提出公因式b后，剩下的项合并同类项即可。
备考中考数学专题复习水平测试题及答案解析(经典珍藏版 )：03 整式
备战中考二轮复习必考专题水平测试题专题03 整式一．选择题（共13小题）1．（2019•泸州）计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a6 2．（2019•广元）下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a6 3．（2019•眉山）下列运算正确的是（）A．2x2y+3xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6C．（3a+b）2＝9a2+b2D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2 4．（2019•南充）下列各式计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x•x2＝x3 5．（2019•雅安）下列计算中，正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝2a4C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y 6．（2019•内江）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n27．（2019•资阳）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a68．（2019•绵阳）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（）A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b39．（2019•巴中）下列四个算式中，正确的是（）A．a+a＝2a B．a5÷a4＝2a C．（a5）4＝a9D．a5﹣a4＝a10．（2019•达州）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b211．（2019•攀枝花）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2B．﹣（2a）2＝﹣2a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+112．（2019•成都）下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a213．（2019•资阳）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b二．填空题（共2小题）14．（2019•雅安）化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是．15．（2019•乐山）若3m＝9n＝2．则3m+2n＝．三．解答题（共1小题）16．（2019•凉山州）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a．备战中考二轮复习必考专题水平测试题专题03 整式一．选择题（共13小题）1．（2019•泸州）计算3a2•a3的结果是（）A．4a5B．4a6C．3a5D．3a6【点拨】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．【解析】解：3a2•a3＝3a5．故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2019•广元）下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a6【点拨】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方化简即可判断．【解析】解：A．a5+a5＝2a5，故选项A不合题意；B．a7÷a＝a6，故选项B符合题意；C．a3•a2＝a5，故选项C不合题意；D．（﹣a3）2＝a6，故选项D不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．3．（2019•眉山）下列运算正确的是（）A．2x2y+3xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6C．（3a+b）2＝9a2+b2D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2【点拨】分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即可．【解析】解：A.2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故选项B不合题意；C．（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，故选项C不合题意；D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．4．（2019•南充）下列各式计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x•x2＝x3【点拨】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则及幂的乘方分别计算得出答案．【解析】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、x•x2＝x3，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除运算法则及幂的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（2019•雅安）下列计算中，正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝2a4C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y【点拨】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解析】解：A、a4+a4＝2a4，故此选项错误；B、a4•a4＝a8，故此选项错误；C、（a3）4•a2＝a14 ，正确；D、（2x2y）3÷6x3y2＝8x6y3÷6x3y2x3y，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（2019•内江）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【点拨】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的法则以及完全平方公式化简即可判断．【解析】解：A．m2•m3＝m5，故选项A不合题意；B．（m4）2＝m8，故选项B不合题意；C．m3+m3＝2m3，故选项C符合题意；D．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了幂的运算法则、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．7．（2019•资阳）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6【点拨】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可．【解析】解：A、a3•a2＝a5，错误；B、a3+a2不能合并，错误；C、a6÷a3＝a3，错误；D、（a3）2＝a6，正确；故选：D．【点睛】此题考查同底数幂的乘法和除法，关键是根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的法则解答．8．（2019•绵阳）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（）A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b3【点拨】将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2可得．【解析】解：∵4m＝a，8n＝b，∴22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2＝ab2，故选：A．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9．（2019•巴中）下列四个算式中，正确的是（）A．a+a＝2a B．a5÷a4＝2a C．（a5）4＝a9D．a5﹣a4＝a【点拨】根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解：A、a+a＝2a，故本选项正确；B、a5÷a4＝a，故本选项错误；C、（a5）4＝a20，故本选项错误；D、a5﹣a4，不能合并，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方．理清指数的变化是解题的关键．10．（2019•达州）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b2【点拨】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（2019•攀枝花）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝a2B．﹣（2a）2＝﹣2a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1【点拨】根据合并同类项法则、单项式的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则逐一计算可得．【解析】解：A．3a2﹣2a2＝a2，此选项计算正确；B．﹣（2a）2＝﹣4a2，此选项计算错误；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项计算错误；D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，此选项计算错误；故选：A．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则．12．（2019•成都）下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a2【点拨】注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．【解析】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．【点睛】此题主要考查整式的混合运算，熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解题的关键．13．（2019•资阳）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b【点拨】先用a、b的代数式分别表示S1＝a2+2b2，S2＝2ab﹣b2，再根据S1＝2S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．【解析】解：S1b（a+b）×2（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．二．填空题（共2小题）14．（2019•雅安）化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是4．【点拨】先根据平方差公式化简，再合并同类项即可．【解析】解：x2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣x2+4＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．15．（2019•乐山）若3m＝9n＝2．则3m+2n＝4．【点拨】根据幂的乘方与积的乘方进行解答即可．【解析】解：∵3m＝32n＝2，∴3m+2n＝3m•32n＝2×2＝4，故答案为：4【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答．三．解答题（共1小题）16．（2019•凉山州）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a．【点拨】注意到（a+3）2可以利用完全平方公式进行展开，（a+1）（a﹣1）利润平方差公式可化为（a2﹣1），则将各项合并即可化简，最后代入a进行计算．【解析】解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8＝2a+2将a代入原式＝2×（）+2＝1【点睛】本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变。
数学中考二轮复习专题卷---正数与负数附答案解析
正数与负数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是【 】 A ．0 B ．2 C ．－3 D ．－1.2 2．下列四个数中，小于0的数是【 】A ．﹣1B ．0C ．1D ．π 3．在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是 A ．﹣1 B ．0 C ．﹣2 D ．14．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m ，记作+2m ，则水面离跳台10m 可以记作 A ．－10m B ．－12m C ．+10m D ．+12m 5．﹣2的相反数是A ．2-BCD ．2 6．在－2, 0，1，－4，这四个数中，最大的数是【 】 A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．17．在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是【 】 A ．0 B ．6 C ．－2 D ．3 8．下列各数中，最小的数是【 】A ．2B ．﹣3CD ．09．下列四个数中最小的数是【 】A ．2-B ．0C ．5 10．下列各数中，最小的数是【 】 C .0 D. 1- 11．在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是A ．－2B ．－1C ．1D ．2 12．﹣8的相反数是【 】A ．﹣8B ．0.8 D ．813．如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作A ．0mB ．0.5mC ．﹣0.8mD ．﹣0.5m 14．如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为 A ．+40m B ．﹣40m C ．+30m D ．﹣30m 15．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是A ．2-B ．1-C ．1D ．016A ．3- D ．317．在 0，2，﹣2A ．2B ．0C ．﹣2D 18．下面各数是负数的是A ．0B ．﹣2013C 19的相反数是A ．3- D ．3 20．﹣3的倒数是A B ．3- C ．3 D二、填空题21．如果规定向东为正，那么向西即为负。
2022年全国中考数学真题分项汇编专题2：专题02 整式与因式分解(含解析)
专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·浙江温州）计算的结果是A．6 B．C．3D．2．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．（2022·陕西）计算：（）A．B．C．D．4．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（）A．a B．3a C．2a2D．a35．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．6．（2022·江西）下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形纸片的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积8．（2022·浙江温州）化简的结果是（）A．B．C．D．9．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．1210．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（）A． B． C． D．11．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（）A．(2n-1)B．(2n+1)C．(n-1)D．(n+1)12．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．913．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于的是（）A．B．C．D．14．（2022·四川成都）下列计算正确的是（）A． B． C． D．15．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．16．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．4117．（2022·湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（）A．B．C．D．18．（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（）A．B．C．D．19．（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题20．（2022·江苏苏州）已知，，则______．21．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．22．（2022·四川乐山）已知，则______．23．（2022·湖南邵阳）已知，则_________．24．（2022·天津）计算的结果等于___________．25．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．26．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．27．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．28．（2022·山东滨州）若，，则的值为_______．29．（2022·山东泰安）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）30．（2022·四川德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．31．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m2－1＝_____．32．（2022·湖南怀化）因式分解：_____．33．（2022·浙江绍兴）分解因式：＝ ______．34．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．35．（2022·江苏连云港）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．36．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．（1）若a，b是整数，则的长是___________；（2）若代数式的值为零，则的值是___________．37．（2022·四川德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．38．（2022·湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，24 68 10 1214 16 18 20……则第27行的第21个数是______．三．解答题39．（2022·江苏苏州）已知，求的值．40．（2022·江苏宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？41．（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：，其中，．42．（2022·浙江金华）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． (1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当时，该小正方形的面积是多少？43．（2022·安徽）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．44．（2022·浙江丽水）先化简，再求值：，其中．45．（2022·重庆）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．46．（2022·重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵，∴247是13的“和倍数”．又如：∵，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．47．（2022·浙江嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．(1)尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝；……(2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值．专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·浙江温州）计算的结果是A．6 B．C．3D．【答案】A【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．2．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．3．（2022·陕西）计算：（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．4．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（）A．a B．3a C．2a2D．a3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】解：故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键．5．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. ，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；B. ，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. ，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；D. ，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．6．（2022·江西）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和的应用是解题的关键．7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形纸片的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积【答案】C【分析】设正方形纸片边长为x，小正方形EFGH边长为y，得到长方形的宽为x-y，用x、y表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x、y的已知条件，分别用x、y列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项．【详解】根据题意可知，四边形EFGH是正方形，设正方形纸片边长为x，正方形EFGH边长为y，则长方形的宽为x-y，所以图中阴影部分的面积=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG==2xy，所以根据题意，已知条件为xy的值，A.正方形纸片的面积=x2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH的面积=y2，根据条件无法求出，不符合题意；C.的面积=，根据条件可以求出，符合题意；D.的面积=，根据条件无法求出，不符合题意；故选 C．【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母列出各种图形的面积表达式是解题的关键．8．（2022·浙江温州）化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．9．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．12【答案】B【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3=10，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．10．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A、，原式计算正确；B、，原式计算错误；C、，原式计算错误；D、，原式计算错误；故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（）A．(2n-1)B．(2n+1)C．(n-1)D．(n+1)【答案】A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，故选：A．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．12．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．9【答案】C【分析】根据第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．13．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；B．，符合题意；C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；D．，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．14．（2022·四川成都）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．15．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．41【答案】C【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n 个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．17．（2022·湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．18．（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】通过，判断A选项不正确；C选项中、不是同类项，不能合并；D 选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确．【详解】A. ，故A不正确；B. ，故B正确；C. ，故C不正确；D. ，故D不正确；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．19．（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】给添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵∴①说法正确∵又∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是、、、；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是、、；当括号中有四个字母，共有1种情况，∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．20．（2022·江苏苏州）已知，，则______．【答案】24【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．21．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．【答案】5【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，∵“优美矩形”ABCD的周长为26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，则b=c，∴d=2b+c=c，则c=d，∴4d+d =26，∴d=5，∴正方形d的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．22．（2022·四川乐山）已知，则______．【答案】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：，，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．23．（2022·湖南邵阳）已知，则_________．【答案】2【分析】将变形为即可计算出答案．【详解】∵∴故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．24．（2022·天津）计算的结果等于___________．【答案】【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．25．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．【答案】1000【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．【详解】解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为：，当震级为6级的地震所释放的能量为：，，震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．26．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．【答案】不存在【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“○”的个数是；最后根据图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n的值是多少即可．【详解】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；……∴第n个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“○”的个数是1=；n=2时，“○”的个数是，n=3时，“○”的个数是，n=4时，“○”的个数是，……∴第n个“○”的个数是，由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022①，②解①得：无解解②得：故答案为：不存在【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．27．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），.....．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．28．（2022·山东滨州）若，，则的值为_______．【答案】90【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．29．（2022·山东泰安）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）【答案】7.1×10-7【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【详解】∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7．故答案是：7.1×10-7．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键．30．（2022·四川德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．【答案】4【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵，∵+=4=16，∴=4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 31．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m2－1＝_____．【答案】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：m2－1＝故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．32．（2022·湖南怀化）因式分解：_____．【答案】【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．33．（2022·浙江绍兴）分解因式：＝ ______．【答案】【分析】利用提公因式法即可分解．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．34．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．【答案】（x-1）2【详解】由完全平方公式可得：故答案为．【点睛】错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.35．（2022·江苏连云港）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．【答案】1【分析】根据一元二次方程解的定义把代入到进行求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程的一个解是，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．36．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．（1）若a，b是整数，则的长是___________；（2）若代数式的值为零，则的值是___________．【答案】【分析】（1）根据图象表示出PQ即可；（2）根据分解因式可得，继而求得。
数学中考专题复习卷：整式(含解析)
整式一、选择题1.下列运算中，正确的是（）A.x3+x3=x6B.x3·x9=x27C.(x2)3=x5D.x x2=x－12.计算结果正确的是（）A.B.C.D.3.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.4.计算（a-3）2的结果是（）A. a2+9B. a2+6a +9C. a2-6a+9D. a2-95.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A.B.C.D.6.下列四个式子:①4x2y5÷xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列等式成立的是（）A. 2﹣1=﹣2B. （a2）3=a5 C. a6÷a3=a2D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+28.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A. x2+2B. x2+3x+2C. x2+3x+3D. x2+2x+29.若3×9m×27m=321,则m的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 610.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( )A.x(x+y)(x-y)B.x(x2+2xy+y2)C.x(x+y)2D.x(x-y)211.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( )A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2B.·4x·2x=4x2C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2D.(5x-3)·4x=20x2-12x12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（）A. 2分B. 4分C. 6分D. 8分二、填空题13.计算：＝________．14.计算: =________15.已知，，则的值是________16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________．18.若把代数式化为的形式，其中、为常数，则________19.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的关系为________20.已知a﹣=3，那么a2+ =________．21.若单项式﹣3x4a﹣b y2与3x3y a＋b是同类项，则这两个单项式的积为________．22.若4x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是________．三、解答题23. （1）计算（x-2）2-x（x+1）（2）先化简：，再求出当m=-2时原式的值。
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． （1）代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式的运算关系计算得出结果．（2）代数推理：通过数学证明，等式变换等方式将复杂的问题简单化，形成一般性的公式，最终达到想要的结果．【练习】1-1．用代数式表示“x 的13与y 的12的差”为 ． 【练习】1-2．某种弹簧秤能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为8cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长2cm ，在弹性限度内，当挂重xkg 的物体时，弹簧长度是 cm ．（用含x 的代数式表示）【练习】1-3．若4a ﹣3b ＝3，则7﹣12a +9b ＝ ．【练习】1-4．观察一列数：12，24，38，416…根据规律，请你写出第n 个数是 ．2. 整式的相关概念：(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中，_____________的项的次数，叫做这个多项式的次数.(3)整式：单项式与多项式统称为整式.(4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【练习】2-1．单项式3πx 4y 7的系数是 ，次数是 ． 【练习】2-2．多项式12a 2bc −3ab +8是 次 项式．【练习】2-3．若单项式﹣2x m y 4与12x 3y m+n 的和仍是单项式，则m ﹣n ＝ ． 3. 整式的运算：知识梳理（1）整式的加减法：①合并同类项：把同类项的_____________相加，字母和字母的__________不变.②去括号法则：括号前为“＋”，去括号后原括号里的每一项都不变号；括号前为“－”，去括号后原括号里的每一项都要变号.如a＋(b＋c)=________________，a－(b－c)=_______________.(2)幂的运算法则：①同底数幂相乘：a m·a n=_____________(m，n均为正整数).②同底数幂相除：a m÷a n=_____________(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n).③幂的乘方：(a m)n=_____________(m，n均为正整数).④积的乘方：(a b)n=_____________(n为正整数).⑤负整数指数幂：a－n=____________（a≠0，n为正整数）.⑥零指数幂：a0=_____________(a≠0).（3）整式的乘法：①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别_____________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____________作为积的一个因式.②单项式乘多项式：m(a＋b)=_________________.③多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)=__________________________.④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)=_____________.完全平方公式：(a±b)2=____________________.常用的公式变形：a2＋b2=(a＋b)2－2ab; a2＋b2=(a－b)2＋2ab;(a＋b)2=(a－b)2＋4ab; (a－b)2=(a＋b)2－4ab.（4）整式的除法：①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【练习】3-1．计算：（a3）2•2a＝．【练习】3-2．计算：2x2•3xy的结果是．【练习】3-3．计算（2x）2（﹣3xy2）＝．【练习】3-4．计算：（1）3xy•5x3＝；（2）6m2÷3m＝．【练习】3-5．计算：28x4y2÷7x3y2＝．【练习】3-6．计算：（2x﹣1）（3x+2）＝．【练习】3-7．计算：(6x3y2−2x2y3)÷13x2y2=．【练习】3-8．计算：（2x+y）（2x﹣y）＝．【练习】3-9．已知（x﹣3）2＝x2+2mx+9，则m的值是．4. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式．（1）提公因式法：ma＋mb＋mc=m（a＋b＋c）．（2）公式法：①平方差公式：a2－b2=___________________________．②完全平方公式：a2±2ab＋b2=________________．（3）（拓展）十字相乘法：x2＋（a＋b）x＋ab=（x＋a）（x＋b）．【练习】4-1．因式分解：3a2b﹣9ab＝．【练习】4-2．分解因式：m2﹣36＝．【练习】4-3．分解因式：a2+8a+16＝．【练习】4-4．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝．【练习】4-5．分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝．【练习】4-6．因式分解：x2﹣8x+12＝．【练习】4-7．分解因式：m2﹣4m﹣5＝．参考答案1-1．【答案】13x−12y．1-2．【答案】（8+2x）．1-3．【答案】﹣2．1-4．【答案】n2n2-1．【答案】3π75．2-2．【答案】四；三．2-3．【答案】2．3-1．【答案】2a7．3-2．【答案】6x3y．3-3．【答案】﹣12x3y2．3-4．【答案】（1）15x4y；（2）2m．3-5．【答案】18x-6y.3-6．【答案】6x2+x-23-7．【答案】18x﹣6y．3-8．【答案】4x2-y2．3-9．【答案】﹣3．4-1．【答案】3ab（a﹣3）．4-2．【答案】（m﹣6）（m+6）．4-3．【答案】（a+4）2．4-4．【答案】（m+n）（a﹣b）．4-5．【答案】2a（x﹣1）2．4-6．【答案】（x﹣2）（x﹣6）．4-7．【答案】（m﹣5）（m+1）．考点一：整式的相关概念1．单项式﹣2x2y的系数是；多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是．2．如果单项式﹣a n﹣2b n﹣1与12ab m+3的和仍是单项式，那么m n＝．考点突破考点二：整式的运算3．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（ab2）3＝ab6C．2ab2•（﹣3ab）＝﹣6ab3D．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b24．已知x m＝2，x n＝3，则x m+n的值是（）A．5B．6C．8D．95．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．下列计算正确的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2B．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．（2x﹣y）（x+2y）＝2x2﹣2y2D．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y27．下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2考点三：代数式求值8．若x2﹣2x+1的值为10，则代数式﹣2x2+4x+3的值为．9．已知a2+3a﹣2023＝0，则2a2+6a﹣1的值为．10．图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为．11．已知m＝2，n=−12求代数式m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)的值．12．已知（a+b）2+（a﹣b）2＝20．（1）求a2+b2的值；（2）若ab＝3，求（a+1）（b+1）的值；（3）若2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n求mn的最大值．考点四：因式分解13．分解因式：（1）m2﹣1＝；（2）a2+5a＝；（3）x2﹣4x+4＝．14．若x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．如果关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k等于．考点五：规律探究16．已知S1＝10 S2=11−S1S3=11−S2S4=11−S3…按此规律，则S2024＝．17．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察右图中的数字排列规律，求a+b﹣c的值为．18．一组按规律排列的单项式a、2a2、3a3、4a4，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为．19．如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x＝.（用a，b表示）20．一列数：13，26，311，418，527，638…它们按一定的规律排列，则第n个数（n为正整数）为．参考答案与试题解1．【答案】﹣2，7．【解答】解：单项式﹣2x2y的系数是﹣2，多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是7．故答案为：﹣2，7．2．【答案】﹣1．【解答】解：由题意，n﹣2＝1，n﹣1＝m+3∴m＝﹣1，n＝3∴m n＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．3．【答案】D【解答】解：A、a3•a3＝a6本选项错误，不符合题意；B、（ab2）3＝a3b6本选项错误，不符合题意；C、2ab2•（﹣3ab）＝﹣6a2b3本选项错误，不符合题意；D、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2本选项正确，符合题意；故选：D．4．【答案】B【解答】解：∵x m＝2，x n＝3∴x m+n＝x m×x n＝2×3＝6．故选：B．5．【答案】B【解答】解：由题意得：图1的面积＝（a+b）（a﹣b）图2的面积＝a2﹣b2∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：B．6．【答案】D【解答】解：A、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，本选项错误，不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，本选项错误，不符合题意；C、（2x﹣y）（x+2y）＝2x2+3xy﹣2y2，本选项错误，不符合题意；D、（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，必须执行正确，符合题意．故选：D．7．【答案】D【解答】解：A、2a2•3a2＝6a4，故A不符合题意；B、（3a2b）2＝9a4b2，故B不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、﹣a2+2a2＝a2，故D符合题意；故选：D．8．【答案】﹣15．【解答】解：∵x2﹣2x+1＝10∴x2﹣2x＝9∴﹣2x2+4x+3＝﹣2（x2﹣2x）+3＝﹣2×9+3＝﹣15．故答案为：﹣15．9．【答案】4045．【解答】解：∵a2+3a﹣2023＝0∴a2+3a＝2023∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×2023﹣1＝4045故答案为：4045．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：若输入的数为18，代入得：3（18﹣10）＝24＜100；此时输入的数为24，代入得：3（24﹣10）＝42＜100；此时输入的数为42，代入得：3（42﹣10）＝96＜100此时输入的数为96，代入得：3（96﹣10）＝258＞100则输出的结果为258．故答案为：258．11．【答案】﹣2mn，原式＝2．【解答】解：m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)＝m3n﹣2n3m2﹣4mn+2m2n3+2mn﹣m3n ＝﹣2mn当m＝2，n=−12时，原式＝﹣2×2×（−12）＝2．12．【答案】（1）10；（2）8或0；（3）125．【解答】解：（1）∵（a+b）2+（a﹣b）2＝20∴a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝202a2+2b2＝20∴a2+b2＝10；（2）∵ab＝3∴2ab＝6∵a2+b2＝10∴a2+2ab+b2＝10+6＝16（a+b）2＝16a+b＝±4∴当a+b＝4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+4+1＝8当a+b＝﹣4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+（﹣4）+1＝0∴（a+1）（b+1）的值为8或0；（3）由（1）可知：a2+b2＝10∵（a+b）2≥0∴a2+b2+2ab≥010+2ab≥02ab≥﹣10ab≥﹣5∵（a﹣b）2≥0∴a2+b2﹣2ab≥010﹣2ab≥0﹣2ab≥﹣10ab≤5∴﹣5≤ab≤5∴ab的最小值为﹣5∵2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n∴mn＝（2a﹣3b）（3a﹣2b）＝6a2﹣4ab﹣9ab+6b2＝6a2+6b2﹣13ab＝6（a2+b2）﹣13ab＝6×10﹣13ab＝60﹣13ab∴mn的最大值为：60﹣13×（﹣5）＝60+65＝125．13．【答案】（1）（m+1）（m﹣1）；（2）a（a+5）；（3）（x﹣2）2．【解答】解：（1）m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）故答案为：（m+1）（m﹣1）；（2）a2+5a＝a（a+5）故答案为：a（a+5）；（3）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2故答案为：（x﹣2）2．14．【答案】±10．【解答】解：∵x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式∴m＝±10．故答案为：±10．15．【答案】±6．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，5＝1×5或5＝（﹣1）×（﹣5）∴k＝1+5＝6或k＝（﹣1）+（﹣5）＝﹣6故答案为：±6．16．【答案】−1 9．【解答】解：由题知因为S1＝10所以S2=11−S1=11−10=−19；S3=11−S2=11−(−19)=910；S4=11−S3=11−910=10；…由此可见，这列数按10，−19，910循环出现又因为2024÷3＝674余2所以S2024=−1 9．故答案为：−1 9．17．【答案】1．【解答】解：根据杨辉三角形的特点确定a＝1+5＝6b＝5+10＝15c＝10+10＝20a+b﹣c＝6+15﹣20＝1．故答案为：1．18．【答案】n•a n．【解答】解：第n个单项式是n•a n．故答案为：n•a n．19．【答案】a+18b（答案不唯一）．【解答】解：由所给表格可知9＝2×4+1；20＝3×6+2；35＝4×8+3；…所以表格中的左下角与右上角的数字之积加上左上角的数字等于右下角的数字； 则x ＝a +18b ．故答案为：a +18b （答案不唯一）．20．【答案】nn 2+2．【解答】解：∵一列数：13，26，311，418，527，638…其的分子与序号相同，分母为分子的平分加2∴第n 个数（n 为正整数）为：nn 2+2．故答案为：nn 2+2．。
2024年中考数学二轮复习：整式(附答案解析)
2024年中考数学二轮复习：整式
一．选择题（共10小题）
1．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）
A．﹣3B．3C．0D．1
2．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 3．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（）
A．3B．5C．4或5D．3或4或5 4．若（a m b n）3＝a9b15，则m、n的值分别为（）
A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12
5．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）
A．总不小于2B．总不小于7
C．可为任何实数D．可能为负数
6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）
A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3
7．下列等式中正确的个数是（）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个
8．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）
A．6B．﹣6C．18D．8
9．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）
A．0B．1C．5D．12
10．下列说法中，正确的是（）
A．−34x2的系数是34B．32πa2的系数是32
C．3ab2的系数是3a D．25xy2的系数是25
二．填空题（共5小题）
11．多项式12|U−(+2)x+7是关于x的二次三项式，则m＝．12．计算：（﹣3）2013•（−13）2011＝．
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中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．计算(−x2)3的结果是（）A．−x6B．x6C．−x5D．−x82．下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．(−3x2)2=−9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x63．下列计算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．a2•a3=a6C．b6÷b3=b2D．（m2）3=m6 4．下列计算正确的是（）A．3a3⋅2a3=6a3B．(−4a3b)2=8a6b2C．(a+b)2=a2+b2D．−2a2+3a2=a25．下列运算正确的是（）A．(x−1)(x+1)=x2−x−1B．x2−2x+3=(x−1)2+4C．(x−1)2=x2−2x−1D．(x−1)(−1−x)=1−x26．观察一列单项式：x−3x37x5−15x731x9⋯．则第n个单项式是（）A．(−1)n+1(2n−1)x2n−1B．(−1)n(2n−1)x2n+1C．(−1)n+1(2n−1)x2n−1D．(−1)n(2n+1)x2n−17．若k为任意整数则(2k+3)2−4k2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除8．已知10a=25,100b=40则a+2b的值是（）A．1B．2C．3D．49．对于任意自然数n关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值说法错误的是（）A．总能被3整除B．总能被4整除C．总能被6整除D．总能被7整除10．若2a-3b=-1 则代数式4a2−12ab+9b2的值为（）A．-1B．1C．2D．311．已知关于x的两个多项式A=x2−ax−2B=x2−2x−3．其中a为常数下列说法：①若A−B的值始终与x无关则a=−2②关于x的方程A+B=0始终有两个不相等的实数根③若A ⋅B 的结果不含x 2的项 则a =52④当a =1时 若A B 的值为整数 则x 的整数值只有2个．以上结论正确的个数有（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．对于若干个单项式 我们先将任意两个单项式作差 再将这些差的绝对值进行求和并化简 这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”． 例如：对2，3，4作“差绝对值运算” 得到|2−3|+|2−4|+|3−4|=4 则①对1，3，4，7作“差绝对值运算”的结果是19 ②对x 2，x ，−3(x 2>x >−3)进行“差绝对值运算”的结果是38 则x =±4 ③对a ，b ，c （互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有7种． 以上说法中正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二 填空题13．已知3x+y=-3 xy=-6 则 xy 3+9x 3y = .14．若实数m 满足(m −2023)2+(2024−m)2=2025 则(m −2023)(2024−m)= ．15． 已知 m +n +2m+n =4，则 (m +n )2+(2m+n )2的值为 . 16．小明在化简：(4x 2−6x +7)−(4x 2−□x +2)时发现系数“□”印刷不清楚 老师提示他：“此题的化简结果是常数” 则多项式中的“□”表示的数是 .17．如果一个三位自然数m =abc ̅̅̅̅̅的各数位上的数字互不相等且均不为0 满足a +c =b 那么称这个三位数为“中庸数”．将“中庸数”m =abc ̅̅̅̅̅的百位 个位数字交换位置 得到另一个“中庸数”m ′=cba ̅̅̅̅̅ 记F(m)=m−m ′99，T(m)=m+m ′121．例如：m =792，m ′=297．F(m)=792−29799=5 T(m)=792+297121=9．计算F(583)= 若“中庸数”m 满足2F(m)=s 2，2T(m)=t 2 其中s ，t 为自然数1 2 3…… 则该“中庸数”m 是 ．18．一个四位自然数M 若它的千位数字与十位数字的差为3 百位数字与个位数字的差为2 则称M 为“接二连三数” 则最大的“接二连三数”为 已知“接二连三数”M 能被9整除 将其千位数字与百位数字之和记为P 十位数字与个位数字之差记为Q 当PQ 为整数时 满足条件的M 的最小值为 ．三 计算题19．计算：（1）x(1−x)（2）(a−1)(2a+3)−2a(a−4)（3）x 2x−1−x−1．20．计算：（1）(−2xy2)2⋅3x2y．（2）(−2a2)(3ab2−5ab3)．（3）(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2．（4）(a−2b−3c)(a−2b+3c)．21．（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1）其中x＝−12 .．22．−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)其中x=−2y=12．23．先化简再求值：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y其中x=1y=−1．四解答题24．观察下面的等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4，⋯（1）写出192−172的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示n为正整数）（3）请运用有关知识推理说明这个结论是正确的．25．尝试：①152=225=1×2×100+25.②252=625=2×3×100+25.③352=1225=_▲_...运用：小滨给出了猜想和证明请判断是否正确若有错误请给出正确解答.猜想：(10a+5)2=100a(a+1)+25.证明：(10a+5)2=100a(a+1)+25所以10a2+100a+5=100a2+100a+25.所以10a2=100a2.因为a≠0所以10a2≠100a2.所以等式不成立结论错误.26．已知实数a b满足（2a2+b2+1）（2a2+b2-1）＝80 试求2a2+b2的值．解：设2a2+b2＝m则原方程可化为（m+1）（m-1）＝80 即m2＝81 解得：m＝±9 ∵2a2+b2≥0 ∴2a2+b2＝9 上面的这种方法称为“换元法” 换元法是数学学习中最常用的一种思想方法在结构较复杂的数和式的运算中若把其中某些部分看成一个整体并用新字母代替（即换元）则能使复杂问题简单化．根据以上阅读材料解决下列问题：（1）已知实数x y满足（2x2+2y2-1）（x2+y2）＝3 求3x2+3y2-2的值（2）若四个连续正整数的积为120 求这四个正整数．27．阅读下列材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式如果一个多项式不是完全平方公式我们常做如下变形：先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式再减去这个项使整个式子的值不变这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法可以求代数式的最大值或最小值．例如：求代数式x2+2x-3的最小值．解：x2+2x-3＝x2+2x+12-12-3＝（x2+2x+12）-4＝（x+1）2-4．∵（x+1）2≥0 ∴（x+1）2-4≥-4∴当x＝-1时x2+2x-3的最小值为-4．再例如：求代数式-x2+4x-1的最大值．解：-x2+4x-1＝-（x2-4x+1）＝-（x2-4x+22-22+1）＝-[（x2-4x+22）-3]＝-（x-2）2+3∵（x-2）2≥0 ∴-（x-2）2≤0 ∴-（x-2）2+3≤3．∴当x＝2时-x2+4x-1的最大值为3．（1）【直接应用】代数式x2+4x+3的最小值为（2）【类比应用】若M＝a2+b2-2a+4b+2023 试求M的最小值（3）【知识迁移】如图学校打算用长20m的篱笆围一个长方形菜地菜地的一面靠墙（墙足够长）求围成的菜地的最大面积．28．在学习《完全平方公式》时某数学学习小组发现：已知a+b＝5 ab＝3 可以在不求a b的值的情况下求出a2+b2的值．具体做法如下：a2+b2＝a2+b2+2ab-2ab＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．（1）若a+b＝7 ab＝6 则a2+b2＝（2）若m满足（8-m）（m-3）＝3 求（8-m）2+（m-3）2的值同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：解：设8-m＝a 8-m＝a m-3＝b则a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 ab＝（8-m）（m-3）＝3所以（8-m）2+（m-3）2＝a2+b2＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．请参照上述方法解决下列问题：若（3x-2）（10-3x）＝6 求（3x-2）2+（10-3x）2的值29．利用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2和a2−2ab+b=2(a−b)2的特点可以解决很多数学问题.下面给出两个例子：例1分解因式：x2+2x−3x2+2x−3=x2+2x+1−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)例2求代数式2x2−4x−6的最小值：2x2−4x−6=2(x2−2x)−6=2(x2−2x+1−1)−6=2[(x−1)2−1]−6=2(x−1)2−8又∵2(x−1)2≥0∴当x=1时代数式2x2−4x−6有最小值最小值是−8．仔细阅读上面例题模仿解决下列问题：（1）分解因式：m2−8m+12（2）代数式−x2+4x−2有最(大小)值当x=时最值是（3）当x y为何值时多项式2x2+y2−8x+6y+25有最小值？并求出这个最小值．30．发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差一定是20的倍数．如：132−32=160160是20的8倍262−62=640640是20的32倍．（1）请你仿照上面的例子再举出一个例子：(⋅⋅⋅⋅)2−(⋅⋅⋅⋅⋅)2=(⋅⋅⋅⋅⋅)（2）十位数字为1 个位数字为a的两位数可表示为若该两位数的平方与a的平方的差是20的5倍则a=（3）设一个两位数的十位数字为m个位数字为n（0<m<100≤n<10且m n为正整数）请用含m n的式子论证“发现”的结论是否符合题意．31．灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以解决许多数学问题．例如：已知a−b=3，ab=1求a2+b2的值．解：∵a−b=3，ab=1∴(a−b)2=9，2ab=2，∴a2−2ab+b2=9∴a2−2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．请根据以上材料解答下列问题．（1）若a2+b2与2ab−4互为相反数求a+b的值．（2）如图矩形的长为a 宽为b 周长为14 面积为8 求a2+b2的值．32．定义：对于一个三位正整数如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半我们称这个三位正整数为“半和数”．例如三位正整数234 因为3=12×(2+4)所以234是“半和数”．（1）判断147是否为“半和数” 并说明理由（2）小林列举了几个“半和数”：111 123 234 840… 并且她发现：111÷3=37123÷3=41 234÷3=78840÷3=280… 所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除．小林的猜想正确吗？若正确请你帮小林说明该猜想的正确性若错误说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】-27014．【答案】−101215．【答案】1216．【答案】617．【答案】2 121或484或58318．【答案】9967 885619．【答案】（1）解：x(1−x)=x−x2（2）解：(a−1)(2a+3)−2a(a−4)=2a2+3a−2a−3−2a2+8a=9a−3（3）解：x 2x−1−x−1=x2x−1−(x+1)=x2−(x+1)(x−1)x−1=x2−x2+1x−1=1x−1．20．【答案】（1）解：(−2xy2)2⋅3x2y=4x2y4⋅3x2y=12x4y5（2）解：(−2a2)(3ab2−5ab3)=−6a3b2+10a3b3（3）解：(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2=9m4n2⋅(−8m6)÷m4n2=−72m10n2÷m4n2=−72m6（4）解：(a−2b−3c)(a−2b+3c)=[(a−2b)−3c][(a−2b)+3c]=(a−2b)2−9c2=a2−4ab+4b2−9c2．21．【答案】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3当x=−1 2时∴原式＝（−12）2+3＝31 4．22．【答案】解：−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)=−12xy+12x2+3y2−32x2+12xy−y2=−x2+2y2当x=−2y=1 2时原式=−(−2)2+2×(12)2=−4+2×1 4=−4+1 2=−72．23．【答案】解：化简方法一：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x+2y)(x+2y−x+2y)]÷4y=[(x+2y)·4y]÷4y=x+2y化简方法二：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x2+4xy+4y2)−(x2−4y2)]÷4y=(x2+4xy+4y2−x2+4y2)÷4y=(4xy+8y2)÷4y=4xy÷4y+8y2÷4y=x+2y当x=1y=−1时原式=1+2×(−1)=−1．24．【答案】（1）8×9（2）(2n+1)2−(2n−1)2=8n（3）(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n。
2024成都中考数学二轮复习专题 整式及其运算 (含解析)
2024成都中考数学二轮复习专题整式及其运算一、单选题1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（）A ．aB ．a-C ．3aD ．12．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（）A ．3232a a a-=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a÷=D ．()2242a b a b =3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（）A ．68m B ．66m C ．62m D ．52m 4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．32a a a-=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a=5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33()ab ab =D ．23a a a÷=6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（）A ．5aB ．23a C ．26a D ．29a 7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=()A ．5B ．1C ．1-D ．08．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()a D ．102a a ÷9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是()A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -=11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a ab ab ⋅÷的结果是（）A ．6aB ．6abC ．26a D ．226a b 12．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()2329ab a b =D ．523a a -=A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 625．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a =26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（）．A ．4322x x x÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a -=D ．()222a b a b -=-28．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．437a a a ÷=D ．()437a a =29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是()A ．22ab a b -=B ．236a a a ⋅=C ．233ab a a÷=D ．222()()4a a a +-=-30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（）A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a =31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x yx y =32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a =35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x -=D ．326a a a⋅=36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（）A ．()23a B ．102a a ÷C ．4a a⋅D ．15(1)a --38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（）A ．6B ．5-C ．3-D ．439．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a-=41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=二、填空题42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为________．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________．44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a -=________．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．三、解答题参考答案一、单选题1．【答案】A【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：2a a a -=，故A 正确．故选：A ．【点拨】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．2．【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A ，根据完全平方公式可判断B ，根据单项式除以单项式可判断C ，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：33a ，2a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；()2222a b a ab b +=++，故B 不符合题意；3222a b a ab ÷=，故C 不符合题意；()2242a b a b =，故D 符合题意；故选：D.【点拨】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．3．【答案】A【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()32628m m =，故选：A ．【点拨】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．4．【答案】B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；33522a a a a +⋅==，故B 选项正确；32a a a ÷=，故C 选项错误；()236a a =，故D 选项错误；B 选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是235a a +=，符合题意；C 选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是236a a ⨯=，不符合题意；D 选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是1028a a -=，不符合题意；故选：B ．【点拨】本题主要考查同底数幂的混合运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．9．【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．【详解】解：A.23x x x +≠，错误，故不符合要求；B.6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合要求；C.()43127x x x =≠，错误，故不符合要求；D.347x x x ⋅=，正确，故符合要求；故选：D ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．10．【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==，故A 错误；2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a -÷==，故C 错误；()22223312a a a a -=-=，故D 正确．故选：D ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．11．【答案】C 【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：2432a a b ab⋅÷3122a b ab=÷26a =，故选：C ．【点拨】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．12．【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案．【详解】解：A ．235a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；B ．624a a a ÷=，故选项错误，不符合题意；C ．()2326ab a b =，故选项错误，不符合题意；D ．523a a a -=，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点拨】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()222222a a a a a a a +-=+-=，故选：B.【点拨】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．14．【答案】D【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：43()a a ⋅-()437a a a =⨯-=-，故选：D ．【点拨】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．15．【答案】C【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答．【详解】解：A.2222a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B.()32628a a =，故该选项不正确，不符合题意；C.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；D.826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．【详解】解：A.32a a a -=，故选项错误，不符合题意；B.222()2a b a ab b -=-+，故选项错误，不符合题意；C.()2510a a =，故选项错误，不符合题意；D.325326a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；故选:D ．【点拨】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．23．【答案】C 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A.4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B.()32628x x -=-，选项计算错误，不符合题意；C.633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意；D.235x x x ×=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．24．【答案】B 【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.【详解】解：A .3a 和4b 不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；B.x 12÷x 6＝x 6，所以此选项正确；C.（a +2）2＝a 2+4a +4，所以此选项不正确；D.（ab 3）3＝a 3b 9，所以此选项不正确；故选：B ．【点拨】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.25．【答案】D【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A ．235a a a ⋅=，故该选项计算错误，不符合题意，B ．()2362a b a b -=，故该选项计算错误，不符合题意，C ．633a a a ÷=，故该选项计算错误，不符合题意，D ．()326a a =，故该选项计算正确，符合题意，故选：D ．【点拨】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．26．【答案】A【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．【详解】解：A.4322x x x ÷=，计算正确，故选项A 符合题意；B.()4312x x =，原选项计算错误，故选项B 不符合题意；C.4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意；D.347x x x ⋅=，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点拨】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．27．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：A.437a a a ⋅=，选项计算正确，符合题意；B.()326a a =，选项计算错误，不符合题意；C.22232a a a -=选项计算错误，不符合题意；D.()2222a b a ab b -=-+，选项计算错误，不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．28．【答案】B 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A.347a a a +≠，故该选项不符合题意；B.347a a a ⋅=，故该选项符合题意；C.437a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意；D.()43127a a a =≠，故该选项不符合题意；故选：B ．【点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．29．【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．【详解】A.22ab a b -≠，故该选项不正确，不符合题意；B.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.233a b a ab ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D.222()()4a a a +-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．30．【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.23232332a b a b a b -=，故该选项正确，符合题意；B.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D.()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．31．【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．【详解】A ．235x x x ×=，所以A 选项不符合题意；B ．12210x x x ÷=，所以B 选项不符合题意；C ．222()2x y x y xy +=++，所以C 选项不符合题意；D ．()3263x y x y =，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键．32．【答案】B 【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A.633a a a ÷=，故选项错误；B.235a a a ⋅=，故选项正确；C.()23624a a =，故选项错误；D.()2222a b a ab b +=++，故选项错误；故选：B ．【点拨】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式，正确掌握相关乘法公式是解题关键．33．【答案】C 【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【详解】解：A.22(2)44x x x +=++，选项计算错误，不符合题意；B.246a a a ⋅=，选项计算错误，不符合题意；C.()23624x x =，计算正确，符合题意；D.222235x x x +=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点拨】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．34．【答案】C【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A.()2224a a -=，原式计算错误；B.()2222a b a ab b -=-+，原式计算错误；C.()()2224m m m -+--=-，计算正确；D.()2510a a =，原式计算错误．故选：C ．【点拨】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键．35.【答案】C【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解．【详解】解：A.22234b b b +=，故该选项不正确，不符合题意；B.()248a a =，故该选项不正确，不符合题意；C.()224x x -=，故该选项正确，符合题意；D.2326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．36．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；B.23a a a +≠，故该选项不正确，不符合题意；C.()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；D.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．37．【答案】C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．【详解】解：A.()236a a =，不符合题意；B.1028a a a ÷=，不符合题意；C.45a a a ⋅=，符合题意；D.515(1)a a --=-，不符合题意；故选：C ．【点拨】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．38．【答案】D【分析】2230a a --=变形为223a a -=，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428a a --，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a --=得：223a a -=，∴2(23)(23)(21)a a a +-+-2249441a a a =-+-+2848a a =--()2428a a =--438=⨯-4=，故选：D ．【点拨】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428a a --．39．【答案】A 【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．【详解】A.()22346a b a b =，正确，符合题意；B.32ab ab ab -=，原计算错误，本选项不合题意；C.34()a a a -⋅=-，原计算错误，本选项不合题意；D.222()2a b a b ab +=++，原计算错误，本选项不合题意；【点拨】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键．40．【答案】A【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．【详解】解：A ．()23236a a a ⨯==，故A 选项计算正确，符合题意；B ．62624a a a a -÷==，故B 选项计算错误，不合题意；C ．34347a a a a +==⋅，故C 选项计算错误，不合题意；D ．2a 与a -不是同类项，所以不能合并，故D 选项计算错误，不合题意．故选：A ．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．41．【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵325a a a ⋅=，故A 不符合题意；∵4=3ab ab ab -，故B 不符合题意；∵()22211a a a ++=+，故C 不符合题意；∵()236a a -=，故D 符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．二、填空题42．【答案】2a 【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．【点拨】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．43．【答案】24x y 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解：()2224xy x y =故答案为：24x y ．【点拨】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．44．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点拨】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．45．【答案】3ab a +【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．【详解】解：(3)3a b ab a +=+．故答案为：3ab a +．【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键．46．【答案】2a 【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：222232(32)a a a a -=-=故答案为：2a .【点拨】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．47．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+，∵3x y +=，2y =，∴1x =，∴原式123=⨯⨯6=，故答案为：6．【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．48．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点拨】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．49．【答案】a6b3【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则可得（a2b）3=a6b3.故答案为：a6b3．三、解答题。
【免费下载】安徽省数学中考二轮复习专题卷整式含解析
5．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有 1 颗棋子，第②个 图形一共有 6 颗棋子，第③个图形一共有 16 颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【 】
A．51 B．70
6．计算 3x3 x2 的结果是【 】
A． 2x2
7．下列计算结果正确的是
A． 3a a 2a
A. ab
3．下列计算，正确的是
A. 3 3
4．下列运算正确的是
A． a 1 a 1
C． a b2 a2 b2
B. a b2
B. 30 0
C. a b2
B． 2a3 2 4a6D． a3 a2 2a5
C. 31 3
18．下列运算正确的是
A．x﹣2x=x
19．下列计算正确的是 A．6x2+3x=9x3 B．6x2•3x=18x2 C．（﹣6x2）3=﹣36x6 D．6x2÷3x=2x 20．下列运算正确的是
B．（xy2）0=xy2
C．1
C．52÷53=5
C．（x2）3=x6
C．5y3•3y5=15y8
C．m3÷m2=m
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2023年中考数学二轮复习之整式(含解析)
2023年中考数学二轮复习之整式一．选择题（共8小题）1．（2022秋•雁塔区校级期末）下列计算正确的是（ ）A．a3•a4＝a6B．（﹣a）3÷（﹣a）2＝﹣aC．a2+a2＝2a4D．（﹣3mn）2＝﹣6m2n22．（2022秋•武汉期末）若关于x的二次三项式4x2+（m﹣1）x+1是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A．m＝﹣5B．m＝﹣3C．m＝5或m＝﹣3D．m＝﹣5或m＝3 3．（2022秋•洪山区期末）下列计算正确的是（ ）A．（a2b）2＝a2b2B．a6÷a2＝a3（a≠0）C．（3xy2）2＝6x2y4D．m7÷m2＝m5（m≠0）4．（2023•日照开学）若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，则a的值（ ）A．1B．﹣9C．1或﹣9D．55．（2022秋•南通期末）下列计算正确的是（ ）A．（﹣a）2＝﹣a2B．a4÷a＝a4C．2a2+a2＝3a4D．a3•a4＝a7 6．（2022秋•漳州期末）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A．3a2﹣4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．3a2+4a+4 7．（2022秋•洪山区期末）计算（x+2﹣3y）（x+2+3y）的结果是（ ）A．x2﹣9y2+4x+4B．x2﹣3y2+2x+4C．x2﹣9y2+4D．x2﹣3y2+4x+48．（2022秋•洪山区期末）如果整式x m+nx是关于x的二次单项式，则（ ）A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝1C．m＝0，n＝1D．m＝2，n＝0二．填空题（共8小题）9．（2022秋•江海区期末）单项式﹣6y3的系数是 ，次数是 ．10．（2022秋•忻府区期末）若9x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m＝ ．11．（2022秋•江汉区期末）已知y2+my+9是完全平方式，则m＝ ．12．（2023•龙川县校级开学）已知线段AB＝m，BC＝n，且m2﹣mn＝28，mn﹣n2＝12，则m2﹣2mn+n2等于 ．13．（2022秋•沧州期末）若与3a3b6是同类项，则3y3+4x2y﹣4y3﹣2x2y ＝ ．14．（2022秋•郴州期末）对非零有理数a，b，定义运算：a⋆b＝（a﹣b）÷a2﹣b，则（﹣1）⋆3＝ ．15．（2022秋•金平区期末）已知a m＝6，a n＝7，则a2m﹣n＝ ．16．（2022秋•海口期末）计算：6x2y3÷（﹣xy）2＝ ．三．解答题（共4小题）17．（2022秋•龙华区期末）先化简，再求值：2（xy﹣x2）﹣[（2y2+x2）﹣3（x2﹣2xy+y2）]，其中x＝﹣1，y＝．18．（2022秋•洪山区期末）计算：（1）（x+1）（x﹣2）；（2）a2b3⋅（ab2）﹣2．19．（2022秋•大荔县期末）求多项式的值，其中x＝﹣4．20．（2022秋•洪山区期末）（1）用边长分别为a，b的两个正方形和长宽分别为a，b的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和．请你用一个等式表示（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系 ．（2）根据（1）中的数量关系，解决如下问题：①已知m+n＝6，m2+n2＝26，求m﹣n的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，求（x﹣2022）2的值．2023年中考数学二轮复习之整式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2022秋•雁塔区校级期末）下列计算正确的是（ ）A．a3•a4＝a6B．（﹣a）3÷（﹣a）2＝﹣aC．a2+a2＝2a4D．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方分别计算即可得到答案．【解答】解：A．a3•a4＝a7，故选项错误，不符合题意；B．（﹣a）3÷（﹣a）2＝﹣a，故选项正确，符合题意；C．a2+a2＝2a2，故选项错误，不符合题意；D．（﹣3mn）2＝9m2n2，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．（2022秋•武汉期末）若关于x的二次三项式4x2+（m﹣1）x+1是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A．m＝﹣5B．m＝﹣3C．m＝5或m＝﹣3D．m＝﹣5或m＝3【考点】完全平方式．【专题】整式；运算能力．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵4x2+（m﹣1）x+1是一个完全平方式，∴m﹣1＝±4，解得：m＝5或m＝﹣3．故选：C．【点评】本题考查完全平方式，对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．3．（2022秋•洪山区期末）下列计算正确的是（ ）A．（a2b）2＝a2b2B．a6÷a2＝a3（a≠0）C．（3xy2）2＝6x2y4D．m7÷m2＝m5（m≠0）【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A．（a2b）2＝a4b2≠a2b2，该选项不符合题意；B．a6÷a2＝a4≠a3（a≠0），该选项不符合题意；C．（3xy2）2＝9x2y4≠6x2y4，该选项不符合题意；D．m7÷m2＝m5（m≠0），该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法和积的乘方，掌握好各运算法则是解决本题的关键．4．（2023•日照开学）若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，则a的值（ ）A．1B．﹣9C．1或﹣9D．5【考点】完全平方式．【专题】整式；运算能力．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．【解答】解：∵x2+2（a+4）x+25是一个完全平方式，∴a+4＝±5，解得：a＝﹣9或a＝1，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．（2022秋•南通期末）下列计算正确的是（ ）A．（﹣a）2＝﹣a2B．a4÷a＝a4C．2a2+a2＝3a4D．a3•a4＝a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项逐项进行判断即可．【解答】解：A．（﹣a）2＝a2，因此A不正确；B．a4÷a＝a3，因此B不正确；C．2a2+a2＝3a2，因此C不正确；D．a3•a4＝a7，因此D正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项等知识，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方是得出正确答案的前提．6．（2022秋•漳州期末）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A．3a2﹣4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．3a2+4a+4【考点】平方差公式的几何背景．【专题】整式．【分析】直接用大正方形的面积，减去小正方形的面积，进行计算即可．【解答】解：该平行四边形的面积为（2a）2﹣（a+2）2＝4a2﹣a2﹣4a﹣4＝3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．7．（2022秋•洪山区期末）计算（x+2﹣3y）（x+2+3y）的结果是（ ）A．x2﹣9y2+4x+4B．x2﹣3y2+2x+4C．x2﹣9y2+4D．x2﹣3y2+4x+4【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】整式；运算能力．【分析】把x+2看成一个整体，先运用平方差公式，再用完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（x+2﹣3y）（x+2+3y）＝[（x+2）﹣3y][（x+2）+3y]＝（x+2）2﹣（3y）2＝x2+4x+4﹣9y2．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式．熟练掌握这两个公式是解题的关键．8．（2022秋•洪山区期末）如果整式x m+nx是关于x的二次单项式，则（ ）A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝1C．m＝0，n＝1D．m＝2，n＝0【考点】多项式；单项式．【专题】整式．【分析】根据多项式项数和次数的定义，即可求解．【解答】解：∵整式x m+nx是关于x的二次单项式，∴m＝2，n＝0．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．二．填空题（共8小题）9．（2022秋•江海区期末）单项式﹣6y3的系数是 ﹣6 ，次数是 3 ．【考点】单项式．【专题】整式；数感．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，根据单项式的系数和次数的定义进行解答即可．【解答】解：单项式﹣6y3的系数是﹣6，次数是3，故答案为：﹣6，3．【点评】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．10．（2022秋•忻府区期末）若9x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m＝ ±6 ．【考点】完全平方式．【专题】整式；运算能力．【分析】根据完全平方式的概念，即可得到答案．【解答】解：∵9x2+mxy+y2是一个完全平方式，∴m＝±2×3×1＝±6．故答案是：±6．【点评】本题主要考查完全平方式的概念，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2是解题的关键．11．（2022秋•江汉区期末）已知y2+my+9是完全平方式，则m＝ ±6 ．【考点】完全平方式．【专题】整式；运算能力．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵y2+my+9是完全平方式，∴y2+my+9＝（y±3）2＝y2±6y+9，∴m＝±6，∴m＝±6．故答案为：±6．【点评】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（2023•龙川县校级开学）已知线段AB＝m，BC＝n，且m2﹣mn＝28，mn﹣n2＝12，则m2﹣2mn+n2等于 16 ．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【分析】根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．【解答】解：当m2﹣mn＝28，mn﹣n2＝12时，m2﹣2mn+n2＝（m2﹣mn）﹣（mn﹣n2）＝28﹣12＝16，故答案为：16．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．13．（2022秋•沧州期末）若与3a3b6是同类项，则3y3+4x2y﹣4y3﹣2x2y＝ 28 ．【考点】整式的加减—化简求值；同类项．【专题】整式；运算能力．【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x，y的值，再将整式化简代入即可得到答案．【解答】解：∵与3a3b6是同类项，∴6+x＝3，3y＝6，解得：x＝﹣3，y＝2，3y3+4x2y﹣4y3﹣2x2y＝﹣y3+2x2y，当x＝﹣3，y＝2时，原式＝﹣23+2×（﹣3）2×2＝28，故答案为：28．【点评】本题主要考查同类项和整式加减运算的化简，利用相同字母指数相同来求解是解题的关键．14．（2022秋•郴州期末）对非零有理数a，b，定义运算：a⋆b＝（a﹣b）÷a2﹣b，则（﹣1）⋆3＝ ﹣7 ．【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【专题】新定义；实数．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【解答】解：（﹣1）⋆3＝[（﹣1）﹣3]÷（﹣1）2﹣3＝﹣4÷1﹣3＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15．（2022秋•金平区期末）已知a m＝6，a n＝7，则a2m﹣n＝ ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【分析】先用同底数幂相除将原式化为幂的除法，在运用幂的乘方求解即可．【解答】解：∵a m＝6，a n＝7，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查了幂的运算，幂的运算有：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．16．（2022秋•海口期末）计算：6x2y3÷（﹣xy）2＝ 6y ．【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【分析】根据整式的除法运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝6x2y3÷x2y2＝6y，故答案为：6y．【点评】本题考查整式的除法运算，解题的关键是熟练运用整式的除法运算法则，本题属于基础题型．三．解答题（共4小题）17．（2022秋•龙华区期末）先化简，再求值：2（xy﹣x2）﹣[（2y2+x2）﹣3（x2﹣2xy+y2）]，其中x＝﹣1，y＝．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【分析】先去括号，合并同类项，再代入字母的值计算即可．【解答】解：原式＝2xy﹣2x2﹣（2y2+x2﹣3x2+6xy﹣3y2）＝2xy﹣2x2+2x2﹣6xy+y2当时，原式＝2﹣4×（﹣1）×＝．【点评】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．18．（2022秋•洪山区期末）计算：（1）（x+1）（x﹣2）；（2）a2b3⋅（ab2）﹣2．【考点】多项式乘多项式；负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）直接根据多项式乘以多项式计算即可；（2）先计算积的乘方，再根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2；（2）原式＝a2b3•a﹣2b﹣4＝．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．（2022秋•大荔县期末）求多项式的值，其中x＝﹣4．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，合并同类项得到化简的结果，再把x＝﹣4代入化简后的结果进行计算即可．【解答】解：原式＝＝﹣2x2+6x+6x2﹣4x﹣1＝4x2+2x﹣1；当x＝﹣4时，原式＝4×（﹣4）2+2×（﹣4）﹣1＝55．【点评】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．20．（2022秋•洪山区期末）（1）用边长分别为a，b的两个正方形和长宽分别为a，b的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和．请你用一个等式表示（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系 a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ．（2）根据（1）中的数量关系，解决如下问题：①已知m+n＝6，m2+n2＝26，求m﹣n的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，求（x﹣2022）2的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】计算题；运算能力；推理能力．【分析】（1）阴影部分是两个正方形的面积和，阴影部分也可以看出大正方形的面积减去两个长方形的面积即可得出答案；（2）①先根据完全平方公式求出mn＝5，再根据（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2作答即可；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，先根据题意求出ab的值，再用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即a2+b2；方法二：阴影部分也可以看作边长为（a+b）的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab，由两种方法看出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（2）①∵m+n＝6，∴（m+n）2＝36＝m2+2mn+n2，∵m2+n2＝26，∴2mn＝10，即mn＝5；∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝26﹣10＝16，∴m﹣n＝±4；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，则a﹣b＝2，a2+b2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，∴，即（x﹣2021）（x﹣2023）＝35，∴[（x﹣2022）+1][（x﹣2022）﹣1]＝（x﹣2022）2﹣1＝35，∴（x﹣2022）2＝36．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．考点卡片1．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．2．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．4．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．5．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．6．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．7．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．8．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）（2）推广：a m•a n•a p＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．9．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．10．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．11．单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．12．多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．13．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．14．完全平方公式的几何背景（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）15．完全平方式完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．a2±2ab+b2＝（a±b）2完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”16．平方差公式（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．17．平方差公式的几何背景（1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）．（2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．18．整式的除法整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．19．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．。
2021年人教版中考数学二轮复习整式专项练习(含答案)
人教版中考数学二轮复习整式专项练习姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题1.若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（）A. 关于x的五次多项式B. 关于x的十次多项式C. 关于x的四次多项式D. 关于x的不超过五次的多项式或单项式2.下列合并同类项正确的是（）A. 15a﹣15a＝15B. 3a2﹣a2＝2C. 3x+5y＝8xyD. 7x2﹣6x2＝x23.下列各式中，与4a2b3是同类项的为( )A. 4abB. 12a2b3 C. 4a3b2 D. 14ab44.单项式−3x3y的次数是（）A. 3B. 1C. -3D. 45.若(3x2−3x+2)−(−x2+3x−3)=Ax2−Bx+C，则A，B，C的值分别为（）A. 4，-6，5B. 4，0，-1C. 2，0，5D. 4，6，56.单项式−4πab2的次数是（）A. -4B. 2C. 3D. 47.下列计算正确的是（）A. 5x2−x2=5B. 3x2+4x3=7x5C. 5+x=5xD. −0.5xy+12xy=08.下列各式的计算，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 5y2−3y2=2C. −12x+7x=−5xD. 4m2n−2mn2=2mn9.下列概念表述正确的是（）A. 单项式x3yz4系数是1，次数是4B. 单项式−πa2b32的系数是−12，次数是6C. 多项式2a2b−ab−1是五次三项式D. x2y+1是三次二项式10.下列计算正确的是（）A. 3a2−a2=2B. 2m2+m2=3m4C. 3m2−4m2=m2D. −ab2+2ab2=ab211.下列各组代数式中，为同类项的是（）A. 3x2y与−3xy2B. 5xy与−12yx C. 4xyz与4xy D. 2x与2x2二、填空题12.写出一个次数是3，且含有x,y的二项式：________.13.单项式πx3y2的系数是________.14.合并同类项：−8x+8x=________.15.若一个多项式加上5a2+3a−2得到2−3a2+4a，则这个多项式是________.16.若−2a m b3和3a2b n−1是同类项，则n m=________.17.若长方形的周长为4m ，一边长为(m−n)，则其邻边长为________。
2021年中考数学二轮专题复习《整式》练习
中考二轮专题复习《整式》精选练习一、选择题1.如果a是一个三位数,现在把1放在它的右边,得到一个四位数,这个四位数是（）A.1000a+1B.100a+1C.10a+1D.a+12.某企业 2015 年 1 月份生产产值为 a 万元，2 月份比 1 月份减少了 20%，3 月份比 2 月份增加了25%，则 3 月份的生产产值是（）A.（a﹣20%）（a+25%）万元B.a（1﹣20%+25%）万元C.（a﹣20%+25%）万元D.a（1﹣20%）（1+25%）万元3.已知x=2017时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x=﹣2017时，代数式ax3+bx+5的值等于（）A.9B.1C.5D.﹣14.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式a＋b - cd的值等于( )A.1B. - 1C.0D. - 25.如果M=5x2﹣6x+4，N=5x2+6x﹣4，那么M﹣N等于（）A．﹣12x+8 B．﹣12x﹣8 C．﹣12x D．12x+86.下列运算一定正确的是( )A．2a+2a=2a2 B．a2•a3=a6 C．(2a2)3=6a6 D．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b27.若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（）A.m＞nB.m＜nC.相等D.大小关系无法确定8.已知x a=2，x b=3，则x3a﹣2b等于（）A. B.﹣1 C.17 D.729.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD－AB=2时，S2－S1的值为( )A.2aB.2bC.2a－2bD.－2b10.已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为( )A. B.± C.2 D.±2二、填空题11.已知：x﹣2y+3=0，则代数式(2y﹣x)2﹣2x+4y﹣1的值为.13.若2n-2×24=64,则n= .14.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.15.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为.16.当a= ，b= 时，多项式a2+b2－4a+6b+18有最小值.三、计算题17.化简：3a2b-[2ab2-2(-a2b＋4ab2)]-5ab218.化简：2x2﹣(﹣x2+3xy+2y2)﹣(x2﹣xy+2y2)19.化简：(3a+2b)(2a-3b)-(a-2b)(2a-b).20.化简：3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)21.因式分解：2a (x-y)＋3b(y-x)22.分解因式：(a﹣b)(3a+b)2+(a+3b)2(b﹣a)四、解答题23.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.解：设x2-4x=y，则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)解答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是( )A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.24.(1)将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一.例如，求x2+4x+5的最小值.解：原式=x2+4x+4+1=(x+2)2+1∵(x+2)2≥0 ∴(x+2)2+1≥1∴当x=﹣2时，原式取得最小值是1请求出x2+6x﹣4的最小值.(2)非负性的含义是指大于或等于零.在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0.请根据非负算式的性质解答下题：已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，求△ABC的周长.(3)已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.试判断△ABC的形状.参考答案1.C2.D3.答案为：B.4.答案为：B5.答案为：A．6.答案为：D．7.答案为：B.8.A.9.答案为：B10.答案为：A.11.答案为：14.12.答案为：913.答案为：414.答案为：015.答案为：516.答案为：2、－3.17.解：原式＝3a2b－2ab2－2a2b＋8ab2－5ab2＝a2b＋ab2，18.答案为：2x2-2xy-4y219.原式=4a2-8b2.20.原式=6a3-35a2+13a21.原式=(x-y)(2a-3b)22.解(a﹣b)(3a+b)2+(a+3b)2(b﹣a)=(a﹣b)(3a+b)2﹣(a+3b)2(a﹣b)=(a﹣b)[(3a+b)2﹣(a+3b)2]=(a﹣b)[(3a+b)+(a+3b)][(3a+b)﹣(a+3b)]=(a﹣b)(3a+b+a+3b)(3a+b﹣a﹣3b)=(a﹣b)(4a+4b)(2a﹣2b)=8(a﹣b)2(a+b).23.解：(1)∵y2+8y+16=(y+4)2，∴运用了两数和的完全平方公式.故选C. 答案：C(2)∵(x2-4x+4)2=［(x-2)2］2=(x-2)4，∴因式分解不彻底.答案：不彻底 (x-2)4(3)设x2-2x=y，则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=［(x-1)2］2=(x-1)4.24.解：(1)x2+6x﹣4=x2+6x+9﹣9﹣4=(x+3)2﹣13，∵(x+3)2≥0∴(x+3)2﹣13≥﹣13∴当x=﹣3时，原式取得最小值是﹣13.(2)∵a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，∴(a﹣3)2+(b﹣4)2+|c﹣5|=0，∴a=3，b=4.c=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12.(3)△ABC为等边三角形.理由如下：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0，即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，∴(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形.。
初三数学整式试题答案及解析
初三数学整式试题答案及解析1.先化简，再求值：（a+b）2+a（a-2b），其中a=1，b=．【答案】4.【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：（a+b）2+a（a-2b）=a2+2ab+b2+a2-2ab=2a2+b2，当a=1，b=时，原式=2×12+（）2=4．【考点】整式的混合运算—化简求值．2.下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A、B不是同类项不能合并，故错，C、，故错误，所以选D.【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法.3.分解因式：x3﹣4x= ．【答案】.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.4.观察下列单项式：，，，，……根据你发现的规律，第n个单项式为 .【答案】n（﹣x）n．【解析】由﹣x，2x2，﹣3x3，4x4的规律得第n个单项式为：n（﹣x）n．故答案是n（﹣x）n．【考点】单项式．5.已知，那么的值是【答案】2014.【解析】先把变形为；再把变形为，代入上式即可求值.试题解析：=又∴∴==3×3+2005=2014.【考点】求代数式的值-----整体代入法.6.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=4【答案】D．【解析】A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选D．【考点】1.同底数幂的乘法；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.负整数指数幂．7.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【答案】B【解析】根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选B【考点】1、列代数式；2、整式的计算8.已知，求代数式的值．【答案】12.【解析】将化为，整体代入化简后的代数式即可.试题解析：∵，∴.∴原式=.【考点】1.代数式求值；2.整体思想的应用.9.已知，求的值．【答案】3.【解析】将看作一个整体，代入化简后的代数式求得数值即可．试题解析：原式.∵，∴.∴原式=【考点】1.代数式求值；2.整体思想的应用．10.若把代数式化为的形式，其中m，k为常数，则m+k= ．【答案】．【解析】运用完全平方公式的特征将原式变形为x2-2x+1-6，再将前面三项结合起来写成完全平方的形式：∵∴．∴．【考点】配方法的应用．11.下列运算正确的是（）A．5B．C．（-a-b）2=a2-2ab+b2D．【答案】D．【解析】A、结果是﹣y2，故本选项错误；B、y4和﹣x2不能合并，故本选项错误；C、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；D、结果是，故本选项正确．故选D．【考点】1.完全平方公式2.合并同类项3.二次根式的加减法．12.分解因式：＝ .【答案】3（x+3）（x﹣3）．【解析】3x2﹣27=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3）．故答案是3（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．13.下列计算正确的是（）A．a2·a3＝a6B．a3÷a＝a3C．(－a2)3＝－a6D．(－2a2)4＝8a8【答案】C．【解析】A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、a3÷a＝a2，故本选项错误；C、(－a2)3＝－a6，故本选项正确；D、(－2a2)4＝16a8，故本选项错误．故选C．【考点】1.同底数幂乘法2.同底数幂除法3.幂的乘方．14.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】x4x4=x8 (同底数幂相乘，底数不变，指数相加） ;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式） ;（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.【考点】1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.15.分解因式：=___________________．【答案】.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式后继续应用完全平方公式分解即可：。
2021年中考数学二轮复习整式的运算与因式分解专题练(附答案)
2021年中考数学二轮复习整式的运算与因式分解专题练（附答案）一、单选题1.计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A. -24037B. -2C. -22018D. 220182.已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10，则a+b+c+d的值为（）A. 5B. 10C. 32D. 643.我们知道：若a m＝a n（a＞0且a≠1），则m＝n.设5m＝3，5n＝15，5p＝75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1.其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③4.(a−b)2(b−a)3=（）A. (b−a)5B. −(b−a)5C. (a−b)5D. −(a+b)55.已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. a＜b＜cD. b＞c＞a6.计算（−12a2b）3的结果正确的是（）A. 1 4a 4b2B. 18a6b3 C. −18a6b3 D. −18a5b37.若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（）A. 1：2：3B. 3：2：1C. 1：3：6D. 6：2：18.计算（﹣32）2020×（23）2021＝（）A. ﹣1B. ﹣23C. 1 D. 239.如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么m和n的值分别是（）A. 3，5B. 2，1C. 3，4D. 4，510.若等式2a□a=2a²一定成立，则□内的运算符号为（）A. +B. -C. ×D. ÷二、填空题11.若（x＋2）（2x－n）＝2x2＋mx－2，则m＋n＝________.12.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________13.如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示.如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片________张.14.若a2+a+2 013＝2 014，则(5-a)(6+a)＝________15.设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=________16.定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8，则（x-1）※x的结果为________。
初三数学整式试题答案及解析
初三数学整式试题答案及解析1.下列各式中，与2a是同类项的是（）A．3a B．2ab C．D．a2b【答案】A．【解析】同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．因此，2a中的字母是a，a的指数为1，A、3a中的字母是a，a的指数为1，故A选项正确；B、2ab中字母为a、b，故B选项错误；C、中字母a的指数为2，故C选项错误；D、字母与字母指数都不同，故D选项错误.故选A．试题解析：【考点】同类项.2.下列代数式中，属于单项式的是A．B．C．D．．【答案】D.【解析】A、不是单项式，故本选项错误；B、不是单项式，故本选项错误；C、不是单项式，故本选项错误；D、是单项式，故本选项正确；故选D．【考点】单项式．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底幂乘除法运算法则逐一计算作出判断：A、，故本选项正确；B、，故本选项错误；C、和不是同类项，不可以合并，故本选项错误；D、，故本选项错误.故选A.【考点】1.幂的乘方和积的乘方；2.合并同类项；3.同底幂乘除法.4.分解因式：x3﹣4x= ．【答案】.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.5.下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x3）3=x9C．x2+x2=x4D．x6÷x3=x2【答案】B.【解析】解：A、x2•x3=x5，故原题计算错误；B、（x3）3=x9，故原题计算正确；C、x2+x2=2x2，故原题计算错误；D、x6÷x3=x3，故原题计算错误；故选：B．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．6.下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2【答案】D．【解析】A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、（2a）3=8a3，故本选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、3a2﹣a2=2a2，故本选项正确．故选D．【考点】1.完全平方公式；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．7.下列图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成，其中第1个图形有4个“星星”，第2个图形一共有7个“星星”，第3个图形一共有10个“星星”，……，则第7个图形中“星星”的个数为（）A．19B．20C．22D．23【答案】C.【解析】∵第一个图形有3+1=4个星星，第二个图形有2×3+1=7个星星，第三个图形有3×3+1=10个星星，第四个图形有3×4+1=13个星星，∴第n个图形的星星的个数是：3n+1．第7个图形有：3×7+1=22个，故选C.【考点】规律型：图形的变化类．8.因式分解：= .【答案】4（x+）（x-）．【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．试题解析：原式=4（x2-3）=4（x+）（x-）．【考点】实数范围内分解因式．9.已知x2－y2＝14，x－y＝2，则x＋y等于A．6B．7C．D．【答案】B．【解析】∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=14，x﹣y=2，∴x+y=7．故选B．【考点】因式分解－运用公式法．10.下列多项式中，能用公式法分解因式的是A．B．C．D．【答案】D.【解析】A、x2-xy能提取公因式x，不能运用公式法分解因式，故本选项错误；B、x2+xy能提取公因式x，不能运用公式法分解因式，故本选项错误；C、x2+y2，不符合平方差公式与完全平方公式的结构特点，不能运用公式法分解因式，故本选项错误．D、x2-y2，符合平方差公式的结构特点，能运用公式法分解因式，故本选项正确；故选D．【考点】因式分解-运用公式法．11.妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔．妈妈共花费元．【答案】（4m+3n)【解析】笔记本花了4m元，圆珠笔花了3n元，共花费=（4m+3n)元，代数式是和或差的形式必须加括号.【考点】代数式的表示方法.12.设，是否存在实数，使得代数式能化简为？若能，请求出所有满足条件的值，若不能，请说明理由.【答案】能，或.【解析】化简代数式，根据代数式恒等的条件列关于k的方程求解即可.试题解析：∵，∴.∴要使代数式，只要.∴，解得或.【考点】1.代数式的化简；2.代数式恒等的条件；3.解高次方程.13.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂乘除法运算法则逐一计算作出判断：A .x和x2不是同类项，不可合并，选项错误；B. ，选项正确；C. ，选项错误；D. ，选项错误.故选B．【考点】1.合并同类项；2.幂的乘方和积的乘方；3.同底幂乘除法.14.已知，则代数式的值为 .【答案】.【解析】∵，∴.【考点】1.求代数式的值；2.整体思想的应用.15.一通信商场今年2月份销售国产手机——努比亚Z5Mini的价格为每台1880元，共售出600台．3月份，由于该型号手机价格上涨10%，使销售量下降了30%．3月底，国家主席夫人彭丽媛在德国访问时使用该型号手机的照片在新闻中播出后，极大地影响4月份了国货的销售，进入4月份，商场也开展促销活动支持国货，在3月份销售价格的基础上实行九折优惠，使该型号手机销售量增加，预计4月份，该商场此型号手机的销售额比2月份增加15.5%，则预计4月份该型号手机销售量比3月销售量增加台．【答案】280.【解析】∵2月份销售国产手机——努比亚Z5Mini的价格为每台1880元，共售出600台，3月份，型号手机价格上涨10%，使销售量下降了30%，∴2月份销售额为元；3月份手机价格为每台元，共售出台，销售额为元.又∵4月份手机价格在3月份销售价格的基础上实行九折优惠，销售额比2月份增加15.5%，∴4月份手机价格为每台元，销售额为元，销售量为台.∴预计4月份该型号手机销售量比3月销售量增加台.【考点】1.阅读理解型；2.代数式的计算.16.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据合并同类根式，幂的乘方，同底幂的除法，二次根式计算运算法则逐一计算作出判断：A、和不是同类根式，不可合并，选项错误；B、，选项错误；C、，选项错误；D、，选项正确.故选D.【考点】1.合并同类根式；2.幂的乘方；3.同底幂的除法；4.二次根式计算.17.分解因式：3ab2﹣a2b=．【答案】b（3b﹣a）【解析】确定出公因式为ab，然后提取即可：3ab2﹣a2b=ab（3b﹣a）。
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整式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列运算正确的是A ．623x x x ÷= BC ．()222x 2y x 2xy 4y +=++ D 2．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. abB.()2a b + C. ()2a b - D. 22a b - 3．下列计算，正确的是B. 030=C. 133-=-D. 4．下列运算正确的是A ．()a 1a 1--=--B ．()2362a 4a -=C ．()222a b a b -=- D ．325a a 2a +=5．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【 】A ．51B ．70C ．76D ．81 6．计算323x x ÷的结果是【 】A ．22xB ．23xC ． 3xD ．3 7．下列计算结果正确的是A ．()3a a 2a --=B ．()235a a a ⨯-= C ．55a a a ÷= D ．()326a a -=8．下列运算正确的是A ．52•53=56B ．（52）3=55C ．52÷53=5 D 9．把a 3﹣2a 2+a 分解因式的结果是A ．a 2（a ﹣2）+aB ．a （a 2﹣2a ）C ．a （a+1）（a ﹣1）D ．a （a ﹣1）210．下列运算正确的是A ．x•x 2=x 2B ．（xy ）2=xy 2C ．（x 2）3=x 6D ．x 2+x 2=x 411．下列计算正确的是A ．333a a 2a ⋅= B ．224a a 2a += C ．842a a a ÷= D ．()3262a 8a -=-12．下列运算正确的是A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．x 3+x 3=x 6C ．（a 3）2=a 5D ．（2x 2）（﹣3x 3）=﹣6x 513．下面的计算一定正确的是A ．b 3+b 3=2b 6B ．()2223pq 9p q -=- C ．5y 3•3y 5=15y 8D ．b 9÷b 3=b 314．下列运算正确的是A ．m 4•m 2=m 8B ．（m 2）3=m 5C ．m 3÷m 2=m D ．3m ﹣m=2 15．对于实数a 、b ，给出以下三个判断：b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0 16．若| a |＝2，| b |＝a ，则a ＋b 为（ ）A ．±6 B．6 C ．±2、±6 D．以上都不对17．下面式子正确的是 （ ）A.623x x x =⋅B.1055x x x =+C.236x x x =÷ D.933)(x x =18．下列运算正确的是A ．x ﹣2x=xB ．（xy 2）0=xy 2C 19．下列计算正确的是A ．6x 2+3x=9x 3B ．6x 2•3x=18x 2C ．（﹣6x 2）3=﹣36x 6D ．6x 2÷3x=2x20．下列运算正确的是A ．2a 3b 5ab ⋅= C ．223a a 3÷= D二、填空题21．分解因式：3ab 2﹣a 2b= ．22．计算：a 2•5a= ．23．分解因式x 3﹣xy 2的结果是 ．24．如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是 ．25．分解因式：3a 2+6a+3= ．26．分解因式：x 3﹣4x= ．27．分解因式：ab 2+a= ．28．二次三项式为x 2﹣4x+3，配方的结果是 ．29．若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m-n=30y 的代数式表示x ，那么x ＝ 31．若()0232=++-n m ，则n m 2+的值是______.32．已知a 、b 为两个连续的整数，且=+b a ．33．已知：2,3=-=+ab b a ,则=+22ab b a ____ ____ ．34．若2132m m x y ++＝，＝,则用x 的代数式表示y 为 ． 35．若,21,3==n ma a则=-n m a 32 。
三、计算题3637．（11·丹东）（本题8458-+383940．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。
⎩⎨⎧-≤--<-52310932x x xx4142．4344．计算：45四、解答题46．若n 47．利用上题的结论比较3333100321+⋅⋅⋅+++与25000的大小.48．计算下图阴影部分面积：（1）用含有b a 、的代数式表示阴影面积； （2）当21==b a ，时，其阴影面积为多少？49．写出一个只含字母x 的代数式，要求（1）要使此代数式有意义，字母x 必须取全体大于1的实数，（2）此代数式的值恒为负数.50．先化简，再求值：222)())(()(2b a b a b a a b ---++-，其中3-=a ，b=2。
51．定义运算“@”如下：当a b ≥时，@a b ab a =-;当a b <时，@a b ab b =+。
（1）2）若@(3)8x x +=，求x 的值？参考答案1．D 【解析】试题分析：根据同底幂除法，立方根，二次根式的加减法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A ．62624x x x x -÷==，本选项错误；BC ．()222x 2y x 4xy 4y +=++，本选项错误；D 故选D 。
2．C 【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为a b +，故正方形的面积为()2a b +。
又∵原矩形的面积为2a 2b 4ab ⋅=，∴中间空的部分的面积=()()22a b 4ab a b +-=-。
故选C 。
3．A 【解析】试题分析：针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的概念分别进行计算作出判断：B. 031=，选项错误；故选A 。
4．B 【解析】试题分析：根据去括号，积的乘方和幂的乘方，合并同类项运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A ．应为()a 1a 1--=-+ ，选项错误；B ．()()2233262a 2a 4a ⨯-=-⋅=，选项正确；C ．应为()222a b a 2ab b -=-+，选项错误；D ．应为3a 和2a 不是同类项，不可合并，选项错误。
故选B 。
5．C 。
【解析】由图知，图中棋子的颗数与次序之间形成数对（1，1），（2，6），（3，16），…。
设棋子的颗数与次序之间的关系为2y=ax +bx+c ，将（1，1），（2，6），（3，16）代入，得a+b+c=14a+2b+c=69a+3b+c=16⎧⎪⎨⎪⎩，解得a=1b=1c=1⎧⎪⎨⎪-⎩。
∴当x= 6时，y=76。
∴第⑥个图形中棋子的颗数是76。
故选C 。
6．C 。
【解析】根据同底幂除法运算法则计算即可得出结果：32323x x 3x 3x -÷==。
故选C 。
7．B 【解析】试题分析：根据整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A 、()3a a 4a 2a --=≠，故本选项错误；B 、()2332325a a a a a a +⨯-=⨯==，故本选项正确； C 、55145a a a a a -÷==≠，故本选项错误； D 、()()3322366a 1a a a ⨯-=-=-≠，故本选项错误。
故选B 。
8．D 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的化简运算法则逐一计算作出判断：A 、52•53=55，本选项错误；B 、（52）3=56，本选项错误；C 、52÷53=5﹣1，本选项错误； D故选D 。
9．D 【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此，先提取公因式a 后继续应用完全平方公式分解即可：()()2322a 2a a a a 2a 1a a 1-+=-+=-。
故选D 。
10．C 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A 、x•x 2=x 1+2=x 3≠x 2，故本选项错误；B 、（xy ）2=x 2y 2≠xy 2，故本选项错误；C 、（x 2）3=x 2×3=x 6，故本选项正确；D 、x 2+x 2=2x 2=x 4，故本选项错误。
故选C 。
11．D 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A 、333+36a a a a ⋅==，选项错误；B 、222a a 2a +=，选项错误；C 、84844a a a a -÷==，选项错误；D 、()()3322362a 2a 8a ⨯-=-=-，选项正确。
故选D 。
12．D 【解析】试题分析：根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，本选项错误；B 、x 3+x 3=2x 3，本选项错误；C 、（a 3）2=x 6，本选项错误；D 、（2x 2）（﹣3x 3）=﹣6x 5，本选项正确。
故选D 。
13．C 【解析】试题分析：根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断：A 、b 3+b 3=2b 3，故本选项错误； B 、()2223pq 9p q -=，故本选项错误；C 、5y 3•3y 5=15y 8，故本选项正确；D 、b 9÷b 3=b 6，故本选项错误。
故选C 。
14．C 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A 、m 4•m 2=m 6，本选项错误；B 、（m 2）3=m 6，本选项错误；C 、m 3÷m 2=m ，本选项正确；D 、3m ﹣m=2m ，本选项错误。
故选C 。
15．C 【解析】a=-b 时，结论不成立。