【优】高中数学文科数学公式小结PPT资料

tan
2
2 tan 1 tan2
.
2 cos2 1 cos2 , cos2 1 cos2 ;
公式变形：
2
2sin 2 1 cos2 ,sin 2 1 cos2 ;
2
12、三函数的周期
函数 y sin(x )，x∈R 及函数 y cos(x )，x∈R(A,ω, 为常数，且
2
（1）若积 xy 是定值 p ，则当 x y 时和 x y 有最小值 2 p ； （2）若和 x y 是定值 s ，则当 x y 时积 xy 有最大值 1 s2 .
4
五、解析几何
高中数学文科数学 公式小结
一、函数、导数
1、函数的单调性 (1)设 x1、x2 [a,b], x1 x2 那么 f (x1) f (x2 ) 0 f (x)在[a,b] 上是增函数； f (x1) f (x2 ) 0 f (x)在[a,b] 上是减函数. (2)设函数 y f (x) 在某个区间内可导，若 f (x) 0 ，则 f (x) 为增函数；
三、数列
23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系
an
ss1n,
n 1 sn1, n
2
(
数列{an}的前 n 项的和为 sn a1 a2
an ).
24、等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d dn a1 d(n N*) ；
25、等差数列其前 n 项和公式为
sn
n(a1 an ) 2
A≠0，ω＞0)的周期T 2 ；函数 y tan(x ) ，x k , k Z (A,ω, 为
2
常数，且 A≠0，ω＞0)的周期T .
13、 函数 y sin(x )的周期、最值、单调区间、图象变换
14、辅助角公式 y asin x bcosx a2 b2 sin(x ) 其中 tan b
2
角时该函数的符号。
10、和角与差角公式
sin( ) sin cos cos sin ;
cos( ) cos cos sin sin ;
tan( ) tan tan .
1 tan tan
11、二倍角公式
sin 2 sin cos .
cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 .
a
15、正弦定理
a b c 2R sin A sin B sin C
16、余弦定理
a2 b2 c2 2bc cos A ; b2 c2 a2 2ca cos B ; c2 a2 b2 2abcosC . 17、三角形面积公式
S 1 absin C 1 bc sin A 1 ca sin B
7、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 f x 0．当 f x0 0 时： (1) 如果在 x0 附近的左侧 f x 0，右侧 f x 0 ，那么 f x0 是极大值； (2) 如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0，那么 f x0 是极小值．
若 f (x) 0 ，则 f (x) 为减函数.
2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的 x ，都有 f (x) f (x) ，则 f (x) 是偶函数； 对于定义域内任意的 x ，都有 f (x) f (x)，则 f (x) 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。
二、三角函数、三角变换、解三角 形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式 sin2 cos2 1， tan = sin .
cos
9、正弦、余弦的诱导公式 k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时
该函数的符号； k 的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐
2
2
2
18、三角形内角和定理 在△ABC 中，有 A B C C (A B)
19、 a 与 b 的数量积(或内积)
a b | a | | b | cos
20、平面向量的坐标运算 (1)设 A (x1, y1) ，B (x2, y2) ,则 AB OB OA (x2 x1, y2 y1) . (2)设 a = (x1, y1) , b = (x2, y2) ，则 a b = x1x2 y1 y2 .
na1
n(n 1) d 2
d 2
n2
(a1
1 d)n.
2
26、等比数列的通项公式
； an
a1qn1
a1 q
qn (n N*)
27、等比数列前 n 项的和公式为
sn
a1
(1 q 1 q
n
)
,q
1
或
sn
a1 an 1 q
q
,q
1
na1, q 1
na1, q 1
四、不等式
28、已知 x, y 都是正数，则有 x y xy ，当 x y 时等号成立。
(3)设 a = (x, y) ，则 a x2 y 2
21、两向量的夹角公式
设 a = (x1, y1) , b = (x2, y2) ，且 b 0，则
cos a b
x1x2 y1 y2
ab
x12 y12 x22 y2 2
22、向量的平行与垂直
a // b b a x1 y2 x2 y1 0 . a b(a 0) a b 0 x1x2 y1y2 0 .
3、函数 y f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义 函数 y f (x) 在点 x0 处的导数是曲线 y f (x) 在 P(x0, f (x0)) 处的切线的斜率 f (x0) ，相应的切线方程 是 y y0 f (x0)(x x0)
4、几种常见函数的导数
① C ' 0 ；② (xn )' nxn1 ； ③ (sin x)' cosx ；④ (cosx)' sin x ；
⑤ (a x )' a x ln a ；⑥ (ex )' ex ；
⑦ (log a
x)'
1 x ln a
；⑧ (ln
x)'
1 x
5、导数的运算法则
（1） (u v)' u' v' .
（2） (uv)' u'v uv' .
（3）
(u )' v
u'v uv' v2
(v
0)
6、会用导数求单调区间、极值、最值