2 静电场中的导体 电解质(修改版)

A
B
注意几点：
◆ 静电平衡是由导体的电结构特征和静电平衡的要 求所决定，与导体形状无关。
◆ 处于静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面。
◆导体处于静电平衡时电荷的分布是唯一的。
◆ 静电平衡时的场强和电势分布是所有电荷在该处 产生场强和电势的叠加。
二
E 0
2
静电平衡时导体上电荷的分布 1 实心导体
§10.1 静电场中的导体
一 静电感应 静电平衡条件
+
+ ++ + + +
+
+
+ + + +
+ + + +
+ + + +
E0
E0 ＇ E E0
+ + + + + + + +
E0
＇ E E0 E 0
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
静电平衡条件
2q q S3 q
r
E3 0 ( R1 r R2 ) E3 dS qi 0 0
S3
r
R3
R2
r R1 ,

S4
i E4 dS qi 0 2q 0
i
R1
2q E4 ( R1 r ) 2 4π 0 r
E1 0
电位移矢量 D的高斯定理
DdS q0i
S
( S内）
i
通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭曲面包 围的自由电荷的代数和。 Note:1) 对各向同性介质： P 0 ( r 1) E
2) D 由束缚电荷和自由电荷共同决定。 3) 应用：做高斯面 求D E
§10.3 电位移 电介质中的高斯定理
1 E S d
S
0
q
i
i

1
0( q0 i ຫໍສະໝຸດ q 'int )i
q 'int P dS
s
电介质
( 0 E P )dS q0i
S
( S内）
导 体
i
S
D ε 0 E P
1 面束缚电荷与电极化强度的关系（非极性分子）
假设负电荷不动，正电荷沿 E
的方向移动 l 。 q表示每个正电荷量，以n表示 单位体积内的分子数。
则由于电极化而越过 dS
dS

ˆ en
E(P)
l
面的总电荷为：
dq ' qndV qnldS cos P cos dS
D 0 r E E
P
'
例4 两块靠近的平行金属板间原为真空，使它们分 别带上等量异号电荷直至两板上面电荷密度分别 为＋0和－ 0，而板间电压U0＝300V，保持两 板上的电量不变，将板间一半空间充以相对介电 常量为r ＝5的电介质， 求: 板间电压为多少？电介质上下表面的面束缚电 荷密度多大？
＋
＋
＋
＋
＋ ＋
－
－
－
－ －
－
1 E1 D 1
＋ ＋ ＋ ＋
2 E 2 D2
＋ ＋
S
－ － － －
S
－ －
左
D1 dS D1S 1S D1 1
S
右
D2 dS D2S 2S D2 2
S
由于静电屏蔽效应，球心处的合场强为0
E E1 E2 0 E1 E2
E1 q 4 0 r
2
（方向指向+q）
V0
dq 4 0 R
S

q 4 0 r

q 4 0 r
例2 如图，在一个接地导体球附件有一个电量为q的 点电荷，已知球的半径为R，点电荷到球心的距离为l。 求导体球表面感应电荷的总电量。
A
+ +
+
+
U AB
AB
E dl 0
+
S
+
B+ +
+ +
+
导体是等势体
U AB
AB
所以内表面不带电 E dl 0
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
空腔内有电荷
E dS 0， qi 0
S1
Qq
电荷分布在表面上
E dS 0， qi 0
1 E1 0 r 0 r
D1
2 E2 0 0
D2
当达到静电平衡时，金属板是等势体，故左右两 板间电势差相等U1=U2。
带电导体尖端附近的电场特 别大，可使尖端附近的空气发生 电离而成为导体产生放电现象， 即尖端放电 .
尖端放电现象的利与弊
尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通 讯产生危害 . 然而尖端放电也有很广泛的应用 .
三
静电屏蔽
1 屏蔽外电场
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电 场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.
U0
Q
+++++++
U
-------
C0 Q
r + + + + + -+ + C ----- Q
Q
1 U U0 r
相对电容率
E
E0
r
r 1
电容率
0 r
二
电介质的结构及其极化机制（电偶极子）
非极性分子：分子正负电荷中心无外场时是重合的。 极性分子：分子正负电荷中心无外场时不重合。
E1 0 (r R3 ) 作球形高斯面 S 2 q R3 r R2 , E2 dS S 0 q E2 2 4π 0 r
2
r
q S2 q S1 R3
R2
R1
q E2 ( R3 r R2 ) 2 4π 0 r S4
根据静电平衡条件
E1 0 (r R3 )
S
q E dS 0
+ + + + +
+ +
S
+
q 0
有空腔导体
空腔内无电荷
0
+ +
结论 导体内部无电荷
E d S 0 ， qi 0
S
电荷分布在表面上
S
内表面上有电荷吗？
E dS ， qi 0
S
若内表面带电 矛 盾
+
2
屏蔽腔内电场
接地空腔导体
将使外部空间不受 空腔内的电场影响.
+
+ +
q
+ + +
接地导体电势为零 问：空间各部
分的电场强度如何
q
+
q
+
分布 ？
导体接地：
★ 只表明导体与地球是等势体,即导体的电势为0。 实事上，是通过接地改变了导体的带电状态，绝不 意味着导体表面的电荷一定为0.导体表面的电荷分 布仍由导体的静电平衡状态确定。 ★ 导体接地时，空间任意处的场强和电势仍然是由 所有电荷共同激发产生的，满足各自的叠加原理。
S2
内表面上有电荷吗？
S2
q
q
S1
q内 q
结论 当空腔内有电荷 q 时,内表面因静电感应出 现等值异号的电荷 q ，外表面有感应电荷 q （电荷 守恒）
3
S
导体表面电场强度与电荷面密度的关系
S E dS
S E S 0 E 0
0
为表面电荷面密度
c a
4 一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场， 它在电场中的运动轨迹（） 5 对于孤立的带电导体球（） A 导体内的场强与电势大小均为0； B 导体内场强为0，而电势为恒量； C 内部电势高于外部电势； D 内部电势高低无法确定。 ＋q
d a b c
§10.2 静电场中的电介质 一 电介质对电容的影响 相对电容率
（1）导体内部任何一点处的电场强度为零； （2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.
导 体 是 等 势 体
E dl U E dl 0
导体内部电势相等
+ +
导体表面是等势面
en
+
+
E
d+ l
+
eτ
U AB
AB
E dl 0
q
2 当一个带电导体达到静电平衡时（） A 表面上电荷密度较大处，电势较高； B 表面曲率较大处电势较高； C 导体内部的电势比导体表面的电势高； D 导体内任一点与表面上任一点的电势差为0。 3 如图所示，绝缘的带电导体上a,b,c三点，电荷 密度（），电势（） A) a电最大 B) b点最大 C) c点最大 D) 一样大 b
2 体束缚电荷与电极化强度的关系
dq 'out
q 'out
P dS
dq ' P dS
S s
dS
ˆ en
E(P)
电荷守恒定律
q 'int q 'out
P dS
s
说明：封闭曲面内的体束缚电荷等于通过该封闭曲 面的电极化强度通量的负值。
0 R3 R2 R1
( R1 r R2 )
q
q 1 1 2 3 VO ( ) 2.31 10 V 4π 0 R3 R2 R1
练习题：
1 如图所示，有一接地的金属球，用一弹簧吊 起，金属球原来不带电，若在它的下方放置一 电量为q的点电荷，则（） A 只有当q为正时，金属球才下移； B 只有当q为负时，金属球才下移； C 无论q是正是负，金属球都下移； D 无论q是正是负，金属球都不动；
则越过单位面积的电荷应为：
dq ' P cos Pn P ˆn e dS
ˆ 如果 dS 恰为电介质面临真空的表面，而 e n
是其外 法线方向的单位矢量，则上式给出因极化而在电介 质表面单位面积上的面束缚电荷：
dq ' ' P cos Pn P ˆn e dS
E3 0
q E2 ( R3 r R2 ) 2 4π 0 r
(r R3 )
q
2q
R3 2q E4 ( R1 r ) 2 4π 0 r R2 R1 VO E dl 0 R2 R1 R3 E1 dl E2 dl E3 dl E4 dl
作钱币形高斯面 S
E
表面电场强度的大 小与该表面电荷面密度 成正比
+ + +
+
+
E 0
+ + + + + +
4
导体表面电荷分布
, E ; E
+ + + +
+
++ ++
E 0
注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.
尖端放电现象
E
带电导体尖端附近电场最强
四
有导体存在时静电场的分析与计算
例1 如图，在一不带电的金属球面旁，有一点电荷+q， 金属球半径为R，+q与金属球心间距为r。试求金属 球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处 的电势。
R r o +q
解：设感应电荷在球心处产生的电场强度为 E1 设点电荷在球心处产生的电场强度为 E 2
R l q
解：导体球接地，电势为0，所以球心处的电势为0， 球心处的电势是由点电荷和球面的感应电荷共同产 生的。则： q 点电荷： V1 4 0 l
dS q' 感应电荷： V2 S 4 0 R s 4 0 R 4 0 R
dq
R V V1 V2 0 q ' q l
说明导体接地时，导体上的电荷不一定为0.
例3 有一外半径 R1 10cm 和内半径 R2 7cm 的金属球壳，在球壳内放一半径 R3 5cm的同心金 8 属球，若使球壳和金属球均带有 q 10 C 的正电荷， 问 两球体上的电场如何分布？球心的电势为多少？ 解 根据静电平衡的条件求电荷分布 作球形高斯面 S1
教学基本要求
一 理解静电场中导体处于静电平衡时的条件， 并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电 荷分布. 二 了解电介质的极化及其微观机理，了解电 位移矢量 D 的概念，以及在各向同性介质中， 和 D 电场强度 E 的关系 . 了解电介质中的高斯定理，并 会用它来计算对称电场的电场强度. 三 理解电容的定义，并能计算几何形状简 单的电容器的电容. 四 了解静电场是电场能量的携带者，了解 电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.
H2O
p0
p0
CH4
E
位移极化
E
位移极化 取向极化
电介质的极化：在外电场的作用下，电介质表面出现
束缚电荷的现象。 三 电极化强度(矢量) ：
P

pi
V
单位体积内分子电偶极矩的矢量和 单位是[库仑/米2]、[C/m2]. Note：1）非极性分子，每个分子的感生电偶极矩 都相同。若以n表示电介质单位体积内的分子数， 则有 P np 2) 实验证明，对各向同性的电介质，电极化强度 与电场强度成正比，方向相同。P 0 ( r 1) E