七年级数学下重要知识点总结.doc

七年级数学（下）重要知识点总结
第一章：整式的运算
一、 概念
1＞代数式：
2、 单项式：由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

单项式不含加减运算，分母中不含字
母。

3、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式含加减运算。

4、 整式：单项式和多项式统称为整式。

二、 公式、法则：
m n =a m+n
（1） 同底数幕的乘法：a • a
（同底，幕乘，指加）
逆用：a
m+n
=a m
- an （指加，幕乘，同底）
町an 二am-n （玄工0）。

（同底，幕除指减）
（2） 同底数幕的除法：a
n=Qnb 推广：
n
逆用:
a
（指减，杲除，同底）
m
（3）帚的乘方：（a
）
（底数不变，指数相乘）
…
mn —
逆用：a
(a m ) n
m-n ― a
（4） 积的乘方：（ab ）
逆用，a n b n
= （ab ） （当玄匕二［或/时常逆用）。

二仁注意考底数范闊aZO ）。

（5） 零指数幕：a
（7）单项式与多项式相乘： m （a+b+c ）=ma+mb+moC
2 -b
2
（9）平方差公式：（a+b ） （a-b ）=a
公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不
2 2
同，结果=（相同）（不同）
推广（项数变化）: 连用变化：
1
(6)
负指数幕： P
P
a ()
（底倒，指反）
1
（a 0）
P
多项式与多项式相乘:
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

(10) 元全平方公式：(a + b) ~ a 2ab b ,{a _b) ~ a ~ 2ab + b ,
逆用：2+2 + 2 =( + )2, 2_2 + 2=( _ )2.
a a
b b aba ab b a b
完全平方公式变形(知二求一)
2+ =
2
一 +
()2 2
+
2 2
= +
(
)2~2
a b
■a b ab a b a b ab
2
+ 2 =T + 2 + _ 2
a b a b a b
+4( + ) 4 )J— + =—++—
222 2 122
a+ b=(a ~b) *2ab (a b) = ~2ab+ [(a
2
b)(a b)]
2222
(a b)(a b) 4ab ab 1 a b a b
完全平方和公式中间项二
完全平方差公式中间项= _______
完全平方公式中间项二
2 2
例如：9x +mxy+4y是-个完全平h和公式尸贝° t个完全平方差公式，贝0 m= 」是一个完全平方公式则tn= ；
(11) 多项式除以单项式的法则：(a b c) m a m b m c m.
、―、…，2n 2n 2n 1 2n+1
(12) 吊用变形：& y) =(y-x) , (x y) =-(y-x)
第二章平行线与相交线
一、余角与补角
1＞如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

二、对顶角
1＞两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

三、同位角、内错角、同旁内角
1＞两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，这样的一对角
叫做同位角。

3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这佛一对角叫
做内错角。

4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这梯一对角叫同旁内角。

四、平行线的判定方法
同位角相等，两直线平行。

2 、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

（简称为：平行于同一直线的两直线平行）
5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行
（简称为：垂直于同一直线的两直线平行）
平行线的慷1两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

尺规作线段和角
1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

第三章生活中的数据
单位揀
-6米。

长度单位：（1）百万分之一米又称微米，即1微米二10
-9米。

（3） 1微米二纳米。

（2） 10亿分之一米又称纳米,即1纳米二10
3毫米二106微米=109纳米。

（4） 1米二10分米二100厘米二10
-6千米2=1米2二分米2=1 0^厘米2二毫米2二1°12微米2> 面积单位：（1）10 2=1018
纳米2°
3千克二IO克。

3、质量单位（1）1吨二10
二、科学计数法
n的形式，其中1<d 1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，可以表示为ax10
<110,n为负整数，例如：
n的形式，其中仁al<M0,n2、
为正整数，例如:
三、近似数与精确数
例如：考范围题目：近似数 X=2・8,则的范围是 ______________________________
近似数X=4.0,WJ 的范围是 __________________________
且没有等号）
四、有效数字
1＞对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起到精确到的数位为止，所
有的数字都叫这个数的有效数字。

2、对于科学计数法型的近似数，由
ax10
n
（1＜al ＜l10）中的a 来确定，a 的有效数字就 门无关。

是这个近似数的有效数字。

与X 10
五、近似数的精确度1、近似数的精确度是近似数精确的程度。

2、近似数四舍五入到哪一位， 例如：2.10万精确到
位,有效数字 x
_____
4
2.1 10精确到 位，有效数字
六、统计图（表）
（规律: 左边为最后一位数字喊且有等号，
右边为最后一位数字后面多写一个数字 就说这个近似数精确到哪一位。

处的位置决定的。

3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所
个，分别是
个，分别是
2、折线统计图: 能清楚地反映事物的便ta
3、扇形统计图: 能清楚地表示出各部分在总体中所占的育比
1、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

4、象形统计图：能直观地反映数据之间的慮
第四章概率
一、事件:
1 ＞事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

2＞必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。

也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100% （或1）o
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。

也就是指该事件每次都完全没有据发生，即发生的可能性
为零。

4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性
在0和1之间。

二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

1>概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P (A) 二事件A可能出现的结
果数/所有可能出现的结果数。

2、必然事件发生的概率为1,记作P (必然事件)=1；
3、不可能事件发生的概率为0,记作P (不可能事件)=0；
4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作OvP (不确定事件)<仁
5、概率的计算：(1)直接数数法：即直接数岀所有可能岀现的结果的总数n,再数出事件A
可能出现的结果数m利用概率公式()=桁
P A 直接得出事件A的概率。

(2)对于较复杂的
n
题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。

四、几何概率
1>事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积(用S表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用
S全表示)，所以几何概率公式可表示为P (A) =SVS
全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

2、求几何概率：(1)首先分析事件所占的面积与总面积的关系；
(2) 然后计算出各部分的面积；
(3) 最后代入公式求出几何概率。

第五章三角形
一、仁不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号
“△”表示。

2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ AABC”，读作“三角形ABC”。

3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC,有时也用a, b, c来表示, 顶点A所对的边
BC用a表示，边AC、AB分别用b, c来表示；
4、ZA、ZB、ZC为△ ABC的三个内角。

二、三角形中三边的关系
1>三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

用字母可表示为a+b>c, a+c>b,
b+c>a ； a-b<c ,a-c<b, b-c<a 。

2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：
([)当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时,能组成三角形；
(2)当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。

3、确定第三边(未知边)的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，。