山东省淄博市吴胡同联办中学2018年高一数学理下学期期末试题含解析

山东省淄博市吴胡同联办中学2018年高一数学理下学
期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知是锐角，那么是（）
A. 第一象限角
B. 第一象限角或第二象限角
C. 第二象限角
D. 小于的正角
参考答案：
D
【分析】
根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案。

【详解】因为是锐角，所以，故
故选D.
【点睛】本题考查象限角，属于简单题。

2. 的三个根分别是则的值为（）
A．-1 B．0 C． D．
参考答案：
B
3. 设集合A={x|-l<x≤4}，B={x|0<x<5}，则A∩B= ( )
A.{x|-l<x<0}
B.{x|0<x≤4)
C.{x|0<x<5}
D.{x|0≤x≤4)
参考答案：
B
4. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移个单位长度，则得到的图象的函数单调增区间（其中
Z）为（）
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
D
略
5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A. 32
B.
C. 16
D.
参考答案：
D
【分析】
根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.
【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为
.故选D.
【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.
6. 已知变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为
A.6
B.7
C.8
D.23
参考答案：
C
7. 设奇函数在上为增函数，且，则使成立的的取值集合是
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
D
略
8. 下列各式正确的是（）
A． B.
C. D.
参考答案：
B
略
9. 设f (x)＝2x＋3，g (x＋2)＝f (x)，则g (x)＝( )
A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7
参考答案：
B
10. 点P（1，2）到直线x﹣2y+5=0的距离为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【分析】根据题意，由点到直线的距离公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，点P（1，2）到直线x﹣2y+5=0的距离d==，
故选：C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知△ABC中，的平分线交对边BC于点D，，且，则实数k 的取值范围是______.
参考答案：
【分析】
根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.
【详解】由题意得,
所以,
即
【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.
12. 设是定义在上的奇函数，且当时，，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是______________．
参考答案：
略
13. （5分）设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题：
①f（x）有最小值；
②当a=0时，f（x）的值域为R；
③f（x）有可能是偶函数；
④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[﹣4，+∞）；
其中正确命题的序号为．
参考答案：
②③
考点：命题的真假判断与应用．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一个对数型复合函数，外层是递增的对数函数，内层是一个二次函数．故可依据两函数的特征来对下面几个命题的正误进行判断．
解答：①f（x）有最小值一定不正确，
因为定义域不是实数集时，函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，无最小值，
题目中不能排除这种情况的出现，故①不对．
②当a=0时，f（x）的值域为R是正确的，
因为当a=0时，函数的定义域不是R，即内层函数的值域是（0，+∞），
故（x）的值域为R，故②正确．
③当a=0时，f（x）=lg（x2﹣1），f（﹣x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，故③正确；
④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，
则实数a的取值范围是a≥﹣4．是不正确的，
由f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，可得内层函数的对称轴﹣≤2，
可得a≥﹣4，由对数式有意义可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，
故由f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，应得出a＞﹣3，故④不对．
故答案为：②③
点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点、对数函数的定义和值域、偶函数及复合函数的单调性，是一道函数的综合应用题，其中④中易忽略真数部分必须大于0，而错判为真命题．
14. 函数的定义域为 . （用区间表示）
参考答案：
15. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
参考答案：
(－13,13)
16. 坐标原点到直线的距离为．
参考答案：
2.4
17. 过点P(t，t）作圆C：（x一2)2＋y2＝1的两条切线，切点为A，B，若直线AB过点（2，），则t＝____.
参考答案：
8
【分析】
根据圆的方程得到圆C的圆心坐标和圆的半径，从而求得以为直径的圆的方程，将两圆方程相减，求得两圆公共弦所在直线的方程，根据直线过点的条件，得到关于的等量关系式，最后求得结果.
【详解】因为圆C：的圆心为，，
所以以为直径的圆的方程为，
即，
可得：，
即直线的方程为，
因为直线过点，
所以，解得，
故答案是：8.
【点睛】该题考查的是有关圆的问题，涉及到的知识点有以某条线段为直径的圆的方程，两圆的公共弦所在直线的方程，点在直线上的条件，属于中档题目.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 对于数列{a n}，{b n}，S n为数列{a n}是前n项和，且S n+1﹣（n+1）=S n+a n+n，a1+b1=2，
b n+1=3b n+2，n∈N*．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（1）S n+1﹣（n+1）=S n+a n+n，可得：a n+1﹣a n=2n+1．利用累加求和方法可得：
a n．由a1+b1=2，可得b1=1．由
b n+1=3b n+2，n∈N*．变形为：b n+1+1=3（b n+1）．利用等比数列的通项公式即可得出．
（2）由（1）可得：c n==．利用错位相减法即可得出．
【解答】解：（1）∵S n+1﹣（n+1）=S n+a n+n，
∴a n+1﹣a n=2n+1．
∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1
=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1
==n2．
由a1+b1=2，∴b1=1．
∵b n+1=3b n+2，n∈N*．
∴b n+1+1=3（b n+1）．
∴数列{b n+1}是等比数列，公比为3，首项为2．
∴b n+1=2×3n﹣1，解得b n=2×3n﹣1﹣1．．
（2）由（1）可得：c n==．
∴T n=2++…+，
=++…++，
相减可得： =2++…+﹣=1+﹣，
∴T n=﹣．
19. 已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．
（1）当a=﹣1 时，求A∩B．
（2）若A?B，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．
【分析】（1）当a=﹣1 时，求出A，即可求A∩B．
（2）若A?B，确定A≠?，再求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=﹣1时，A=（，2]，∴A∩B=（，2） (5)
（2）∵A=（﹣，]，A?B，
∴A=?，﹣≥，不成立...． (7)
解，得：﹣1＜a≤1． (12)
20. 已知函数，满足：①；②．（1）求的值．
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案：
（），，又，
∴，∴，又，∴，．┈┈┈┈5分
（2）原不等式可化为恒成立。

方法一：设，则是关于的一次函数，在[－1，1]上单调，
∴即
∴┈┈┈┈15分
方法二：原不等式仍可化为，对恒成立。

即
，
∴当时，恒成立，又则--------------------10分当时，恒成立，又则--------------------15分21. 已知扇形的圆心角为，半径长为6cm，求：
（1）弧的长；
（2）该扇形所含弓形的面积．
参考答案：
解析：（1），，
．
（2），．
．
22. (本小题满分12分)
已知是定义在R上的偶函数，当时，
(1)求当时，的解析式；
(2)作出函数的图象，并指出其单调区间．
参考答案：
（1）当x＜1时，-x＞0，f(-x)=x2+2x，f(x)=f(-x)= x2+2x
又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)=f(-x)= x2+2x. 所以f(x)= x2+2x.
（2）
增区间为(－1,0),(1,+∞)；减区间为(－∞,－1)(0,1)。