九年级数学下册 2_2_1 圆心角试题 (新版)湘教版

2．2 圆心角、圆周角
2．2.1 圆心角
知识要点圆心角的概念及圆心角、弧、弦之间的关系
文字叙述几何语言图例
定理在同圆中，如果圆心角相等，那么它们
所对的________相等，所对的________
也相等.
如图，如果∠AOB＝
∠COD，那么AB
︵
＝
________，AB＝
________；
推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两
条弧和两条弦中有一组量相等，那么它
们所对应的其余各组量都分别
________．可简记为：在同圆或等圆中，
圆心角相等⇔弧相等⇔弦相等.
(1)如果AB＝CD，那么∠
AOB＝∠________，AB
︵
＝
________；
(2)如果AB
︵
＝CD
︵
，那么AB
＝________，∠AOB＝
∠________.
解题策略(1)圆心角、弧、弦之间关系的结论成立的前提条件是“在同圆或等圆中”；
(2)同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系是证明圆中线段相等、角相等、弧相等的主要依据.
如图所示的圆中，下列各角是圆
心角的是( )
A．∠ABC
B．∠AOB
C．∠OAB
D．∠OCB
分析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．
方法点拨：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．
(教材P56习题T2变式)如图，M 为⊙O上一点，MA
︵
＝MB
︵
，MD⊥OA于D，ME⊥OB 于E，求证：MD＝ME.
分析：连接MO，根据等弧对等弦，则∠MOD＝∠MOE，再由角平分线的性质，得出MD＝ME.
方法点拨：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，但不要忘记“在同圆或等圆中”这一个条件．
如图，C ，D 是以AB 为直径的⊙O
上的两点，且OD ∥BC .求证：AD ＝DC .
分析：如图，连接OC ，根据平行线的性质得到∠1＝∠B ，∠2＝∠3，而∠B ＝∠3，所以∠1＝∠2，再根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论．
方法点拨：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
1．在同圆或等圆中，下列说法错误的是( )
A ．相等的弦所对的圆心角相等
B ．相等的圆心角所对的弧相等
C ．相等的弦所对的弧相等
D ．相等的圆心角所对的弦相等
2．(教材P49练习T2变式)如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵
，∠COD ＝34°，则∠AOE 的度数是( )
A ．51° B．56° C．68° D．78°
第2题图
第3题图
3．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆弧AB 的中点，D 是BC ︵
上(异于B .C )的任意一点，则∠CDB 等于( )
A ．100°
B ．120°
C ．150°
D ．135°
4．在⊙O 中，弦AB ＝2cm ，圆心角∠AOB ＝60°，则⊙O 的直径为________cm.
5．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，AB ∥DE ，AC ＝3，求AE 的长．
参考答案: 要点归纳
知识要点：弧 弦 CD ︵
CD 相等 COD
CD ︵
CD COD
典例导学 例1 B
例2 证明：连接MO ，∵MA ︵＝MB ︵
，∴∠MOD ＝∠MOE .又∵MD ⊥OA 于D ，ME ⊥OB 于E ，∴∠MDO ＝∠MEO ＝90°，∵MO ＝MO, ∴△MDO ≌△MEO (AAS)，∴MD ＝ME .
例3 证明：连结OC ，∵OD ∥BC ，∴∠1＝∠B ，∠2＝∠3.又∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD ＝DC . 当堂检测
1．C 2.D 3.D 4.4
5．解：∵AB ∥DE ，∴AE ︵＝BD ︵
.∵AB 、CD 是⊙O 的直径，∠BOD ＝∠AOC ，∴BD ︵＝AC ︵，∴AE ︵＝
AC ︵
，∴AE ＝AC ＝3.。