知识资料钢结构(四)(新版)知识资料

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5．梁的截面挑选
梁的截面设计前已知截面型式(工字形或箱形等)，梁的跨度、内力(M、y等)和钢材的设计强度。

组合工字形截面简支粱的截面挑选按下列步骤举行：
(1)决定梁的高度(h) （图15－2－14）
1)梁的最大高度h max。

在设计和挑选梁的截面时，建造上按照工艺设计和使用要求，先决定了建造物的楼层高度和楼层间的净空要求。

楼层高度减去净空高度，再扣除楼板结构等的高度，剩下的就是允许梁占领的最大高度h max。

梁的设计高度倘若超过最大高度h max，势必降低了净空而影响生产工艺要求或使用要求。

否则就要提高层高，从而增强建造物的造价。

因此，梁的设计高度不能超过最大高度h max。

2)梁的经济高度。

梁的用钢量(即分量G)与截面面积A成正比，而梁的承载力则与截面模量w成正比，两者的比值ρ=W/A可以作为经济指标。

即同样都满意安全、适用的梁，ρ值愈大愈经济。

固然不能采用设计无数不同截面的粱，再从中挑选一个ρ值最大值，而是按照经济条件，经过理论分析和经验总结，在开始设计时就能挑选经济合适的高度h e，梁的高度太大则腹板用钢量G p大而翼缘用钢量G t可小些，反之则梁腹板用钢量小而翼缘用钢量大。

最经济是梁的腹板加翼缘总的用钢量(即总分量G)最小。

经分析梁的经济高度h e为
h e=3W x2/5(15-2-15)
经济高度亦可用下列经验公式计算(以cm计)
h e =73
W-30cm (15-2-16)
x
式中h e，Wx--梁的经济高度和截面模量，以cm计。

Wx按照梁的最大应力，σmax=f的条件决定。

3)梁的最小高度h min。

刚度条件决定了梁的最小高度h min。

刚度条件是要求梁的挠度不大于容许挠度[w]，即w≤[w]，而[w]为按照使用要求决定的值。

设计时对梁的高度挑选，应小于最大高度h max，大于最小高度h min，而临近或略小于h min经济高度h e,因为梁的高度在经济高度h e附近略有变动对梁的分量G的影响不大。

既然不影响梁的分量
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G ，则梁的高度小些，腹板的局部稳定性也好些，建造物的实际净空也可增强些。

所以在挑选梁的高度时常取略小于h e 值(不超过10％)。

因为某种异常缘故，设计选用的梁的高度只能小于经济高度h e 又小于最小高度h min ，只要逐项验算(强度、整体稳定、刚度、局部稳定等)都能合格，也是安全可用的。

但这样的梁绝对是不经济的。

设计选用的梁的高度倘若大于最大高度h max ，是不能容许的，除非工艺设计和使用要求变更。

梁的高度普通是指梁的截面高度h ，但考虑到腹板是由钢板制作的，腹板高度h w 数值若不是整数，则钢板下料常费工费时而且多废料。

所以设计时应按照钢板的规格，适当选取腹板高度h w 为整数值(取10mm 的倍数)，使钢板下料最经济，废料最少。

(2)决定腹板厚度(t w )
梁的腹板取得薄一些比较经济，但应满意抗剪强度和局部稳定的要求。

考虑抗剪强度要求时，可近似地假定最大剪应力为腹板平均剪应力的1．2倍，即 t w ≥
v
w f h V m ax
2.1 考虑局部稳定和构造等因素，腹板厚度可用下列经验公式估算： t w =
11
w h (15-2-17)
式中 t w 和h w 的单位均为cm 。

实际采用的腹板厚度应不小于由式(15-2-17)求得的数值，并应符合钢板的现有规格。

腹板的厚度太小，容易因锈蚀而降低承载能力，而且在发明过程中易发生较大的翘曲变形，因此厚度普通不应太小，小跨度的梁偶尔可采用6rnm 。

厚度太大则既不经济，又增强发明上的艰难，普通不超过22mm 。

但近年广泛应用的轻型门式刚架梁可以采用更薄的腹板厚度。

(3)决定翼缘尺寸
决定腹板尺寸后，可由下式求出需要的翼缘面积。

A 1=
w x h W -6
1
t w h w (15—2—18) 选定翼缘的宽度b 或厚度t ；中的任一数值，即可求出另一数值。

宽度太小不易保证梁的整体稳定，太大则冀缘中应力分布不匀称性比较严重，普通冀缘宽度b=(1／3--1／5)h 。

焊接梁的翼缘尽量用一层钢板，当一层钢板不能满意设计、施工要求时，可由两层钢板组成，此时，外层板与内层板厚度之比宜为0.5—1.0。

为保证受压翼缘的局部稳定，其自由外伸宽度与厚度之比不超过15y f /235。

对吊车梁，上翼缘的宽度不宜小于300mm ，以便于与轨道衔接。

为了承受吊车的水平荷载，偶尔将上翼缘加宽，做成单轴对称的工字形截面。

在挑选翼缘板尺寸时，同样应符合钢板的规格，宽度取10mm 的倍数，厚度取2mm 的倍数。

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例：单向工字形受弯构件的抗弯强度σ＝
)
(ux x x
W M γ≤f,式中x γ=1. 0时,为使翼缘不先丧失局部稳定,
应使翼缘外伸宽度与厚度之比b/t 不超过(C )。

A.9y f /235 B. 13y f /235: C. 15y f /235 D. 40y f /235
【解】本题属于记忆理解题型。

注重题目条件x γ=1.0,则b/t ≤15y f /235;当x γ=1.05, h/t ≤13y f /235。

二、轴心受力构件
轴心受力构件是只承受拉力或压力的构件，如采用螺栓球衔接的空间网架杆件，两端铰接的柱子等；构件承受的弯矩很小而轴力很大时，工程设计中也往往作为轴心受力杆件考虑，如桁架中采用节点板方式衔接的弦杆与腹杆。

本章限于推荐等截面构件。

(一)轴心受拉构件 1．截面形式
轴心受拉构件可采用圆钢、钢管、角钢、工字钢或宽翼缘工字钢(H 型钢)、槽钢等（图15－2－15a ）以及用钢板或型钢组合而成的截面形式（图15－2－15b ）。

作使劲通过截面形心，并与
杆件轴线重合。

2．轴心受拉构件计算 (1)强度
轴心受拉构件的强度按下式计算
σ=N/A n ≤f (15-2-19) 式中 N--轴心拉力设计值；
An——拉杆的净截面面积；
f--钢材的抗拉强度设计值。

截面无削弱处，公式中的净截面面积就是毛截面面积。

倘若沿构件长度作用的轴力有变化，注重计算应分段举行。

在截面因开孔等引起形状骤然改变的地方，截面应力分布是不匀称的。

荷载较小时，材料处于弹性范围，开孔近旁有严重应力扩散（图15－2－16a）；随荷载增大，峰值应力区域首先进人塑性；倘若钢材有充足的屈服平台，可以假设截面上的应力所有达到屈服点（图15－2－16b），这就是公式(15-2-9)的前提。

为了减少应力扩散，要求设计时尽量减少截面的骤然改变。

在有应力扩散的地方，普通会产生三向应力的复杂状态，容易引起脆性破坏，因此要求钢材有良好的塑性，即构造、选材对钢构件的设计也是异常重要的。

(2)刚度
为了防止在制作、运输、安装和使用过程中浮上过大挠度与变形，拉杆设计时应保证一定的刚度。

钢结构设计中通过限制拉杆长细比来实现这一要求，其表达式为
λx=l0x/i x≤[λ] (15-2-20)
λy=l0y/i y≤[λ]
式中:λxλy--拉杆的长细比；
l0x，l0y--拉杆的计算长度；
i x，i y——截面的回转半径；
[λ]——拉杆的容许长细比，见表15-2-2。

项次构件名称承受静力荷载或间接承受动力荷载的结
构
直接承受
动力荷载
的构件
普通建造结
构
有重级工作制吊车的厂
房
1桁架的杆件350250250 2吊车梁或吊车桁架
以下的柱间支撑
300200--3其他拉杆、支撑、400350--
系杆（张紧的圆钢
除外）
(二)轴心受压构件一压杆与柱
1．截面形式
设计轴心压杆截面形式时，注重以下要点：
(1)材料布置尽可能离开截面形心，以在相同面积下得到较大的截面惯性矩和回转半径。

(2)使相对截面两主轴的稳定性尽可能比较临近，普通可取相对两主轴的长细比近似相等(压杆稳定性尚与截面分类有关)。

(3)为减少扭转，尽量采用单轴对称或双轴对称截面。

(4)便于与其他构件的衔接，能防止或减小因衔接不当使压杆产生的附加偏心或扭转。

2．实腹式轴心受压构件计算
(1)强度
轴心受压构件的强度计算公式与轴心受拉构件相同，参见式(5—2—19)及相关说明。

(2)整体稳定
轴心受压构件的整体稳定计算公式如下：
N/φA≤f (15-2-21)
式中N--轴心压力：
φ——轴心受压构件的稳定系数；
A--构件的毛截面面积。

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因为构件稳定是整体承载力的问题，计算中采用毛截面而非净截面，这是与截面强度计算不同之处。

轴心受压稳定系数按照构件长细比、截面分类、钢材屈服强度查表或计算得到。

轴心受压构件稳定承载力的大小与构件长细比密切相关，相同截面、相同端部约束的构件，长细比越大，稳定承载力越低。

对于双轴对称截面构件，长细比计算公式为
λx =l 0x /i x (15-2-22a) λy =l 0y /i y (15-2-22b)
式中 l 0x ，l 0y ——构件对两主轴的计算长度； i x ，i y --构件截面向两主轴的回转半径。

对单轴对称截面，绕对称轴的失稳应考虑扭转效应而采用换算长细比。

构件稳定承载力不只依赖于长细比一个参数。

钢结构设计规范将截面分为a 、b ，c 、d 四类，分类根据是钢板厚度、截面形式、制作(成形)方式、失稳方向等。

例如对于轧制工字形钢，翼缘宽度不超过截面高度0.8倍时，沿构件纵向的残余应力对绕弱轴的稳定更为不利，所以决定稳定系数的截面分类时，计算绕强轴的稳定时按。

类截面决定稳定系数，计算绕弱轴的稳定时按b 类截面决定稳定系数。

(3)局部稳定
钢结构设计规范对工字形截面和H 形截面构件按等稳定性原则考虑轴心受压构件的局部稳定，即令板件的局部稳定屈曲临界应力与构件整体稳定的临界应力相等，由此推导得出板件宽厚比的限值。

工字形截面翼缘板的自由外伸宽度b 与其厚度t 之比的限值为： b/t ≤(10十0.1λ)
y f /235 (15-2-23a)
式中 λ——构件两方向长细比的较大值，当λ<30时取λ=30；当λ>100时取λ=100； f y ——钢材的屈服强度(屈服点)。

自由外伸宽度的定义与受弯构件相同。

工字形截面和H 形截面腹板的高度h 0与其厚度t w 之比的限值为： h 0/t w ≤(25十0.5λ)y f /235 (15-2-23b) λ——定义及取值同上。

箱形截面在两腹板间的受压翼缘宽厚比bo ／t 及腹板高厚比h o ／t w 的限值为： b 0/t ≤40y f /235 (15-2-24a) h 0/t ≤40y f /235 (15-2-24b)
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当轴心受压腹板的高厚比不能满意式(15-2-23b)、(15-2-24b)时，可以采用纵向加劲肋使得重新分割后的板块满意以上规定（图15－2－18），或者可以腹板仅取计算高度边缘范围内两侧宽度各为20t w y f /235范围内的部分作为有效截面举行强度和整体稳定计算(但决定长细比时仍可以采用毛截面)。

(4)刚度
轴心受压构件的刚度计算同样采用限制长细比的主意，公式形式同(15-2-20)，但 [λ]为压杆的容许长细比，其限值见表15-2-3。

项次 构件名称 容许长细比 项次 构件名称 容许长细比
1
柱、桁架和天窗架中的构件
150 2
支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）
200 柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑
用以减少受压构件长细比的杆件
注：桁架(包括空间桁架)的受压腹杆，当其内力等于或小于承载能力的50％时，允许长细比值可取为200。

其余参见表15-2-3附注。

3．格构式轴心受压构件计算
格构式构件由肢杆和缀件(缀条、缀板等)衔接而成，其中肢杆承受轴力。

穿越肢杆的截面主轴称为实轴，不穿越肢杆的截面主轴称为虚轴。

参见图15-2-17，前3种截面的y 轴 为实轴，x 轴为虚轴，第4种截面即由4根角钢为肢杆的截面，两个主轴均为虚轴。

格构式轴心受压构件的截面强度计算与实腹式构件相同，绕实轴的整体稳定计算也与 实腹式
构件相同。

但绕虚轴的整体稳定计算则需要考虑腹部剪切变形的影响。

以下以双肢 组合的轴心受压格构式构件为例推荐计算主意。

(1)绕虚轴的整体稳定计算
通过考虑剪切变形对整体稳定承载力的影响，可以推导出对虚轴的换算长细比λ0x ，当缀件为缀板时
λ0x =2
12λλ+x (15-2-25a)
当缀件为缀条时 λ0x =x
x A A
1227
+λ (15—2—25b) 式中λx ——仅考虑构件肢杆对x 轴的长细比，按实腹式构件的主意计算；
λ1--单一肢杆对其最小刚度轴的长细比，缀板采用焊接衔接时，计算长度l 1为相邻两缀板间的净距离，采用螺栓衔接时，l 1为相邻两缀板边缘螺栓间的距离（图15－2－19）；
A ——构件各肢杆的面积之和；
A lx ——构件截面中垂直于x 轴的各斜缀条毛截面面积之和。

(2)肢杆稳定
为防止肢杆在相邻缀件范围内绕自身最小刚度轴发生失稳，采用限制该范围内肢杆长细比的主意予以控制。

详细规定是：
当缀件为缀条时，单肢长细比λ1不应大于构件两主轴方向长细比中较大值的0.7倍，单肢在缀件间的计算长度l 1取缀条间的轴线距离；当缀件为缀板时，λ1不应大于40，并不大于构件两主轴方向长细比中较大值的0.5倍。