人教版数学八年级上册 分式填空选择单元达标训练题(Word版 含答案)

人教版数学八年级上册 分式填空选择单元达标训练题（Word 版 含
答案）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．如果我们定义()1x f x x =+，(例如：()555)156
f ==+，试计算下面算式的值：1120152f f ⎛⎫⎛⎫+⋯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()101220151f f f f f ⎛⎫++++⋯+= ⎪⎝⎭ ______ ． 【答案】2015
【解析】
【分析】
根据题意得出规律f （x ）+f （
1x
）=1，原式结合后计算即可得到结果． 【详解】 解：f （x ）+f （1x ）=x 1x ++1
11x x
+=11
x x ++=1， 则原式=[f （12015）+f （2015）]+…+[f （12
）+f （2）]+[f （11）+f （1）]+f （0）=2015， 故答案为：2015．
【点睛】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．如果111a b +=，则2323a ab b a ab b
-+=++__________. 【答案】15
- 【解析】
【分析】 由111a b +=得a+b=ab ，然后再对2323a ab b a ab b
-+++变形，最后代入，即可完成解答. 【详解】 解：由111a b
+=得a+b=ab ， 2323a ab b a ab b -+=++2332a b ab a b ab +-++=()()232a b ab a b ab +-++=232ab ab ab ab -+=15
-. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解答的关键在于分式的灵活变形.
3．方程
146
x x =+的解是_____． 【答案】x ＝2．
【解析】
【分析】 本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x （x+6），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．
【详解】
方程两边同乘以x （x+6），
得x+6=4x ，
解得x=2．
经检验：x=2是原方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程.（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程解．（2）解分式方程一定注意要验根．
4．若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________．
【答案】2或1或-5
【解析】
(1)当2x −3=1时,x=2,此时()2+543-=1，等式成立；
(2)当2x −3=−1时,x=1,此时()15
23+-=1，等式成立； (3)当x+5=0时,x=−5,此时()0
103--=1，等式成立．
综上所述，x 的值为：2，1或−5.
故答案为2，1或−5.
5．已知关于x 的分式方程
233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 【答案】k <6且k≠3
【解析】
分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233
x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得
x=2（x-3）+k ，
解得x=6-k≠3，
关于x 的方程程233
x k x x -=--有一个正数解，
∴x=6-k ＞0，
k ＜6，且k≠3，
∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．
故答案为k ＜6且k≠3．
点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．
6．若关于x 的分式方程
7311
mx x x +=--无解，则实数m =_______． 【答案】3或7．
【解析】
解：方程去分母得：7+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x =4．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m =3；
②当整式方程的解为分式方程的增根时，x =1，∴m ﹣3=4，m =7．
综上所述：∴m 的值为3或7．
故答案为3或7．
7．若关于x 的方程
x 1m x 5102x -=--无解，则m= ． 【答案】﹣8
【解析】
【分析】
试题分析：∵关于x 的方程
x 1m x 5102x -=--无解，∴x=5 将分式方程x 1m x 5102x
-=--去分母得：()2x 1m -=-， 将x=5代入得：m=﹣8
【详解】
请在此输入详解！
8．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
226 24
x x x --+- 2(2)6(2)(2)(2)(2)
x x x x x x --=-+-+- 第一步 ＝2(x －2)－x ＋6 第二步
＝2x －4－x ＋6 第三步
＝x ＋2 第四步
小明的解法从第___步开始出现错误，正确的化简结果是______．
【答案】二
12
x - 【解析】
根据分式的加减法，先对分式进行因式分解，然后通分为同分母的分式相加，再化简即可，因此错误在第二步，应为()
()()
()()2262222x x x x x x ---+-+-=24621(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x --++==+-+--. 故答案为二、12
x -.
9．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x 元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多____件． 【答案】90x
【解析】
设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多
2403004803009022x x x x --==． 故答案为：90x
.
10．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程方程为________． 【答案】
1209020x x =+ 【解析】
【分析】
设小江每小时分拣x 个物件，分别表示出小李和小江分拣所用的时间,最后再根据“小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同”体现的等量关系即可列出方程．
【详解】
解：设小江每小时分拣x 个物件，根据题意得：
1209020x x =+． 故答案为
1209020x x
=+． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键．
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．已知分式 A =2344(1)11
a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式；
（2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；
（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．
【答案】（1）
22a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】
【分析】
（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；
（2）根据题意列出算式2622
a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得；
（3）由24122
a A a a +=
=+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得． 【详解】 解：（1）A=2344(1)11
a a a a a -++-÷-- =22
1311(2)a a a a ---⨯-- =
2(2)(2)11(2)a a a a a +--⨯-- =22
a a +-； （2）变小了，理由如下： ∵22
a A a +=
-， ∴62
a B a +=+， ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >，
∴20a ->，24a +>，
∴0A B ->，
∴分式的值变小了；
（3）∵A 是整数，a 是整数， 则24122
a A a a +=
=+--， ∴21a -=±、2±、4±， ∵1a ≠，
∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2；
∴3046(2)11++++-=；
∴符合条件的所有a 值的和为11．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
12．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍. （注：=垃圾处理量垃圾处理率垃圾排放量
） （1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；
（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？
【答案】（1）100；（2）98.
【解析】
【分析】
（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，根据题意列方程求出x 的值即可；
（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，根据题意列出不等式，解得m 的取值范围即可得到答案.
【详解】
（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，
40 2.540 1.25100x x
⨯=⨯+， 解得：x=100，
经检验，x=100是原分式方程的解，
答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨.
（2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨，
设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，
40 2.5200(110%)
m ⨯+⨯+≥90%，
m≥98，
∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.
13．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2
3；
若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60天完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为 8.6 万元，乙队每天的施工费用为 5.4 万元，工程预算的施工费用为 1000 万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
【答案】(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天(2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元
【解析】
试题分析：（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；
（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．
试题解析：解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要
2
3
x天．
根据题意，得2011
60()1
22
33
x x x
++=
，解得：x=180．
经检验，x=180是原方程的根，∴2
3
x
=
2
3
×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分
别需120天和180天；
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有11
()1
120180
y+=，解得y=72．
需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）．
∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．
点睛：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
14．阅读下面的解题过程：已知
2
1 13 x
x
=
+
，求
2
41
x
x+
的值。

解：由2113x x =+知，0x ≠，所以213x x
+=，即13x x +=. 所以2422221112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭
.所以24117x x =+. 该题的解法叫做“倒数法”。

已知：21315
x x x =-+ 请你利用“倒数法”求2421
x x x ++的值。

求22128x x x -+的值。

【答案】2421=163
x x x ++；22128=61x x x -+ 【解析】
【分析】 计算所求式子的倒数，再将2421
x x x ++代入可得结论；将22128x x x -+进行变形后代入即可.
【详解】
解：∵21315
x x x =-+，且x≠0， ∴2315x
x x -+=， ∴1x 35x +
-=， ∴1x 8x
+=， ∴42222211++1=x+-11x ==63x x x x x ⎛⎪+⎫ ⎝⎭
+， ∴2421=163
x x x ++ ∵1x 8x
+= ∴2x -8x=-1 ∴2222221x 1128=+8=+-2-1=64-2-1=61x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
-++- 【点睛】
本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形，本题属于基础题型．
15．已知分式A=2344(1)11
a a a a a -++-÷--. (1) 化简这个分式；
(2) 当a ＞2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时．．
加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由.
(3) 若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和.
【答案】（1）22
a A a +=
-；（2）变小了，理由见解析；（3）符合条件的所有a 值的和为11.
【解析】
分析：（1）分解因式，再通分化简.(2)用作差法比较二者大小关系.(3)先分离常数，再尝试让分子能被分母整除.
详解： （1）A =2344111a a a a a -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭=()()()2113211
a a a a a -+--÷--=22a a +-. （2）变小了，理由如下：
()()()()()()()()
21522512212121a a a a a a A B a a a a a a ++-+-++-=-==-+-+-+ . ∵a ＞2 ∴a -2＞0，a+1＞0，∴()()1221A B a a -=
-+＞0，即A ＞B (3) 24122
a A a a +==+-- 根据题意，21,2,4a -=±±± 则a =1、0、-2、3、4、6， 又1a ≠ ∴0+（-2）+3+4+6=11 ,
即：符合条件的所有a 值的和为11.
点睛：比较大小的方法：
（1）作差比较法：0a b a b ->>;0a b a b -<⇒<(a b ，可以是数，也可以是一个式子)
（2）作商比较法：若a ＞0，b ＞0，且
1a b >，则a ＞b ；若a ＜0，b ＜0，且1a b
>，则a ＜b ．。