辽宁省大石桥市第二高级中学高二12月月考数学试题

高二年级数学科试卷
时间:120分钟 满分:150分
第I 卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）
1、椭圆22
195
x y +=的一个焦点坐标是（ ） A. （0，2） B. （2，0） C.
，0） D. （0，
） 2、命题“x R ∀∈， x x 322=”的否定是（ ） A. x R ∀∉， 223x x ≠ B. x R ∀∈， 223x x ≠ C. x R ∃∉， 223x x ≠
D. x R ∃∈， 223x x ≠
3、在等差数列{a n }中，a 4=3，那么a 1+a 2+…+a 7=（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 35
4、若0,0a b c d >><< ，则一定有（ ）
A.
a b d c > B. a b c d < C. a b c d > D. a b d c
< 5、若x∈R，则“x＞1”是“1
1x
< ”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
6、已知变量,x y 满足430140x y x x y -+≤⎧⎪
≥⎨⎪+-≤⎩
，则x y -的取值范围是（ ）
A. 62,5
⎡
⎤-⎢⎥⎣
⎦
B. []
2,0- C. 60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D. []
2,-1-
7、不等式12x -<的解集是（ ）
A. （-∞，-1）
B. （-∞,1）
C. （-1，3）
D. ()(),13,-∞-⋃+∞
8、若关于x
320kx k -+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ( )
A.5，+12⎡⎫∞⎪⎢
⎣⎭ B. 5，112⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 50，12⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 53，124⎛⎤
⎥⎝⎦
9、已知圆(x ＋2)2
＋y 2
＝36的圆心为M ，点N (2,0)，设A 为圆上任一点，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是( ) A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
10、设等差数列{}137116n n n a n S a a a S 的前项和为，若＝－，＋＝－，则当 取最小值时， n 等于( )
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
11、若以()()12303,0F F -，，为焦点的双曲线与直线1y x =-有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（ ）
A.
2
B. 5
C. 3
2
12、已知抛物线2
:4C y x =焦点为F ，点D 为其准线与x 轴的交点，过点F 的直线l 与抛物线相交于A B ，两点，则△DAB 的面积S 的取值范围为 A. [)5+∞， B. [
)
2+∞，
C. [)4+∞，
D. [
]24，
第II 卷
二、填空题（每题5分，共20分）
13、双曲线
22
1169
x y -=的离心率为__________，焦点到渐近线的距离为__________． 14、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ,______,________
16
12
T T 成等比数列．
15、已知不等式4
01
x m x ++>-对一切()1,x ∈+∞恒成立，则实数m 的取值范围是__________．
16、设抛物线2
8y x =的焦点为F ，准线为l , P 为抛物线上一点, PA ⊥l , A 为垂足．如
果直线AF 的斜率为,那么| PF |= .
三、解答题（17题10分，余下每题12分，共70分） 17、根据下列条件，求双曲线的标准方程.
（1）经过两点(3,P -和()
7Q --；
（2）与双曲线22
143
x y -=有共同的渐近线，且过点(2,. 18、已知命题:p 方程
22
113x y m m +=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题.求实数m 的取
值范围.
19、已知f (x )＝－3x 2
＋a (5－a )x ＋b .
(1)当不等式f (x )＞0的解集为(－1,3)时，求实数a ，b 的值； (2)若对任意实数a ，f (2)＜0恒成立，求实数b 的取值范围．
20、已知点M(－2，0)，N(2，0)，动点P 满足条件|PM|－|PN|＝22，记动点P 的轨迹为W ． ⑴求W 的方程；
⑵若A 、B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OB OA ⋅的最小值．
21、已知各项均不为0的等差数列
前项和为，满足
，
，数列
满足
，
. （1）求数列
，
的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
22、已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点
．求与的面积之比。

参考答案
一、选择题
1-5 BDBDA 6-10 ACDBD 11 B 12 C
二、填空题
13、
5
4
3 14、81248,T T T T 15、5m >- 16、8
三、解答题
17、（1）
2212575y x -=;（2）22
1912
y x -=. （1）设221(0)my ny mn -=>，将点P 、Q 坐标代入求得175m =-
，1
25
n =-.∴22
12575
y x -=.
（2）设()22043x y λλ-=≠，点(2,代入得3λ=-，∴22
1912
y x -=. 18、[)13，
分别求出命题,p q 为真时m 的取值范围，并且由复合命题的真假可知，p 真q 假或p 假q 真，分两种情况求m 的取值范围.
试题解析：∵方程
22
113x y m m
+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆. ∴013m m <+<-， 解得：11m -<<，
∴若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围是()1,1-；
若关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，则判别式()244230m m ∆=-+<， 即2230m m --<，得13m -<<，
若 “p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则p 、q 为一个真命题，一个假命题， 若p 真q 假，则11
{
31
m m m -<<≥≤-或，此时无解，
若p 假q 真，则13
{
11
m m m -<<≥≤-或，得13m ≤<.
综上，实数m 的取值范围是[)13，. 19、
解：(1)f (x )＞0即－3x 2＋a (5－a )x ＋b ＞0，
∴3x 2－a (5－a )x －b ＜0，
∴⎩⎨⎧
3＋a ？5－a ？－b ＝0
27－3a ？5－a ？－b ＝0， 解得⎩⎨⎧
a ＝2
b ＝9或⎩⎨⎧
a ＝3，
b ＝9.
(2)f (2)＜0，即－12＋2a (5－a )＋b ＜0， 则2a 2－10a ＋(12－b )＞0对任意实数a 恒成立，
∴Δ＝100－8(12－b )＜0，∴b ＜－1
2. ∴实数b 的取值范围为⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－∞，－12.
20、⑴(22
122
x y x -=≥⑵2
试题解析：(1)由PM PN -=P 的轨迹是以M,N 为焦点的双曲线的右支，实
半轴长a =2c =，故徐半轴长b ==W 的方程为
(22
122
x y x -=≥ (2)方法一：分两种情况进行讨论，设A,B 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，当A B x ⊥轴时，
1212,x x y y ==-，从而221212112OA OB x x y y x y =+=-=，当AB 不与x 轴垂直时，设直
线AB 方程为y kx m =+，与W 的方程联立，消去y 得
(1－k 2
)x 2
―2kmx ―m 2
―2＝0，故2
2112k km x x -=+，22211)2(k m x x -+-=
又x 1x 2＞0，∴k 2－1＞0，OB OA ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋km(x 1＋x 2)＋m 2
＝11222－k k +＝2(1
212－k +)＞2
综上所述，⋅的最小值为2.
考点：轨迹方程，考查双曲线的定义，考查向量知识的运用 21、（1）；
（2）
试题解析： 解：（I ）
则
；
；
（II ），
则
22、（Ⅰ）；（Ⅱ）4:5.
试题解析：
（Ⅰ）焦点在轴上，，
∴
∴，∴；
（Ⅱ）设
，
直线的方程是，
，，直线的方程是，6分
直线的方程是，
直线与直线联立
，整理为：，即即，解得，
代入求得
又
和面积的比为4:5.。