财务成本管理债券的到期收益率YTM

3.债券的到期收益率YTM（yield to martiuty）（P156） （1）零息票债券
【教材例5-1】 假设下面的无风险零息票债券是按表5-1所示的价格交易，债券面值均为100元。

确定每一债券相应的到期收益率。

表5—1
到期期限 1年 2年 3年 4年 价格(元)
96.62
92.45
87.63
83.06
根据到期收益率的计算公式： YTM 1=(100／96.62)-1=3.50％
YTM 2=(100／92.45)1/2
-1=4.00％
YTM 3=(100／87.63)1/3
-1=4.50％
YTM 4=(100／83.06)1/4
-1=4.75％
由于到期期限为n 的无违约零息票债券，在相同的期间内提供了无风险回报，所以无风险利率等于此类债券的到期收益率，也即，到期期限为n 的无风险利率为： r n =YTM n (5.5式)
（2）无风险息票债券 债券特征 也在到期日向投资者支付债券的面值。

此外，这些债券还定期向投资者支付息票利息。

债券的到期收益率YTM
投资于息票债券并持有至到期日的内含报酬率（IRR）；它是使得债券剩余现金流量的现值等于其当前价格的单一折现率。

【提示】由于息票债券在不同的时点提供现金流量，故息票债券的到期收益率为，到期期限等于和短于息票债券到期期限的系列零息票债券收益率的加权平均值。

权重取决于（以一种复杂的方式）每期现金流量的大小。

再来考虑3年期、年息票利率为6%的1000元面值无风险债券，给定表5-2中的零息票收益率，计算出该债券的价格为1042元。

该债券的到期收益率YTM满足：
表5-2 （每100元面值）零息票债券的收益率和价格 P=1042=
3
2)1(1000
60)1(601(60YTM YTM YTM +++
+++
利用插值法解得该债券的到期收益率约为4.47%。

期限 1年 2年 3年 4年 YTM 3.50% 4.00% 4.50% 4.75% 价格（元） 96.62 92.45 87.63 83.06
【例题·计算题】资料：2007年7月1日发行的某债券，面值100元，期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日为6月30日和12月31日。

要求：
（1）假设等风险证券的市场利率为8%，计算该债券的实际年利率和全部利息在2007年7月1日的现值。

（2）假设等风险证券的市场利率为10%，计算2007年7月1日该债券的价值。

（3）假设等风险证券的市场利率12%，2008年7月1日该债券的市价是85元，试问该债券当时是否值得购买？
（4）某投资者2009年7月1日以97元购入，试问该投资者持有该债券至到期日的收益率是多少？(2007年)
【答案】
（1）该债券的实际年利率：
%16.81)2
%81(2
=-+
该债券全部利息的现值：
4×(P/A,4%,6)=4×5.2421=20.97(元) （2）2007年7月1日该债券的价值：
4×(P/A,5%,6)+100×（P/S,5%,6）=4×5.0757+100×0.7462=94.92(元) （3）2008年7月1日该债券的的价值为：
4×(P/A,6%,4)+100×（P/S,6%,4）=4×3.4651+100×0.7921=93.07(元) 该债券价值高于市价，故值得购买。

（4）该债券的到期收益率：
先用10%试算：
4×1.8594+100×0.9070=98.14（元） 再用12%试算：
4×1.8334+100×0.8900=96.33（元）
用插值法计算：
%26.11%)10%12(33
.9614.9897
14.98%10=-⨯--+
即该债券的到期收益率为11.26%。

【例题·计算题】某公司发行4年期，年息票利率为8％，面值为1000元，每年付息的债券，若1年期零息债券的到期收益率为4.5%, 2年期零息债券的到期收益率为5%,3年期零息债券的到期收益率为5.5%,4年期零息债券的到期收益率为6%。

（1）计算无风险情况下息票债券的价格；
（2）计算无风险情况下息票债券的到期收益率。

【答案】 未来现金流 80
80
80
1080
合计 折现系数 1/1.045=0.9569 1/1.052
=0.9070 1/1.0553
=0.8516 1/1.064
=0.7921 － 未来现金流量现值
76.55
72.56
68.13
855.47
1072.71
无风险息票债券的价值为1072.71元
（2）80×（P/A，YTM,4）+1000×（P/S,YTM,4）=1072.71 设利率为5％，80×3.546+1000×0.8227=1106.38 设利率为6％，80×3.4651+1000×0.7921=1069.31
(YTM-5%)/(6%-5%)=(1072.71-1106.38)/(1069.31-1106.38) YTM=5.91%
4．债券价格的影响因素（P159） (1)动态特性 因素 债券价格的动态特性
到期收益率
到期收益率越大，债券价格越小（反向）。

到期收益率等于息票利率时，债券就以平价交易 到期收益率高于息票利率时，债券就以折价交易 到期收益率低于息票利率时，债券就以溢价交易
到期时间
债券的市场价格一般随着时间的推移而变动，
零息债券，距到期日越近，债券的价格越高，债券的折价幅度（债券价格与面值之差）就越小。

最终债券的价格将接近债券的面值。

息票债券，在每一次付息时，债券价格会下降，下降的幅度等于票息金额的大小。

债券以溢价交易时，在相邻的付息之间，付息时的价格下降幅度要大于价格上涨的幅度，所以随着时间的推移，债券的溢价将趋于下降；
如果债券以折价交易，在相邻的票息支付之间，价格上涨的幅度将超过付息时的价格下降幅度，于是随着时间的推移，债券的价格将上升，债券的折价将减少。

最终，债券到期并且支付最后一笔票息时，债券的价格将接近债券的面值。

【例题·多选题】某企业准备发行三年期企业债券，每半年付息一次，票面年利率6%，面值1000元，平价发行。

以下关于该债券的说法中，正确的是（ ）。

A.该债券的每期到期收益率为3%
B.该债券的年有效到期收益率是6.09%
C.该债券的名义利率是6%
D.由于平价发行，该债券的到期收益率等于息票利率
【答案】ABCD
【解析】由于半年付息一次，所以名义利率=6%；每期利率=6%/2=3%；实际利率=（1+3%）2-1=6.09%；对于平价发行，分期付息债券，名义利率与名义必要报酬率相等。

【例题·多选题】在复利计息、到期一次还本的条件下，债券每期息票利率与到期收益率不一致的情况有（ ）。

（2000年）
A.债券平价发行，每年付息一次
B.债券平价发行，每半年付息一次
C.债券溢价发行，每年付息一次
D.债券折价发行，每年付息一次
【答案】CD
【解析】只要是平价发行的债券，无论其计息方式如何，其每期息票利率与到期收益率一致。

【例题·单选题】某公司发行面值为1000元的5年期债券，债券票面利率为10%，半年付息一次，发行后在二级市场上流通，假设必要投资报酬率为10%并保持不变，以下说法正确的是（ ）。

(2005年)
A.债券溢价发行，发行后债券价值随到期时间的缩短而逐渐下降，至到期日债券价值等于债券面值
B.债券折价发行，发行后债券价值随到期时间的缩短而逐渐上升，至到期日债券价值等于债券面值
C.债券按面值发行，发行后债券价值一直等于票面价值
D.债券按面值发行，发行后债券价值在两个付息日之间呈周期波动
【答案】D
【解析】对于流通债券，债券的价值在两个付息日之间是呈周期性波动的，其中折价发行的债券其价值是波动上升，溢价发行的债券其价值是波动下降，平价发行的债券其价值的总趋势是不变的，但在每个付息日之间，越接近付息日，其价值升高。

(2) 利率变化与债券价格（P159）
到期期限对利率影响价格的敏感性 到期期限相对较短的零息票债券，其价格对利率变动的敏感度，要比到期期限较长的零息票债券低。

息票利率对利率影响价格的敏感性 具有较高息票利率的息票债券，由于前期支付较高的现金流量，故其价格对利率变动的敏感度，要低于其他方面相同但息票利率较低的债券。

【例题·单选题】一种10年期的债券，票面利率为10%；另一种5年期的债券，票面利率亦为10%。

两种债券的其他方面没有区别，则（ ）
A.在市场利息率急剧上涨时，前一种债券价格下跌得更多
B.在市场利息率急剧上涨时，前一种债券价格上涨得更多
C.在市场利息率急剧上涨时，后一种债券价格下跌得更多
.
D.在市场利息率急剧上涨时，后一种债券价格上涨得更多
【答案】A
【解析】利率和债券价格之间是反向变动关系，所以BD变动方向说反了，不对；到期期限相对较短的零息票债券，其价格对利率变动的敏感度，要比到期期限较长的零息票债券低，所以A正确C不正确。

【例题·单选题】两种5年期的债券，一种票面利率为10%；后一种票面利率亦为5%。

两种债券的其他方面没有区别，则（ ）
A.在市场利息率急剧上涨时，前一种债券价格下跌得更多
B.在市场利息率急剧上涨时，前一种债券价格上涨得更多
C.在市场利息率急剧上涨时，后一种债券价格下跌得更多
D.在市场利息率急剧上涨时，后一种债券价格上涨得更多
【答案】C
11。