人教新课标版数学高二选修1-2检测 综合法和分析法(2)

一、选择题
1．下列表述：
①综合法是由因导果法；
②综合法是顺推法；
③分析法是执果索因法；
④分析法是间接证明法；
⑤分析法是逆推法．
其中正确的语句有()
A．2个B．3个
C．4个D．5个
【解析】结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故④不正确．
【答案】 C
2．要证明a＋a＋7＜a＋3＋a＋4(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是()
A．综合法B．类比法
C．分析法D．归纳法
【解析】要证a＋a＋7＜a＋3＋a＋4，
只需证2a＋7＋2a(a＋7)＜2a＋7＋2(a＋3)(a＋4)，
只需证a(a＋7)＜(a＋3)(a＋4)，
只需证a(a＋7)＜(a＋3)(a＋4)，
只需证0＜12，
故选用分析法最合理．
【答案】 C
3．已知f (x )＝a (2x ＋1)－22x ＋1
是奇函数，那么实数a 的值等于( ) A ．1
B ．－1
C ．0
D ．±1 【解析】 当a ＝1时，f (x )＝2x －1
2x ＋1，f (－x )＝1－2x
2x ＋1
＝－f (x )，f (x )为奇函数． a ＝－1,0时得不出f (x )为奇函数，故A 正确．
【答案】 A
4．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是( )
A ．f (x )＝1x
B ．f (x )＝(x －1)2
C ．f (x )＝e x
D ．f (x )＝ln(x ＋1)
【解析】 若满足题目中的条件，则f (x )在(0，＋∞)上为减函数，在A 、B 、
C 、
D 四选项中，由基本函数性质知，A 是减函数，故选A.
【答案】 A
5．对一切实数x ，不等式x 2＋a |x |＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－2]
B ．[－2,2]
C ．[－2，＋∞)
D ．[0，＋∞)
【解析】 用分离参数法可得a ≥－(|x |＋1|x |)(x ≠0)，而|x |＋1|x |≥2，∴a ≥－2，
当x ＝0时原不等式显然成立．
【答案】 C
二、填空题
6．设A ＝12a ＋12b ，B ＝2a ＋b
(a >0，b >0)，则A 、B 的大小关系为________． 【解析】 A －B ＝a ＋b 2ab －2a ＋b ＝(a ＋b )2－4ab 2ab (a ＋b )
≥0. 【答案】 A ≥B
7．若抛物线y ＝4x 2上的点P 到直线y ＝4x －5的距离最短，则点P 的坐标为________．
【解析】 数形结合知，曲线y ＝4x 2在点P 处的切线l 与直线y ＝4x －5平行．
设l ：y ＝4x ＋b .将y ＝4x ＋b 代入y ＝4x 2，
得4x 2－4x －b ＝0，令Δ＝0，得b ＝－1.
∴4x 2－4x ＋1＝0，
∴x ＝12，∴y ＝1.
【答案】 (12，1)
8．补足下面用分析法证明基本不等式a 2＋b 22≥ab 的步骤：
要证明a 2＋b 22≥ab ，
只需证明a 2＋b 2≥2ab ，
只需证____________，
只需证____________．
由于____________显然成立，因此原不等式成立．
【解析】 要证明a 2＋b 22≥ab ，
只需证明a 2＋b 2≥2ab ，
只需证a 2＋b 2－2ab ≥0，
只需证(a －b )2≥0，
由于(a －b )2≥0显然成立，因此原不等式成立．
【答案】 a 2＋b 2－2ab ≥0 (a －b )2≥0 (a －b )2≥0
三、解答题
9．如图2－2－3所示，正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AB ，
BC的中点，EF∩BD＝G.
图2－2－3
求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1.
【证明】要证明平面B1EF⊥面BDD1B1，只需证面B1EF内有一线垂直于面BDD1B1，即EF⊥面BDD1B1.
要证EF⊥面BDD1B1，
只需证EF垂直平面BDD1B1内两条相交直线即可，
即证EF⊥BD，EF⊥B1G.
而EF∥AC，AC⊥BD，
故EF⊥BD成立．
故只需证EF⊥B1G即可．
又∵△B1EF为等腰三角形，EF的中点为G，
∴B1G⊥EF成立．
∴EF⊥面BDD1B1成立，
从而问题得证．
10．设a，b>0，且a≠b，用分析法证明：a3＋b3>a2b＋ab2.
【证明】要证a3＋b3>a2b＋ab2成立．
只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，
又因a＋b>0，
只需证a2－ab＋b2>ab成立，
只需证a2－2ab＋b2>0成立，
即证(a－b)2>0成立．
而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立．由此命题得证．
11．已知a>0，b>0，用两种方法证明：a
b
＋
b
a
≥a＋b.
【证明】法一(综合法)：因为a>0，b>0，
所以a
b ＋b
a
－a－b
＝(a
b －b)＋(b
a
－a)
＝a－b
b
＋
b－a
a
＝(a－b)(1
b
－1
a
)
＝(a＋b)(a－b)2
ba
所以a
b ＋b
a
≥a＋b.
法二(分析法)：
要证a
b ＋b
a
≥a＋b，
只需证a a＋b b≥a b＋b a，
即证(a－b)(a－b)≥0，
因为a>0，b>0，a－b与a－b同号，所以(a－b)(a－b)≥0成立，
所以a
b ＋b
a
≥a＋b成立.。