人教版高中物理必修第2册 第七章万有引力与宇宙航行圆周运动 第4节宇宙航行

4π2
【解析】 A对：据 2 =mR 2 ，可得T=2π


3
；两卫星轨道半径之比R A ∶R B =1∶

4，则它们的运行周期之比
TA∶TB= 3 ∶ 3 =1∶8。
2

，可得v=
；两卫星轨道半径之比RA∶RB=1∶4，则它们的运行线速度之比vA∶vB=2∶1。



C错：向心力Fn= 2 ，质量相同的人造卫星A、B，轨道半径之比RA∶RB=1∶4，它们所受的向心力之比

2
=
可得v=
2


，由此可知轨道半径相同，则线速度大小相等，故a类型轨道上卫星的运行速

率等于b类型轨道上卫星的运行速率。
C错：b类型轨道上的卫星是倾斜轨道卫星，不能与地球保持相对静止，只有同步轨道卫星才能与地球保持相对静止。
D错：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据公式
在某点瞬间加速，卫星将做离心运动，进入外层轨道后，再减速使卫星
在该轨道上做匀速圆周运动。
问题（3）：在牛顿抛物设想中，当抛出速度v满足7.9km/s<v<11.2km/s
时，物体做什么运动？
物体将围绕地球做椭圆轨道的运动。
（二）卫星变轨
从上面的分析，我们知道，要想将卫星发射到外层轨道，速度必须大于7.9km/s。
r
r
T
Mm
②mg＝G 2 ，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得 gR2＝GM，该公式称为
R
黄金代换。
（2）卫星运动的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系
卫星的线速度 v、角速度 ω、周期 T、向心加速度与轨道半径 r 的关系与推导如下：
项目
v 与 r 的关系
ω 与 r 的关系
T 与 r 的关系
而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于 11.2 km/s 时，它就会
克服地球的引力，永远离开地球。我们把 11.2 km/s叫作第二
宇宙速度（逃逸速度）。
3.认识第三宇宙速度
达到第二宇宙速度的飞行器还无法脱离太阳对
它的引力。在地面附近发射飞行器，如果要使其挣
脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速
D. 根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
【解析】A对：航天飞机在飞向B处的过程中，受到的引力方向和飞行方向之间的夹角是锐角，使航天飞机加速。
B对：由运动的可逆性知，航天飞机在B处要先减速才能由椭圆轨道进入空间站轨道。
C对：设绕月球飞行的空间站质量为m，据

4π2
=
可以算出月球质量M。
向心加速度越大，故c类型轨道上的卫星向心加速度最大。
度等于或大于 16.7 km/s， 这个速度叫作第三宇宙
速度（脱离速度）。
注意：在地面发射速度大于7.9km/s，而小于
11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹不是圆，而是椭圆；
等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，
永远离开地球。
二、人造地球卫星
（一）人造地球卫星的轨道特点
1、卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．
2
2
D错：空间站的质量未知，不能计算出空间站受到的月球引力大小。
本课小结
宇宙速度
宇
宙
航
行
人造地球卫星
载人航天与太空探索
第一宇宙速度（环绕速度）:
v1=7.9km/s
第二宇宙速度（逃逸速度）:
v2=11.2km/s
第三宇宙速度（脱离速度）:
v3=16.7km/s
近地卫星
极地卫星
同步卫星
当堂检测
r 越大，a 越小
例［多选］有两颗质量相同的人造地球卫星A、B，其轨道半径分别为RA、RB，RA∶RB=1∶4，那么下列判断中正确
的有
（ AD）
A. 它们的运行周期之比TA∶TB=1∶8
B. 它们的运行线速度之比vA∶vB=4∶1
C. 它们所受的向心力之比FA∶FB =4∶1
D. 它们的运行角速度之比ωA∶ωB=8∶1
，所以发射速度需要增加。因此第一宇宙速度也是航天器
成为卫星的最小发射速度。
2.是卫星的最大环绕速度
Mm
v2
G 2 m
r
r
因此第一宇宙速度也是卫星的最大环绕速度。
刚好贴着地球表面
更高的轨道
2.第二宇宙速度
理论研究指出，在地面附近发射飞行器，如果速度大于
7.9 km/s，又小于 11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，
【解析】

2π 2

2 2
2 2
3
3
由 2 =( ) ， 2 =mg，联立解得r = 4π2 ，对比r = 4π2
可知，a是地球半径，b是地球自转的周期，也是地球静止轨道卫星绕地心运动的周期，c是地球表面
处的重力加速度，选项A、D正确。
（二）卫星变轨
如图所示，四颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，方向均为逆时针方向。如果卫
2
B错：由

4π2
=
，得甲的运行周期比乙的大。
2
2
C错：由

=mrω2，得甲的角速度比乙的小。
2

2
D错：由 2 = ，得甲的线速度比乙的小。
1
1
2.已知火星的质量约为地球质量的 9，火星的半径约为地球半径的2。下列关于火星探测器的说法正确的
是（ C ）
A.发射速度只要高于第一宇宙速度即可
(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星
的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．
(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供
了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必
定是卫星圆轨道的圆心．
(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两
1.如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M
和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ A ）
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大
解析：A对：由
甲
乙

=ma，得卫星的向心加速度与行星的质量成正比，即甲的向心加速度比乙的小。
引入
（1）拿一支粉笔水平抛出，粉笔做什么运动？
可以看作平抛运动
（2）在相同高度使抛出时的速度更大一些，与第一次抛出有什么区别？
水平飞出的距离更远
（3）是否可以一直运动不掉下来？为什么会这样呢？
不可以，因为受到重力作用，粉笔会向下运动。
引入
如图所示，在1687年出版的《自然哲学
的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高
步卫星可实现全球覆盖,为了使同步卫星
之间不相互干扰，大约3°左右才能放置
一颗同步卫星，也就是说，地球上空只
能放下120颗同步卫星。截止2012年，
已发射100多颗。
2 2
3
例［多选］地球静止轨道卫星到地心的距离r可由r =
求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c
4 π2
的单位是m/s2，则（ AD）
1
，已知火星的质量约为地球质量的 ，火星的半径约为地球半径的 ，可得火星的第一

9
2

宇宙速度与地球第一宇宙速度之比火 =
地

火

· 地 =

地 火
1
9
2
1
2
3
× = 。
3.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第
一宇宙速度约为(
A
)
A.16 km/s
B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C.发射速度不能低于第二宇宙速度
2
D.火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的9
【解析】A、B错，C对：火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度，
可以小于第三宇宙速度。
D错：由

2
= 得，v=
2


1
A.a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球静止轨道卫星的加速度
C.a是赤道周长，b是地球自转周期，c是地球静止轨道卫星的加速度
D.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
【分析】 地球静止轨道卫星运动周期与地球自转周期相同。
B.32 km/s
C.4 km/s
D.2 km/s
4.如图所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括分布于a类型轨道的同步轨道
卫星、分布于b类型轨道的倾斜轨道卫星（与同步卫星轨道半径相同，轨道倾角55°）和分布于c类型
轨道的中轨道卫星，中轨道卫星在3个互成120°的轨道面上做圆周运动。下列说法正确的是（ B ）
极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任一角度，如图所示．
2、卫星圆轨道运动
一般卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力
Mm
提供，所以研究天体运动时可建立牛顿第二定律方程 G 2 ＝ma，式中 a 是向心加速度。
r
（1）常用关系
Mm
v2
4π2
2
①G 2 ＝m ＝mrω ＝mr 2 ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力。
R=6400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s2）
拱桥法：当支持力为0时，重力提供物体作圆周运动的向心力。
v gR 7.9km/ s
mg
1.第一宇宙速度的分析与计算
（1）第一宇宙速度的大小：v=7.9×103km/s;
（2）是航天器成为卫星的最小发射速度
发射卫星的轨道越高，需要克服万有引力的阻碍作用越多
A.a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态
B.a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率
C.b类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止
D.三类卫星相比，c类型轨道上的卫星的向心加速度最小
解析：A错：三种类型轨道的卫星都绕地球做圆周运动，所受合力不为零，处于非平衡状态。
B对：根据公式G
a 与 r 的关系
推导式
关系式
v2
Mm
GM
G r2 ＝m r
v＝
r
Mm
GM
G r2 ＝mrω2ω＝源自r332π2
Mm
r
G r2 ＝mr T T＝2π
GM

Mm
GM
G r2 ＝ma
a＝ r2
以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．
结论
r 越大，v 越小
r 越大， ω 越小
r 越大，T 越大
山上水平抛出，速度一次比一次大，落地
点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，
物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。
你知道这个速度究竟有多大吗？
一、宇宙速度
1.第一宇宙速度的分析与计算
FN
思考：以多大的速度抛出这个物体，它才会绕地球表面运动，不会落
下来？（已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2，地球质M=6×1024kg，地球半径
总结：人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
（1）为了节省能量，在赤道上先顺着地球自转方向发射卫星到
圆轨道I上。
（2）在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向
心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
（3）在B点(远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ
牢记：第一宇宙速度是最大的环绕速度，同时也是最小的发射速度。
高中物理 必修第二册
第七章
第
4节
宇宙航行
学习目标
1.了解人造地球卫星的最初构想，会推导第一宇宙速度。
2.知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力和运动情况并解决涉及人造地球
卫星运动的较简单的问题。
3.了解发射速度与环绕速度的区别和联系，理解天体运动中的能量观。
4.了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。
（2）地球静止轨道卫星的“六个一定”
①轨道平面一定：赤道平面
②周期与角速度一定：T=24h
③轨道半径一定:r=6.6R
④速度大小一定:v=3.08km/s
⑤运转方向一定:自西向东
GM
2

0
.
23
m
/
s
⑥向心加速度的大小一定: an
r2
（3）地球静止轨道卫星的用途：
主要用于通信，故也称通信卫星。3颗同
例［多选］如图所示，若关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，
已知空间站绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是
（ ABC）
A. 图中航天飞机正加速飞向B处
B. 航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须点火减速
C. 根据题中条件可以算出月球质量

B错：据

2
=
FA∶FB=16∶1。
D对：据

=mRω2，可得ω=
2

，两卫星轨道半径之比RA∶RB=1∶4，则它们的运行角速度之比ωA∶ωB=8∶1。
3
3.人造地球卫星的分类
（1）近地卫星：
指卫星轨道半径近似等于地球半径，即贴近地表。
Mm
v2
G 2 m
r
r
rR
3.人造地球卫星的分类
星3想追上卫星1，应该如何操作？
不能直接加速或减速，如果加速，则卫星做离心运动，
会进入外层轨道；如果减速，则卫星做向心运动，会
进入内层轨道。故可以先加速后减速或先减速后加速
的办法。
（二）卫星变轨
问题（2）：假设某卫星正在地面附近绕地球做匀速圆周运动，速度是
7.9km/s。现要让该卫星进人外层轨道，该如何操作?