北师大版高一数学必修第二册(2019版)_《平面与平面平行》第1课时教学设计二

《平面与平面平行》第1课时教学设计二
教学设计
一、导入新课
思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么位置关系？
师生活动：教师提出问题，学生思考回答.
设计意图：可借助长方体模型，由平面与平面平行判断直线与直线的位置关系.
二、新知探究
请同学们阅读教材第219页后两段至第220页例5以上内容，回答下列问题：
（1）利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？
（2）回忆直线与平面平行的性质定理，结合模型探究平面与平面平行的性质定理是什么？
（3）用三种语言描述平面与平面平行的性质定理.
（4）应用平面与平面平行的性质定理的难点在哪里？
（5）应用平面与平面平行的性质定理的口诀是什么？
师生活动：让学生先思考再回答，教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.
对于问题（1），引导学生画图探究，注意考虑问题的全面性.
对于问题（2），注意平行与异面的区别.
对于问题（3），引导学生进行语言转换.
对于问题（4），让学生自己思考.
对于问题（5），引导学生自己总结，把握平面与平面平行的性质.
讨论结果：
（1）如图，借助长方体模型，我们看到，B D ''所在的平面A C ''与平面AC 平行，所以B D ''与平面AC 没有公共点也就是说，B D ''与平面AC 内的所有直线没有公共点因此，直线B D ''与平面AC 内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线.
（2）直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
如图，因为直线B D ''与平面AC 内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线，所以只要过B D ''作平面BDD B ''与平面AC 相交于直线BD ，那么直线B D ''与直线BD 平行.
（3）平面与平面平行的性质定理.
文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 符号语言：//,,//a b a b αβαγβγ⋂=⋂=⇒.
图形语言：如图.
（4）应用平面与平面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.
（5）应用平面与平面平行的性质定理的口诀：“面面平行”，则“线线平行”.
设计意图：通过学生自学，互学，让学生掌握平面与平面平行的性质定理.
三、应用示例
例1 证明平面与平面平行的性质定理.
已知：如图，//,b αβαγ⋂=.
求证：//a b .
证明 因为//αβ，所以α
β=∅. 又因为a αγ=，b βγ=，
所以,,,a b a b αβλλ⊂⊂⊂⊂.
所以a b ⋂=∅.
所以//a b .
例2 如图，已知//αβ，点M ，C ，F 和N ，D ，E 分别是直线AB ，AD ，BF 与α和β的交点设AM m =，BN n =，求△END 与△FMC 的面积之比.
解 因为//αβ,平面AND 分别交,αβ于,MC ND ,所以由平面与平面平行的性质定理,得//MC ND ,MC AM m ND AN m p
==+.
同理可证//,NE BN n MF NE MF BM n p
==+. 因为END ∠与FMC ∠的两边分别平行且方向相同,所以END FMC ∠=∠.
1sin 2
END S NE ND END ∆=⋅⋅⋅∠， 1sin 2
FMC S MF MC FMC ∆=⋅⋅⋅∠. 于是END ∆与FMC ∆的面积之比为sin ()sin ()END FMC S NE ND END NE ND n m p S MF MC FMC MF MC m n p ∆∆⋅⋅∠+==⋅=⋅⋅∠+. 变式训练 已知平面//α平面,ABC β∆与A B C ∆'''分别在,αβ内,线段,,AA BB CC '''都交于点O ,点O 在α,β之间,若3,:3:22ABC S OA OA ∆=
'=,则A B C ∆'''的面积为_____. 答案 39
点拨 根据题意有3ABC S ∆=
. ,AA BB ''相交,
∴直线,AA BB ''确定一个平面ABA B ''
,
平面//α平面β,平面ABA B ''分别交,αβ于,AB A B '',
∴//AB A B '',易得~ABO A B O ∆∆'',①
c ABC A B C ∆∆∆'',② 由①得32
AB OA A B OA ==''', 由②得22
3924
ABC A B C S AB S A B ∆∆'''⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪''⎝⎭⎝⎭, 故23A B C S ∆''=. 设计意图：进一步加深对平面与平面平行的性质定理的理解与应用.
四、课堂小结
1.知识总结：平面与平面平行的性质定理.
文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 符号语言：//,,//b a b αβαγβγ⋂⋂=⇒.
2.思想方法总结：见到平面与平面平行，利用平面与平面平行的性质定理转化为直线与直线平行，体现了“转化思想”
设计意图：通过对知识和方法的总结，掌握平面与平面平行的性质定理的语言表达和符号表达，理解空间平行的转化关系.
五、布置作业
教材第221页练习第3，4题
第1课时平面与平面平行的性质
一、导入新课
二、新知探究
平面与平面平行的性质定理
文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 符号语言：//,,//b a b αβαγβγ⋂⋂=⇒
图形语言：如图
三、应用示例
例1
例2
变式训练
四、课堂小结
1.知识总结
2思想方法总结
五、布置作业。