人教A版数学必修一山东省乳山市—第一学期期中考试高一数.doc

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
山东省乳山市2007—2008学年度第一学期期中考试高一数
学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各组两个集合P 和Q ,表示同一集合的是
A.P ={}
π,3,1,Q ={}
3,1,-π B.P ={
}π,Q ={}14159.3 C.P ={}3,2,Q ={})32(，
D.P ={}
N x x x ∈≤<-,11,Q ={}1 2.{1,2}{2,3}的所有非空子集的个数为
A.
1个 B. 7个 C. 8个 D.15个
3. 化简34431
()()a a a a
⋅-
++得 A ．2a a -+
B ．a -
C ．a --
D ．2a a --+
4. 函数x x y 22
-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为 A.{}3,0,1- B.{}3,2,1,0 C.{}31≤≤-y y D.{}
30≤≤y y
5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A.3 ,y x x R =-∈
B. 12
log x ,y x R =∈
C. ,y x x R =∈
D. x 1
() ,2
y x R =∈
6. 有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀地注水， 最后把容器注满，在注水过程中时刻t ，水面高度y 由右图所示，
图中PQ 为一线段，与之对应的容器的形状是
A. B. C. D.
7. 方程x
x 2)4(log 2=+的根的情况是
A.仅有一根
B.有两个正根
C.有一正根和一个负根
D.有两个负根
8. 函数f （x ）=
1
([1,2])1(1)
x x x ∈--的最大值是
A.
54 B.1 C.4
3 D.3
4 9. 设函数))((N x x f ∈表示x 除以3的余数，对N y x ∈,都有 A )()3(x f x f =+ B )()()(y f x f y x f +=+ C )3()(3x f x f = D )()()(y f x f xy f =
10.设函数f(x)＝⎩
⎨
⎧>≤++0
30
2x x c
bx x ，若(4)(0)f f -=， f(－2)＝－2，则关于x 的方程f(x)＝x 的解的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
11. 某书店发行一套数学辅导书，定价每套15元，为促销该书店规定：购买不超过50套，按定价付款；购买50至100套，按定价的9折付款；购买100套以上的，按定价的8折付款，现有钱1600元，问买书的套数最多为
A 94
B 100
C 112
D 133 12. 方程2
4430x ax a +-+=与2
220x ax a +-=中至少有一方程有实根，则实数a 的取值范围是
A. 3,02⎛⎫
-
⎪⎝⎭
B. [-2,0]
C. 32a ≤-或12a ≥
D.32a ≤-或0a ≥
t
Q P
满
空
y
山东省乳山市2007—2008学年度第一学期期中考试高一数学试题
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号 二
三
总分 17 18 19 20 21 22 得分
二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13. 函数0()lg(21)(3)f x x x =-+-的定义是 .
14. 已知x ∈R ，［x ］表示不大于x 的最大整数，如[π]=3， 112⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦，102
⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，则
3⎡⎤-=⎣⎦
_____；使[x-1]=3成立的x 的取值范围是__________ 15. 若函数3)2(2
+++=x a x y ， ],[b a x ∈的图象关于直线1=x 对称，则b =
16.下列各题
（1）A=R ，B=R +
,对应法则f ：“求绝对值”是A 到B 的映射. （2）2
(1)f x x +=，则2
()(1)f x x =+.
（3）{|112}A x N x =∈≤≤，{28,29,30,31}B =
对应法则f ：“闰年时，月份对应这个月的天数”是A 到B 的映射. （4）A=R ，B ＝{1,0,1}-，对应法则f ：
“,x A ∈若0x <，对应于－1；若0x =，对应于0；若0x >，对应于1”， 是A 到B 的映射. 说法错误．．的是 （把错误的序号都填上）.
得分 阅卷人
三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17 (本小题满分12分)
设全集I ＝｛1，2，3，4，5｝，集合A ＝2
{|0},x x ax b ++=B ＝2
{|60}x x cx ++=，
(){1,4,5}A B =U ð，A ∩B={2}，求a 、b 、c 的值
得分 阅卷人
18 (本小题满分12分)
已知12,27x y xy +==且x y <，求
1122112
2
x y x y
-+的值
得分 阅卷人
19 (本小题满分12分)
已知函数2
1()log 1x
f x x
+=- (1)求()f x 的定义域; (2)讨论()f x 的奇偶性; (3)画出11x
t x
+=- (1,1)x ∈-的大致图象，并讨论()f x 的单调性（不须证明）.
得分 阅卷人
图1
图 2
20 (本小题满分12分)
某人定制了一批地砖. 每块地砖 (如图1所示）是边长为4.0米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且CE=CF, △CFE 、△A B E
和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△A B E 和四边形AEFD 的
三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能
使中间的深色阴影部分成四边形EFGH .
问F E 、在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
得分 阅卷人
21 (本小题满分12分)
设函数()f x =2()12
x x
a
a R +∈+是R 上的奇函数. （Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）若m R +
∈,且满足33
11log log 1x x
x m
++>-，求x 的取值范围.
得分 阅卷人
22 (本小题满分14分)
已知函数x
x
a b y 22
++=(a 、b 是常数且a >0，a ≠1)在区间[－
23，0]上有最大值3，最小值2
5. (1)试求a 和b 的值.
(2)1a <时，令,log ,b a
a m a n
b k b ===，比较m 、n 、k 的大小.
得分 阅卷人
山东省乳山市2007—2008学年度第一学期期中
考试高一数学试题答案及评分标准
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A
B
C
A
A
B
C
B
A
C
D
D
二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13 1
{|,3}2
x x x >
≠且 14 -2，45x ≤< 15. 6 16 （1）
（2） 三. 解答题：本大题共6小题，共74分.
17解：∵A ∩B ={2} ,∴2∈B ,∴4+2c ＋6＝0 ∴5c =- （2分）
由2
560x x -+=解得122,3x x ==，∴B =｛2，3｝ （4分）
又I ＝｛1，2，3，4，5｝，u u ð(A ∪B )=(1,4,5),∴A ∪B ＝｛2，3｝ （6分） 又A ∩B={2}，B =｛2，3｝，∴A ={2} （8分）
∴240420
a b a b ⎧-=⎨++=⎩，解得4,4a b =-= （10分） 故所求的4,4,5a b c =-==-， （12分） 18解：∵12,27x y xy +==
∴2
2
2
()()41242736x y x y xy -=+-=-⨯= （3分） ∵,x y <∴6x y -=- （5分）
∴
1122
2112
2()2x y
x y x y xy
x y x y x y x y x y
--+--=
==
--++ （9分） 12227
326
-=
=-- （12分）
19解:(1)由
101x
x
+>-及10x +>得: -1<x<1 所以,
的定义域为{x|-1<x<1} （ 4分） (2)因为, 的定义域为{x|-1<x<1}且
1222111()log log ()log ()111x x x
f x f x x x x
--++-===-=-+--
所以, ()f x 是定义域上的奇函数 （ 8分）
)(x f )(x f
（3）11x t x +=-＝－1－21x -，图象如图
说明（漏x,o,y 扣1分） （10分）
又2l g y o t =为增函数 所以, ()f x 在定义域(-1,1)上是增函数. （ 12分）
20.解设x CE =，则x BE -=4.0， （1分）每块地砖的费用
为W ，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 三种材料的每平方米价格依次为3a 、2a 、a (元)， （3分）
a x x a x a x W ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⨯⨯--+⨯-⨯⨯+⋅=)4.0(4.0212116.02)4.0(4.02132122 （6分） ()24.02.02+-=x x a （ 9分 ）
[]
4.00,23.0)1.0(2<<+-=x x a . 由0>a ，当1.0=x 时，W 有最小值，即总费用最省. （11分）
答：当F E 、在距点C 为0.1米时，总费用最省. （ 12分）
21解： （Ⅰ）∵()f x -＝212x x a --+=+1212x
x
a +⋅+ （2分） ()f x 为奇函数， ∴()f x -＝－()f x （4分）
即1212x x a +⋅+＝212
x x a +-+ 即122x x a a +⋅=-- ∴1a =- （6分） (Ⅱ)由31log 1x x +-＞31log x m
+ 得 3
33311log (1)log (1)log (1)log x x x x m -<<⎧⎨+-->+-⎩ （8分） 即33log (1)log 11
x k x -<⎧⎨-<<⎩，即 111x x m -<<⎧⎨-<⎩ ，即111x m x -<<⎧⎨-<⎩ （9分） (1)－1<1－m <1,即0<m<2时，11m x -<<
(2)1－m ≤－1,即m ≥2时，11x -<< (12分 )
22.解：（1）令u =x 2+2x =(x +1)2－1 x ∈[－2
3，0] ∴当x =－1时，u min =－1 当x =0时，u m ax =0 （2分）
-1 １ O y
x
（1）当1>a 时，⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+-25310a b a b ，解得⎩⎨⎧==22b a （5分） （2）当10<<a 时，⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-25301a b a b ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2
332b a （8分） 综上得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==2
33222b a b a 或. （9分） （2）1a <时，2
33223233(),log ,()32
2m n k === （10分） ∵30222()()133m =<=，1n =-， 20333()()122
k =>= （13分） 又∵0m >，∴n m k << （14分）。