山东省济南市历下区数学中考一轮复习学案：一元二次方程(无答案)

课题：一元二次方程及其应用
备课学校：济南泉城中学
一、考试大纲要求：
1、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程答过程中体会转化等数学思想。

2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

二、重点、易错点分析：
1、重点：三种解一元二次方程的方法及在增长率、利润问题和几何图形问题中的应用。

2、易错点：①配方法掌握不扎实，尤其是二次项系数不为1的方程②一元二次方程在实际问题中是否符合题意，验根。

三、考题集锦： 1、选择
1．（2015•甘肃兰州,第6题，4分）一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为
A . 17)4(2=+x
B . 15)4(2=+x
C . 17)4(2=-x
D .
15)4(2=-x
2．（2015·湖南省衡阳市，第8题3分）若关于的方程有一个根为﹣1，则另
一个根为（ ）．
A ．－2
B ．2
C ．4
D ．－3
3．（2015·湖南省衡阳市，第11题3分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（ ）． A ．
B ．
C ．
D ．
4．（2015·湖南省益阳市，第7题5分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ）
A ． 20（1+2x ）=80
B ． 2×20（1+x ）=80
C ． 20（1+x 2）=80
D ． 20（1+x ）2=80
5. （2015•四川凉山州,第7题4分）关于x 的一元二次方程有实数根，
则m 的取值范围是（ ）A ． B ．
C ．
且
D ．
且
6. （2015•四川泸州,第10题3分）若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是 （ ）
D
C B
A O
O O O
x y
x
y
x y
y
x
7. （2015•四川眉山，第8题3分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A ． （x ﹣1）2
=0 B ． x 2+2x ﹣19=0 C ． x 2+4=0 D ． x 2+x +l =0
8．（2015•山东日照 ，第9题4分）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A ． 20%
B ． 40%
C ． ﹣220%
D ．30%
9. （2015山东济宁，5，3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( ) A .13 B .15 C .18 D .13或18
10．（2015•甘肃兰州,第11题，4分）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是 A . 1011)1(2
=
+x B . 9
10)1(2
=+x C . 101121=+x D . 91021=+x
11 .（2015•浙江金华，第5题3分）一元二次方程2x 4x 30+-=的两根为1x ，2x ，则12x x ⋅的值是（ ）A . 4 B . -4 C . 3 D . -3
12．（2015•广东广州,第10题3分）已知2是关于x 的方程x 2
﹣2mx +3m =0的一个根，并且
这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） A ． 10
B ． 14
C ． 10或14
D ．
8或10
13．（2015•广东佛山,第9题3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空
地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2
的矩形空地，则原正方形空地
的边长是（ ）
A ． 7m
B ． 8m
C ． 9m
D ． 10m
2、填空
1.（2015•山东聊城,第13题3分）一元二次方程x 2﹣2x =0的解是 ． 2．(2015•江苏南京,第12题3分)已知方程的一个根是1，则它的另一个根
是_____ ，m 的值是 _________．
3．（2015•甘肃武威,第16题3分）关于x 的方程kx 2
﹣4x ﹣=0有实数根，则k 的取值范围
是 ．
4. （2015•四川省宜宾市，第13题，3分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 .
5.（2015•江苏徐州,第13题3分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2
x ﹣k =0有两个相等的
实数根，则k 值为 ．
6．（2015·四川甘孜、阿坝，第14题4分）若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程x 2﹣7x +12=0的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ．
7. （2015•甘肃兰州,第16题，4分）若一元二次方程020152=--bx ax 有一根为1-=x ，则b a +=________
8. （2015呼和浩特，15，3分）若实数a 、b 满足(4a +4b ) (4a +4b －2)－8=0，则a +b=__________. 9.（2015•山东莱芜,第15题4分）某公司在年的盈利额为
万元，预计
年的盈利额将达到
万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在
年
的盈利额为________万元．
10.（2015湖北荆州第14题3分）若m ，n 是方程x 2+x ﹣1=0的两个实数根，则m 2+2m +n 的值为 ．
3、解答题
1.（2015湖北荆州第24题12分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．
求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
2、（2015•四川自贡,第20题10分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆
200m的矩形场地.
围成一个面积为2
求矩形的长和宽.
3.（2015•江苏泰州,第18题8分）已知：关于的方程。

（1）不解方程：判断方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求的值.
4、（2015•山东东营,第23题8分）(本题满分8分)2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
5、(2015·南宁，第24题10分)如图13－1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.
（1）用含a 的式子表示花圃的面积；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的8
3
，求出此时通道的宽；
六、本课小结： 1、知识：
考虑是否需要知识框架图等 2、方法： 3、注意事项： 4、发现问题：。