河北省保定市张六庄中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河北省保定市张六庄中学高二数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知与之间的几组数据如下表：
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中前两组数据，和，求得的直线方程为，则以下结论正确的是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
2. 设集合A={x|x2﹣3x＞0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）
A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2）D．（2，3）
参考答案：
A
【考点】交集及其运算．
【分析】化简集合A、B，再求A∩B．
【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x＞0}={x|x＜0或x＞3}=（﹣∞，0）∪（3，+∞），
B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），
∴A∩B=（﹣2，0）．
故选：A．
3. 如果直线：与直线：垂直，那么的值为
A． B． C． D．
参考答案：
A 4. 已知中，，，，那么角等于（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
5. 设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，则P（η≥2）的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．
【分析】根据随机变量ξ～B（2，p），，写出概率的表示式，求出其中P的值，把求得的P的值代入η～B（4，p），求出概率．
【解答】解：∵随机变量ξ～B（2，p），，
∴1﹣p0?（1﹣p）2=，
∴P=，
∴η～B（4，），
∴P（η≥2）=+=，
故选B．
【点评】本题考查二项分布及独立重复试验的模型，本题解题的关键是首先根据条件求出题目中要用的P的值，在根据二项分布的概率公式得到结果．
6. 已知tan（3π﹣α）=﹣，tan（β﹣α）=﹣，则tan β=（）
A．1 B．C．D．
参考答案：
B
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】利用诱导公式求得tanα，利用两角和的正切公式求得tan β=tan[（β﹣α）+α]的值．【解答】解：∵tan（3π﹣α）=﹣tanα=﹣，∴tanα=，又tan（β﹣α）=﹣，
则tan β=tan[（β﹣α）+α]= = =，
故选：B．
【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的正切公式的应用，属于基础题．
7. 一位母亲根据儿子3-9岁身高的数据建立了身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）
A. 身高在145.83cm左右
B. 身高一定是145.83cm
C. 身高在145.83cm以上
D. 身高在145.83cm以下
参考答案：
A
【分析】
由线性回归方程的意义得解.
【详解】将代入线性回归方程求得
由线性回归方程的意义可知是预测值，故选．
【点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.
8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为参考答案：
B
略
9. 读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()
图21－3
A．a＝5，i＝1 B．a＝5，i＝2
C．a＝15，i＝3 D．a＝30，i＝6
参考答案：
D
10. 曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线直线，轴围成的图形面积为（）
A． B． C．
D．
D 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是、
、
，则三人都达标
的概率是
．
参考答案：
12. 已知三个球的半径
，
，
满足
，则它们的表面积
，
，
，满足
的等量关系是___________
参考答案：
13. 已知
x ，y 满足约束条件，则3x ﹣y 的最小值为 ．
参考答案：
﹣3
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，结合数形结合即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=3x ﹣y 得y=3x ﹣z ，
平移直线y=3x ﹣z 由图象可知当直线y=3x ﹣z 经过点A 时，直线y=3x ﹣z 的截距最大， 此时z 最小．
由，解得，
即A （0，3）， 此时z=3×0﹣3=﹣3， 故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
14. 设集合
，则
= ▲ ．
参考答案：
略
15. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为1：2，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积的比为 参考答案：
1:8
16. 在正项等比数列
中，
为方程
的两根，则
等
于 .
参考答案：
64
17. 如图，将菱形ABCD 沿对角线BD 折起，使得C 点至C′，E 点在线段AC′上，若二面角A ﹣BD ﹣E 与二面角E ﹣BD ﹣C′的大小分别为15°和30°，则
= ．
【考点】与二面角有关的立体几何综合题．
【专题】综合题；压轴题；空间位置关系与距离．
【分析】取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，由题设知AOE=15°，∠EOC′=30°，由此利用正弦定
理能求出．
【解答】解：取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，
∵菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，
∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，
∴BD⊥平面AOC′，
∴EO⊥BD，
∵二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，
∴∠AOE=15°，∠EOC′=30°，
∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，
由正弦定理得，，
∴，
∴===．
故答案为：．
【点评】本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。

（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；
（Ⅱ）求的最大值;
（Ⅲ）设实数，求函数在上的最小值参考答案：
（Ⅰ）定义域为
又
函数的在处的切线方程为：
，即
（Ⅱ）令得
当时，，在上为增函数
当时，，在上为减函数
（Ⅲ），由（2）知：
在上单调递增，在上单调递减。

在上的最小值
当时，
当时，
19. (本小题满分14分)已知各项均为正数的数列
满足且是、的等差中项
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求
参考答案：
（2）由（1）及，得，…………………2分
①
②………………………………………………………………………………2分
②-①得，………3分
20. 在三角形ABC中，，求三角形ABC的面积S．参考答案：
【考点】正弦定理的应用．
【专题】计算题．
【分析】先根据cosB求出sinB的值，再由两角和与差的正弦公式求出sinA的值，由余弦定理求出c 的值，最后根据三角形的面积公式求得最后答案．
【解答】解：由题意，得为锐角，，
，
由正弦定理得，
∴．
【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和三角形面积公式的应用，属基础题．
22．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
（3）估计电子元件寿命在100～400小时以内的概率；
（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率．
【答案】
【解析】
【考点】互斥事件的概率加法公式；频率分布直方图．
【专题】计算题；作图题．
【分析】（1）由题意知，本题已经对所给的数据进行分组，并且给出了每段的频数，根据频数和样本容量做出频率，填出频率分布表
（2）结合前面所给的频率分布表，画出坐标系，选出合适的单位，画出频率分步直方图．
（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100～400h内的电子元件出现的频率为0.65，我们估计电子元件寿命在100～400h内的概率为0.65．
（4）由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率，我们估计电子元件寿命在400h 以上的概率为0.35．
【解答】解：（1）完成频率分布表如下：
（3）由频率分布表可知，寿命在100～400小时的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.65，所以估计电子元件寿命在100～400小时的概率为0.65
（4）由频率分布表可知，寿命在400小时以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，所以估计电子元件寿命在400小时以上的概率为0.35
【点评】本题在有些省份会作为高考答题出现，画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义．通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤．
21. 设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，
且当时，．
（I）求函数的解析式；
（II）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．
参考答案：
解：（1）∵的图象与的图象关于y轴对称，
∴ 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上．
当时，，则． 2分
∵为上的奇函数，则．3分
当时，，． 5分
∴ 6分（1）由已知，．
①若在恒成立，则．
此时，，在上单调递减，，
∴ 的值域为与矛
盾． 8分
②当时，令，
∴ 当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
∴ ． 10分由，得．
综上所述，实数的取值范围为
． 12分22. 已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；
（2）若弦AB的长为6，求实数a的值；
（3）当a=1时，圆O：x2+y2=2与圆C交于M，N两点，求弦MN的长．
参考答案：
解：（1）圆C的标准方程为
由圆的半径为3可知，5﹣a=9，所以a=﹣4 …………………………4分
（2）弦，解得a=﹣6…………8分（3）当a=1时，圆C为x2+y2+2x﹣4y+1=0，
又圆P：P：x2+y2=2,
所以两圆的相交弦所在直线方程为2x﹣4y+3=0…………11分
圆心O到MN的距离为
所以………………15分。