2020-2021学年鲁教版(五四制)八年级下册数学期末练习试题

2020-2021学年鲁教五四新版八年级下册数学期末练习试题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．一元二次方程x2＝2x的解是（）
A．x＝2B．x＝0C．x1＝﹣2，x2＝0D．x1＝2，x2＝0 2．下列式子为最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．若＝，则的值为（）
A．5B．C．3D．
4．下面计算正确的是（）
A．B．C．D．
5．如图，在▱ABC D中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S
：S
△DEF
＝4：25，则DE：AB＝（）
△ABF
A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2
6．若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10B．﹣9C．9D．10
7．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）
A．＝B．＝C．＝D．＝
8．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（）
A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2 9．如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）
A．＝B．＝C．＝D．＝
10．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（）
A．20B．24C．40D．48
11．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）
A．24B．25C．26D．27
12．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36cm2，边BC＝12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为（）cm．
A．8B．6C．4D．3
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，且a≠﹣b，则的值为．
14．若＝6.172，＝19.517，则＝．
15．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是．
16．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，过B作A1B⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…
如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为．
17．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 ．
18．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且CD ＝CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G ．下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②BC ＝DF ；③S △ABC ＝S △ACF +S △DCF ；④若BD ＝2DC ，则GF ＝2EG ．其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．计算：（﹣）÷+．
20．解方程（x 2﹣1）2﹣3（x 2﹣1）＝0时，我们将x 2﹣1作为一个整体，设x 2﹣1＝y ，则
原方程化为y 2﹣3y ＝0．解得y 1＝0，y 2＝3．当y ＝0时，x 2﹣1＝0，解得x ＝1或x ＝﹣1．当
y ＝3时，x 2﹣1＝3，解得x ＝2或x ＝﹣2．所以，原方程的解为x 1＝1，x 2＝﹣1，x 3＝2，x 4＝﹣2．
模仿材料中解方程的方法，求方程（x 2+2x ）2﹣2（x 2+2x ）﹣3＝0的解．
21．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
22．如图所示，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是OC上一点，连接BE，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：BE＝AF．
23．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形．
24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．
25．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．
①求△ABM的面积；
②求DE的长；
③求△ADE的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：原方程移项得：
x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，（提取公因式x），
∴x1＝0，x2＝2，
故选：D．
2．解：A、＝|a+b|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：由＝，得
4b＝a﹣b．，解得a＝5b，
＝＝5，
故选：A．
4．解：A、不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B、原式＝3+＝4，故错误，不符合题意；
C、原式＝＝，故错误，不符合题意；
D、正确，符合题意；
故选：D．
5．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴＝（）2＝，
∴＝，
故选：A．
6．解：∵关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，∴△＝62﹣4×1×（﹣a）＜0，
解得：a＜﹣9，
∴只有选项A符合，
故选：A．
7．解：∵∠BAC＝∠D，，
∴△ABC∽△DEA．
故选：C．
8．解：x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝2，
（x﹣1）2＝2．
故选：D．
9．解：A、∵AB∥CD∥EF，
∴，故错误；
B、∵AB∥CD∥EF，
∴，故正确；
C、∵AB∥CD∥EF，
∴，故错误；
D、∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴AC•DF＝BD•CE，故错误．
故选：B．
10．解：如图所示，
根据题意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∴AB＝＝＝＝5，
∴此菱形的周长为：5×4＝20．
故选：A．
11．解：依题意，得：1+m+m（m+1）＝625，
解得：m1＝24，m2＝﹣26（不合题意，舍去）．
故选：A．
12．解：作BC边上的高AM交EF于点N，
∵面积为36cm2，边BC＝12cm，
∴AM＝6cm，
设正方形的边长为xmm，则EF＝FP＝NM＝x，
∴AN＝AM﹣MN＝6﹣x，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，即，
解得x＝4．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，∴a﹣b﹣10＝0，
∴a﹣b＝10．
∴a+b≠0，
∴＝＝＝＝5，
故答案是：5．
14．解：∵＝6.172，
∴＝617.2，
故答案为：617.2．
15．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，
∴AO＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝2，
即AC＝2AO＝4，
故答案为：4．
16．解：易得△ABA1∽△BA1B1，
则相似比为A1B：AB＝sin∠A＝4：5，
那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，
同理可得到其他三角形之间也是这个情况，
那么所有的阴影部分面积之和应等于＝3×4÷2×＝．17．解：设小矩形的长为x，则小矩形的宽为8﹣x，
根据题意得：x[x﹣（8﹣x）]＝24，
解得：x＝6或x＝﹣2（舍去），
故答案为：6．
18．解：①正确．∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵CE＝DC，
∴△DEC是等边三角形，
∴ED＝EC＝DC，∠DEC＝∠AEF＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AF＝AE，∠EAF＝60°，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS），故①正确．②正确．∵∠ABC＝∠FDC，
∴AB∥DF，
∵∠EAF＝∠ACB＝60°，
∴AB∥AF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝BC，故②正确．
③正确．∵△ABE≌△ACF，
∴BE＝CF，S
△ABE ＝S
△AFC
，
在△BCE和△FDC中，
，
∴△BCE≌△FDC（SSS），
∴S
△BCE ＝S
△FDC
，
∴S
△ABC ＝S
△ABE
+S
△BCE
＝S
△ACF
+S
△DCF
，故③正确．
④正确．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE＝∠EFG，
又∵∠BED＝∠FEG，
∴△BDE∽△FGE，
∴，
∴，
∵BD＝2DC，DC＝DE，
∴＝2，
∴FG＝2EG．故④正确．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解：原式＝﹣+
＝2﹣+
＝．
20．解：设x2+2x＝m，
则m2﹣2m﹣3＝0，
∴（m﹣3）（m+1）＝0，
∴m﹣3＝0或m+1＝0，
解得m＝3或m＝﹣1，
当m＝3时，x2+2x＝3，即x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
则x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1；
当m＝﹣1时，x2+2x＝﹣1，即x2+2x+1＝0，
∴（x+1）2＝0，
解得x3＝x4＝﹣1；
综上，原方程的解为x1＝﹣3，x2＝1，x3＝x4＝﹣1．
21．解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：
20（1+x）2＝28.8，
解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．（2）设每杯售价定为a元，由题意得：
（a﹣6）[300+30（25﹣a）]＝6300，
解得：a1＝21，a2＝20．
∴为了能让顾客获得最大优惠，故a取20．
答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均
每天6300元的利润额．
22．证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠AOF＝∠BOE＝90°，OA＝OB，
∵AM⊥BE，
∴∠BMF＝90°，
∴∠AOF＝∠BMF，
又∵∠BFM＝AFO，
∴∠FAO＝∠EBO，
∴在△FAO和△EBO中，
，
∴△FAO≌△EBO（ASA）．
∴BE＝AF．
23．解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB＝∠DFB＝90°，
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形BEDF为矩形，
∵BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∴矩形BEDF为正方形．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；
∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝8．
∵△ADF∽△DEC，
∴，
即，
∴DE＝12．
∵AD∥BC，AE⊥BC，
∴AE⊥AD．
在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6，∴AE＝＝＝6．25．解：①∵M是BC的中点，BC＝6，
∴MB＝3，
∵AB＝4，
∴△ABM的面积＝×AB×BM＝×4×3＝6；
②∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AMB，
∵DE⊥AM，
∴∠DEA＝90°，
∴△ADE∽△MAB，
∵AB＝4，BM＝3，
∴AM＝5，
∴AE：MB＝AD：AM＝DE：AB，
∴AE＝3.6，DE＝4.8．
③△ADE的面积＝×AE×DE＝×3.6×4.8＝8.64．。