数学人教版一轮复习课件：解题思维8 高考中概率与统计解答题的提分策略
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16
……………………………………….……..…………(6分)
1
丙上场后连胜三场的概率为 .…………………………………..…….………(7分)
8
1
所以需要进行第五场比赛的概率为116
−
1
16
1
8
− =
3
.…………………(8分)
4
(3)丙最终获胜,有两种情况:比赛四场结束和比赛五场结束.
1
比赛四场结束且丙最终获胜的概率为 ;
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1.解答概率与统计解答题重在“辨”——辨析、辨型
提分
策略
2.概率与统计解答题的解题策略
(1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点,事件之间有什么关系,如互
斥、对立、独立等;
(2)厘清事件以什么形式发生,如同时发生、至少有几个发生、至多有
提分 几个发生、恰有几个发生等;
策略 (3)明确抽取方式,如放回还是不放回、抽取有无顺序等;
制如下:
累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比
赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当
一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,
比赛结束.
1
经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 .
2
(1)求甲连胜四场的概率;
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(4)准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事件总数,或根
据概率计算公式和性质来计算事件的概率;
(5)确定随机变量取值并求其对应的概率,写出分布列后再求期望;
^
(6)会套用求 、K2的公式求值,再作进一步分析.
示例2 [2018全国卷Ⅱ,12分]图8-1是某地区2000年至2016年环境基础设
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不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环
境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条
直线的附近,这说明从2010年开始,环境基础设施投资额的变化规律呈线性
＾
增长,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型 =99+17.5t可以较好
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地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得
到的预测值更可靠. …………………………………….(12分)
(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①
得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增
幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠. ……………………….(12分)
份)的环境基础设施投资额进行预测,分析它们与真实值产生的残差,进而分
析两个模型的可靠性.
规范解答 (1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
＾
1 =-30.4+13.5×19=226.1(亿元).……………………………………………(2分)
利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
8
……………………………………(9分)
比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、
1 11
轮空结果有三种情况:胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为 , , .
16 8 8
………………………………………………………… ……………………………… (11分)
1
因此丙最终获胜的概率为
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测
值.
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
思维导引 (1)将t=19与t=9分别代入线性回归模型①与②中,可求得2018年
的环境基础设施投资额的预测值.(2)根据线性回归模型①与②,并结合已知的
折线图进行分析;也可以根据两个线性回归方程对2018年(或附近的其他年
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数学建模
线性回归模型的应用.
数学运算
求解预测值.
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1
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=
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.
……………………………(12分)
16
感悟升华
命题 本题主要考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的概
探源 率以及分析解决实际问题的能力.
素养
素养
探源
考查途径
数据分析
构建独立事件、互斥事件概率模型等.
数学运算
概率的计算.
逻辑推理
比赛四场结束的三种情况;比赛五场结束
且丙最终获胜的三种情况.
其中事件的互斥、对立、相互独立是概率计算的核心,排列组合是进行概
率计算的工具;统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法,重点是统计
图表的应用,样本的数字特征及统计案例.
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解题思维8 高考中概率与统
计解答题的提分策略
考情解读
1.概率与统计解答题是高考中相对独立的一块内容,处理问题的方法体现
了较高的思维能力.该类问题以真实情境为载体,注重考查学生的应用意识
及阅读理解能力、化归与转化能力,充分体现了概率与统计的工具性和综
合性.
2.概率问题的核心是概率计算及离散型随机变量的分布列及其期望求解,
(以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)
感悟升华
本题考查的知识点有线性回归模型、折线统计图等,考查的核心素养
命题
是数据分析、数学建模、数学运算等.注重对统计推断和统计结论的
探源
考查及对统计思想的把握,避免了烦琐的运算,聚焦对结果的解释和评
估.
素养
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数据分析
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示例1 [2020全国卷Ⅰ,12分]甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛
施投资额y(单位:亿元)的折线图.
图 8-1
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的
两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为
＾
1,2,…,17)建立模型①: =-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据
＾
(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②: =99+17.5t.
＾
2 =99+17.5×9=256.5(亿元). ………………………………………………….(4分)
(2)利用模型②得到的预测值更可靠.……………………………………………..(5分)
理由如下:
(i)从图8-1可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线
y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①
(2)求需要进行第五场比赛的概率;
(3)求丙最终获胜的概率.
思维导引
1 4
(1)由题意可知甲连胜四场的概率为( ) ;(2)“需要进行第五场比
2
赛”的对立事件为“比赛四场结束”,则先求“比赛四场结束”的概率,再
利用对立事件的概率公式求解;(3)分“比赛四场结束”和“比赛五场结束”
两种情况讨论.
规范解答
1
(1)甲连胜四场的概率为 .……………………………….…….(3分)
16
(2)根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛.
比赛四场结束,共有三种情况: ……………………………………..………… (4分)
1
甲连胜四场的概率为 ;
16
…………………………………………………………(5分)
1
乙连胜四场的概率为 ;
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……………………………………….……..…………(6分)
1
丙上场后连胜三场的概率为 .…………………………………..…….………(7分)
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所以需要进行第五场比赛的概率为116
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16
1
8
− =
3
.…………………(8分)
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策略 (3)明确抽取方式,如放回还是不放回、抽取有无顺序等;
制如下:
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一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,
比赛结束.
1
经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 .
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(1)求甲连胜四场的概率;
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份)的环境基础设施投资额进行预测,分析它们与真实值产生的残差,进而分
析两个模型的可靠性.
规范解答 (1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
＾
1 =-30.4+13.5×19=226.1(亿元).……………………………………………(2分)
利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
8
……………………………………(9分)
比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、
1 11
轮空结果有三种情况:胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为 , , .
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………………………………………………………… ……………………………… (11分)
1
因此丙最终获胜的概率为
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测
值.
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命题 本题主要考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的概
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比赛四场结束的三种情况;比赛五场结束
且丙最终获胜的三种情况.
其中事件的互斥、对立、相互独立是概率计算的核心,排列组合是进行概
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图表的应用,样本的数字特征及统计案例.
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为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的
两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为
＾
1,2,…,17)建立模型①: =-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据
＾
(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②: =99+17.5t.
＾
2 =99+17.5×9=256.5(亿元). ………………………………………………….(4分)
(2)利用模型②得到的预测值更可靠.……………………………………………..(5分)
理由如下:
(i)从图8-1可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线
y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①
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1 4
(1)由题意可知甲连胜四场的概率为( ) ;(2)“需要进行第五场比
2
赛”的对立事件为“比赛四场结束”,则先求“比赛四场结束”的概率,再
利用对立事件的概率公式求解;(3)分“比赛四场结束”和“比赛五场结束”
两种情况讨论.
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1
(1)甲连胜四场的概率为 .……………………………….…….(3分)
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(2)根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛.
比赛四场结束,共有三种情况: ……………………………………..………… (4分)
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