北师大版数学七年级上册5.2.2去括号解一元一次方程 教案

第2课时 去括号解一元一次方程
●情景导入 如图，1听牛奶饮料多少钱？
(1)此题中涉及几个量？
(2)能否找到题目中的等量关系？
(3)你能根据等量关系列出方程吗？
(4)能否解这个方程？
【教学与建议】教学：通过购物的实际问题让学生进一步体会方程模型的作用，同时认识到求解含有括号的方程的必要性．建议：引导、训练学生找到等量关系，并正确列出方程．
●复习导入 展示问题：
1．我们学习了一元一次方程的解法，用到了哪几个步骤？要注意什么？
2．你能快速求出方程5x －6＝2x －2的解吗？
3．去括号：
(1)(3a ＋3b )＋(5a －4b )；
(2)(－2a ＋2b )－5(a －b )；
(3)－(7a ＋2b )＋2(－4a ＋3b ).
想一想：去括号有什么注意事项呢？
4．一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行用了2 h ，从乙码头返回甲码头逆水航行用了2.5 h ，水流速度是3 km/h ，求船在静水中的速度．
(1)题中的等量关系式是__顺水航行路程＝逆水航行路程__； (2)根据题意列方程是__2(x ＋3)＝2.5(x －3)__．
你能解这个方程吗？
【教学与建议】教学：复习回顾上节课所学解方程的方法及以前学过的去括号法则，为这节课做好知识准备．建议：练习由学生独立完成，集体核对答案．
*命题角度1 去括号解一元一次方程
利用去括号法则及移项法则，把方程变成ax ＝b 的形式，从而求解．
【例1】将方程4(x －3)＝－2(2－x )去掉括号可以变形为(D)
A ．4x －12＝4－2x
B ．4x －12＝－4＋x
C ．4x －12＝4＋2x
D ．4x －12＝－4＋2x
【例2】当x ＝__0__时，代数式3(2－x )和2(3＋x )的值相等．
【例3】解方程：4(x ＋3)＝1－2(x ＋1).
解：去括号，得4x ＋12＝1－2x －2.
移项、合并同类项，得6x ＝－13.
方程两边同除以6，得x ＝－136
. *命题角度2 方程的解与解方程结合
此类题型从已知的一个方程求出未知数的值，代入另一个方程求出待定字母的值即可．
【例4】若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，则k 的值为(B)
A ．59
B ．－89
C ．53
D ．－23
【例5】已知当x ＝2时，代数式(3－a )x ＋a 的值是10，则当x ＝－2时，这个代数式的值是__－18__．
高效课堂 教学设计
1．通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是解决实际问题的需要.
2．会解含有括号的一元一次方程，掌握解方程每步的变形依据．
正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程．
综合运用乘法分配律和去括号法则解方程． 活动一：创设情境 导入新课
多媒体展示教材P 137上面的图片，找出条件和问题，并写出等量关系，列出方程．
解：等量关系：1听果奶饮料的价格＋4听可乐的价格＝10元－3元．如果设1听果奶饮料x 元，那么可列出方程为x ＋4(x ＋0.5)＝10－3.
活动二：实践探究 交流新知
【探究】去括号解一元一次方程
问题：(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？
(2)怎样解所列的方程？
解：去括号，得__x ＋4x ＋2＝7__．移项，得__x ＋4x ＝7－2__．合并同类项，得__5x ＝5__．两边同除以5，得__x ＝1__．
【归纳】去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.
活动三：开放训练 应用举例
【例1】(教材P 137例4)解方程：－2(x －1)＝4.
【方法指导】去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘． 解：去括号，得__－2x ＋2＝4__．
移项，得__－2x ＝4－2__．
化简，得__－2x ＝2__．
系数化为1，得__x ＝－1__．
思考 ：此方程还有其他解法吗？
解：方程两边同除以－2，得__x －1＝－2__．
移项，得__x ＝－2＋1__，即x ＝__－1__．
【例2】某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2 700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
【方法指导】设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了(8－x )张，根据题意建立方程，求出方程的解就可以得出结论．
解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了(8－x )张．根据题意，得300x ＋400(8－x )＝2 700，解得x ＝5，则8－x ＝8－5＝3.
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．
活动四：随堂练习
1．解方程1－2(x －1)＝0，去括号正确的是(D)
A ．1－2x －1＝0
B ．1－2x ＋1＝0
C ．1＋2x －2＝0
D ．1－2x ＋2＝0
2．当x ＝__0__时，代数式3(2－x )和2(3＋x )的值相等．
3．解下列方程：
(1)4－2(x －3)＝0； (2)2－(1－x )＝－2；
解：x ＝5; 解：x ＝－3；
(3)2(4y ＋3)＝8(1－y ); (4)－2(x －2)＝12.
解：y ＝18
； 解：x ＝－4. 4．学校安排学生住宿，若每间房住8人，则12人无法入住，若每间房住9人，则空余2间房，这个学校的住宿生共有多少人？
解：设宿舍有x 间房．
根据题意，得8x ＋12＝9(x －2).
解得x ＝30.
则8x ＋12＝8×30＋12＝252.
答：这个学校的住宿生共有252人．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾解一元一次方程的步骤，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与应用．
作业：课本P 138随堂练习 习题5.4中的T 1、T 2
本节课从学生探索运用分配律和去括号法则解方程，到运用方程解决实际问题，大胆放手让学生去探索，猜想各种解法，尝试各种解题的途径．培养学生动手、动脑习惯，提高学生综合运用所学知识的能力．。