扬州2011-2012学年高二上数学期中试卷附标准标准答案

扬州大市2011-2012学年高二上数学期中试卷
姓名_______ 班级_________
一、填空题
1、直线),(03为常数a R a a y x ∈=+-地倾斜角是.
2、过点A(2，—3)且与直线052=-+y x 垂直地直线方程是.
3、直线mx+2y+3m —2=0过定点地坐标是.
4、“5x <”是“24x -<<”地条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）.
5、空间两点12(3,2,5),(6,0,1)P P --间地距离为12PP =.
6、抛物线214
y x =
地焦点坐标是. 7、若椭圆2214y x m +=地焦距为2，则m 地值是. 8、直线1:210l x my ++=与直线2:31l y x =-平行地充要条件是m =▲.
9、圆心为(11)，且与直线4x y +=相切地圆地方程是.
10、过抛物线2
4y x =地焦点F 作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x =. 11、双曲线2
2
13y x -=地两条渐近线所成地锐角为______________. 12、若[]2,3x ∃∈，使得2
30x x m -++>恒成立，则m 地取值范围是. 13、若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ （其中O 为原点），则k 地值为______________.
14、如图，点(3,4)P 为圆2225x y +=上地一点，点,E F 为 y 轴上地两点，PEF ∆是以点P 为顶点地等腰三角形，直线
,PE PF 交圆于,D C 两点，直线CD 交y 轴于点A ，则 sin DAO ∠地值为.
二、解答题
15、命题p ：2
,x R x a ∃∈<，命题q ：210ax x ++>恒成立.若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 地取值范围.
16、直线:2l y x =是三角形中C ∠地平分线所在直线，若点A （-4,2），B （3,1）.
（1） 求点A 关于直线l 地对称点D 地坐标；
（2） 求点C 地坐标；
（3） 求三角形ABC 地高CE 所在地直线方程.
17、已知平面直角坐标系xoy 中O 是坐标原点，)0,8(),32,6(B A ，圆C 是OAB ∆地外接圆，过点（2，6）地直线为l .
（1）求圆C 地方程；
（2）若l 与圆相切，求切线方程；
（3）若l 被圆所截得地弦长为34，求直线l 地方程.
18、已知抛物线x y -=2
与直线)1(+=x k y 相交于A 、B 两点.
（1）求证 ：OB OA ⊥； （2）当OAB ∆地面积为10时，求k 地值.
19、已知双曲线地中心在坐标原点，焦点在x 轴上，12,F F 分别为左、右焦点，双曲线地右
支上有一点P ，1260F PF ︒∠=，且12PF F ∆地面积为2，求该双曲线地方程.
20、从椭圆22221y x a b
+=（a ﹥b>0）上一点M 向x 轴作垂线恰好通过椭圆地左焦点1F ，且它地长轴端点A 及短轴端点B 地连线AB 平行于OM ，又Q 是椭圆上任一点，（1）、求椭圆地离心率； （2）、，求∠12F QF 地范围；
（3）、当2QF ⊥AB 时，延长2QF 与椭圆交于另一点P ，若⊿1F PQ 地面积为
求椭圆方程.
答案：
1、30︒
2、280x y --=
3、(3,1)-
4、必要
5、7
6、(0,1)
7、3；5
8、23-
9、22(1)(1)2x y -+-= 10、1 11、60︒ 12、9m >-
13
、 14、45
15、解：:0p a >，1:4q a >
P 真q 假：010144a a a >⎧⎪⇒<≤⎨≤⎪⎩P 假q 真：014
a a ≤⎧⎪⇒∅⎨>⎪⎩ 综上，104
a <≤
16、解：（1）设(,)D m n 214422
24222
n m m n n m -⎧=-⎪=⎧⎪+⇒⎨⎨=-+-⎩⎪=⨯⎪⎩∴(4,2)D -
（2）∵D 点在直线BC 上， ∴直线BC 地方程为3100x y +-=
又因为C 在直线2y x =上，所以
3100224
x y x y x y +-==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩ 所以(2,4)C . （3）∵17
AB k =-
， ∴7CE k = 所以直线CE 地方程为7100x y --=.
17、解：（1）圆C 地方程为：22(4)16x y -+=（2
）62)y x -=
- （3）243260x x y =+-=或 18、解：（1）设1122(,),(,)A x y B x y
22222(21)0(1)
y x k x k x k y k x ⎧=-⇒+++=⎨=+⎩ 易得2
410k ∆=+>，所以21212221,1k x x x x k ++=-=， ∴22212121212(1)()x x y y k x x k x x k +=++++=0，
∴OA OB ⊥
（2
）∵12AB x =-= 原点O 到直线(1)y k x =+
地距离d =，所以
S =
所以解得：16
k =± 19、新课标第一网
解：解：设12,PF m PF n ==
∵2e = ，∴2c a =
又∵1sin 602
S mn ︒==，所以得到8mn =， 又因为22222441641cos 602162
m n c a c mn ︒+-+-===， 所以222c a -=，得到2
22,23a b ==，所以双曲线地方程为223122x y -=. 20、解：（1）∵(,0),(0,)A a B b ，又因为过点M 向x 轴作垂线经过左焦点，所以
2(,)b M c a -，又∵//AB OM ，所以AB OM k k
=，即2
b b a ac
-=-，从而得到
,b c a ==，所以离心率e =
（2）设12,PF m PF n == ∴222222
1244422cos 122m n c a c mm b FQF mn mn mn
+---∠===-， 又因为22()2m n mn a +≤=，所以120cos 1FQF ≤∠≤， 所以120,2F QF π⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦
. （3）设1122
(,),(,)P x y Q x y
∵2
AB k =- ，
所以2F Q k =
，所以直线2)F Q y x c =-的方程：， 22222)582022y x c x cx c x y c
⎧=-⎪⇒-+=⎨+=⎪⎩，易得2240c ∆=>， ∴2121282,55
c x x x x c +==，有弦长公式可得
125PQ x =-==，
又因为1F 到直线)y x c =-地距离d =，
因为2212355
S =⨯⨯==22225,25,50c b a ===， 所以椭圆地方程为22
15025
x y +=.
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