一元二次函数中考试题选编[附答案解析]

y –1 3 3 O x P 1 一元二次函数综合练习题
➢ 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②
1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是
（ ）
A ．①②
B ． ①③④
C ．①②③⑤
D ．①②③④⑤
第2题 第3题 第4题
➢ 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（ ）
A ．0<a
B ．0<b
C ．0<c
D ．042<-ac b
➢ 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．
的是（ ） A ．a ＜0 B ．c ＞0 C ．ac b 42-＞0 D ．c b a ++＞0
➢ 某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平的距离 ，则该运动员的成绩是( )
A. 6m B . 10m C. 8m D. 12m ➢ 二次函数y ＝x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是
（ ）
A ．y ＝x 2－2
B ．y ＝(x －2)2
C ．y ＝x 2＋2
D ．y ＝(x ＋2)2
➢ 若二次函数y ＝2x 2－2mx ＋2m 2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是
（ ）
A .0 B.±1 C.±2 D.±2
➢ 抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则
c b a +-的值为（ ）
A . 0 B. －1 C. 1 D. 2 ➢ 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出
以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。

③当
13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
➢ 关于二次函数y =ax 2+bx+c 的图象有下列命题：①当c=0
y x O 1 －1
1 1 1- O x y
时，函数的图象经过原点；②当c ＞0时且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是a
b a
c 442
-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称.其中正确的个数是（ ）
A.1个 B 、2个 C 、3个 D. 4个
➢ 抛物线y=12x 2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A. y=12(x+8)2-9
B. y=12(x-8)2+9
C. y=12(x-8)2-9
D. y=12(x+8)2+9 ➢ 下列关于二次函数的说法错误的是（ ）
A 抛物线y=-2x 2＋3x ＋1的对称轴是直线x=34；
B 点A(3,0)不在抛物线y=x 2 -2x-3的图象上；
C 二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；
D 函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）
➢ 二次函数12+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法错误．．
的是（ ） A ．点C 的坐标是（0，1） B ．线段AB 的长为2
C ．△ABC 是等腰直角三角形
D ．当x>0时，y 随x 而增大
➢ 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线
n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点
（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标
最大值为( ) A ．－3 B ．1 C ．5 D ．8
➢ 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：
①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<； ⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ）
A ．①②
B ． ①③④
C ．①②③⑤
D ➢ 在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数22y mx x =-+0m ≠）的图象可．能．
是（ B ）
1
1 1- O x
y y x O D C B (4,4)A (1,4)
➢ 若一次函数(1)y m x m =++的图象过第一、三、四象限，则函数2y mx mx =-（ ）
A ．有最大值4m
B ．有最大值4m -
C ．有最小值4m
D ．有最小值4m - ➢ 抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．
➢ 已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．
➢ 已知二次函数的图象经过点A （-3,0），B （0,3），C （2, －5），且另与x 轴交于D 点。

（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P （－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAD 的面积；
如果不在，试说明理由．
➢ 已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，
1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）。

（1）求此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y
➢ 已知二次函数c bx x y ++-=22
1的图象经过A （（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ➢ 抛物线y=x ²+4x+3交x 轴于A 、B 两点，交y 抛物线的对称轴交x 轴于点E.
（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P ，
与A 、B 、C 三点构成一个平行四边形？
若存在，请写出点P
➢ 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每
涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
➢ 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？
➢ 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
➢ 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．
(1)设x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出p 关于x 的函数关系式；
(2)如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg 蟹的销售总额为Q 元，写出Q 关于x 的函数关系式．
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q －收购总额)？
➢ 为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋
80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．
(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；
(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?
➢ 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x (吨)时，所需的全部费用y (万元）与x 满足关系式90510
12++=x x y ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，
（为常数），且在
乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
➢ 在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm ／s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm ／s 的速度移动，如果P 、Q 两点同时出发，分别到达B 、C 两点后就停止移动．
（1）运动第t 秒时，△PBQ 的面积y(cm ²)是多少？
（2）此时五边形APQCD 的面积是S(cm ²)，写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（3）t 为何值时s 最小，最小值时多少？
➢ 某人从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：米)与小球运动时间
t (单位：秒)的函数关系式是
，那么小球运动中的最大高度 最大h ➢ 某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成．若设花园的宽为x(m) ，花园的面积为y(m ²)．
(1)求y 与x 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？
➢ 如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x 米．
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m ？
(2)如果中间有n(n 是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？
x
➢ 如图，矩形ABCD 的边AB=6 cm ，BC=8cm ，在BC 上取一点P ，在CD 边上取
一点Q ，使∠APQ 成直角，设BP=x cm ，CQ=y cm ，试以x 为自变量，写出y 与x 的函数关系式． A B C
D
Q
➢ 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)
随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．
（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？
➢ 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润
与投资量成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-②所示(注：利润与投资量的单位：万元)
（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？。