届高三理科数学第一轮复习练习卷

２017届理科数学第一轮复习练习卷1
班级 姓名 座号 成绩 一、选择题（本大题共１2小题,每小题5分,共60分) １. i 是虚数单位,
3
2i
i += （ ) A. 2i -+ﻩﻩ B. 2i +ﻩ
C. 12i -+
D. 12i -
2. 命题“042,2
≤+-∈∀x x R x ”的否定为( ）
A.042,2
≥+-∈∀x x R x B ． 042,2
>+-∈∃x x R x C ．042,2
≤+-∉∀x x R x D. 042,2
>+-∉∃x x R x 3． 已知幂函数()x f y =的图象经过点错误!，则()2f ＝( ）
A ．＼f （1,4)
B ．4 Ｃ.2
2
ﻩﻩ Ｄ． 2
4. 函数)(x f 为奇函数,)5(),2()()2(,2
1
)1(f f x f x f f 则+=+=
＝（ ) Ａ．0 B.1 C.2
5
ﻩD.5
5.“3log 2<x ”是“1218
>⎪
⎭
⎫
⎝⎛-x ”的( ）
A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件ﻩD.既非充分也非必要条件函数 6. 函数a
x x y -+=
)
1ln(的定义域是(1,)-+∞,则实数a 取值集合是( ） Ａ. }1|{->a a ﻩB ． }1|{>a a C ． }1|{-≤a a ﻩ D. }1|{≤a a 7. 设函数ax x x f m
+=)(的导函数12)('+=x x f ，则m+ａ的值等于( )
A.3
B.１
C.2 Ｄ.4
8． 函数d cx bx ax x f +++=2
3
)(的图象如图所示,则 )1()1(-+f f 的值一定（ )
A.等于0 Ｂ.大于0 C.小于０ D ．小于或等于0
9.过点(2,3)A -作抛物线2
4y x =的两条切线12,l l ，设12,l l 与y 轴分别交于点B 、C ，则ABC ∆的外接圆的方程为（ )
A.2
2
340x y x +--= B ．2
2
2310x y x y +--+= Ｃ.2
2
320x y x y ++--= Ｄ.2
2
3210x y x y +--+=
１０．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈,有)1()()2(f x f x f -=+,且当]3,2[∈x 时,18122)(2
-+-=x x x f ,若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点,则a 的取值范围是（ ) A ．)22,
0( B.)33,0( Ｃ．)55,0( D.)6
6,0( 1１．已知命题ｐ：函数)24lg(2
++=x ax y 的定义域为R,命题q:函数x
a y )2(--=是减函数。

若p 或
q ⌝为真命题，p 且q ⌝为假命题,则实数a 的取值范围是( ） A.),2()1,0(+∞
B.),2()1,0[+∞
C.]2,1[ Ｄ.]2,1[)0,( -∞
1２.已知定义在R 上的奇函数()f x ,满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数,若方程
()(0)f x m m =>，在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++=( )
Ａ.－１2
B ．－8
C.-4ﻩＤ.4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分） １3.函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是_______＿__；
１4. 若30.5
30.5,3,log 0.5a b c ===，则a ,b ,c 的大小关系是 ;
１5． 设函数a a a f x x x x x f 则实数若,)(,)0(10(12
1
)(>⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧<≥-=的取值范围是 ;
１６. 对任意函数),(),(x g x f 在其公共定义域内,规定()()min{(),()}f x g x f x g x *=若
()3f x x =-
，()g x =()()f x g x *的最大值为
三、解答题(本大题共6小题,共８0分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

)
1７．(选修4—4：坐标系与参数方程选讲.)在直角坐标系x Ｏy 中，曲线Ｃ1的参数方程为⎩
⎨
⎧==x y a
x sin cos 3（a 为参
数)，以原点O 为极点，以x 轴正 半 轴为 极 轴,建立极坐 标 系，曲 线C ２的极坐标方程为24)4
sin(=+
π
θρ
(1) 求曲线Ｃ１的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程．
(2) 设Ｐ为曲线C 1上的动点，求点P 到Ｃ2上点的距离的最小值,并求此时点P 坐标．
18.（选修4-5：不等式选讲)设函数5
()||||,2
f x x x a x R =-
+-∈． （1)求证：当2
1
-
=a 时,不等式ln ｆ（x)>1成立. ⑵关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立,求实数a 的最大值.
19．(１2分）已知函数x x x f ln 2
1)(2
-=,求函数的单调区间和极值
2０.( 12分)如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形,=1202,2BCD AB PC AP BP ∠====，.
(1)求证：AB PC ⊥;
（2）求二面角B PC D --的余弦值.
２1.（12分)已知:函数c x b ax x f ++=)(（a 、b 、c 是常数)是奇函数，且满足25)1(=f ，4
17
)2(=f ；
（1)求a 、b 、c 的值;
（２)试判断函数)(x f 在区间)2
1,0(上的单调性并说明理由； （３）试求函数)(x f 在区间),0(+∞上的最小值.
2２．(12分)设函数()()()12,03
123
-+=>-=
b bx x g a ax x x f ． (1)若曲线()x f y =与曲线()x g y =在它们的交点()
c ,1处具有公共切线，求b a ,的值; (2)当b a 21-=时,若函数()()x g x f +在区间()0,2-内恰有两个零点，求a 的取值范围； (3)当121=-=b a 时，求函数()()x g x f +在区间[]3,+t t 上的最大值．
漳州三中2０17届理科数学第一轮复习练习卷1答案
一、选择题:CBCCA CABC Ｂ CB １0、【答案】B
【解析】因为函数是偶函数,所以
(2)()(1)()(1)f x f x f f x f -+=--=-，即(2)(2)f x f x +=-+，所
以函数()f x 关于直线2x =对称，又(2)(2)(2)f x f x f x +=-+=-，
所以(4)()f x f x +=,即函数的周期是4．由()log (||1)0a y f x x =-+=得,()log (||1)a f x x =+，令
()log (||1)a y g x x ==+，当0x >时，()log (||1)log (1)a a g x x x =+=+,过定点(0,1).由图象可知当
1a >时，不成立.所以01a <<．因为(2)2f =-,所以要使函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至
少有三个零点,则有(2)2g >-,即2
(2)log 32log a a g a -=>-=，所以
2
3a -<,即2
13a <,所以
303a <<
，即a 的取值范围是3
(0,)3
，选Ｂ,如图. １2、【答案】B
【解析】因为()f x 是定义在Ｒ上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-,所以
(4)()f x f x -=-，
由()f x 为奇函数，所以函数图象关于直线2x =-对称且(0)0f =,由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=,所以函数是以８为周期的周期函数，又因为()f x 在区间[０,2]上是增函数,所以()f x 在区间[−
2，0]上也是增函数． 如图2所示,那么方程()f x =m (ｍ>0)在区间［−８，８]上有四个不同的根x １,x 2，x ３,ｘ4,不妨设x 1<ｘ２<x 3＜x 4，由对称性知
12
62
x x +=-，即ｘ１+x ２ =
−１2，同理：ｘ3
+ｘ４ = 4，所以x 1+x 2+x 3＋x 4 = −１2+4 = −8．选B.
二、填空题: １3． 1
(,)2-+∞ 14. c<a ＜b 15. a<-1 16. 1
三、解答题：
17.解(1） 对于曲线1C 有cos 3sin y αα
=⎪⎨⎪=⎩
⇔2222
()cos sin 13y αα+=+=,即1C 的方程为：2213x y +=;
对于曲线2C 有2
sin()(cos sin )42
4π
ρθρθθ+
=
+=⇔cos sin 8ρθρθ+=⇔80x y +-=,所以2C 的方程为80x y +-=．ﻩﻩﻩ（５分)
（２) 显然椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上点(3cos ,sin )P αα到直线80x y +-=的距离
为:|2sin()8|
|3cos sin 8|322
d π
ααα+-+-==
, 当sin()13
π
α+=时,d 取最小值为32，此时点P 的坐标为31
(,)22． 1(ﻩ０分)
1８.解 (1） 证明：由51()||||22f x x x =-++1222153225222x x x x x ⎧
-+ <-⎪⎪
⎪
= -≤≤⎨⎪
⎪
- >⎪⎩
得函数()f x 的最小值为3，从而()3f x e ≥>，所以ln ()1f x >成立. (5分)
(2) 由绝对值的性质得555
()|||||()()|||222
f x x x a x x a a =-+-≥---=-,
所以()f x 最小值为5||2a -,从而5
||2
a a -≥，解得54a ≤,因此a 的最大值为54. （10分)
１9．(１２分)已知函数x x x f ln 2
1)(2
-=
，求函数的单调区间和极值 解:)(x f 在（０，1）上单调递减，在),1(+∞上单调递增；
)(x f 的极小值为21
)1(=f ,无极大值.
20.解：
2１．解：（Ⅰ）∵函数f （ｘ）是奇函数,则f(﹣x ）＋f(x ）=0 即﹣ax ﹣＋c+ax++c=0∴ｃ＝0； 由f （１)=,ｆ（2）=
，得a+b=,2ａ+＝解得ａ=2，b ＝
；
∴a=2,b=,c=０
（Ⅱ)由（Ⅰ）知f(x)=2x ＋
,∴ｆ′（x ）=2﹣
;
当x ∈（0,)时，0<2ｘ2<,
>2;
∴f′(x)＜0，即函数f(x)在区间(０,)上为减函数． (Ⅲ）由ｆ′(x)＝２﹣
=０，ｘ＞０得ｘ=
∵当x>，<2,∴ｆ′（ｘ)>0,
即函数f （ｘ）在区间（,+∞）上为增函数．在（0,)上为减函数. 所以f(x ）的最小值=ｆ(）＝0
22.（１2分)设函数()()()12,03
123
-+=>-=
b bx x g a ax x x f . (I ）若曲线()x f y =与曲线()x g y =在它们的交点()
c ,1处具有公共切线,求b a ,的值; (II)当b a 21-=时,若函数()()x g x f +在区间()0,2-内恰有两个零点,求a 的取值范围； （III)当121=-=b a 时,求函数()()x g x f +在区间[]3,+t t 上的最大值． 解:(Ｉ)()()bx x g a x x f 2,2
='-='．
因为曲线()x f y =与曲线()x g y =在它们的交点()c ,1处具有公共切线,所以()()11g f =,且()()11g f '=',
即
1231-+=-b b a ,且b a 21=-, 解得3
1
,31==b a (ＩＩ)记()()()x g x f x h +=，当b a 21-=时, ()a ax x a x x h ---+=2
32
131,
()()()()a x x a x a x x h -+=--+='112, 令()0='x h ，得0,121>=-=a x x .
当x 变化时,()()x h x h ,'的变化情况如下表:
所以函数()x h 的单调递增区间为()()+∞-∞-,,1,a ;单调递减区间为()a ,1-， 故()x h 在区间()1,2--内单调递增,在区间()0,1-内单调递减, 从而函数()x h 在区间()0,2-内恰有两个零点,当且仅当
()()()⎪⎩
⎪
⎨
⎧<>-<-0
0,01,
02h h h 解得310<<a , 所以a 的取值范围是⎪⎭
⎫
⎝⎛31,0 ﻭ（ＩII)记()()()x g x f x h +=,当121=-=b a 时, ﻭ .()13
13
--=
x x x h ﻭ由(ＩI)可知,函数()x h 的单调递增区间为()()+∞-∞-,1,1,；
单调递减区间为()1,1-. ﻭ①当13-<+t 时,即4-<t 时,()x h 在区间[]3,+t t 上单调递增,所以()x h 在区间
[]3,+t t 上的最大值为()()()5833
11333
13233+++=-+-+=+t t t t t t h ；
②当1-<t 且131<+≤-t ，即24-<≤-t 时,()x h 在区间[)1,-t 上单调递增,在区间[]3,1+-t 上单调递
减,所以()x h 在区间[]3,+t t 上的最大值为()3
1
1-
=-h ； ﻭ当1-<t 且13≥+t ,即12-<≤-t 时,t+3<２且ｈ(2)=h （-１),所以()x h 在区间[]3,+t t 上的最大值为()3
1
1-=-h ; ﻭ ③当11<≤-t 时,123>≥+t ,
()x h 在区间[)1,t 上单调递减,在区间[]3,1+t 上单调递增，而最大值为()t h 与()3+t h 中的较大者.
由()()()()2133++=-+t t t h t h 知,当11<≤-t 时，()()t h t h ≥+3, 所以()x h 在区间[]3,+t t 上的最大值为()5833
1323
+++=
+t t t t h ; ④当1≥t 时，()x h 在区间[]3,+t t 上单调递增,所以()x h 在区间[]3,+t t 上的最大值为
()5833
1323
+++=
+t t t t h。