复合场组合场计算题-普通用卷

复合场组合场计算题一、计算题（本大题共8小题，共分）
1.质量为m，带电量为q的液滴以速度v 沿与水平成角斜向上进入正交的匀
强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向
里，如图所示液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做
匀速直线运动试求：
2.电场强度E和磁感应强度B各多大？
3.当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产
生的磁场的影响，此时液滴加速度多少说明此后液滴的运动情况即求：半径与周期．
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.11.如图所示，在竖直平面内有一个正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强
度为4T ，电场强度为，一个带正电的微粒，，质量，在这正交的电场的磁场内恰好做匀速直线运动，，求：
12.带电粒子受到的洛伦兹力的大小
13.带电粒子运动的速度大小
14.带电粒子运动的速度方向．
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.如图所示，匀强电场的场强，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强
度，方向垂直纸面向里一个质量为、带正电的小物块A，从M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速度下滑，当它滑行到N点时就离开壁做曲线运动当A运动到P点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平成
角，设P与M的高度差H 为求：
23.沿壁下滑时克服摩擦力做的功．
24.与M的水平距离s是多少？
25.
26.
27.
28.
29.
30.31.
32.如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平
向右，磁场方向垂直于纸面向里一段光滑绝缘的圆弧轨道AC固定在场
中，圆弧所在平面与电场平行，圆弧的圆心为O ，半径，连线
OA 在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角现有一质量
、电荷量的带正电的小球视为质点，以的速度沿水平方向由A点射入圆弧轨道，一段时间后小球从C点离开圆弧轨道恰能在场中做匀速直线运动不计空气阻力，取求：
33.匀强电场场强E的大小；
34.小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小．
35.
36.
37.
38.
39.
40.5.如图所示，两竖直金属板间电压为，两水平金属板的间距为d，竖直极板a上有一质量为m、
电荷量为q 的微粒重力不计从静止经电场加速后，从另一竖直极板上的小孔水平进入两水平金属板间并继续沿直线运动，水平金属板内的匀强磁场和极板右侧宽度一定、宽度足够高的匀强磁场方向都垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，求：
41.微粒刚进入水平平行金属板间时的速度大小；
42.两水平金属板间的电压多大；
43.为使微粒不从磁场右边界射出，右侧磁场的最少宽度D多大．44.如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为，
方向垂直于纸面向里金属板右下方以MN、PQ为上下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为与下极板等高，MP 与金属板右端在同一竖直线一电荷量为q、质量为m 的正离子，以初速度沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力．
45.已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小和方向；
46.若撤去板间磁场，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成角，
求A点离下极板的高度；
47.在的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界MP的P点射出，磁场的磁感应强度B应为
多大
48.如图所示，竖直平面内的空间中，有沿水平方向、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小
为B，在磁场中建立竖直的平面直角坐标系xOy ，在的区域内有沿x轴负向的匀强电场，电场强度大小为E，在的区域内也存在匀强电场图中未画出一个带正电的小球可视为质点从x轴上的N点竖直向下做匀速圆周运动至P 点后进入的区域，沿着与水平方向成
角斜向上做直线运动，通过x轴上的M 点，求：重力加速度为g ，不计空气阻力
49.小球运动速度的大小．
50.在的区域内所加的电场强度的大小．
51.小球从N点运动到M点所用的时间．8如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N 间有垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；这pOx 区域为无场区一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从点垂直y轴进入第I象限，经Op 上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第I 象限求：
离子在金属板M、N间的运动速度；
离子的荷质比．
答案和解析
【答案】
1. 对液滴受力分析，受重力、电场力和洛伦兹力，做匀速直线运动，合力为零，根据平衡条件求
解电场强度E 和磁感应强度B ；
电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，故电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式求解．
本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，然后根据平衡条件和牛顿第二定律列式求解，不难．2. 解：
液滴带正电，液滴受力如图所示：
根据平衡条件，有：
故：
；
电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，故电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀
速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
解得：
答：
电场强度E 为，磁感应强度B 为
；
液滴加速度为
，此后液滴做匀速圆周运动，半径为，周期为．
2. 粒子受重力、电场力和洛伦兹力，做匀速直线运动，故合力为零根据平衡条件并运用正交分解
法列式求解洛仑兹力； 根据
求解速度大小；
根据左手定则判断洛仑兹力的方向．
本题关键是根据物体做匀速直线运动的条件，运用平衡条件进行列式计算，要注意粒子做直线运动的条件是合力为零或者合力与速度共线，如果是变速运动，洛仑兹力大小变化，合力方向不可能恒定，故有洛仑兹力的直线运动通常都是匀速直线运动．3. 解：粒子在重
力、电场力与磁场力作用下做匀速直线运动粒子的受力如图所示．
水平方向：，
竖直方向：，
其中：，
联立，解得：
，
答：带电粒子受到的洛伦兹力的大小为；
带电粒子运动的速度大小为；
带电粒子运动的速度方向与水平方向成斜向左上方．3. 对小球进行受力分析，再根据各力的变化，可以找出合力及加速度的变化；即可以找出小球最大速度及最大加速度的状态．
本题要注意分析带电小球的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与电磁场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化，对学生要求较高．4.
解：小物体A下落至N点时开始离开墙壁，说明这时小物体A与墙壁之间
已无挤压，弹力为零．
故有：
对小物体A从M点到N点的过程应用动能定理，这一过程电场力和洛仑兹力均不做功，应有：
小物体离开N点做曲线运动到达P 点时，受力情况如图所示，由于，物体处于平衡状态，建立如图的坐标系，可列出平衡方程．
由得
由得c
过程，由动能定理得
代入计算得m
答：沿壁下滑时克服摩擦力做的功J．
与M的水平距离s 是．
4. 小球离开轨道后做匀速直线运动，分析其受力知：小球受到重力mg、电场力qE和洛伦兹力qvB，由平衡条件求出电场强度场强E的大小．
小球沿轨道从A运动到C的过程中，重力和电场力对小球做功，洛伦兹力不做功，由动能定理求出小球运动到C 点时的速度根据小球在C与A 的速度关系，得到洛伦兹力大小关系分析小球经过A点时的受力情况，根据牛顿第二定律求解轨道对小球的支持力，再由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力．
本题力平衡、动能定理和牛顿第二定律的综合应用，运用动能定理时要注意洛伦兹力不做功，但洛伦兹力对向心力有作用，分析受力情况，作出力图是解答的基础，难点是分析小球经过AC两点的洛伦兹力关系．5. 解：小球离开轨道后做匀速直线运动，其受力情况如图所示，则有：
求得：
设小球运动到C点时的速度为v，在小球沿轨道从A运动到C 的过程中，根据动能定理有：
小球由A点射入圆弧轨道瞬间，设轨道对小球的支持力为N，小球的受力情况如图所示，由牛顿第二定律有：
联立求得：
根据牛顿第三定律可知，小球由A 点射入圆弧轨道瞬间对轨道的压力：
答：匀强电场场强E 的大小为；小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小为
5. 粒子在电场中加速，根据动能定理可求得微粒进入平行金属板间的速度大小；
根据粒子在平行板间做直线运动可知，电场力与洛伦兹力大小相等，列式可求得电压大小；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可知半径与D之间的关系，再由洛伦兹充当向心力可求得最小宽度．
本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，要注意明确带电粒子在磁场中运动时注意几何关系的应用，明确向心力公式的应用；而带电粒子在电场中的运动要注意根据功能关系以及运动的合成和分解规律求解．6. 解：在加速电场中，由动能定理得：
解得：；
在水平平行金属板间时，当时，微粒做直线运动
解得：
若粒子进入磁场偏转后恰与右边界相切，此时对应宽度为D ，由几何关系可知，；即：
联立解得：
答：微粒刚进入水平平行金属板间时的速度大小为；
两水平金属板间的电压为；
为使微粒不从磁场右边界射出，右侧磁场的最少宽度D 为
6. 离子做匀速直线运动时，电场力和洛仑兹力二力平衡，根据平衡条件列式，即可求解电场强度的大小，由左手定则判断出洛兹力的方向，即可确定电场强度的方向；
撤去板间磁场，离子在电场中做类平抛运动，平行于极板做匀速直线运动，垂直于极板做初速度为零的匀加速直线运动，根据速度的分解求出离子从M点射出电场时的速度，由动能定理求解A点离下极板的高度；
根据题意画出离子的运动轨迹，根据几何知识求出轨迹半径，再由洛伦兹力提供向心力，列式求解B．
本题是粒子速度选择器、电场偏转和磁场偏转的综合，关键要掌握类平抛运动的处理方法：运动的分解法，并能运用动能定理求解h．
磁场中匀速圆周运动问题，关键要正确画出离子的运动轨迹，
运用几何知识求解半径．7. 解：设板间的电场强度为E，
离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛仑兹力平衡有：
解得：
由左手定则可判断出洛仑兹力方向竖直向上，所以电场力的方向竖直向下，故场强的方向竖直向下．
设A点离下极板的高度为h，离子射出电场时的速度为v，根据动能定理得：
离子在电场中做类平抛运动，水平分方向做匀速直线运动，则有
联立解得：
设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r ，由几何关系得：
根据牛顿第二定律得：
联立解得：；
答：
金属板间电场强度的大小为，方向竖直向下；
点离下极板的高度为；
磁场的磁感应强度B 应为．
7. 油滴从P到M做直线运动，根据油滴受力情况求出油滴的速度．
油滴做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则油滴的重力与电场力合力为零，据此求出电场强度．
油滴在第三象限做直线运动，求出粒子做圆周运动与做直线运动的时间，然后求出从N到M的运动时间．
本题考查了带电油滴在复合场中的运动，分析清楚油滴的运动过程、应用平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式可以解题；对油滴正确受力分析、应用几何知识是正确解题的关键．8. 解：油滴沿PM 做直线运动，油滴受力如图所示：
在垂直于PM方向上，由平衡条件得：
，
解得：；
由于，则：，
，油滴所受合力为零；
油滴从x轴上的N点竖直向下做匀速圆周运动，
洛伦兹力提供向心力，油滴的重力与电场力合力为零，
即：，解得：；
油滴的运动轨迹如图所示：
油滴做匀速圆周运动转过的圆心角：，
油滴做圆周运动的时间：，油滴在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：，解得：，
由几何知识得：，
，
油滴从P到M做匀速直线运动，
运动时间：，
则从N到M油滴的运动时间：
；答：油滴运动速度的大小为；
在的区域内所加的电场强度的大小为；
油滴从N点运动到M 点所用的时间为．
8. 正离子沿平行于金属板垂直磁场射入两板间做匀速直线运动时，洛伦兹力与电场力平衡，由平衡条件和结合可求出离子在平行金属板间的运动速度．
带电粒子进入pOy 区域做匀速圆周运动，据题由几何关系可求出圆周运动的半径在磁场中由洛伦兹力提供向心力，可求出比荷．
本题中离子在复合场中运动的问题是速度选择器的模型，要理解其工作原理在磁场中画轨迹，由几何知识求解半径、由圆心角确定时间都是常规思路．9. 解：设带电粒子的质量为m、电量为q，在平行金属板间的运动速度为v ，平行金属板间的场强为．
依题意，有：
又匀强电场，有：
联立解得：
带电粒子进入pOy区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r，有：
依题意带电粒子进入第Ⅰ象限转过圈后从Op上离开磁场，如图，由几何关系：
，得
联立得：
答：
离子在金属板M、N 间的运动速度是；
离子的荷质比为．
【解析】
1~2. 对液滴受力分析，受重力、电场力和洛伦兹力，做匀速直线运动，合力为零，根据平衡条件求解电场强度E和磁感应强度B；
电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，故电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式求解．
本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，然后根据平衡条件和牛顿第二定律列式求解，不难．
2~3. 粒子受重力、电场力和洛伦兹力，做匀速直线运动，故合力为零根据平衡条件并运用正交分解法列式求解洛仑兹力；
根据求解速度大小；
根据左手定则判断洛仑兹力的方向．
本题关键是根据物体做匀速直线运动的条件，运用平衡条件进行列式计算，要注意粒子做直线运动的条件是合力为零或者合力与速度共线，如果是变速运动，洛仑兹力大小变化，合力方向不可能恒定，故有洛仑兹力的直线运动通常都是匀速直线运动．
3~4. 对小球进行受力分析，再根据各力的变化，可以找出合力及加速度的变化；即可以找出小球最大速度及最大加速度的状态．
本题要注意分析带电小球的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与电磁场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化，对学生要求较高．
4~5. 小球离开轨道后做匀速直线运动，分析其受力知：小球受到重力mg、电场力qE和洛伦兹力qvB，由平衡条件求出电场强度场强E的大小．
小球沿轨道从A运动到C的过程中，重力和电场力对小球做功，洛伦兹力不做功，由动能定理求出小球运动到C 点时的速度根据小球在C与A 的速度关系，得到洛伦兹力大小关系分析小球经过A点时的受力情况，根据牛顿第二定律求解轨道对小球的支持力，再由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力．
本题力平衡、动能定理和牛顿第二定律的综合应用，运用动能定理时要注意洛伦兹力不做功，但洛伦兹力对向心力有作用，分析受力情况，作出力图是解答的基础，难点是分析小球经过AC两点的洛伦兹力关系．
5~6. 粒子在电场中加速，根据动能定理可求得微粒进入平行金属板间的速度大小；
根据粒子在平行板间做直线运动可知，电场力与洛伦兹力大小相等，列式可求得电压大小；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可知半径与D之间的关系，再由洛伦兹充当向心力可求得最小宽度．
本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，要注意明确带电粒子在磁场中运动时注意几何关系的应用，明确向心力公式的应用；而带电粒子在电场中的运动要注意根据功能关系以及运动的合成和分解规律求解．
6~7. 离子做匀速直线运动时，电场力和洛仑兹力二力平衡，根据平衡条件列式，即可求解电场强度的大小，由左手定则判断出洛兹力的方向，即可确定电场强度的方向；
撤去板间磁场，离子在电场中做类平抛运动，平行于极板做匀速直线运动，垂直于极板做初速度为零的匀加速直线运动，根据速度的分解求出离子从M点射出电场时的速度，由动能定理求解A点离下极板的高度；
根据题意画出离子的运动轨迹，根据几何知识求出轨迹半径，再由洛伦兹力提供向心力，列式求解B．
本题是粒子速度选择器、电场偏转和磁场偏转的综合，关键要掌握类平抛运动的处理方法：运动的分解法，并能运用动能定理求解h．
磁场中匀速圆周运动问题，关键要正确画出离子的运动轨迹，运用几何知识求解半径．
7~8. 油滴从P到M做直线运动，根据油滴受力情况求出油滴的速度．
油滴做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则油滴的重力与电场力合力为零，据此求出电场强度．油滴在第三象限做直线运动，求出粒子做圆周运动与做直线运动的时间，然后求出从N到M的运动时间．本题考查了带电油滴在复合场中的运动，分析清楚油滴的运动过程、应用平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式可以解题；对油滴正确受力分析、应用几何知识是正确解题的关键．
8~9. 正离子沿平行于金属板垂直磁场射入两板间做匀速直线运动时，洛伦兹力与电场力平衡，由平衡条件和结合可求出离子在平行金属板间的运动速度．
带电粒子进入pOy 区域做匀速圆周运动，据题由几何关系可求出圆周运动的半径在磁场中由洛伦兹力提供向心力，可求出比荷．
本题中离子在复合场中运动的问题是速度选择器的模型，要理解其工作原理在磁场中画轨迹，由几何知识求解半径、由圆心角确定时间都是常规思路．。