2020年茂名市七年级数学下期末模拟试卷(附答案)

2020年茂名市七年级数学下期末模拟试卷(附答案)
一、选择题
1．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）
A ．100°
B ．130°
C ．150°
D ．80°
2．已知关于x 的不等式组
的解中有3个整数解，则m 的取值范围是（ ）
A ．3<m≤4
B ．4≤m<5
C ．4＜m≤5
D ．4≤m≤5 3．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．下面不等式一定成立的是（ ）
A ．2a a <
B ．a a -<
C ．若a b >，c d =，则ac bd >
D ．若1a b >>，则22a b > 5．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩
的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=10
6．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（ ）
A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩
C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
7．已知方程组276359632713x y x y +=⎧⎨
+=-⎩的解满足1x y m -=-，则m 的值为（ ） A ．-1
B ．-2
C ．1
D ．2 8．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )
A ．﹣3
B ．﹣5
C ．1或﹣3
D ．1或﹣5
9．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）
A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.8
10．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）
A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－3
11．如图所示，下列说法不正确的是（）
A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角
12．如图所示，点P到直线l的距离是（）
A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度二、填空题
13．若关于x、y的二元一次方程组
21
33
x y m
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足x＋y＞0，则m的取值范围
是____．
14．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x的代数式表示y，则y=______．1564__________．
16．用适当的符号表示a是非负数：_______________.
17．不等式3x13
4
+
＞
x
3
＋2的解是__________．
18．化简2-1)0+(1
2
)-29327
-________________________.
19．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算
题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________．
20．在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是________．
三、解答题
21．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）
（1）求这1000名小学生患近视的百分比.
（2）求本次抽查的中学生人数.
（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.
22．解方程311(1)(2)
x x x x -=--+． 23．ABC 与111A B C △，在平面直角坐标系中的位置如图所示，
（1）分别写出下列各点的坐标：A ；B ；C ；
（2）111A B C △由ABC 经过怎样的平移得到？
（3）若点P x y （，）是ABC 内部一点，则111A B C △内部的对应点1P 的坐标为
____________；
（4）求ABC 面积．
24．若关于x,y的方程组
243
1(1)3
mx ny x y
x y nx m y
+=-=
⎧⎧
⎨⎨
+=+-=
⎩⎩
与有相同的解.
（1）求这个相同的解；（2）求m、n的值.
25．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
1=1303=502=23=100
∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m的范围即可．
【详解】
不等式组解集为1＜x＜m，
由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5，
故选C．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
∵−2<0，3>0，
∴(−2,3)在第二象限，
故选B.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】
A. 当0a ≤时，
2
a a ≥，故A 不一定成立，故本选项错误； B. 当0a ≤时，a a -≥，故B 不一定成立，故本选项错误； C. 若a
b >，当0
c
d =≤时，则ac bd ≤，故C 不一定成立，故本选项错误；
D. 若1a b >>，则必有22a b >，正确；
故选D ．
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩
，解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值.
【详解】
∵方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩
的解也是方程3x －2y=0的解， ∴5320x y x y -=⎧⎨-=⎩
，
解得，
10
15
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；
把
10
15
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组
5
320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，解方程组求得x、y的值
是解决问题的关键.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.
【详解】
解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：
83
74
x y x y
-=
⎧
⎨
+=⎩
.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m的值即可．
【详解】
解：
276359 632713
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
②-①得36x-36y=-72则x-y=-2
所以m-1=-2
所以m=-1．
故选：A．
考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.
8．A
解析：A
【解析】
分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．
详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，
解得：a＝−3，
故选A．
点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
【详解】
解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,
即210x+90（15﹣x）≥1800
故选C.
【点睛】
本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.
10．A
解析：A
【解析】
>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．
【详解】
A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；
C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；
D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；
【点睛】
此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 12．B
解析：B
【解析】
由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，
故选B.
二、填空题
13．m>-
2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+ 2根据题意得m+2＞0解得m＞
解析：m>-2
【解析】
【分析】
首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】
解：
21
33
x y m
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得2x+2y＝2m+4，
则x+y＝m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
14．【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可【详解】解：方程2x-3y=6解得：y=故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看做已知数求出y
解析：26 3 x-
【解析】【分析】
把x 看做已知数求出y 即可．
【详解】
解：方程2x-3y=6，
解得：y=
263x -， 故答案为
263
x -. 【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ． 15．2；【解析】【分析】先计算=8再计算8的立方根即可【详解】∵=8∴的立方根是2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识属于基础题掌握基本的定义是关键
解析：2；
【解析】
【分析】
，再计算8的立方根即可.
【详解】
，
2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键．
16．a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0据此列不等式【详解】由题意得a≥0故答案为：a≥0
解析：a≥0
【解析】
【分析】
非负数即大于等于0，据此列不等式．
【详解】
由题意得a≥0．
故答案为：a≥0．
17．x ＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x ＞－3
解析：x ＞－3
【解析】
3134x +＞3
x ＋2, 去分母得：3(313)424,x x +>+ 去括号得：939424,x x +>+ 移项及合并得：515,x >- 系数化为1得：3x >- .
故答案为x＞－3.
18．-
1【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质算术平方根的性质分别化简得出答案详解：原式=1+4-3-3=-1故答案为：-
1点睛：此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键
解析：-1
【解析】
分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．
详解：原式=1+4-3-3
=-1．
故答案为：-1．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19．【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺长木为y尺依题意得故答案为：【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程
解析：
4.5 1
1 2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=-⎪⎩
【解析】【分析】
本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-1
2
绳长=1，据此可列方程组求解．
【详解】
设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得
4.5 1
1 2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
故答案为：
4.5 1
1 2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=-⎪⎩
.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.
20．（±30）【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为3则∴x=±3故P的坐标为（±30）故答案为：（±30）
解析：（±3，0）
【解析】
解：若x轴上的点P到y轴的距离为3，则3
x=，∴x=±3．故P的坐标为（±3，
0）．故答案为：（±3，0）．
三、解答题
21．（1）这1000名小学生患近视的百分比为38%. （2）本次抽查的中学生有1000人. （3）该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人,患“中度近视”的约有1.04万人.
【解析】
【分析】
（1）这1000名小学生患近视的百分比=小学生近视的人数÷总人数×
100﹪ （2）调查中学生总人数=中学生近视的人数÷中学生患近视的百分比
（3）用样本估计总体，该市中学生患“中度近视”的人数=8万×
1000名中学生患中度近视的百分比；该市小学生患“中度近视”的人数=10万×
1000名小学生患中度近视的百分比 【详解】
解：（1）∵(252+104+24)÷
1000=38%, ∴这1000名小学生患近视的百分比为38%.
（2）∵(263+260+37)÷
56%=1000（人）, ∴本次抽查的中学生有1000人.
（3）∵8×2601000
=2.08（万人）， ∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人.
∵10×1041000
=1.04（万人）， ∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人.
22．原分式方程无解.
【解析】
【分析】
根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.
【详解】
方程两边乘(x ﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x ﹣1)(x+2)＝3
即：x 2+2x ﹣x 2﹣x+2＝3
整理，得x ＝1
检验：当x ＝1时，(x ﹣1)(x+2)＝0，
∴原方程无解．
【点睛】
本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．
23．（1）()54，
，()35，，()22，；（2）见解析；（3）1P （x -4，y -3）；（4）72
【解析】
【分析】
（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点A 、A′的变化写出平移方法即可；
（3）根据平移规律逆向写出点1P 的坐标；
（4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）()5,4;()3,5;()2,2;
（2）由ABC 先向下平移3个单位长度再向左平移4个单位长度得到．
（3）1P （x -4，y -3）；
（4）1117331323122222
ABC S =⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ 【点睛】
此题考查平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键． 24．(1)21x y =⎧⎨=-⎩
；（2）m=6，n=4 【解析】
【分析】先解关于x,y 的方程组，再代入其他方程，再解关于m,n 的方程组.
【详解】解:（1）由13x y x y +=⎧⎨-=⎩
得， 21x y =⎧⎨=-⎩
， (2)把21x y =⎧⎨=-⎩
代入含有m,n 的方程，得 224213m n n m -=⎧⎨-+=⎩
， 解得
64m n =⎧⎨=⎩
【点睛】本题考核知识点：解方程组.解题关键点:熟练解方程组.
25．(1) 18003
x y =⎧⎨
=⎩;(2) 434;(3) 180. 【解析】
解：（1）依题意，得 20024003002700x y x y +=⎧⎨+=⎩
解，得18003x y =⎧⎨=⎩
（2）设他当月要卖服装m 件．
则180033100m +≥ 14333
m ≥ 14333
m ≥的最小整数是434 答：他当月至少要卖服装434件．
（3）设甲、乙、丙服装的单价分别为a 元、b 元、c 元．
则3235023370a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩
∴ 444720a b c ++= ∴ 180a b c ++=
答：购买甲、乙、丙各一件共需180元．。