苏教版高中数学必修一巩固练习_ 奇偶性_基础

【巩固练习】
1． 函数1()(0)f x x x x
=-≠是( ) A ．奇函数 B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数又不是偶函数 2．若函数2y x bx c =++是偶函数，则有 ( )
A.,b R c R ∈∈
B. ,0b R c ∈=
C. 0,0b c ==
D. 0,b c R =∈
3．设函数3
()21f x ax bx =+-，且(1)3,f -=则(1)f 等于（ ）
A.-3
B.3
C.-5
D. 5
4．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()2
3
()1(f f f <-<-
C ．)23()1()2(-<-<f f f
D ．)1()23()2(-<-<f f f 5．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是( )
A ．增函数且最小值是5-
B ．增函数且最大值是5-
C ．减函数且最大值是5-
D ．减函数且最小值是5-
6．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=，在R 上一定是( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶函数.
7．设函数()f x 的图象关于y 轴对称，且()f a b =，则()f a -= .
8．如果函数2()f x x a x
=-+为奇函数，那么a = . 9．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，()f x 在[]0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递减，则不等式()0f x ≥的解集为 ．
10．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是____________.
11．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f ____________.
12．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()
2200x x x h x x x x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩，试判断()(),f x h x 的奇偶性.
13．设函数)(x f 是偶函数，且在(),0-∞上是增函数，判断)(x f 在()0,+∞上的单调性，并加以证明.
14．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意[)1212,0,()x x x x ∈+∞≠ ，有
2121
()()0f x f x x x -<-成立，试比较(2),(1),(3)f f f -的大小.
【答案与解析】
1. 【答案】A.
2. 【答案】D.
【解析】 因为函数2y x bx c =++是偶函数，所以()()f x f x -=，即22
()x bx c x bx c --+=++，整理得0b =，故选D.
3. 【答案】C. 【解析】 因为3()1f x a x b x +=+是奇函数，所以3()1f x ax bx -+=--，所以
(1)1((1)
f f -+=--+ (1)1(1)1,31(1)1,(1)5f f f f ∴-+=--∴+=--∴=-.
4. 【答案】D.
【解析】 3(2)(2),212
f f =--<-<- 5. 【答案】A.
【解析】奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性
6. 【答案】 A.
【解析】()()()()F x f x f x F x -=--=-
7. 【答案】b
【解析】因为()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，所以()()f a f a b -==.
8. 【答案】0
【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以22()x a x a x x -+
+=--+，所以0a =. 9. 【答案】{}
|202x x x ≤-≤≤或
【解析】 奇函数关于原点对称，补足左边的图象，可知()0f x ≥的解集．
10. 【答案】[)0,+∞
【解析】 210,1,()3k k f x x -===-+
11. 【答案】1---=x y .
12．【解析】 ()()f x x a x a x a x a f x -=-+---=--+=-，
画出()h x 的图象可观察到它关于原点对称或当0x >时，0x -<， 则22
()()();h x x x x x h x -=-=--+=-
当0x ≤时，0x -≥，则22()()();h x x x x x h x -=--=-+=- ()()h x h x ∴-=-
(),()f x h x ∴都是奇函数.
13．【解析】结论：()f x 在(0,)+∞上是减函数.
证明：任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <.
由()f x 是偶函数，所以1212()()()()f x f x f x f x -=---
. 120x x >->-，且()f x 在(),0-∞上是增函数，12()()f x f x ∴->-. ∴1212()()()()0f x f x f x f x -=--->，故()f x 在()0,+∞上是减函数.
14．【解析】2121
()0f x x x x -<-，[]2121()()()0f x f x x x ∴-⋅-<， ∴当210x x >≥时，21()()f x f x <，
()f x ∴在[)0,+∞为单调减函数，(1)(2)(3)f f f ∴>>. 又()f x 偶函数，(2)(2)f f ∴-=.
故(1)(2)(3)f f f >->.。