甘肃省天水成功高考学校2021届高三数学第一次月考试题 理

天水成功高考学校2021届高三第一次月考数学试题（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目
要求的.
1.假设集合A={x|-3≤x＜2，x ∈Z}，B={x||x+1|＜3，x ∈N}，那么A ∪B 中元素的个数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 2．函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的概念域是（ ）
A ．),3
1(+∞- B ．)1,3
1(-
C ．)3
1,31(-
D ．)3
1,(--∞
3. 若R b a ∈,，那么
31a 3
1
b >
成立的一个充分没必要要的条件是( ) A ．0<<b a
B ．a b >
C ．0>ab
D ．0)(<-b a ab
4．运行如下程序框图,若是输入的[1,3]t ∈-,那么输出s 属于 ( )
A ．[3,4]-
B ．[5,2]-
C ．[4,3]-
D ．[2,5]-
5．已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在（-∞，]0上是减函数，假设)2()(f b f ≥，那么实数a 的取值范围是 ( )
A ．b ≤2
B ．b ≤-2或b ≥2
C ．b ≥-2
D ．-2≤b ≤2
6. 设f (x )是概念在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈(0,1)时，f (x )＝12log (1－x )，那么函数f (x )在(1,2)上( )
A ．是增函数且f (x )<0
B ．是增函数且f (x )>0
C ．是减函数且f (x )<0
D ．是减函数且f (x )>0 7. 函数2
2x
y x =-的图象大致是（ ）
8. 设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a -2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，那么曲线y =f (x )在原点处的切线
方程为( )
A ．y =-2x
B ．y =3x
C ．y =-3x
D ．y =4x 9．函数()()221x a x a
f x x
+--=是奇函数,且在()0,+∞上单调递增,那么a 等于（ ）
A.0
B.-1
C.1
D.1±
10．设0.5a =π
，3log 2b =，cos2c =，那么,,a b c 从大到小．．．．
的顺序为 （ ）
A ．c a b >>
B ．b c a >>
C ．a b c >>
D ．c b a >>
11．关于任意的实数a 、b ，记max{a,b}=⎩
⎨⎧<≥)()
(b a b b a a .假设F(x)=max{f(x),g(x)}(x ∈R),其中函数y=f(x)(x ∈R)是奇
函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x ∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如下图，那么以下关于函数y=F(x)的说法中，正确的选项是( ) A ．y=F(x)为奇函数 B ．y=F(x)有极大值F(-1)
C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2
D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数
12．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且知足)5()5(x f x f -=+，在[0,5]上有且只有0)1(=f ，那么)(x f 在
[–2013,2013]上的零点个数为 ( )
A ．808
B ．806
C ．805
D ．804
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．函数2
2()log log )f x x x =的最小值为_________.
14. 设()f x 是概念在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,
(),
01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，那么
3
()2
f = . 15. 已知()x f 是概念在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有1212
()()
0f x f x x x -<-，且()x f 的
最大值为1，那么知足()1log 2<x f 的解集为 16.有以下命题:
①命题“x R ∃∈，使得2
13x x +>”的否定是“x R ∀∈，都有2
13x x +≤”；
②设p 、q 为简单命题，假设“p q ∨”为假命题，那么“p q ⌝∧⌝为真命题”； ③若2
()210p x ax x =++>,则“x ∀∈R ,p (x )是真命题”的充要条件为 a >1； ④假设函数)(x f 为R 上的奇函数，当a x x f a x
++=≥33)(,0则)2(-f =-14；
⑤不等式522
(1)x x +≥-的解集是1[3]2
-,
其中所有正确的说法序号是________;
三. 解答题(本大题共6小题，共70分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤.) 17.已知关于x 的不等式
05
2
<--a
x ax 的解集为M . (1)当1=a 时，求集合M ；
（2）当M M ∉∈53且时,求实数a 的范围. 18. 已知c >0，设命题p ：函数
y ＝c x 为减函数．命题
q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x >1
c 恒成立．若是“p
或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求c 的取值范围．
19．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价钱(元)均为时刻t (天)的函数，且销
售量近似知足g (t )＝80－2t (件)，价钱近似知足f (t )＝20－1
2|t －10|(元)．
(1)试写出该种商品的日销售额y 与时刻t (0≤t ≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值． 20.已知函数
2()log (|1||2|f x x x a =++--）。

（1）当4a =时，求函数)(x f 的概念域；
（2）假设存在x 使不等式()1f x ≤成立，求a 的取值范围。

21．已知函数,)(x
x
e e x
f -+= （1）证明：)(x f 是R 上的偶函数； （2）假设关于x 的不等式1)(-+≤-m e
x mf x
在),0(+∞上恒成立，求实数m 的取值范围。

22.关于函数()f x ，假设存在0x R ∈，使00()f x x =，那么称0x 是()f x 的一个＂不动点＂.已知二次函数
2()(1)(1)(0)
f x ax b x b a =+++-≠ （1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；
（2）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，假设()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 两点关于直
线2
121
y kx a =+
+对称，求b 的最小值．
天水成功高考学校2021届高三第一次月考数学试题（理科）答题纸
一、选择题
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中的横线上。

13.____________ 14.____________ 15.____________ 16.____________
三. 解答题(本大题共6小题，共70分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤.) 17. 18. 19. 20. 21. 22.
天水成功高考学校2021届高三第一次月考数学试题（理）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目
要求的.
1. 假设集合A={x|-3≤x＜2，x ∈Z}，B={x||x+1|＜3，x ∈N}，那么A ∪B 中元素的个数是（ ）A A.5 B.6 C.7 D.8 2．函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的概念域是（ ）B
A ．),3
1(+∞- B ．)1,3
1(-
C ．)3
1,31(-
D ．)3
1,(--∞
3. 若R b a ∈,，那么
31a 3
1
b >
成立的一个充分没必要要的条件是( )
A ．0<<b a
B ．a b >
C ．0>ab
D ．0)(<-b a ab
【答案】A
4．运行如下程序框图,若是输入的[1,3]t ∈-,那么输出s 属于
A ．[3,4]-
B ．[5,2]-
C ．[4,3]-
D ．[2,5]-
【答案】A
5．已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在（-∞，]0上是减函数，假设)2()(f b f ≥，那么实数a 的取值范围是 B
A ．b ≤2
B ．b ≤-2或b ≥2
C ．b ≥-2
D ．-2≤b ≤2
6. 设f (x )是概念在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈(0,1)时，f (x )＝12
log (1－x )，那么函数f (x )在(1,2)上( )
D
A ．是增函数且f (x )<0
B ．是增函数且f (x )>0
C ．是减函数且f (x )<0
D ．是减函数且f (x )>0 7.函数2
2x
y x =-的图象大致是（ ）A
8. 设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a -2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，那么曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( )A
A ．y =-2x
B ．y =3x
C ．y =-3x
D ．y =4x 9．函数()()221x a x a
f x x
+--=是奇函数,且在()0,+∞上单调递增,那么a 等于（ ）
A.0
B.-1
C.1
D.1±
． C 【解析】方式一:由函数()f x 是奇函数,得()()
()()()2
21x a x a
f x f x x
-+----=
=-=-
()221x a x a
x
+---
对一切实数R 恒成立,即
()()222211x a x a
x a x a
x
x
---+--=
--对一切实数R 恒成立,因此
()()2
2
11a x a x --=-对一切实数R 恒成立,故2
10a -=,解得1a =±.当1a =-时,()211
x f x x x x +==+不知足在()0,+∞上单调递增;当1a =时,()211
x f x x x x
-==-知足在()0,+∞上单调递增.综上,1a =.
方式二:()()21a
f x x a x
=-
+-,假设函数()f x 是奇函数,那么210a -=,解得1a =±.当1a =-时,()211x f x x x x +==+不知足在()0,+∞上单调递增;当1a =时,()211
x f x x x x
-==-知足在()0,+∞上单调递增.综上,1a =. 10．设0.5
a =π
，3log 2b =，cos2c =，那么,,a b c 从大到小．．．．
的顺序为 （ ）D A ．c a b >>
B ．b c a >>
C ．a b c >>
D ．c b a >>
11．关于任意的实数a 、b ，记max{a,b}=⎩
⎨⎧<≥)()
(b a b b a a .假设F(x)=max{f(x),g(x)}(x ∈R),其中函数y=f(x)(x ∈R)是奇
函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x ∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如下图，那么以下关于函数y=F(x)的说法中，正确的选项是( )B A ．y=F(x)为奇函数 B ．y=F(x)有极大值F(-1)
C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2
D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数
12．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且知足)5()5(x f x f -=+，在[0,5]上有且只有0)1(=f ，那么)(x f 在
[–2013,2013]上的零点个数为B
A ．808
B ．806
C ．805
D ．804
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．25. 【2021重庆高考理第12题】函数2
2()log log )f x x x =的最小值为_________.
14. 设()f x 是概念在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,
(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，那么
3
()2
f = .1 15. 已知()x f 是概念在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有
1212
()()
0f x f x x x -<-，且()
x f 的最大值为1，那么知足()1log 2<x f 的解集为 ．⎥⎦
⎤
⎝⎛4,41
16.有以下命题:
①命题“x R ∃∈，使得2
13x x +>”的否定是“x R ∀∈，都有2
13x x +≤”；
②设p 、q 为简单命题，假设“p q ∨”为假命题，那么“p q ⌝∧⌝为真命题”； ③若2
()210p x ax x =++>,则“x ∀∈R ,p (x )是真命题”的充要条件为 a >1； ④假设函数)(x f 为R 上的奇函数，当a x x f a x
++=≥33)(,0则)2(-f =-14；
⑤不等式522
(1)x x +≥-的解集是1[3]2
-,
其中所有正确的说法序号是_①②③④_______;
解析:当a =0时,不等式变成2x +1>0,对x ∀∈R ,p (x )不是真命题;当a >0时,应有440a ∆=-<,解得a >1;当a <0时,对x ∀∈R ,p (x )不是真命题.综上得,a 的取值范围是a >1.
三. 解答题(本大题共6小题，共70分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤.) 17.已知关于x 的不等式
05
2
<--a
x ax 的解集为M . (1)当1=a 时，求集合M ；
（2）当M M ∉∈53且时,求实数a 的范围. 17. 解：（1）当1=a 时，
)5,1()1,(0)1)(1(5
01
52⋃--∞=∴<-+-⇔<--M x x x x x ……4分
（2）9350935
09533><⇔>--
⇔<--⇔∈a a a a a a M 或 ……………………6分 M ∉5⇔
02555<--a a 不成立.又251025
1
02555><⇔>--⇔<--a a a a a a 或……8分 M ∉5⇔251><a a 或不成立⇔251≤≤a ……9分
综上可得， 2593
5
1≤<<
≤a a 或 ……………………10分 18.已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x >1
c 恒成立．若是“p
或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求c 的取值范围． 解 由命题p 为真知，0<c <1， 由命题q 为真知，2≤x ＋1x ≤5
2，
要使此式恒成立，需1c <2，即c >1
2
，
假设“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，
则p 、q 中必有一真一假，
当p 真q 假时，c 的取值范围是0<c ≤1
2；
当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1.
综上可知，c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭
⎬⎫c |0<c ≤1
2或c ≥1.
19．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价钱(元)均为时刻t (天)的函数，且销售量近似知足g (t )＝80－2t (件)，价钱近似知足f (t )＝20－1
2|t －10|(元)．
(1)试写出该种商品的日销售额y 与时刻t (0≤t ≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值． 【答案】(1)y ＝g (t )·f (t ) ＝(80－2t )·(20－1
2|t －10|)
＝(40－t )(40－|t －10|)
＝⎩
⎪⎨⎪⎧
(30＋t )(40－t )， 0≤t <10，(40－t )(50－t )， 10≤t ≤20.
(2)当0≤t <10时，y 的取值范围是[1 200,1 225]， 在t ＝5时，y 取得最大值为1 225；
当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600,1 200]， 在t ＝20时，y 取得最小值为600.
答 总之，第5天日销售额y 取得最大值为1 225元；第20天日销售额y 取得最小值为600元． 20.已知函数
2()log (|1||2|f x x x a =++--）。

（1）当4a =时，求函数)(x f 的概念域；
（2）假设关于x 的不等式()1f x ≤的解集不是空集，求a 的取值范围。

【解析】（1）当4a =时，
2()log (|1||2|4f x x x =++--），
由题意知函数的概念域等价于不等式|1||2|x x ++-＞4的解集，
又不等式解集等价于以下三个不等式组解集的并集： ， ，
1124x x x ≤-⎧⎨---+>⎩或12124x x x -<<⎧⎨+-+>⎩或2
124
x x x ≥⎧⎨
++->⎩， 即132x x ≤-⎧⎪
⎨<-⎪⎩或1234x -<<⎧⎨>⎩或2
52
x x ≥⎧⎪⎨>⎪⎩，因此32x <-或52x >。

因此函数)(x f 的概念域为3{|2x x <-
或5
}2
x >。

（2） 不等式()1f x ≤2log (|1||2|x x a ⇔++--≤⇔)1|1||2|2x x a ++-≤+，
x R ∈时，恒有|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=，
因此min (|1||2|)3x x ++-=。

又不等式|1||2|2x x a ++-≤+的解集不是空集，因此min (|1||2|)2x x a ++-≤+。

从而23a +≥，即1a ≥，因此a 的取值范围是[1，+∞）。

21．已知函数,)(x
x
e e x
f -+=（1）证明：)(x f 是R 上的偶函数；（2）假设关于x 的不等式1
)(-+≤-m e
x mf x
在),0(+∞上恒成立，求实数m 的取值范围。

解：（1）略；（2）3
1
-
≤m 22.关于函数()f x ，假设存在0x R ∈，使00()f x x =，那么称0x 是()f x 的一个 ＂不动点＂.已知二次函数2
()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠ （1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；
（2）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，假设()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 两点关于直
线2121
y kx a =+
+对称，求b 的最小值．
22. （1）2
()3f x x x =--，0x 是()f x 的不动点，那么2
000()3f x x x x =--=，得01x =-或03x =，函数()
f x 的不动点为1-和3．…………………………….3分
（2）∵函数()f x 恒有两个相异的不动点，∴2
()(1)0f x x ax bx b -=++-=恒有两个不等的实根，
224(1)440b a b b ab a ∆=--=-+>对b R ∈恒成立，
∴2
(4)160a a -<，得a 的取值范围为(0,1)． ……………..7分
（3）由2
(1)0ax bx b ++-=得
1222x x b a +=-
，由题知1k =-，21
21
y x a =-++， 设,A B 中点为E ，那么E 的横坐标为21(,)2221b b a a a -++，∴2
1
2221
b b a a a -=++，
∴211
21
2a b a a a
=-
=-
≥++
1
2(01)a a a
=<<
，即2a =时等号成立，
∴b
的最小值为．。