内蒙古鄂尔多斯市高一下学期开学数学试卷

内蒙古鄂尔多斯市高一下学期开学数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题： (共14题；共15分)
1. （2分） (2016高一上·金华期中) 已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是________，若A∩B=∅，则a的范围为________．
2. （1分） (2020高一下·大同月考) ________．
3. （1分） (2019高一上·杭州期中) 若函数的最小值为2，则函数的最小值为________.
4. （1分） (2016高一上·厦门期中) 已知函数f（x）= ，若f（x）=2，则x=________．
5. （1分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知函数的图象在点处的切线与直线＝0垂直，且函数在区间上是单调递增，则b的最大值等于________.
6. （1分） (2017高二下·牡丹江期末) 以下说法正确的是________。

(填写所有正确命题的序号)
①不等式与不等式解集相同；
②已知命题“若，则”的否命题是“若，则” ，命题“若
，则”与命题“若，则”等价，则为真命题，为假命题；
③命题“ ”的否定是“ ”；
④已知幂函数的图像经过点，则。

7. （1分） (2018高一上·东台月考) 已知函数f（x）=x2﹣ax（a＞0且a≠1），当x∈（﹣1，1）时，
恒成立，则实数a的取值范围是________．
8. （1分）已知sin2α=，则cos2（α+）=________
9. （1分） (2017高三上·常州开学考) 已知函数的最大值与最小正周期相同，
则函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间为________．
10. （1分） (2017高一上·巢湖期末) 设向量、满足• =﹣8，且向量在向量方向上的投影为﹣3 ，则| |=________．
11. （1分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则ω=________
12. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 已知f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为________
13. （1分） (2018高三上·大连期末) 已知函数若的两个零点分别为
，则 ________．
14. （1分） (2017高一上·湖南期末) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是________．
二、解答题 (共6题；共65分)
15. （10分） (2017高一下·赣州期末) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 =（c+a，b）， =（c﹣a，b﹣c），且⊥ ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．
16. （15分）在△ABC中，已知y=2+cosCcos（A﹣B）﹣cos2C．
（1）若△ABC是正三角形，求y的值；
（2）若任意交换A，B，C的位置，y的值是否会发生变化？试证明你的结论；
（3）求y的最大值，并判断此时△ABC的形状．
17. （10分） (2018高一下·鹤壁期末) 某实验室白天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：， .
（1）求实验室白天的最大温差；
（2）若要求实验室温差不高于，则在哪段时间实验室需要降温？
18. （5分） (2016高三上·南通期中) 已知函数（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
19. （15分） (2016高二上·如东期中) 已知函数f（x）=tx，（x∈R）．
（1）若t=ax+b，a，b∈R，且﹣1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，求点（a，b）的集合表示的平面区域的面积；
（2）若t=2+ ，（x＜1且x≠0），求函数f（x）的最大值；
（3）若t=x﹣a﹣3（a∈R），不等式b2+c2﹣bc﹣3b﹣1≤f（x）≤a+4（b，c∈R）的解集为[﹣1，5]，求b，c的值．
20. （10分） (2016高二下·永川期中) 已知函数f（x）= ，x∈R．
（1）分别求出f（2）+f（），f（3）+f（），f（4）+f（）的值；
（2）根据（1）归纳猜想出f（x）+f（）的值，并证明．
参考答案一、填空题： (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共65分)
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
16-3、
17-1、17-2、
19-1、19-2、
19-3、20-1、
20-2、。