浅谈数学审美直觉在教学中的作用

浅谈数学审美直觉在教学中的作用
目前在初等和高等教育中，特别在教材，教学方法中就数学而言，过于偏重于演绎论证的训练，把学生的注意力都吸引到逻辑推理的严密性上去了。

课堂上讲的基本上是逻辑，是论证，是定理证明的过程。

而不是发明定理的过程，也不是发现定理证法的过程。

用一句古话来说：鸳鸯绣出作君看，不与狼君镀金针。

这对培养学生的创造能力来说是十分不利的。

如今，在素质教育下，如何让学生在学习中不死板学习成为教学中很多老师思考的焦点，数
学是有神韵的，是有灵魂的。

它的美，是要我们用心灵去体会的。

而数学审美直觉在教学中
的作用有时会有意想不到的妙用，而这种思想的培养是用耐心与对数学的强烈的兴趣为前提的，这也极大的培养了学生学习数学的渴望。

在对数学美的研究上数学美的直觉定义是：简
单说是人脑对数学对象（结构及关系）的某种直接的领悟和洞察。

这是一种不包括含普通逻
辑推理过程但可能包含“合情推理”形式的直接领悟。

因此，数学审美直觉理应在数学直觉基
础之上，潜意识地按照数学美的特征即简单性,和谐性,奇异性和对称性去选择目标和方法。

1 数学美及数学美的特点
世界著名的美学大师柏拉图认为“秩序，匀称和明确”是美的主要形式。

显然，数学之美，美
在和谐，数学之美，美在统一，数学之美，美在奇异和简单。

和谐——是事物本身的匀称和事物之间有规律的变化。

数学结构的和谐美是令人赏心悦目的。

如定理的条件与结论，定义的内涵和外延，函数的定义域和值域，波涛滚滚的正弦线等，他
们在和谐中把静与动有规律的结合在一起。

体现了事物间的相生相克。

统一——包含了和谐，包含了严谨和缜密。

例如在不同的在三角形中却有着统一的面积公式
的求法，不同的锥体却有着统一的体积公式等，他们之间都体现了统一的美感。

简单——与统一性相联系的是简单性，客观世界不仅是统一的，并且都统一在一个简单的规
律之中。

而在繁杂之中能概括出一种简洁明了的规律，则给人一种美的感觉。

例如，圆的半
径为r,圆的面积为s,我们可用关系式；优秀的诗词都讲究用最少的词汇表达最丰富的内容，
而这些公式用字之少，表达的内容有如此的丰富，给人深邃的美的享受。

奇异——即常规中的意外，奇异之美就是“丑”到极致的美，奇异美有时美到令人震撼！例如，蜂窝的结构，黄金数字，雪花的形状等，世间的万事万物中都可接触到奇异美的存在，感悟
到她另类的美。

2 审美直觉的思维
在数学教学中注意数学的数，形，式的和谐性，推理中的微分思维与宏观思维，以及对数学
简单美的追求都是审美直觉所具有的素养。

简单美感更是解题成功的内驱动力之一。

我们知
道简单是美的印记吗，它更是蕴含了思维的灵感。

数学直觉往往构成思维与对象之间的直接
联系，并以直接推断形式（例如以洞察、预见或者合情推理、猜想等形式）把握对象关系的
本质，促使人们预见通向真理的道路，彻底悟通数学真理并能导致创造发明，数学直觉的本
质就是“美的意识”或“美感”，因此数学审美直觉孕育了数学发现的思路。

波利亚也认为“直觉
的产生往往带来了某些显著成绩的新因素”。

在对数学问题潜意识的体会中，审美直觉对数学问题的体会，更加会使问题一目了然，眼前
一亮，那种在发现美东西的一刻，内心深处的喜悦溢于言表。

比如在数学教学中有某题：
看到此题，如果我们按照传统的思维与方法去解势必会有难度，既繁又不美，而如果我们有
了数学审美直觉潜意识的去考虑数学美的特征会发现它缺少和谐美与对称美，于是我们会自
然而然的去给此题加减所缺少的项即原式
看如此简单而又明快。

可见数学审美直觉的妙用与实用。

这种做法显然是在审美直觉的启示
下一举抓住了问题的关键，解题过程明快、流畅、简洁、透彻，确实能给人一种快感和美的
享受。

于是得到看我们要的结论。

可见在解题中用审美直觉体会观察的作用。

数学美是对学生进行
美育教育的内容之一。

数学美教育不仅要让学生感受数学的对称美、简洁美、奇异美与和谐
美等，更要让学生注重数学的内在美，如圆锥曲线，当学生知道这几种曲线可以通过平面截
圆锥而得，开始觉得不可思议，后来为数学世界的这种和谐与美丽而折服。

联系到它们的方
程都是对称的二次式，既有圆锥曲线的优美，又有数形结合的丰采；既有二次型的数学底蕴，更有描摹天体运动的功能。

这可使数学的外在美与内在美的结合达到美妙的程度。

数学中的
直觉归根结底是由思维者的审美情感所支配的，数学中最高层次的直觉，就是由美感产生的
直觉。

美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着
的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。

3 结束语
作为数学教育工作者在数学教学中，应当遵循和贯彻美学原则，使受教育者更好地感知和理
解数学美，使他们在愉悦的数学审美活动中潜移默化，陶冶性情，培养数学的审美情趣，充
分发挥他们数学方面的发现艺术和创造潜能并且教师在数学教学中展示出的美，会加深学生
对数学美的感悟和理解，使学生受到美的熏陶，从而使学生受到美的启迪。

不仅会提高教学
效果，而且对学生的身心都会产生深刻的影响。