天津市津南区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析

天津市津南区2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）
A．210210
5
1.5
x x
-=B．
210210
5
1.5
x x
-=
-
C．
210210
5
1.5x x
-=
+
D．
210210
1.5
5x
=+
2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）
A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥
3．下列计算正确的是（）
A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2 C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()
A．B．C．D．
5．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°6．下列运算正确的是（）
A．x•x4=x5B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x6 7．如图，空心圆柱体的左视图是（）
A．B．C．D．
8．在﹣3，0，4，6这四个数中，最大的数是（）
A．﹣3 B．0 C．4 D．6
9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= b
x
的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一
次函数y=bx+ac的图象可能是（）
A．B．C．
D．
10．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°
11．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）
A．45o B．60o C．120o D．135o
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2
x
（x＜0）
的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝k
x
（x＞0）的图象
上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）
A．5
3
B．
3
4
C．
4
3
D．
2
3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若反比例函数y=
1
m
x
-
的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
14．计算52
a a
÷的结果等于_____________.
15．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______．
16．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．
17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为.
18．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数
3
4
y x b
=-+的图象与反比例函数
k
y
x
=（k≠0）图象交于A、
B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．
求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点
F，连接AF、BF，求△ABF的面积．根据图象，直接写出不等式
3
4
k
x b
x
-+>的解集．
20．（6分）计算：10 ÷5 –12- + 20180
21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-，且与y 轴交于点
()B 0,1-，点P 为抛物线上一点．
()1求抛物线的表达式；
()2若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q.如果OP OQ =，求点Q 的
坐标．
22．（8分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min) A 7 25 0.01 B
m
n
0.01
设每月上网学习时间为x 小时，方案A ，B 的收费金额分别为y A ，y B ．
(1)如图是y B 与x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m ＝ ；n ＝ ； (2)写出y A 与x 之间的函数关系式； (3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．
23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知两点A （0，3），B （1，0），现将线段AB 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BC ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点C ． （1）如图1，若抛物线经过点A 和D （﹣2，0）．
①求点C的坐标及该抛物线解析式；
②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号)．
25．（10分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数．已
知铅球刚出手时离地面的高度为5
3
米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地
面．如图建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；
（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x的取值范围．
26．（12分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。

在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：
（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。

（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。

27．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（
12
）﹣2
﹣2sin60°
；
(2)先化简，再求值：221a a a --÷（2+21
a a
+），其中 ．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】
设原计划每天生产零件x 个，则实际每天生产零件为1.5x 个，根据提前5天完成任务，列方程即可． 【详解】
设原计划每天生产零件x 个，则实际每天生产零件为1.5x 个， 由题意得，210210
51.5x x
-= 故选：A ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可． 2．C
【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱. 故选C. 3．D 【解析】
A 、原式=a 2﹣4，不符合题意；
B 、原式=a 2﹣a ﹣2，不符合题意；
C 、原式=a 2+b 2+2ab ，不符合题意；
D 、原式=a 2﹣2ab+b 2，符合题意，
故选D
4．C
【解析】
看到的棱用实线体现.故选C. 5．C
【解析】
正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是360
5
=72度，
故选C．
6．A
【解析】
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；
B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；
C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；
D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误．
故选A．
7．C
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选C．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
8．C
【解析】
试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，
在﹣3，0，1这四个数中，﹣3＜0＜1，最大的数是1．故选C．
9．B
【解析】
分析: 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=
b
x
的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象. 详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b
x
的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，
∵交点横坐标为1， ∴a+b+c=b ， ∴a+c=0， ∴ac ＜0，
∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限． 故选B.
点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0. 10．D 【解析】 【分析】
首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断． 【详解】 解:
Q 四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
//AB CD ∴，//AD BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则 AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）
； Q 平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，
BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；
∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．
ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等）
，故C 正确； 如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．11．A
【解析】
【分析】
首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【详解】
设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n-2）=1080，
解得：n=8，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．
故选A．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．
12．C
【解析】
分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．
详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数
2
y
x
=-(x<0)的图象上，
∴当x=−1时，y=2，
∴A(−1,2).
∵此矩形向右平移3个单位长度到1111
A B O C的位置，∴B1(2,0)，
∴A1(2,2).
∵点A1在函数
k
y
x
=(x>0)的图象上，
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为
4
y
x
=,O1(3,0)，
∵C1O1⊥x轴，
∴当x=3时,43
y =， ∴P 4(3,).3
故选C.
点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A 的坐标，利用平移的性质求出点A 1的坐标.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．m>1 【解析】 ∵反比例函数m 1
y x
-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴m 1->0， 解得：m>1， 故答案为m>1. 14．a 3 【解析】
试题解析：x 5÷x 2=x 3. 考点：同底数幂的除法. 15．
43
π 【解析】 【分析】 【详解】
分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC 的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等. 详解：连结OC ，∵△ABC 为正三角形，∴∠AOC=
3603
︒
=120°， ∵AOB AOC S S =V V , ∴图中阴影部分的面积等于AOC S 扇形
∴S 扇形AOC =2212024
3603603
n r πππ⋅==即S 阴影=43πcm 2.故答案为43π.
点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠AOC 的度数，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.
16．【解析】 【分析】
先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高. 【详解】
圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为1206
180
π
⨯
=4πcm
∴圆锥的底面半径为2，
故圆锥的高为22
62
-=42cm
【点睛】
此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.
17．1或3
2
．
【解析】
【分析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，
∴22
43
+，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=1，
∴CB′=5-1=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得
3
x
2 ，
∴BE=3
2
；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．
综上所述，BE的长为3
2
或1．
故答案为：3
2
或1．
18．1 【解析】
分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-b
a
，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出
结论．
详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，
解得：m=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b
a
是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）y＝﹣3
4
x+
3
2
，y＝
-6
x
;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.
【解析】
【分析】
（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．
【详解】
（1）∵一次函数y＝﹣3
4
x+b的图象与反比例函数y＝
k
x
（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，
∴3＝﹣3
4
×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6
∴b ＝32
，k ＝﹣6 ∴一次函数解析式y ＝﹣
3342x +，反比例函数解析式y ＝6x -. （2）根据题意得：33426y x y x ⎧+⎪⎪⎨-⎪⎪⎩
＝﹣＝ ， 解得：2
11242,332x x y y ⎧=⎧=-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩
， ∴S △ABF ＝12
×4×（4+2）＝12 （3）由图象可得：x ＜﹣2或0＜x ＜4
【点睛】
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．
20．2
【解析】
【分析】
根据实数的混合运算法则进行计算.
【详解】
解：原式
-
-1）
+1+1=2
【点睛】
此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.
21．()1为2y x 2x 1=+-；()2点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-．
【解析】
【分析】
()1依据抛物线的对称轴方程可求得b 的值，然后将点B 的坐标代入线22y x x c =-+可求得c 的值,即可求得抛物线的表达式；()2由平移后抛物线的顶点在x 轴上可求得平移的方向和距离，故此4QP =，然后由点QO PO =，//QP y 轴可得到点Q 和P 关于x 对称，可求得点Q 的纵坐标，将点Q 的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x 的值，则可得到点Q 的坐标．
【详解】
()1Q 抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-，
b x 12a ∴=-=-，即b 121
-=-⨯，解得b 2=． 2y x 2x c ∴=++．
将()B 0,1-代入得：c 1=-，
∴抛物线的解析式为2y x 2x 1=+-．
()2Q 抛物线向下平移了4个单位．
∴平移后抛物线的解析式为2y x 2x 5=+-，PQ 4=．
OP OQ Q =，
∴点O 在PQ 的垂直平分线上．
又QP //y Q 轴，
∴点Q 与点P 关于x 轴对称．
∴点Q 的纵坐标为2-．
将y 2=-代入2
y x 2x 5=+-得：2x 2x 52+-=-，解得：x 3=-或x 1=． ∴点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q 与点P 关于x 轴对称，从而得到点Q 的纵坐标是解题的关键．
22．（1）10，50；（2）见解析；（3）当0＜x ＜30时，选择A 方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习都行，当x ＞30时，选择B 方式上网学习合算．
【解析】
【分析】
（1）由图象知：m=10，n=50；
（2）根据已知条件即可求得y A 与x 之间的函数关系式为：当x≤25时，y A =7；当x ＞25时，y A =7+（x ﹣25）×0.01；
（3）先求出y B 与x 之间函数关系为：当x≤50时，y B =10；当x ＞50时，y B =10+（x ﹣50）×
60×0.01=0.6x ﹣20；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．
【详解】
解：（1）由图象知：m=10，n=50；
故答案为：10；50；
（2）y A 与x 之间的函数关系式为：
当x≤25时，y A =7，
当x ＞25时，y A =7+（x ﹣25）×
60×0.01，∴y A =0.6x ﹣8， ∴y A =7(025){0.68(25)
x x x <≤->； （3）∵y B 与x 之间函数关系为：
当x≤50时，y B =10，
当x ＞50时，y B =10+（x ﹣50）×
60×0.01=0.6x ﹣20， 当0＜x≤25时，y A =7，y B =50，
∴y A ＜y B ，∴选择A 方式上网学习合算，
当25＜x≤50时．y A =y B ，即0.6x ﹣8=10，解得；x=30，
∴当25＜x ＜30时，y A ＜y B ，选择A 方式上网学习合算，
当x=30时，y A =y B ，选择哪种方式上网学习都行，
当30＜x≤50，y A ＞y B ，选择B 方式上网学习合算，
当x ＞50时，∵y A =0.6x ﹣8，y B =0.6x ﹣20，y A ＞y B ，∴选择B 方式上网学习合算，
综上所述：当0＜x ＜30时，y A ＜y B ，选择A 方式上网学习合算，当x=30时，y A =y B ，选择哪种方式上网学习都行，当x ＞30时，y A ＞y B ，选择B 方式上网学习合算．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．
23．（1）①y=﹣
13x 2+56x+3；②P （34+ ，14+）或P'（74+ ，﹣712
+）；（2）18- ≤a<1；
【解析】
【分析】
（1）①先判断出△AOB ≌△GBC ，得出点C 坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）②的方法，借助图象即可得出结论．
【详解】
（1）①如图2，∵A （1，3），B （1，1），
∴OA=3，OB=1，
由旋转知，∠ABC=91°，AB=CB ，
∴∠ABO+∠CBE=91°，
过点C 作CG ⊥OB 于G ，
∴∠CBG+∠BCG=91°，
∴∠ABO=∠BCG，
∴△AOB≌△GBC，
∴CG=OB=1，BG=OA=3，
∴OG=OB+BG=4
∴C（4，1），
抛物线经过点A（1，3），和D（﹣2，1），
∴
1641 {420
3
a b c
a b c
c
++=
-+=
=
，
∴
1
3
5
{
6
3
a
b
c
=-
=
=
，
∴抛物线解析式为y=﹣1
3
x2+
5
6
x+3；
②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，
∵∠POB=∠BAO，
∴∠POB=∠CBF，
如图1，OP∥BC，
∵B（1，1），C（4，1），
∴直线BC的解析式为y=1
3
x﹣
1
3
，
∴直线OP的解析式为y=1
3 x，
∵抛物线解析式为y=﹣1
3
x2+
5
6
x+3；
联立解得，
3317
4
{
117
x
y
+
=
+
=
或
3317
4
{
117
x
y
-
=
-
=
（舍）
∴P 3317
+117
+
；
在直线OP上取一点M（3，1），∴点M的对称点M'（3，﹣1），
∴直线OP'的解析式为y=﹣1
3 x，
∵抛物线解析式为y=﹣1
3
x2+
5
6
x+3；
联立解得，
7+193
{
7+193
12
x
y
=
=
或
7193
{
7193
12
x
y
-
=
-
=
（舍），
∴P'（
7193
4
+
，﹣
7193
12
+
）；
（2）同（1）②的方法，如图3，
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（4，1），E（2，1），∴
1641
{
421
a b c
a b c
++=
++=
，∴
6
{
81
b a
c a
=-
=+
，
∴抛物线y=ax2﹣6ax+8a+1，
令y=1，
∴ax2﹣6ax+8a+1=1，
∴x1×x2=
81
a
a
+
∵符合条件的Q点恰好有2个，
∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1，
∴x1×x2=
81
a
a
+
≤1，
∵a＜1，
∴8a+1≥1，
∴a≥﹣
1
8
，
即：﹣
1
8
≤a＜1．
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.
24．（1）135BAD ∠=︒;
（2）21ABC ADC ABCD S S S ∆∆+=+=
四边形 【解析】 【分析】
（1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，进而可求出∠BAD 的度数；
（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，再根据S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC 即可得出结论．
【详解】
解：（1）连接AC ，如图所示：
∵AB=BC=1，∠B=90°
∴22112+=
又∵AD=1，
∴ AD2＋AC2=3 CD2
2=3
即CD2=AD2+AC2
∴∠DAC=90°
∵AB=BC=1
∴∠BAC=∠BCA=45°
∴∠BAD=135°；
（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×1
2
×
1
2
=
1
22
+.
【点睛】
考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
25．（0，5
3
），（4，3）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据“刚出手时离地面高度为5
3
米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”
可得三点坐标；
（Ⅱ）利用待定系数法求解可得．
试题解析：解：（Ⅰ）由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是（0，5
3
）、（4，3）、（1，0）．故
答案为：（0，5
3
）、（4，3）、（1，0）．
（Ⅱ）设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（Ⅰ）三点坐标代入，得：
5
3
1643 100100
c
a b c
a b c
⎧
=
⎪
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎪
⎩
，解
得：
1
12
2
3
5
3
a
b
c
⎧
=-
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
⎪
=
⎪⎩
，所以所求抛物线解析式为y=﹣
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
，因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时
间为1秒，所以自变量的取值范围为0≤x≤1．
26．（1）2
5
; （2）
1
5
.
【解析】
【分析】
（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.
（2）将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.
【详解】
（1）5个元宵中，五仁馅的有2个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是2
5
；
（2）小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下（记黑芝麻馅的两个分别为1a、2a，五仁馅的两个分别为1b、2b，桂花馅的一个为c）：
由图可知，共有20种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种，故小明吃
到的前两个元宵是同一种馅料的概率是41
= 205
.
【点睛】
本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之比.
27．（1）3（22-1
【解析】
试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.
试题解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×
3
2
3﹣1+4333；
（2）原式=()()
()
()()
()()
2
2 1111
21
·
111
a a a a
a a a
a a a a a a
+-+-
++
÷=
--+=
1
1
a+
，
当时，原式
．。