香港高考数学试题及答案

香港高考数学试题及答案
1. 题目：计算函数 \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \) 在 \( x = 1 \) 时的值。

答案：将 \( x = 1 \) 代入函数，得到 \( f(1) = 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0 \)。

2. 题目：解方程 \( 3x - 5 = 2x + 1 \)。

答案：移项得 \( 3x - 2x = 1 + 5 \)，简化后得 \( x = 6 \)。

3. 题目：求圆 \( (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9 \) 的圆心坐标和半径。

答案：圆心坐标为 \( (2, -1) \)，半径为 \( 3 \)。

4. 题目：计算等比数列 \( 2, 6, 18, \ldots \) 的第五项。

答案：首项 \( a_1 = 2 \)，公比 \( r = 3 \)，第五项 \( a_5 = a_1 \cdot r^{5-1} = 2 \cdot 3^4 = 162 \)。

5. 题目：证明 \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \)。

答案：利用三角恒等式，\( \sin(2x) = \sin(x + x) =
\sin(x)\cos(x) + \cos(x)\sin(x) = 2\sin(x)\cos(x) \)。

6. 题目：一个直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边长度 \( c = \sqrt{3^2 + 4^2} =
\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)。

7. 题目：计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)。

答案：\( \int_{0}^{1} x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3}
\right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \)。

8. 题目：求函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的导数。

答案：对 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 求导得 \( y' = 3x^2 - 6x \)。

结束语：以上是本次香港高考数学试题及答案的示例，希望对同学们
的复习有所帮助。