西北工业大学附属中学八年级数学下册第五单元《数据的分析》测试卷(有答案解析)

一、选择题
1．数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ） A ．0 B ．2
C ．2
D ．4
2．若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的
值为（ ）. A ．1 B ．6 C ．1或6
D ．5或6
3．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（ ）
A ．10
B ．23
C ．50
D ．100
4．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A ．最高分 B ．中位数
C ．极差
D ．平均数
5．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，
他们的成绩如表：
甲 乙 丙 丁
平均分 8.5 8.2 8.5 8.2 方差 1.8
1.2
1.2
1.1
最高分
9.8
9.8
9.8
9.7
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（ ） A ．丁
B ．丙
C ．乙
D ．甲
6．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变 D ．平均分和方差都改变
7．方差计算公式()()()()()22222
2
1476787117675s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣
⎦中，数字5和7分别表示（ ） A ．数据个数、平均数 B ．方差、偏差 C ．众数、中位数
D ．数据个数、中位数
8．有甲乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1～98,且号码不重复的整数,乙箱内没有球。

已知某同学从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为40.若
此时甲箱内有a 颗球的号码小于40,有b 颗球的号码大于40,则关于a,b 的值,下列选项正确的是( ) A ．a=15
B ．a=16
C ．b=24
D ．b=35
9．今年上半年，我市某俱乐部举行山地越野车大赛，其中8名选手某项得分如下表：
则这8名选手得分的平均数是（ ） A ．88
B ．87
C ．86
D ．85
10．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ）
A ．20，16
B ．l6，20
C ．20，l2
D ．16，l2
11．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．8
12．某中学九年级二班的8名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：个），135 138 142 144 140 147 145 145；则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A ．142，142
B ．143，142
C ．143，143
D ．144，143
二、填空题
13．将一组数据中的每一数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数_______________．
14．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为2，方差为3，则数据12+5x ，
22+5x ，325x +，⋅⋅⋅，2+5n x 的平均数为__________，方差为__________．
15．数据－1，2，0，1，－2的方差是____．
16．甲、乙两人参加某网站的招聘测试，测试由网页制作和语言两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示：
该网站根据成绩在两人之间录用了甲，则本次招聘测试中权重较大的是_____项目． 17．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数是_______，中位数是___________．
18．某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为x 甲=79，x 乙=79，2S 甲=101，2
S 乙=235，则成绩较为整齐的是_________(填“甲班”或“乙班”)．
19．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2
S 甲、2
S 乙，且
22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．
20．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．
三、解答题
21．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．表1知识竞赛成绩分组统计表 组别
分数/分 频数
A
6070x ≤< a
B
7080x ≤< 10 C
8090x ≤< 14 D
90100x ≤<
18
请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩，表1中a =________； （2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；
（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约多少人？ 22．某区正在积极创建国家模范卫生城市，学校为了普及学生卫生健康知识，提高学生创卫意识，举办了创卫知识竞赛，以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
初一：75 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 95 87 88 92 91 初二：74 96 96 89 97 74 69 76 72 78 99 72 97 85 98 74 89 73 98 74 （1）整理、描述数据： 成绩x 5059x ≤≤
6069x ≤≤
7079x ≤≤
8089x ≤≤ 90100x ≤≤
初一（频数） 1 2 3 m
6 初二（频数）
1
9
3
7
（说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下不合格） 分析数据：
平均数 中位数 众数 初一 84 a
89
初二
84
81.5
b
请根据上述的数据，填空：m =______；a =______；b =______； （2）得出结论：
你认为哪个年级掌握创卫知识水平较好并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
23．为了解学生的课外阅读情况，李老师随机调查了一部分学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t ，单位：h ）的一组样本数据，其部分条形图和扇形图如下： （1）请补全条形图和扇形图；
（2）试确定这组样本数据的中位数和众数； （3）估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间．
24．某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班级的各5名学生的成绩，它们分别是：
九（1）班：96，92，94，97，96 九（2）班:90，98，97，98，92 通过数据分析，列表如下：
（1）__________;__________a b ==
（2）计算两个班级所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班学生艺术成绩比较稳定． 25．某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48． （1）求第10场比赛的得分；
（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差．
26．学校开展的“书香校园”活动受到同学们的广泛关注，为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表． 学生借阅图书的次数统计表： 借阅图书的次数 0次 1次 2次
3次 4次及以上 人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）a=，b=；
（2）该调查统计数据的中位数是，众数是；
（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书4次及以上的人数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先计算平均数，再计算方差．方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，
x=1
n
（x1+x2+…+x n），则方差S2=
1
n
[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]．
【详解】
解：平均数x=1
5
（-2-1+0+1+2）=0，
则方差S2=1
5
[（-2-0）2+（-1-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（2-0）2]=2．
故选：C．【点睛】
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1 n
（x1+x2+…+x n），则方差S2=1
n
[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的
波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2．C
解析：C
【解析】
根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同这个结论即可解决问题.
解：∵一组数据2，2，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，
∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
∴x=1或6，
故选C.
“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据x1，x2，…x n
与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型.
3．A
解析：A
【分析】
根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案．
【详解】
∵100元的有3 张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多，
∴众数是10元.
故答案为A．
【点睛】
本题考查众数的概念.，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．
4．B
解析：B
【解析】
共有21名学生参加预赛，取前11名，小颖知道了自己的成绩，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B．
5．B
解析：B
【分析】
先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，即可决定选丙去参赛．
【详解】
∵甲、丙的平均数比乙、丁大，
∴甲和丙成绩较好，
∵丙的方差比甲的小，
∴丙的成绩比较稳定，
∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
6．B
解析：B 【分析】
根据平均数、方差的定义计算即可. 【详解】
∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分， ∴40人的平均数是90分，
∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分， ∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41， ∴方差变小，
∴平均分不变，方差变小 故选B. 【点睛】
本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.
7．A
解析：A 【分析】
根据方差的计算公式可直接得出结果． 【详解】
()()()()()22222
21476787117675s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣
⎦
∴5是数据的个数，7是平均数， 故选：A 【点睛】
本题考查方差的定义．熟记方差公式是解题的关键． 8．A
解析：A 【分析】
先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中小于、大于40的球数，从而得出甲箱中小于40的球数和大于40的球数，即可求出答案. 【详解】
解:∵甲箱98−49=49(颗)， ∵乙箱中位数40，
∴小于、大于40各有(49−1)÷2=24(颗)，
∴甲箱中小于40的球有39−24=15(颗),大于40的有49−15=34(颗)，即a=15，b=34.
故选：A
【点睛】
本题考查了中位数，正确进行分析，掌握中位数的概念是解题的关键.
9．B
解析：B
【分析】
由表可知，得分82的有1人，得分85的有2人，得分88的有3人，得分90的有2人．再根据平均数概念求解；
【详解】
解：（82×1+85×2+88×3+90×2）÷8= 87（分）,所以平均数是87分.
故选：B.
【点睛】
本题考查加权平均数的概念和计算方法，解题关键是熟练掌握加权平均数的计算公式. 10．A
解析：A
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；
将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是16，16，那么这组数据的中位数16．
故选：A．
【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
众数是出现次数最多的数，据此求解即可．
【详解】
∵数据4出现了2次，最多，
∴众数为4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数的知识，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．12．B
解析：B
【解析】
【分析】
把数据从小到大排序，第4，5个数的平均数是中位数；根据平均数的公式求值.【详解】
中位数：142144
=143
2
+
平均数：135138142144140147145145
=142
8
+++++++
故选B
【点睛】
考核知识点：中位数，算术平均数.理解定义是关键.
二、填空题
13．42【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40从而得出答案【详解】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2则原数据的平均数是42；故答案为：42【点睛】本题考查了算术平均数解决本题的关键
解析：42
【分析】
根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案．
【详解】
解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；
故答案为：42．
【点睛】
本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．
14．912【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可【详解】∵x1x2…xn的平均数为2∴x1+x2+…+xn=2n∴=2×2+5=9∵原平均数为2新数据的平均数变为9则原来
解析：9 12
【分析】
利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可．
【详解】
∵x1、x2、…x n的平均数为2，
∴x1+x2+…+x n=2n，
∴12252525n x x x n
++++⋯++ =2×2+5=9， ∵原平均数为2，新数据的平均数变为9，
则原来的方差S 12=
1n [（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x n -2）2]=3， 现在的方差S 22=
1n [（2x 1+5-9）2+（2x 2+5-9）2+…+（2x n +5-9）2] =1n
[4（x 1-2）2+4（x 2-2）2+…+4（x n -2）2]=4×3=12． 故答案为：9，12．
【点睛】
此题考查平均数与方差的意义，掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键．
15．2【分析】先由平均数的公式计算出这组数的平均值再根据方差的公式S2=计算【详解】设这组数的平均值为则：∴方差S2=故答案为：2【点睛】本题考查的是方差：一般地设n 个数据x1x2…xn 的平均数为则方差
解析：2
【分析】
先由平均数的公式计算出这组数的平均值，再根据方差的公式
S 2=()()()()22221231n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦
计算． 【详解】 设这组数的平均值为x ，则： 1201205
x -+++-== ∴方差S 2=()()()()()222221020001020215⎡⎤--+-+-+-+--=⎣
⎦⨯ 故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是方差：一般地设n 个数据x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差
S 2=()()()()22221231n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦
，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大． 16．网页制作【分析】根据加权平均数的定义解答即可【详解】解：设网页制作的权重为a 语言的权重为b 则甲的分数为80a+70b 乙的分数为70a+80b 而甲的分数高所以80a+70b ＞70a+80b 解得a ＞b 则
解析：网页制作
【分析】
根据加权平均数的定义解答即可．
【详解】
解：设网页制作的权重为a ，语言的权重为b ，则甲的分数为80a +70b ，乙的分数为70a +80b ，
而甲的分数高，所以80a +70b ＞70a +80b ，解得a ＞b ，
则本次招聘测试中权重较大的是网页制作项目．
故答案为：网页制作．
【点睛】
本题考查了加权平均数的和解一元一次不等式的知识，属于基础题型，熟练掌握加权平均数的定义是关键.
17．15岁15岁【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数再根据平均数中位数的概念求解【详解】∵由图可得：13岁的有2人14岁的有6人15岁的有8人16岁的有3人17岁的有2人18岁的有1人∴平均数为
解析：15岁 15岁
【分析】
由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据平均数、中位数的概念求解.
【详解】
∵由图可得：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，
∴平均数为
13214615816317218115268321
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++; ∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
∴中位数是11名和第12名的平均年龄，即15岁，
故答案是：15岁,15岁.
【点睛】 本题考查了求一组数据的加权平均数和中位数．解题关键是求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．
18．甲班【分析】根据方差的意义（方差越小数据越稳定）进行判断【详解】∵=101=235∴<∴成绩较为整齐的是：甲班故答案是：甲班【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越大表明
解析：甲班
【分析】
根据方差的意义（方差越小数据越稳定）进行判断．
【详解】
∵2S 甲=101，2S 乙=235，
∴2S 甲<2S 乙，
∴成绩较为整齐的是：甲班.
故答案是：甲班.
【点睛】
本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
19．乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越小表明这组数据分布比较集中各数据偏离平均数越小即波动越小数据越稳定【详解】解：∵∴队员身高比较整齐的球队是乙故答案为乙【点睛 解析：乙
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵22S S >甲乙，
∴队员身高比较整齐的球队是乙，
故答案为乙．
【点睛】
本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量
20．234【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序然后根据中位数的定义即可确定【详解】从图中看出五天的游客数量从小到大依次为219224234249254则中位数应为234故答案为234【
解析：23.4
【解析】
【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定.
【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4， 则中位数应为23.4，
故答案为23.4.
【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.
三、解答题
21．（1）50； 8；（2）C 组；（3）320人
【分析】
（1）利用统计表和扇形统计图中D 组的信息可得样本容量，从而得出表1中A 对应的人数；
（2）成绩已经按照从小到大的顺序排列，找出最中间的2人，即第25和第26位，取二者的平均值即可；
（3）先求出80分以上的比例，然后乘总人数可得．
【详解】
解：（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50÷=（人），8a =
（2）∵抽样了50人，则最中间的为第25和第26位的平均值第25位落在C组，第26位落在C组
∴中位数落在C组
（3）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有
1418 500320
50
+
⨯=
（人）
【点睛】
本题考查调查与统计，解题关键是结合残缺不全的统计表和扇形统计图，得出样本容量．22．（1）8，88.5，74；（2）初一的水平较好，理由见解析.
【分析】
（1）根据所给数据可得出m的值，根据中位数和众数的定义可得a，b的值；
（2）从中位数和众数的角度分析可知初一的水平较好．
【详解】
解：（1）由初一的成绩可知，m＝8，
将初一的成绩按从低到高排列，第10、11名的成绩分别为：88，89，
故初一的中位数a＝8889
88.5
2
；
初二的成绩中74分的人数最多，故初二的众数b＝74，
故答案为：8，88.5，74；
（2）初一的水平较好，
理由：因为初一和初二的平均数都是84分，但是初一的中位数是88.5分，众数是89分，而初二的中位数是81.5分，众数是74分，即初一年级学生成绩的中位数和众数明显高于初二年级的学生成绩的中位数和众数，故初一的水平较好．
【点睛】
本题考查了频数分布表、中位数和众数的意义，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）中位数是3（h），众数是4（h）；（3）全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h．
【分析】
（1）由条形统计图知：读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，则总调查人数可求出．这样可分别求出读2小时的人数，读3小时的人数，以及读4小时的人数占的比例，再计算其在扇形统计图中的圆心角．最后求出读5小时的人数占的比例和读5小时的人数；
（2）根据中位数和众数的定义解答．
（3）根据平均数的定义计算即可．
【详解】
解：（1）由条形统计图知，读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，∴总调查人数＝3÷12%＝25人，
∴读2小时的人数＝25×16%＝4人，读3小时的人数＝25×24%＝6人，读4小时的人数占的比例＝7÷25＝28%，
在扇形统计图中的圆心角＝360°×28%＝100.8°，
读5小时的人数占的比例＝1﹣28%﹣24%﹣16%﹣12%﹣8%＝12%，
读5小时的人数＝25×12%＝3人．
（2）中位数是3（h），众数是4（h）；
（3）1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%＝3.36（h）．
估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图以及从统计图中获取信息的能力．解题时要掌握平均数、中位数、众数的概念和求法.
24．（1）96；98；（2）九（1）班的学生的艺术成绩比较稳定．
【分析】
（1）根据中位数和众数的定义求解可得；
（2）根据方差公式计算，再依据方差越小成绩越稳定可得答案．
【详解】
（1）九（1）班成绩重新排列为92，94，96，96，97，
则中位数a=96，
九（2）班成绩的众数为b=98；
故答案为：96，98；
（2）S2（1）班=1
5
×[（96-95）2+（92-95）2+（94-95）2+（97-95）2+（96-95）2]=3.2，
S2（2）班=1
5
×[（90-95）2+（98-95）2+（97-95）2+（98-95）2+（92-95）2]=11.2，
∵S2（1）班＜S2（2）班，
∴九（1）班学生的艺术成绩比较稳定．
【点睛】
此题考查中位数、众数和方差的意义，解题关键在于掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
25．（1）第10场比赛的得分为51分；（2）这10场比赛得分的中位数为47分，众数为51分，方差18.2．
【分析】
（1）根据平均数的定义先求出总数，再分别减去前9个数即可；
（2）根据中位数、众数的定义分别求出最中间两个数的平均数和出现次数最多数，再根据方差的计算公式代入计算即可．
【详解】
（1）∵10场比赛的平均得分为48分，
∴第10场比赛的得分=48×10-57-51-45-51-44-46-45-42-48=51（分），
（2）把这10个数从小到大排列为；42、44、45、45、46、48、51、51、51、57，最中间两个数的平均数是（46+48）÷2=47，则这10场比赛得分的中位数为47分，
∵51出现了3次，出现次数最多，所以众数为51分，
方差
22222221(4248)(4448)2(4548)(4648)(4848)3(5148)(5748)18.210⎡⎤=
-+-+⨯-+-+-+⨯-+-=⎣
⎦． 【点睛】
此题考查了平均数、众数与中位数和方差．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，牢记方差的公式是求解方差的关键．
26．（1）17,20a b ==；（2）中位数是2次，众数是2次；（3）120人
【分析】
（1）根据借阅1次的人数及百分比求出样本总人数，减去其他的人数即可得到a ，用借阅3次的人数除以总人数乘以100%即可得到3次的百分比，由此得到b ；
（2）根据中位数及众数的定义解答；
（3）根据样本中4次及以上的百分比乘以2000解答.
【详解】
（1）调查的总人数是1326%50÷=（人），
∴a=50-7-13-10-3=17，
10%100%20%50
b =
⨯=， 故答案为：17,20； （2）50个数据中中间两个数据都是2次，故中位数是2次，
数据出现次数最多的是2次，故众数是2次，
故答案为：2次，2次；
（3）3100%200050
⨯⨯=120（人）， ∴该校学生在一周内借阅图书4次及以上的人数是120人.
【点睛】
此题考查统计数据的计算，正确掌握样本总数的计算方法，中位数的定义，众数的定义，利用样本的百分比求总体的方法是解题的关键.。