苏教版高中数学必修4第一学期高一第十一周限时作业.doc

江阴市一中2011级第一学期高一数学第十一周限时作业
班级_______ 姓名_________ 得分______
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.
1、函数x x y -++=3)1lg(的定义域为
2、已知幂函数)(x f 的图象过)22,
2(,则=)4(f 3、与角π6
29-终边相同的最小正角是 4、已知α为第三象限角，则
2α所在象限为 5、函数)10(2)(2≠>-=-a a a x f x 且恒过定点
6、已知}{,3+≤≤=a x a x A }
{51≥-≤=x x x B 或若A B A = ，则实数a 的
取值范围是
7、函数||lg a x y +=的图象关于直线2=x 对称,则a =
8、函数y=)4(log 22x x -的单调递增区间是
9、若方程3log 3=+x x 的解所在的区间是(), 1k k +,则整数k =
10、设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=；
3 0 y x
②(2)()f x f x +=；③当01x <<时，()2x f x =，则3()2
f = 11、如图，已知奇函数)(x f 的定义域为{}R x x x ∈≠,0，且0)3(=f 则不等式0)(>x f 的解集为
12、函数3)(2++=bx x x f 满足)2()2(x f x f -=+，若0)(<m f ，则)2(+m f 与 )(log 2πf 的大小关系是)2(+m f )(log 2πf
13、函数322)2
1(+-=x x y 的值域是 14、已知函数=)(x f ,)0(,1)0(,0)0(,1⎪⎩
⎪⎨⎧-=x ＜x x ＞下列叙述
①)(x f 是奇函数；②)(x xf y =为奇函数；③3)()1(<+x f x 的解为24<<-x ;④0)1(<+x xf 的解为11<<-x ；其中正确的是 .(填序号)
二．解答题（请解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将正确答案填写在答题纸．．．的对应位置．．．．．
，本大题共6小题，共90分） 15、（本题满分14分）
①已知sin （4π+α）=a ，求)47cos()49cos()45sin(
απαπαπ-++的值。

②已知22cos sin tan 2,:(1);(2)2sin sin cos cos .cos sin ααααααααα
+=
-+-求的值 16、(本题满分14分) 判断函数x
x x f 1)(+=在)1,0(上的单调性，并给出证明．
17、（本题满分15分）
若关于x 的方程01)32(2
=+-+x t tx 的两个实根βα,满足210<<<<βα，试求实数t 的取值范围．
18、（本题满分15分）
函数()(,x f x k a k a -=⋅为常数，0a >且1)a ≠的图象过点)8,3(),1,0(B A
（１）求函数()f x 的解析式； （２）若函数()1()()1
f x
g x f x -=
+，试判断函数()g x 的奇偶性并给出证明．
19、（本题满分16分）
已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，12
()log (1)f x x =+．
（1）求(0)f ，(1)f -；
（2）求函数()f x 的表达式；
（3）若(1)(3)0f a f a ---<，求a 的取值范围．
20、（本题满分16分） 已知函数22()242 f x ax b b x =-+-⋅，2()1()(,)g x x a a b =---∈R .
(1)当0b =时，若()(,2]f x -∞在上单调递减，求a 的取值范围；
(2)求满足下列条件的所有整数对(,)a b ：存在0x ，使得0()()f x f x 是的最大值，0()()
g x g x 是的最小值；
(3)对满足(2)中的条件的整数对(,)a b ，试构造一个定义在{|D x x =∈R 且2,}x k k ≠∈Z 上的函数()h x ：使(2)()h x h x +=，且当(2,0)x ∈-时，()()h x f x =.
参考答案
一、填空题
1、]3,1(-
2、21
3、π67
4、第二、四象限
5、)1,2(-
6、),5[]4,(+∞⋃--∞
7、2-
8、)2,0(（写成]2,0( 也对） 9、2 10、14-
11、),3()0,3(+∞⋃- 12、> 13、]4
1,0( 14、①③
二、解答题
15、解：①原式=a -……………5分
②（1）223-- ……………9分 （2）3
25-……………14分 16、是减函数．……………2分
证明：设1021<<<x x ，………………4分 则121212
11()()()()f x f x x x x x -=-+-………………6分 2
12121)1)((x x x x x x --=，………………9分
1021<<<x x ，∴0,012121<-<-x x x x ………………12分
∴)()(21x f x f >。

∴)(x f 在)1,0(上是减函数。

………………14分
17、解：设1)32()(2
+-+=x t tx x f ………………2分 210<<<<βα
∴ 0
)2()1(0)1()0(<<f f f f ………………10分 解得:
2523<<t 符合题意实数t 的取值范围⎪⎭
⎫ ⎝⎛25,23………………15分 18、解：（１）⎩
⎨⎧=⋅=-813a k k ，………………3分 ∴2
1,1==a k ，∴x x f 2)(=………………6分 （２）1
212)(+-=x x x g ，其定义域为R ，………………8分 又)(1
21221211212)(x g x g x x x x x x -=+--=+-=+-=--- ………………14分 ∴函数)(x g 为奇函数．………………15分
19、解析：（1）()00f = (1)(1)1f f -==- ………………4分
（2）令0x <，则0x ->
12()log (1)()f x x f x -=-+= ∴0x <时，12
()log (1)f x x =-+………………8分
∴⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+=0),1(log 0),1(log )(2
121x x x x x f ………………10分 （3）∵12
()log (1)f x x =+在[0,)+∞上为减函数，
∴()f x 在(,0)-∞上为增函数。

由于(1)(3)f a f a -<-
∴13a a ->- ………………14分
∴2a >………………16分
20、解： (1)当0b =时，()24f x ax x =-，
若0a =，()4f x x =-，则()f x 在(],2-∞上单调递减，符合题意；………………2分 若0a ≠，要使()f x 在(],2-∞上单调递减， 必须满足0,42,2a a
>⎧⎪⎨≥⎪⎩ ∴01a <≤．………………5分 综上所述，a 的取值范围是[]0,1 ………………6分
(2)若0a =，()2242f x b b x =-+-，则()f x 无最大值，
故0a ≠，∴()f x 为二次函数，………………8分
要使()f x 有最大值，必须满足20,420,a b b <⎧⎨+-≥⎩
即0a <且1515b -≤≤+， 此时，2042b b x a
+-=时，()f x 有最大值． 又()g x 取最小值时，0x a =， 依题意，有242b b a a
+-=∈Z ，则()2224251a b b b =+-=--， ∵0a <且1515b -≤≤+，∴()205a a <≤∈Z ，得1a =-，此时1b =-或3b =． ∴满足条件的整数对(),a b 是()()1,1,1,3---. ………………11分
(3)当整数对是()()1,1,1,3---时，()22f x x x =--
(2)()h x h x +=，()h x ∴是以2为周期的周期函数，
又当()2,0x ∈-时，()()h x f x =,构造()h x 如下：当()22,2,x k k k ∈-∈Z ，则， ()()()()()2
22222h x h x k f x k x k x k =-=-=----，
2
故()()()()
=----∈-∈Z………………16分
h x x k x k x k k k
222,22,2,.。