高二数学文科班不等式单元测试 上学期

不等式单元测试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知c<d, a > b >0, 下列不等式中必成立的一个是
（ ）
A ．a +c> b +d
B ．a -c> b -d
C ．a d< b c
D ． d
b c a > 2．设a 、b ∈R ，且a b<0，则
（ ）
A ．| a +b|>| a -b|
B ．| a +b|<| a -b|
C ．| a -b|<| a |-|b|
D ．| a -b|<| a |+|b|
3．已知命题p:“x > a ”，q:“x ≥a ”，则p 是q 的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
4．不等式| x -4|≤3 的整数解的个数是
（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
5．设集合p={ x |-2< x <3}，Q={ x | | x +1|>2，x ∈R}，则集合P ∪Q=
（ ）
A ．{ x |-2< x <1}
B ．{ x |1< x <3}
C ．{ x |-3< x <3|
D ．{ x | x <-3 或x >-2}
6．若log 3M+log 3N ≥4，则M+N 的最小值是
（ ）
A ．4
B ．18
C ．34
D ．9
7．不等式
12
2
+<+x x 的解集是
（ ） A ．(-3, -2)∪(0, +∞) B ．(-∞, -3)∪(-2, 0) C ．(-3, 0)
D ．(-∞, -3)∪(0, +∞)
8．下列命题中正确的是( )
A .x x y 1+=的最小值是2
B .2
3
22++=x x y 的最小值是2
C 4
522++=
x x y 的最小值是
25 D .x
x y 4
32--=的最大值是342- 9．关于x 的不等式a x 2+b x +2>0的解集是}3
1
21|{<<-
x x ，则a +b= （ ）
A ．10
B ．-10
C ．14
D ．-14
10．已知集合A={ x | | x -1|≤a , a >0}, B={ x | | x -3|>4}，且A ∩B=φ，则a 的取值范围是 （ ）
A ．(0, 2]
B ．(-∞, 2]
C ．(7, +∞)
D ．(- ∞, -1)
11.不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于一切实数x 恒成立,则a 的取值范围是( )
A ]2,(-∞
B )2,(-∞
C ]2,2(-
D )2,2(-
12.若,0<<b a 则下列结论中正确的是( )
A 、不等式
b a 11>和b a 1
1>均不能成立 B 、不等式
a b a 11>-和b
a 1
1>均不能成立 C 、不等式a b a 11>-和22)1
()1(a b b a +>+均不能成立 D 、不等式
b
a 1
1>和22)1()1(a b b a +>+均不能成立
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
13. 若不等式a x x <--+31对任意实数x 恒成立，则实数a 的范围是 。

14．若扇形的面积为S ，则半径是 时扇形的周长最小．
15. 若函数f x x ax ()=-+2
1能取得负值，则实数a 的取值范围是_ 。

16．某工厂建造一间地面面积为12m 2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/ m 2，房屋侧面的造价为800元/ m 2，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3 m ，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是 元．
三、解答题
17、已知R b a ∈,，且b a >，比较3
3b a 与的大小。

18、解下列不等式 （1）x
x 1
>
； （2）|x 2-3x-4|＞x+2
19．解下列不等式 （1）2931831
>⋅+-+x x ； （2）lgx 2<(lgx)2
20.若),1(+∞∈x ,求函数y =1
2
22-+-x x x 的最小值.
21、已知定义在)1,1(-上的函数)(x f 是减函数，且是奇函数，满足0)1()1(2<-+-a f a f ，求实数a 的取值范围。

22、某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m 2
的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%。

已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？
参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 13.a>4 14．S 15．a a ><-22或 16．34600
三、解答题 17、33
b a
>
18、（1）（-1，0）⋃（1，+∞）； ( 2)
),102()31,31()102,(+∞+⋃+-⋃--∞
19、（1）（-∞，3
2
log 3）⋃（2，+∞） （2）（0，1）⋃（100，+∞） 20、当2=x 时有最小值2
21、（0，1）
22、解；设该楼建成n 层，则整幢楼每平方米的建筑费用为400+400(x-5)×5%（元） 又每平方米购地费用为x
1000
x 1000101004=⨯（元）
故每平方米的平均综合费用300)x
50
x (20%5)5x (400400x 1000y ++=⨯-++=≥3002200300x 50x 220+=+⋅
⨯，当且仅当x
50x =，x 2
=50，x ≈7时，y 最小 ∴ 大楼应建成7层综合费用最低。