人教版高中数学必修课 4.2-指数函数的概念、图象与性质 教学PPT课件

……y …= …2x
8=23
第x次
…
2x
细胞个数y关于…分裂次数x的表达式为:
创设情景
引例2 、
1
(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 2 米，再从中 间剪一次剩下 1 米，若这条绳子剪x次剩下y米，
4
则y与x的函数表达式是：
y
1 2
x
引入概念与剖析
1.指数函数的定义：
形如y = ax(a0，且a 1)的 函数叫做指数函数，其中x是 自变量 .
(1)y＝2x＋1；(2)y＝2x－1；(3)y＝2x＋1； (4)y＝2－x；(5)y＝2|x|.
1．函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同． 2．函数y＝af(x)的值域的求解方法如下： (1)换元，令t＝f(x)； (2)求t＝f(x)的定义域x∈D； (3)求t＝f(x)的值域t∈M； (4)利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域． 3．形如y＝f(ax)的值域，要先求出u＝ax的值域，再结合y＝f(u)确定 出y＝f(ax)的值域．
1．已知函数f(x)＝(2a－1)x是指
12，1∪(1，＋∞) [由题意可
数函数，则实数a的取值范围是 ________．
知22aa－－11>≠01，， 解得a>12，且a≠1， 所以实数a的取值范围是12，1
∪(1，＋∞)．]
2．已知f(x)＝2x的图象，指出下列函数的图象是由y＝f(x)的图象通过 怎样的变化得到：
(0,1)
象
0
x
0
x
定义域: R
性
值 域: (0,+ ∞ )
必过 点：( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 x>0,y> x<0, 0<y<1
x>0,0<y<1
1在; R 上是 增函数 x<在0,y>R1;上是 减函数
例3 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5，1.73 （2）0.8 2，0.8 3
函数的定义域是R .
概念剖析
思考2: 指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数？
(1) y=x2 (2) y=2x
指数函数的解析式 y a x ，
(3) y=2-x ⒈底数a0，且a1.
(4) y=2 ·3x (5) y=23x
⒉
a x 的系数是1 ;
(6) y=3x+1 ⒊ 指数必须是单个x ;
人教版高中数学必修1
第四章 指数函数与对数函数
4.2-指数函数的概念、图象与性质
创设情景
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的 细胞个数 y 与 x 的函数表达式是什么？
次数
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
2=21
第二次
表达式
4=22
第三次
a2－3a＋3＝1 ∴ a>0
a≠1 a＝1 或 a＝2 解得 a>0 a≠1
∴a＝2.
（1）如图是指数函数：
①y＝a x (a> 0，且 a≠1)，
②y＝b x (b> 0，且 b≠1)，
③y＝c x (c > 0，且 c≠1)，
y 1
④y＝d x (d> 0，且 d≠1)的图象，则 a，b，c，
动手操作, 画出图像
2.指数函数的图象：
在同一坐标系中画出函数
y 2x与y 1 x
的图象.
2
描点法作图 列表
描点
连线
x … -2 -1 0 1 2 … 2x … 0.25 0.5 1 2 4 …
x … -2 -1 0 1 2 …
(1)x 2
…
4
2 1 0.5 0.25 …
动手操作, 画出图像
y
y (1)x
2
4
y=2x
3
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
动手操作, 画出图像
y 1 x 2
y
1 10
x
y 10x
y2x
观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征?有何异同?
观察图像, 得出性质
a>1
0<a<
图
y
y=ax
(a>1)
y=1
y=ax1 y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
（3）1.70.3，0.93.1.
解：（1）1.72.5，1.73 可看作函数 y 1.7x当x分别取2.5和3时所对
应的两个函数值.
因为底数 1.7 1，所以函数y 1.7x 是增函数. 由 2.5 3， 所以 1.72.5 1.73. （2）同（1）理，因为0 0.8 1，所以函数 y 0.8x 是减函数.
3．由于指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为R，所以函数y＝ af(x)(a>0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同，求与指数函数有关的函数的值 域时，要考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调 性．
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由 2 3，所以 0.8 2 0.8 3.
（3）由指数函数的性质知：1.70.3 1.70 1， 0.93.1 0.90 1，
所以 1.70.3 0.93.1.
巩固练习
练习1
函数 y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数，求 a 的值．
解：∵函数 y＝(a2－B )
A．a<b<1<c<d
B．b<a<1<d<c
x 1
C．1<a<b<c<d
D．a<b<1<d<c
（2）函数 y＝ax－3＋3(a>0，且 a≠1)的图象恒过定点_(__3_,_4_)__．
解：（12）设因直为线函数x＝y＝1 与ax①(a>②0③，④且的a≠图1象)过分定别点交(于0,点1)，A，B，C，D， 则函数其坐y＝标a依x－次3＋为3(1中，，a令)，x(＝1，3 b得)，y＝(1，1＋c)3，＝(41，，d)， 由所以图象函数观的察图可象得过c>定d>点1(>3a,4>)b．.
1．判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ ax(a>0且a≠1)这一结构形式．
2．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关 系：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象 从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆 时针方向变大．