浙江省宁波市北仑中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(1班)

浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（1
班）
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知等差数列{}n a 中，61016a a +=，则8a 的值是
（ ）
A.4
B.16
C.2
D.8
2. 已知实数,x y 满足约束条件12220y x x y ≤⎧⎪
≤⎨⎪+-≥⎩
，则x y +的最大值为 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
3. 已知关于x 的不等式|||2|1x a x -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围为：
（ ）
4.若非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式成立的是
（ ）
A ．
1a
b
< B.2b a a b +≥ 2211.C ab a b < D.22a a b b +<+
5. 设{}n a 为等比数列，给出四个数列： 22(1){2}{}{2},(4){log ||}n a
n n n a a a 、(2)
、(3)，其
中
一
定
是
等
比
数
列
的
是
（ ）
A （1）（3）
B （2）（4）
C （2）（3）
D （1）（2）
6. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 若ABC ∆的面积为S ，且2S ＝(a ＋b )2
－c 2
，则tan C 等于
( )
A.
34 B.43 C ．43- D ．3
4
- 7. {}12019202020192020,0,0,n n a a a a a a S >+>g 等差数列<0,求使得>0成立的最大自然数n.
( )
A. 2019
B. 4038
C. 4039
D. 4040
8．在等比数列{}n a 中，2345623456
11111
9,1a a a a a a a a a a ++++=++++=，则4a =（ ）
A.2或-2
B. 3
C.-3
D. 3或-3
9．在ABC ∆中，2AB =，
若1
BC 2
CA ⋅=u u u r u u u r ，则A ∠的最大值是 （ ） A.
4π B. 6π C. 3π D. 2
π 10.记max{,,}a b c 为实数,,a b c 中的最大值.若实数,,x y z 满足2220{
363
x y z x y z ++=++=，则
max{,,}x y z 最大值为
（ ） A
32 B 1
D 23
非选择题部分（共110分）
二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11.若关于x 的不等式20x ax b -+<的解集是(1,2),-则_____,_______.a b == 12.已知4cos 45πα⎛
⎫
-
= ⎪⎝
⎭，且,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭
； sin α= .
13.在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A = ，△ABC 的面积ABC S ∆ =
____.
14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,111a =-,5
64a a +=-,则公差d= ；当
时，n S 取得最小值.
15.函数2
4
3030,(2)(3)
x y x y x y y x y >><<-+
-或则的最小值为___________.
16.设等差数列{}n a 的前14项和121477,a a a +++=L 已知111,a a 均为正整数，则公差
d = ．
17.在△ABC 中，∠B 为直角，线段BA 上的点M 满足22BM MA ==，若对于给定的∠
ACM ，△ABC 是唯一确定的，则sin ______.ACM ∠=
三.解答题（本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. （本题满分14分）
已知不等式2
(1)0x a x a -++≤的解集为A. (1) 若2a =，求集合A.
(2) 若集合A 是集合{|-41}x x ≤≤的子集，求实数a 取值范围.
19. （本题满分15分）
已知在锐角ABC ∆中，c b a ,,为角C B A ,,所对的边，且2
222
()cos cos
-=-B b c A a a . （1）求角A 的值； （2）若3=a ，则求c b +的取值范围.
20. （本题满分15分） n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，
3422+=+n n n S a a ()
*n N ∈
（1）求数列{n a }的通项公式；
（2）数列{}n b 满足111,n n n b b b a -=-=（2n ≥），求数列{n b }的通项公式.
21. （本题满分15分）
设数列{}n a 前n 项和n S ，满足1*
1123221,,,5,n n n S a n N a a a ++=-+∈+成等差数列.
(1)求1a 的值；（2）求数列{n a }的通项公式；（3）证明：对一切正整数n ，
121113.2
n a a a +++<L
22. （本题满分15分）如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”，
已知函数()f x =2
{|10,0}.x ax bx a x +++≥≥且 (1)若1,2,a b =-=求()f x 的定义域；
(2)当1,a =若()f x 为“同域函数”，求实数b 的值；
（3）若存在实数0,1,a a <≠使得()f x 为“同域函数”，求实数b 的取值范围.
北仑中学2019学年第一学期高一年级期中考试数学试卷答案
一选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 D
C
C
C
D
C
B
B
A
B
二填空题：
11 1,2a b ==- 12 372,
510 1333
,44
π+
14 2,6 15 8 16 -1 17
1
5
三解答题
19解：（Ⅰ）()2
2cos 2cos 2
B
b c A a a -=- cos cos 2cos b A a B c A +=
由正弦定理sin sin sin a b c
A B C
==
-------------------4分 得 sin 2sin cos C C A ∴= (),0,A C ∈πQ
3
A π
∴=
---------------------------------------7分 （Ⅱ）由余弦定理222
2cos a b c bc A =+- ----------------------9分
2222
3,()333(),
223,33
b c b c bc b c bc b c b c ++-=+-=≤∴+≤<+≤---------15分
(其他方法酌情给分)
20.解： (1)当1n =时，2
11112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3，
当2n ≥时，22
1122n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4n a ，即
111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2，
所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列， 所以n a =21n +；
1213212
2(3)2,()()...()
1(3)(1)
221
22
n n n n n b b b b b b b b n n n n n b n n -≥=+-+-++-=++-=+-==+-适合
21．（1）11a =
（2）
将条件递推相减，得到{2}n n a +是以3为首项，3为公比的等比数列，解得32n n n a =-.
（3）考虑类等比放缩法
11
113n
n
a a +<，故121113.
2n a a a +++<L （方法不唯一酌情给分）
22。